La prima legge di Ohm e i resistori

La prima legge di Ohm

La prima legge di Ohm riguarda una particolare categoria di conduttori, che proprio per questo vengono definiti conduttori ohmici.

Per classificare un conduttore, e poterlo definire ohmico, è necessario costruire e rappresentare la sua curva caratteristica.

Questa curva si rappresenta in un grafico in cui come ascissa si ha la differenza di potenziale, e come ordinata l’intensità di corrente; la curva caratteristica si può determinare per via sperimentale. In questo caso, si procede misurando le variazioni dell’intensità di corrente in un conduttore, al variare della differenza di potenziale ai suoi capi.

Per farlo si considera un circuito in cui un amperometro è collegato in serie con un conduttore, mentre un voltmetro è collegato in parallelo con esso; in questo modo, l’amperometro è attraversato dalla stessa corrente che attraversa il conduttore, e ne può misurare l’intensità di corrente, mentre il voltmetro misura la differenza di potenziale, la stessa del conduttore.

Riportando i dati in un sistema ∆V-i è possibile costruire la curva caratteristica del conduttore; i conduttori che presentano come curve caratteristiche delle rette passanti per l’origine vengono definiti conduttori ohmici.

prima-legge-di-Ohm

Per questo tipo di conduttori l’intensità di corrente è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale che viene applicata ai loro capi; questa affermazione rappresenta la prima legge di Ohm, ed è tradotta in simboli dalla seguente formula:

$ i = frac(∆V)(R)$

dove R indica una nuova grandezza fisica, la resistenza elettrica, misurata nel sistema internazionale in V/A, ossia ohm (Ω).

I resistori

Tutti componenti elettrici che soddisfano la prima legge di Ohm vengono definiti resistori.

I resistori, quindi, sono conduttori ohmici, e possono essere ad esempio fili di rame o alluminio, e come tali possono essere collegati tra loro in serie o in parallelo.

In un circuito costituito da più resistori collegati tra loro, ogni resistore possiede una propria resistenza, data dal rapporto tra la differenza di potenziale ai suoi capi e l’intensità di corrente che in esso circola.

E’ importante, però, considerare la resistenza totale del circuito, ossia la resistenza equivalente, definita come quella di un singolo resistore che assorbe dal generatore la stessa corrente elettrica quando è sottoposto alla differenza di potenziale dell’intero circuito.

Vediamo, quindi, come nel caso dei condensatori, che è possibile determinare formulazioni diverse per la resistenza equivalente in base al tipo di collegamenti che sussiste fra i conduttori.

Resistori in serie

I conduttori in serie, come sappiamo, hanno in comune tra loro la stessa intensità di corrente. La differenza di potenziale del sistema, invece, è data dalla somma delle singole differenze di potenziale dei resistori.

Possiamo ricavare da queste considerazioni l’espressione della resistenza equivalente del sistema, applicando la prima legge di Ohm. Consideriamo, per il momento, un circuito formato da due soli resistori:

$ ∆V = ∆V_1 + ∆V_2 = R_1 i + R_2 i = (R_1 + R_2) i $

La resistenza equivalente, quindi, è data dalla somma delle resistenze di ciascun resistore:

$R_(eq) = frac(∆V)(i) = R_1 + R_2 $

Questo ragionamento ha validità generale, e possiamo estenderlo al caso di circuiti formati da n resistori:

$R_(eq) = frac(∆V)(i) = R_1 + R_2 + …. + R_n = \sum_{i=1}^n R_i $

Resistori in parallelo

Per i resistori in parallelo, invece, la corrente elettrica non è la stessa per ogni resistore, ma in ogni diramazione anche la corrente elettrica si divide, e l’intensità è diversa per ciascuno di essi; la somma di tutte le intensità di corrente fornisce l’intensità equivalente del circuito.

La differenza di potenziale ai capi dei resistori, invece, è la stessa del generatore.

Consideriamo un semplice circuito formato solo da sue resistori. Applichiamo la prima legge di Ohm, e determiniamo l’intensità di corrente equivalente:

$ i_(eq) = i_1 + i_2 = frac(∆V)(R_1) + frac(∆V)(R_2) = (frac(1)(R_1) + frac(1)(R_2)) ∆V$

Da questa scrittura, possiamo ricavare il valore del reciproco della resistenza equivalente, dato dalla somma dei reciproci delle resistenze dei singoli resistori:

$ R_(eq) = frac(∆V)(i_(eq)) to frac(1)(R_(eq)) = frac(i_(eq))(∆V) = frac(1)(R_1) + frac(1)(R_2) $

Anche in questo caso possiamo estendere in ragionamento al caso di circuiti formati da n resistori collegati in parallelo:

$ frac(1)(R_(eq)) = frac(1)(R_1) + frac(1)(R_2) + …. + frac(1)(R_n) = \sum_{i=0}^n frac(1)(R_i) $