Energia immagazzinata in un circuito
Come abbiamo visto nel caso dell’autoinduzione, quando un circuito viene chiuso, si genera all’interno di esso una corrente indotta che si oppone al moto della corrente di partenza, ritardando la crescita complessiva della corrente nel circuito.
Possiamo dire, quindi, che si crea una forza elettromotrice indotta che si oppone al fluire della corrente.
Di conseguenza, il generatore presente nel circuito, per far variare l’intensità di corrente da un valore $i = 0$ ad un valore $i = I$ , deve compiere lavoro contro l’effetto ritardate della forza motrice.
Il lavoro compiuto dal generatore, dato dalla seguente formula:
$ W = 1/2 L*I^2 $
non viene dissipato, ma resta immagazzinato all’interno del campo magnetico, presente in prossimità dell’induttanza, sotto forma di energia.
L’energia immagazzinata viene poi restituita per effetto joule dalla corrente che fluisce nel circuito quando esso viene aperto.
Possiamo introdurre, anche in questo caso, la grandezza definita densità volumica di energia magnetica.
Nel caso di un solenoide, essa è data dal rapporto dell’energia immagazzinata nel campo magnetico del solenoide sul volume occupato da esso:
$ w_(vec B) = frac(W)(S * l)$
dove S indica l’area di una spira dl solenoide, mentre l indica la sua lunghezza complessiva; il prodotto Sl, quindi, rappresenta il volume contenuto all’interno del solenoide.
La corrente alternata
La corrente alternata è una corrente elettrica che scorre con intensità variabile; essa, infatti, è generata da un generatore che produce una tensione alternata, cioè che cambia continuamente modulo.
La corrente alternata viene prodotta da alcuni dispositivi detti alternatori, che servono per trasformare l’energia cinetica in energia elettrica.
L’alternatore è costituito da una spira posta all’interno di un campo magnetico, che viene costantemente fatta ruotare all’interno di esso, in modo da essere sottoposta al campo magnetico sempre in diverse angolazioni.
In questo modo, poiché varia di continuo l’orientazione delle linee di campo rispetto alla spira, varia anche il flusso del campo magnetico cui essa è sottoposta, e di conseguenza si genera al suo interno una corrente indotta.
Questa corrente, quindi, è proprio la corrente alternata di cui parlavamo precedentemente.
Si può dimostrare che il valore della forza elettromotrice che viene indotta nella spira è data dalla seguente formula:
$ f_(em) (t) = f_0 * sin (ω t)$
dove $f_0$ si definisce come prodotto $f_0 = BSω$ , con B che indica il modulo del campo magnetico, S la superficie della spira e ω la velocità angolare con cui la spira ruota attorno al proprio asse. La definizione della forza, notiamo, dipende dal tempo; è conveniente scegliere come $t = 0$ il momento in cui l’angolo che si forma tra il vettore superficie e il vettore campo magnetico è pari a 0 radianti.
L’intensità di corrente, così come la forza elettromotrice, è variabile nel tempo (per questo si dice alternata), e il valore della sua intensità è dato dalla formula seguente:
$ i(t) = i_0 * sin (ω t)$
dove $i_0$ viene definito come rapporto della forza elettromotrice $f_0$ sulla resistenza R del circuito.
Anche il valore della potenza in un circuito con corrente alternata varia continuamente con il tempo, e dipende dal valore dell’intensità di corrente istantanea i(t).
Possiamo, però, considerare il valore medio della potenza, compreso tra il valore minimo (cioè quello nullo) e il valore massimo (pari a $ R* i_0 ^2 $ ); il valore medio è ottenibile dalla seguente relazione:
$ P_m = 1/2 R * i_0 ^2$
Notiamo che lo stesso valore di potenza può essere ottenuto da una corrente continua; il valore di tale corrente viene definito valore efficace della corrente; il modulo di tale intensità è dato dalla formula:
$ i_(eff) = frac(i_0)(sqrt2)$
A tale valore della corrente, si può far corrispondere quello di una forza elettromotrice; questa prende il nome appunto di valore efficace della forza elettromotrice:
$ f_(eff) = frac(f_0)(sqrt2)$
Il grafico potenza-tempo
Per comprendere meglio il concetto di potenza media, possiamo rappresentare con un grafico l’andamento della potenza nel caso di corrente alternata; la potenza, variabile nel tempo, avrà una curva di questo tipo:
nel grafico, evidenziamo il valore massimo della potenza (descritto con la retta rossa) e quello medio (rappresentato con la retta verde).
Potrebbero interessarti
Video Lezioni: Elettromagnetismo
Vide Lezioni: Onde e Luce
Appunti: I circuiti RLC
Appunti: Circuiti in corrente alternata
Appunti: Autoinduzione e mutua induzione
Appunti: Campo elettrico e magnetico indotti
Appunti: Le equazioni di Maxwell