Processo di carica e scarica di un condensatore

Come sappiamo, un condensatore è formato da due lastre metalliche parallele, poste ad una distanza d l’una dall’altra.

Inizialmente le armature sono messe a terra, ossia possiedono carica nulla, e sono neutre.

Esaminiamo, ora, come avviene il processo di carica del condensatore e, successivamente, quello di scarica di esso.

Processo di carica

Per caricare un condensatore si comincia da una sola armatura, che viene collegata ad un generatore di corrente; l’altra armatura, invece, continua ad essere messa a terra.

Il generatore di tensione sottopone l’armatura ad una certa differenza di potenziale ∆V, cosicché la carica finale registrata sulla piastra sarà data da Q = C∆V.

Tuttavia, la carica Q non viene raggiunta immediatamente, ma solo dopo un certo intervallo di tempo; mentre inizialmente si ha un’intensità di corrente particolarmente elevata, con l’aumentare della carica sull’armatura, aumenta anche la forza di repulsione tra le cariche dello stesso segno, e di conseguenza aumenta il lavoro che deve compiere il generatore contro le forze elettriche repulsive. Quindi, il flusso delle cariche elettriche sull’armatura diventa sempre più lento, fino ad esaurirsi completamente al raggiungimento del valore massimo, ossia della carica Q.

E’ possibile esprimere la carica istantanea presente sull’armatura del condensatore, in funzione del tempo, tramite la seguente formula:

$q(t) = Q(1-e^(-frac(t)(RC)))$

dove Q indica la carica massima raggiunta, R la resistenza elettrica del circuito, e C la capacità del condensatore.

Notiamo, quindi, che all’aumentare del tempo la carica sul condensatore è sempre più grande, e si avvicina sempre di più al valore Q.

E’ possibile, inoltre, determinare anche l’intensità di corrente istante per istante; anch’essa ha una andamento esponenziale, ed è data dalla formula:

$i = frac(f_(em))(R)*e^(- frac(t)(RC))$

In questo caso, si suppone che il generatore sia ideale, cioè che la resistenza interna del generatore sia trascurabile; in questo modo la divergenza di potenziale che esso genera è uguale alla forza elettromotrice.

Processo di scarica

Anche nel caso del processo di scarica del condensatore, la carica Q raggiunta non viene eliminata tutta istantaneamente;

la legge che descrive la quantità di carica presente sull’armatura in funzione del tempo è data dalla formula:

$q(t) = Q * e^(- frac(t)(RC))$

notiamo, quindi, che all’aumentare del tempo la carica sul condensatore è sempre più piccola.

L’intensità di corrente durante questo processo ha la stessa espressione di quella precedente; infatti, anche in questo caso, inizialmente si ha una corrente piuttosto intensa, che però diminuisce di intensità a mano a mano che le cariche elettriche sulle armature diminuiscono.

Energia e lavoro

Nel processo di carica del condensatore, il generatore deve compiere lavoro contro la forza repulsiva delle cariche elettriche dello stesso segno; come sappiamo, il lavoro compiuto dal condensatore può essere espresso dalla seguente formula:

$W_C = 1/2 frac(Q^2)(C)$

dato che possiamo esprimere la carica Q come prodotto della capacità per la differenza di potenziale, la formula diventa:

$W_C = 1/2 frac(Q^2)(C) = 1/2 * C(f_(em) ^2)$

Il lavoro che compie il generatore quando trasporta la carica presente sull’armatura positiva, da un polo ad un altro si esprime come prodotto di Q per ∆V, e quindi è dato da:

$ W_G = Q * ∆V = C(f_(em) ^2)$

Notiamo, quindi, che il lavoro di carica del condensatore ($W_C$) è la metà del lavoro compiuto dal generatore ($W_G$).

Dato che ciascun lavoro compiuto viene trasformato in energia, che viene poi immagazzinata nel condensatore, per il principio di conservazione dell’energia, necessariamente vi deve essere una parte di energia, pari a

$1/2 W_G = 1/2 C(f_(em) ^2)$

che viene dissipata sotto forma di calore per effetto Joule.

Quando il condensatore è carico, l’energia presente su di esso è pari a:

$1/2 W_G = 1/2 C(f_(em) ^2)$

Quando il condensatore viene scaricato, la corrente che passa all’interno del circuito, e attraversa la resistenza R, trasforma l’energia elettrica in calore per effetto Joule. Di conseguenza, alla fine del processo, tutta l’energia immagazzinata viene dissipata in calore sulla resistenza R.