Autore: Admin

Il paradosso: “…con l’esercizio puoi imparare a credere anche alle cose impossibili…”

Ho analizzato il tema del paradosso partendo col tracciarne le caratteristiche filosofiche, in particolare nella filosofia kierkegaardiana in contrapposizione all’idealismo. In ambito artistico mi sono ricollegata alla pittura di Magritte caratterizzata

Materie trattate: Filosofia; Storia dell’Arte; Letteratura iglese, italiana, greca; Matematica; Fisica.

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https://www.matematicamente.it/tesine/Ornella_Giau-Il_paradosso_…con_la_tm_esercizio_puoi_imparare_a_credere_anche_alle_cose_impossibili….zip

Modelli economici e propaganda politica nell’età dei totalitarismi

Nell’era della globalizzazione, della mondializzazione, dell’omologazione sociale, culturale, economica, è evidente che l’intera specie umana rischia di trasformarsi in una massa omogenea, con le stesse caratteristiche, le stesse abitudini, le stes

Materie trattate: Italiano, Latino, Greco, Filosofia, Storia, Fisica, Inglese, Diritto, Economia

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https://www.matematicamente.it/tesine/Paolo_D.imperio-Modelli_economici_e_propaganda_politica_nell.etA_dei_totalitarismi.zip

Dall’emigrazione italiana in america a “chiedi alla polvere”

La xenofobia italiana di oggi dimentica che l’Italia è stata terra di emigranti. Caratteri dell’emigrazione italiana in America, discriminazione e razzismo, ma anche partecipazione al melting-pot culturale. La narrativa di J. Fante.

Materie trattate: Storia, letteratura, filosofia.

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https://www.matematicamente.it/tesine/Eugenio_Francini-Dall.emigrazione_italiana_in_america_a_chiedi_alla_polvere.zip

New economy nuove linee di sviluppo per l’economia mondiale

Questa ricerca, si prefigge come obiettivo principale quello di analizzare i mutamenti avvenuti nelle banche e nella società, evidenziando, nelle singole materie scolastiche e quindi negli argomenti svolti nel corso dell’anno, la loro evoluzione futura n

Materie trattate: Economia Aziendale, Scienza delle Finanze, Diritto, Informatica, Inglese

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https://www.matematicamente.it/tesine/Sara_Ala-New_economy_nuove_linee_di_sviluppo_per_l.economia_mondiale.zip

La “new economy”…nuove linee di sviluppo per l’economia mondiale

Questa tesina è stata creata interamente da me grazie all’utilizzo di un software che lavora utilizzando il linguaggio flash…perdonatemi il testo di economia aziendale,ma tutte le apostrofi e le letteri accentate non so perche ma sono uscite con il "?"

Materie trattate: Italiano-Storia-Francese-Geografia-Matematica-Scienza delle finanze-Diritto-Economia Aziendale!

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https://www.matematicamente.it/tesine/Antonio_Chimenz-La_new_economy…nuove_linee_di_sviluppo_per_l.economia_mondiale.zip

La follia, studio interdisciplinare

Coinvolge tutte le materie interessando personaggi impazziti nel corso della loro vita, storia di freud e la psicanalisi, elettroencefalogramma e onde elettromagnetiche, le stelle e il loro spettro stellare, ecc…

Materie trattate: italiano, latino, francese, storia, filosofia, matematica, fisica, geografia astronomica, disegno e storia dell’arte

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https://www.matematicamente.it/tesine/Miriam_Di_giacomo-La_follia_studio_interdisciplinare.zip

L’illusione

L’illusione in tutte le sue forme

Materie trattate: Italiano, Latino, Filosofia, Storia, Storia dell’arte, Inglese, Scienze, Fisica.

Arthur Schopenhauer: Il mondo della rappresentazione come “velo di Maya”.

Giacomo Leopardi: La visione pessimistica di una Natura illusoria.

Lucio Apuleio: “Le Metamorfosi”, l’illusione della magia.

Oscar Wilde: “The picture of Dorian Gray”, The illusion of the triumph of art over life.

Renè Magritte: Contrasto tra realtà e rappresentazione: “La condizione umana II” e “Il tradimento delle immagini”.

Le costellazioni: La posizione apparente delle stelle nelle varie costellazioni.

I totalitarismi: Hitler, il crollo dell’illusione di poter creare una “razza” ariana superiore.

Riflessione totale: Miraggio Fata Morgana.

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Il mondo del calcio: parte integrante del tessuto sociale

Il calcio è sempre stato lo sport più praticato a livello mondiale e considerato quello più importante. La scelta di concentrare, raccogliere e trattare questo argomento, non svolto in classe, in un esame di stato è stata data dal fatto che io, in prima persona,
“vivo” all’interno di questo mondo.

ECONOMIA AZIENDALE: Il Bilancio d’esercizio
SCIENZE DELLE FINANZE: Il Bilancio dello Stato; breve percorso storico
DIRITTO: L’Unione Europea
ITALIANO: Calcio e Letteratura: Umberto Saba; due poesie sul gioco del calcio, profilo autobiografico e poetico dell’autore
STORIA: L’Età di Benito Mussolini
INGLESE: L’Unione Europea e gli “Hooligans”

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https://www.matematicamente.it//tesine/Fazi_S-Calcio.pdf

Calcolo radici terze

Calcolare le radici terze di $-81$.

 

Si deve calcolare $z$ in modo che $z^3 = -81$. Dato che $z$ e $-81$ sono numeri complessi possono essere scritti in modulo e fase

 

 

$z = \rho e^{i \theta}$

 

$-81 = 3^3 e^{i \pi}$

 

dove $\rho$ e $\theta$ sono il modulo e la fase di $z$. Quindi

 

$\rho^3 e^{i 3 \theta} = 3^3 e^{i \pi}$

 

da cui

 

$\rho^3 = 3^3 \quad \implies \quad \rho = 3$

 

$3 \theta = \pi + 2k \pi \quad \implies \quad \theta = \frac{\pi}{3} + \frac{2}{3} k \pi \quad k = 0,1,2$

 

Quindi le radici terze di $-81$ sono

 

$3 e^{i (\frac{\pi}{3} + \frac{2}{3} k \pi)} \quad k = 0,1,2$

 

FINE

 

 

Limite $lim_{x to frac{pi}{4}} frac{e^{“tg”(x)} – e}{sin(x) – cos(x)}$

Calcolare

 

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{e^{"tg"(x)} – e}{\sin(x) – \cos(x)}$

 

Mettendo in evidenza $e$ il limite diventa

 

 

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} e \frac{e^{"tg"(x) – 1} – 1}{\sin(x) – \cos(x)}$

 

Mettendo in evidenza al numeratore $\cos(x)$, e ricordando che $"tg"(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, si ottiene

 

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{e}{\cos(x)} \frac{e^{"tg"(x) – 1} – 1}{"tg"(x) – 1} = \frac{e}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2} e$

 

dove è stato sfruttato il limite notevole

 

$\lim_{t \to 0} \frac{e^t – 1}{t} = 1$

 

FINE

 

 

Alla ricerca di uomini veri

La tesina tratta dei diritti inviolabili dell'uomo e evidenzia alcuni esempi di violazioni di questi ultimi attraverso due percorsi.

Il percorso storico letterario analizza il nazifascismo e l'antisemitismo facendo riferimento ad un viaggio d'istruzione fatto nel campo di concentramento di Mathausen. Poi si occupa di Primo Levi e della sua opera "Se questo è un uomo".

Il secondo percorso geopolitico e socio economico tratta dell'attuale "olocausto": la fame nel mondo. Vengono analizzati i paesi del terzo e del quarto mondo e si spiegano le cause delle condizioni nelle quali questi paesi versano, si sicutono possibili soluzioni. Questo cambiamento può essere attuato solo da una generazione basata sulla fratellanza e carica di sensibilità ecco perchè il titolo "alla ricerca di Uomini veri".

Materie interessate: Diritto pubblico, Francese, Storia, Italiano, Geografia economica, Scienze delle Finanze, Economia Aziendale, Matematica applicata all'economia.

 

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https://www.matematicamente.it//tesine/Biscaglia_A-Uomini_veri.pdf

Limite $lim_{x to 0} frac{(cos(x))^{“tg”(x)} – 1}{x^3}$

Calcolare

 

$\lim_{x \to 0} \frac{(\cos(x))^{"tg"(x)} – 1}{x^3}$

 

Ricordando le proprietà dei logaritmi, e con un po' di passaggi algebrici, il limite si può scrivere in questa forma

 

 

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{\ln(\cos(x))^{"tg"(x)}} – 1}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{"tg"(x) \ln(\cos(x))} – 1}{"tg"(x) \ln(\cos(x))} \cdot \frac{"tg"(x) \ln(\cos(x))}{x^3} = $

 

$ = \lim_{x \to 0} \frac{e^{"tg"(x) \ln(\cos(x))} – 1}{"tg"(x) \ln(\cos(x))} \cdot \frac{"tg"(x)}{x} \cdot \frac{\ln[1 + (\cos(x) -1)]}{x^2} = $

 

$ =  \lim_{x \to 0} \frac{e^{"tg"(x) \ln(\cos(x))} – 1}{"tg"(x) \ln(\cos(x))} \cdot \frac{"tg"(x)}{x} \cdot \frac{\ln[1 + (\cos(x) -1)]}{\cos(x) – 1} \cdot \frac{\cos(x) – 1}{x^2} \cdot \frac{\cos(x) + 1}{\cos(x) + 1} = $

 

$=  \lim_{x \to 0} \frac{e^{"tg"(x) \ln(\cos(x))} – 1}{"tg"(x) \ln(\cos(x))} \cdot \frac{"tg"(x)}{x} \cdot \frac{\ln[1 + (\cos(x) -1)]}{\cos(x) – 1} \cdot \frac{\cos^2(x) – 1}{x^2} \cdot \frac{1}{\cos(x) + 1} = $

 

 $=  \lim_{x \to 0} \frac{e^{"tg"(x) \ln(\cos(x))} – 1}{"tg"(x) \ln(\cos(x))} \cdot \frac{"tg"(x)}{x} \cdot \frac{\ln[1 + (\cos(x) -1)]}{\cos(x) – 1} \cdot \frac{-\sin^2(x)}{x^2} \cdot \frac{1}{\cos(x) + 1} = $

 

$=  \lim_{x \to 0} \frac{e^{"tg"(x) \ln(\cos(x))} – 1}{"tg"(x) \ln(\cos(x))} \cdot \frac{"tg"(x)}{x} \cdot \frac{\ln[1 + (\cos(x) -1)]}{\cos(x) – 1} \cdot (\frac{\sin(x)}{x})^2 \cdot \frac{-1}{\cos(x) + 1} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}$

 

dove all'ultimo passaggio sono stati usati i seguenti limiti notevoli

 

$\lim_{t \to 0} \frac{e^t – 1}{t} = 1$

 

$\lim_{t \to 0} \frac{\ln(1+t)}{t} = 1$

 

$\lim_{t \to 0} \frac{\sin(t)}{t}  = 1$

 

$\lim_{t \to 0} \frac{"tg"(t)}{t} =1$

 

FINE

 

Limite $lim_(xto 0)(logx-logtanx)/(1+x)^(1/x)$

Si trovi il seguente limite

$lim_(xto 0)(logx-logtanx)/(1+x)^(1/x)$

Osserviamo separatamente numeratore e denominatore.

Il numeratore

$logx-logtanx$ può essere riscritto in questo modo

$log(x/tanx)$ in virtù della nota proprietà del logaritmo.

Il valore di x tende a zero, quindi l'argomento del logaritmo tende a uno, infatti

$x/(tanx)=cosx*x/(sinx)=1*1$ sfruttando il limite notevole del rapporto tra arco e seno con argomento che va a zero.

Pertanto, un logaritmo avente argomento che tende a 1, tende di per sè a zero

(infatti $log1=0$).

Abbiamo concluso che il numeratore tende a zero.

Il denominatore

$(1+x)^(1/x)$

può essere trattato più agevolmente se poniamo

$t=1/x$ con $t->oo$ dal momento che $x->0$

ottenendo

$(1+1/t)^t$

E' facilmente riconoscibile il limite notevole, perciò possiamo dire senza problemi che il denominatore tende a $e$

Pertanto, la forma finale è

$0/e$

ovvero

$0$

FINE

Limite $lim_{x to +infty} (frac{x+2}{x+1})^x$

Calcolare

 

$\lim_{x \to +\infty} (\frac{x+2}{x+1})^x$

 

Dato che

 

 

$\frac{x+2}{x+1} = \frac{x+1 +1}{x+1}= 1 + \frac{1}{x+1}$

 

il limite equivale a

 

$\lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^x = \lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^{x+1-1} = \lim_{x \to +\infty} (1 + \frac{1}{x+1})^{-1} \cdot (1 + \frac{1}{x+1})^{x+1} = 1 \cdot e = e$

 

dove all'ultimo passaggio è stato sfruttato il limite notevole

 

$\lim_{t \to \pm \infty} (1 + \frac{1}{t})^t = e$

 

FINE

 

 

$2x|x|=x^2-4x-4$

Si trovino le radici dell'equazione

$2x|x|=x^2-4x-4$

Dobbiamo distinguere i due casi, ricordando che

$|x|=x$ se $x>0$

mentre $|x|=-x$ se $x<0$

Iniziamo con $x>=0$

${(x>=0),(2x*x=x^2-4x-4):}$

${(x>=0),(2x^2=x^2-4x-4):}$

${(x>=0),(x^2+4x+4=0):}$

${(x>=0),((x+2)^2=0):}$

${(x>=0),(x=-2):}$

Ovviamente il sistema è assurdo, in quanto la soluzione dell'equazione non rispetta la condizione della disquazione.

Vediamo con $x<0$

${(x<0),(2x*(-x)=x^2-4x-4):}$

${(x>=0),(-2x^2=x^2-4x-4):}$

${(x>=0),(3x^2-4x-4=0):}$

L'equazione ha come radici

$x_1=2$

$x_2=-2/3$

Osserviamo che solo la seconda radice è accettabile, in quanto rispetta la condizione della disequazione $x<0$.

La soluzione accettabile che soddisfa l'equazione inizale è $x=-2/3$

 

FINE

$4|x-1|-x|x+1|=3x+x^2$

Risolvere la seguente equazione

$4|x-1|-x|x+1|=3x+x^2$

 

Quest’equazione ha dei valori assoluti, pertanto occorre studiare il segno dei rispettivi argomenti per osservare come si comportano, ricordando che

con $a>0$ abbiamo $|a|=a$

con $a<0$ abbiamo $|a|=-a$

 

Studiando il segno dei due valori assoluti

$|x-1|=x-1$ se $x-1>0 ->x>1$

$|x+1|=x+1$ se $x+1>0-> x> -1$

Peranto, otteniamo tre intervalli:

1) $x<-1$ per il quale

${(|x+1|=-x-1),(|x-1|=1-x):}$

2)$-1<=x<=1$ per il quale

${(|x+1|=x+1),(|x-1|=1-x):}$

3)$x>1$ per il quale

${(|x+1|=x+1),(|x-1|=x-1):}$

Iniziamo a svolgere l’equazione, lavorando nell’intervallo 1.

Avremo

$4(1-x)-x(-x-1)=3x+x^2$

ovvero

$4-4x+x+x^2=3x+x^2$

che diviene

$2=3x$

quindi $x=2/3$

Risultato non accettabile, perchè non appartiene all’intervallo che abbiamo considerato.

Consideriamo il secondo intervallo, l’equazione diventa

$4(1-x)-x(x+1)=3x+x^2$

semplice equazione di secondo grado che restituisce due radici

$x_1=-2-sqrt6$

$x_2=-2+sqrt6$

La prima soluzione non appartiene al nostro intervallo, la seconda si (vale circa 0,49).

Solo $sqrt6-2$ è accettabile.

Si consideri l’ultimo intervallo

Avremo

$4|x-1|-x|x+1|=3x+x^2$

che dopo semplificazioni diventa

$x^2=-2$

ovviamente assurda, perchè non ammette radici reali.

Ricapitolando, l’unica soluzione che soddisfa l’equazione è

$sqrt6-2$

 

FINE

Limite $lim_{x to -infty} (frac{2x+3}{2x})^{1-x}$

Calcolare

 

$\lim_{x \to -\infty} (\frac{2x+3}{2x})^{1-x}$

 

Il limite proposto equivale a

 

 

$\lim_{x \to -\infty} (1 + \frac{3}{2x})^{1-x}$

 

Ponendo

 

$\frac{3}{2x} = \frac{1}{t} \implies x= \frac{3}{2}t$

 

si ottiene

 

$\lim_{t \to -\infty} (1 + \frac{1}{t})^{1 – \frac{3}{2}t} = \lim_{t \to -\infty} (1 + \frac{1}{t}) [(1 + \frac{1}{t})^t]^{-\frac{3}{2}} = 1 \cdot e^{-\frac{3}{2}} = e^{-\frac{3}{2}}$

 

dove è stato sfruttato il limite notevole

 

$\lim_{u \to \pm \infty} (1 + \frac{1}{u})^u = e$

 

FINE

 

 

I sette peccati capitali

Tesina multidisciplinare per l’esame di stato liceo scientifico.

Ho cercato di evidenziare l’aspetto del peccato in ogni autore o fenomeno preso in considerazione

Materie Interessate: Italiano, Latino, Filosofia, Storia, Inglese, Storia dell’ arte e Geografia, Astronomica

 

Dalla presentazione

Perché “i sette peccati capitali”? beh, l’idea è nata all’improvviso, senza pensarci né cercarla… Era ormai maggio, in classe non si parlava che dell’esame e si accavallavano proposte sull’argomento da scegliere e ci si sforzava di riuscire a fare i collegamenti giusti… tra le varie materie, quando una voce esclamò: “L’accidia!”. Non ci avevamo mai pensato eppure l’accidia era il male del nostro secolo, ma non era l’unico e sarebbe stato riduttivo isolarlo…ed ecco come nel cercare di ricordare quali erano i restanti sei, trovai il titolo: I sette peccati capitali.

Mi era capitato di sentirne parlare ma sempre con la stessa superficialità con cui spesso ci lasciamo vivere,un argomento quindi del tutto sconosciuto a cui mi sono avvicinata con la stessa curiosità di un bambino che si appresta a scoprire e a dare un nome e una spiegazione a ciò che lo circonda. Iniziai così a sfamare l’interesse che nutrivo e a riportare quelli che erano solo idee astratte frutto di un momento di pausa tra amici, in qualcosa di concreto. Pochi sanno che durante il medioevo la chiesa aveva incluso nei Peccati Capitali anche la tristezza, in quanto questo sentimento indicava il non apprezzare le opere che Dio aveva compiuto per gli uomini e che secondo la Chiesa il peggiore dei sette peccati è la superbia, poiché con questo sentimento si tenderebbe a mettersi sullo stesso livello di Dio, considerarlo quindi inferiore a come dovrebbe essere considerato. Infatti è proprio la superbia il peccato di cui si sono macchiati Lucifero, Adamo ed Eva.

Nella società moderna, spesso l’uomo si sente protagonista del mondo, invincibile, non accorgendosi che in realtà è solo una pedina nelle mani di chi non ha intenzione di perdere e conduce il suo gioco, l’uomo tende a guardare gli altri prima di se stesso, puntando il dito, accusando e condannando senza diritto di appello, il peccato nasce allora forse nelle convinzioni sbagliate che l’uomo considera ed accetta come giuste.

Se ci si riflette un po’, ci accorgeremo tutti che almeno una volta abbiamo peccato nel sentirci non adatti né preparati al ritmo incessante che la vita impone, nel non saper resistere a quel dolce che sembra chiamarci da dietro una vetrina, nel restare impigliati nella trappola dei piaceri del corpo, a tutti sarà capitato di invidiare qualcuno non per quello che l’altro possiede ma nel non avere ciò che l’altro ha, quante volte ci sentiamo superiori non rendendoci conti che nessuno è inferiore, e quanti non hanno mai perso il controllo lasciando spazio alla rabbia o hanno preferito tenere chiuso il portafogli…

Beh, siamo tutti vittime o carnefici dei sette peccati capitali, ma per noi peccare è diventata quotidianità, abitudine e non ci facciamo caso né tanto meno poi l’ammettiamo! A scuola, durante quelle sette ore impari a conoscere gli autori o i fenomeni che studi attraverso delle pagine che altri hanno scritto per te e che ancora prima loro avevano scritto per essere ora studiati, apprezzati o criticati per il loro lavoro, eppure al di là di ogni parola che ancora resta o di qualche azione che ancora si ricorda si cela un uomo che pecca!

Questo è il caso di D’annunzio e la lussuria, Schopenhauer e l’accidia, Hitler e la superbia, Marziale e l’invidia, Dickens e l’avarizia, Dalì e la gola o I fenomeni vulcanici e l’ira della terra. Sarà un caso che nell’estate 2003 la Algida ha messo in commercio una serie limitata di gelati ispirati ai sette peccati capitali?

Io non credo al caso ma nemmeno che tutto abbia una spiegazione però a tutto se ne può dare una, certo è individuale, la prospettiva cambia a seconda del punto di vista , spesso però è semplice ed è l’unica!

Scarica la tesina I sette peccati capitali.

La domotica

Tesina centrata sulla domotica con realizzazione pratica di una scheda di acquisizione dati su usb () come interfaccia. Gli argomenti delle altre materie sono stati ricercati in modo da avere un collegamento con l'argomento principale.

materie:Informatica e Sistemi, Scienze della Terra, Biologia, Filosofia, Lettere, Storia (Inglese)
L'hardware è disponibile e funzionante, ed è stato da me personalmente progettato e realizzato.

scarica la tesina

 https://www.matematicamente.it//tesine/Balzarini_A-domotica.zip

$sqrt{7 – sqrt{13}}$

Scrivere il seguente radicale doppio

 

$\sqrt{7 – \sqrt{13}}$

 

come somma di due radicali.

Dato che

 

$\sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 – b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a – \sqrt{a^2 – b}}{2}}$

 

il radicale proposto equivale a

 

$\sqrt{\frac{7 + \sqrt{49 – 13}}{2}} – \sqrt{\frac{7 – \sqrt{49 – 13}}{2}} = \sqrt{\frac{7 + 6}{2}} – \sqrt{\frac{7 – 6}{2}} = \sqrt{\frac{13}{2}} – \sqrt{\frac{1}{2}}$

 

FINE