Autoinduzione e mutua induzione

L’autoinduzione

Una variazione del campo magnetico genera, in un conduttore posto all’interno di esso, una corrente elettrica indotta.

Tuttavia, non sempre è necessaria la presenza di un campo magnetico per generare delle correnti indotte. Infatti, la semplice variazione di corrente elettrica in un circuito genera una forza elettromotrice indotta nel circuito stesso.

Questo accade, ad esempio, in un circuito in cui è presente un interruttore; quando l’interruttore viene aperto o chiuso, si ha una variazione della corrente elettrica che circola in esso, e ciò genera un campo magnetico variabile.

Il flusso del campo magnetico, quindi, subisce una variazione in entrambi i casi, generando così una corrente indotta.

In particolare, quando l’interruttore del circuito viene chiuso, il flusso del campo magnetico aumenta, e di conseguenza la corrente indotta che si crea si oppone al flusso stesso che la genera.

La corrente indotta, quindi, circola in senso opposto a quella presente in partenza nel circuito, determinando una diminuzione nella crescita della corrente elettrica complessiva.

Nel caso in cui, invece, l’interruttore viene aperto, si ha una diminuzione del flusso del campo magnetico; in questo modo la corrente indotta, che si oppone al flusso, circola nello stesso verso di quella di partenza.

L’effetto dell’autoinduzione su un determinato conduttore può essere descritto da un coefficiente che prende il nome di coefficiente di autoinduzione, o induttanza.

Il coefficiente è descritto in una legge che mostra che il flusso del campo magnetico che attraversa un circuito è direttamente proporzionale all’intensità di corrente che attraversa il circuito stesso:

$ Φ(vec B) = L * i $

Nel Sistema Internazionale, l’induttanza si misura in Wb/A, una grandezza fisica che prende il nome dal fisico statunitense che la studiò: henry (H).

A partire dalla legge di Faraday-Neumann, è possibile determinare una formula che permette di determinare la forza elettromotrice in un circuito RL, cioè un circuito elettrico in cui è inserita in serie un’induttanza.

La relazione che sussiste è la seguente:

$ f_(em) = – frac(∆Φ(vec B))(∆t) = – L * frac(∆i)(∆t)$

La mutua induzione

Come abbiamo già visto, non è necessaria la presenza di un magnete per generare una corrente indotta; la semplice corrente elettrica anche fluisce in un circuito, se è una corrente di variabile intensità, genera un campo magnetico variabile, che può indurre corrente elettrica in un altro.

Quindi, la variazione di corrente elettrica genera una variazione del flusso del campo magnetico nel secondo circuito; di conseguenza in esso comincia a scorrere corrente. Si può dimostrare che il flusso del campo magnetico relativo ad uno dei due circuiti è direttamente proporzionale alla corrente che lo genera, e che scorre nell’altro circuito; la relazione è data dalla seguente formula:

$ Φ_(1 to 2) = M * i_1 , Φ_(2 to 1) = M * i_2 $

dove M rappresenta una costante, detta coefficiente di mutua induzione dei circuiti. Anche questo coefficiente, così come il coefficiente di autoinduzione, viene misurato in henry (H).

Anche in questo caso, possiamo ricavare l’espressione della forza elettromotrice indotta in ciascuno dei due circuiti, e dovuta alla presenza della corrente che scorre nell’altro:

$ f_(em) ^(1 to 2) = – M * frac(∆i_1)(∆t) , f_(em) ^(2 to 1) = – M * frac(∆i_2)(∆t)$

Esercizio

Consideriamo due circuiti che hanno coefficiente di mutua induzione $M = 35 mH$. Nel primo circuito, la corrente che circola inizialmente ha intensità pari a $0,85 A$; in seguito ad una variazione di corrente, si registra un valore pari a $1,8 A$. Tale variazione avviene in $4,5 s$.

Calcolare la variazione del flusso di campo magnetico relativa al secondo circuito, e la forza elettromotrice indotta in esso.

Per calcolare la variazione del flusso di campo magnetico nel secondo circuito, dobbiamo conoscere la variazione di intensità di corrente che avviene nel primo; conoscendo i valori iniziale e finale della corrente, abbiamo che:

$∆i_1 = 1,8 A – 0,85 A = 0,95 A$

La variazione del flusso, quindi, è data dal prodotto del coefficiente M per la variazione di corrente:

$ ∆Φ_(1 to 2) = M * i_1 ^f – M * i_1 ^i = M * ∆i_1 = $

$ = 35 * 10^(-3) H * 0,95 A = 3,33 * 10^(-2) Wb $

Possiamo ora calcolare la forza elettromotrice indotta nel secondo circuito con la formula vista precedentemente:

$ f_(em) ^(1 to 2) = – M * frac(∆i_1)(∆t) = – 35 * 10^(-3) H * frac(0,95 A)(4,5 s) = – 7,39 * 10^(-3) V = – 7,39 mV$