La formula delle lenti sottili e le aberrazioni delle lenti

La formula delle lenti sottili

La formula delle lenti sottili si presenta nella stessa forma della legge dei punti coniugati. Anche in questo caso, quindi, è possibile determinare la distanza oggetto-lente, immagine-lente e la distanza focale se si conoscono le altre due grandezze.

Vediamo il caso in cui la lente in questione sia una lente sferica convergente, e l’oggetto che vogliamo esaminare sia una freccia.

Per determinare l’immagine che si forma, consideriamo due raggi qualunque che colpiscono la lente; prendiamo una raggio parallelo all’asse ottico e un raffio che passa per il centro.

Nel primo caso il raggio rifratto avrà direzione passante per il fuoco; nel secondo caso il raggio rifratto avrà la stesa direzione del raggio incidente.

Determiniamo l’intersezione dei raggi rifratti, e individuiamo così la posizione dell’immagine:

 

lenti-sottili

 

La formula che ci permette di relazionare le tre distanze in questione è la seguente:

$1/p + 1/q = 1/f$

In particolare, la grandezza 1/f si definisce potere diottrico; questo esprime la capacità di una lente di modificare la direzione dei raggi incidenti e di convogliare i raggi rifratti per dar luogo all’immagine.

Come per gli specchi, anche nel caso delle lenti il segno di q da informazioni riguardo il tipo di immagine che si verrà a formare; valori di q positivi indicano che l’immagine è reale; valori di q negativi indicano che l’immagine è virtuale.

Possiamo definire, anche nel caso delle lenti, il potere di ingrandimento di una lente, definito ingrandimento lineare. Esso si ottiene come rapporto tra la distanza dell’immagine dalla lente e la distanza dell’oggetto dalla lente:

$G = q/p$

Se il valore di G è negativo, l’immagine risulterà capovolta.

 

Le aberrazioni delle lenti

Le aberrazioni delle lenti sono dei difetti che possiedono le lenti sferiche, e possono essere, ad esempio, l’aberrazione cromatica e l’aberrazione sferica.

L’aberrazione cromatica riguarda il colore dell’immagine formata, che spesso non coincide pienamente con il colore dell’oggetto. Molto spesso questo fenomeno si presenta con la formazione di strisce colorate intorno ai bordi dell’immagine riflessa.

Il fenomeno è dovuto al fatto che in base al colore del raggio di luce che attraversa la lente, il suo fuoco cambia posizione. Infatti, come sappiamo, l’indice di rifrazione dei mezzi trasparente cambia in base al colore del raggio che li attraversa.

Per questo due raggi di luce che viaggiano paralleli all’asse ottico, nella stessa direzione, avranno un angolo di rifrazione differente; di conseguenza intersecheranno l’asse ottico in punti differenti.

 

aberrazione-lenti

 

Per risolvere questo problema, e creare un sistema detto acromatico, è sufficiente sovrapporre due lenti, di cui una convergente e l’altra divergente.

Le aberrazioni sferiche, invece, riguardano l’angolo di rifrazione dei raggi rifratti; proprio per questo esse sono responsabili di una deformazione o sfumatura dell’immagine creata.

Come sappiamo, i raggi incidenti che viaggiano paralleli all’asse ottico, vengono rifratti in raggi che passano tutti per il fuoco.

Tuttavia, in base alla distanza tra la direzione dell’asse ottico e il raggio incidente, varia la direzione del raggio rifratto; i raggi incidenti più distanti, infatti, subiscono una deviazione maggiore di quelli più vicini.

Di conseguenza, la posizione del fuoco non risulta ben definita, ma si parla di cerchio di minima confusione per indicare la zona in cui i raggi rifratti sono più concentrati.

 

aberrazioni-sferiche

 

Anche in questo caso, è possibile ridurre il fenomeno impedendo ai raggi più distanti di colpire la lente, e di permettere solo a quelli più vicini di giungerci; in questo modo si cerca di rendere il cerchio di minima confusione sia più ristretto possibile.

Altrimenti, per ridurre l’effetto è possibile adoperare più lenti sovrapposte, o scegliere lenti di forme o materiali di costruzione diversi.

 

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