Il moto browniano

Il moto browniano

Tutti i corpi con cui siamo in contatto sono costituiti da particelle piccolissime, formate da molecole, che sono a loro volta costituite da atomi. Le particelle che formano i solidi sono praticamente immobili, mentre quelle dei liquidi possiedono più gradi di libertà.

Nel caso dei gas, invece, le particelle sono completamente libere di muoversi, e osservando il loro movimento con un microscopio possiamo renderci conto che il loro moto è piuttosto irregolare.

Consideriamo un granello di polvere che si muove in acqua; il suo moto è a zigzag, e viene definito moto browniano, dal nome dello scienziato che per primo studiò tale fenomeno, Robert Brown.

Dagli studi effettuati, si ipotizzò che il moto del granello di polvere fosse dovuto alle particolari interazioni che esso ha con le molecole di acqua; come abbiamo detto in precedenza, le molecole di un fluido sono libere di muoversi, e si muovono con un moto irregolare; nel farlo urtano i corpi che si trovano nel fluido.

Di conseguenza, i granelli di polvere sono continuamente colpiti dalle molecole di acqua che, colpendoli di volta in volta da direzioni differenti, e in numero variabile, causano così, il loro moto a zigzag.

 

moto-browniano
Il moto browniano dei granelli di polvere.

 

Il moto browniano è tipico anche dei gas: le particelle dei gas sono estremamente piccole rispetto agli oggetti con cui vengono in contatto, e per questo, nell’analizzare il loro comportamento, si parla di modello microscopico dei gas.

 

Il modello microscopico del gas perfetto 

Per studiare un gas al livello microscopico, è necessario creare un modello di gas che permette di visualizzare il comportamento di esso quando vi è una variazione nei parametri che lo rappresentano, e in particolare quando variano temperatura e pressione. Per questo, è stato creato un modello di gas perfetto su cui si basa la teoria cinetico-molecolare dei gas. Questa teoria afferma che:

  • I gas sono costituiti da un grandissimo numero di particelle che si muovono incessantemente e con un moto caotico; questo si definisce moto di agitazione termica;
  • il volume complessivo delle particelle di gas è trascurabile rispetto al volume totale che esso occupa;
  • le forze di attrazione tra le particelle di gas possono sono trascurabili;
  • le particelle urtano in maniera elastica le pareti del recipiente;
  • durante il moto, l’energia può essere trasferita tra le particelle, ma l’energia cinetica media non cambia se la temperatura del gas rimane costante;
  • l’energia cinetica media delle particelle è proporzionale alla temperatura assoluta del gas; a temperature uguali corrisponde una stessa energia cinetica media delle molecole;

Nei punti precedenti, che illustrano la teoria cinetico-molecolare dei gas, si è parlato di energia cinetica media delle particelle. Infatti, essendoci un numero grandissimo di particelle all’interno di un gas, non si può determinare l’energia cinetica di ognuna; si possono però prendere in considerazione i valori medi delle grandezze microscopiche.

Ad esempio, possiamo considerare l’energia cinetica media delle particelle di un gas. Se indichiamo con k1, k2, …,kn le energie cinetiche di n particelle, l’energia cinetica media è data dalla formula:

$k_m = frac(k_1 + k_2 + …. + k_n)(n) =frac(1)(n) * \sum_{i=1}^n k_i $

Dal momento, però, che non è possibile conoscere tutti i valori  $k_1$ , $k_2$ , …, $k_n$  delle energie cinetiche delle singole particelle, per calcolare l’energia cinetica media si utilizza il teorema di equipartizione dell’energia:

$k_m = frac(l)(2) * k_B * T $

dove T indica la temperatura assoluta del gas, e $k_B$ è una costante, detta costante di Boltzmann, che vale  $1,381 *10^(-23) J/K $.

l invece indica i gradi di libertà della molecola, cioè il numero di coordinate che ci servono per descrivere il suo moto. Per una molecola monoatomica, costituita da un solo atomo, sono necessarie tre coordinate per descrivere il suo moto (x,y,z); abbiamo quindi:

$k_m = frac(3)(2) * k_B * T $

Consideriamo il caso in cui la molecola è formata da due atomi; ora abbiamo bisogno di conoscere tre coordinate relative al suo baricentro, e due coordinate relative alla sua angolazione; di conseguenza la sua energia cinetica vale:

$k_m = frac(5)(2) * k_B * T $

 

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