$2y^2-3y-5$

somma=-3

prodotto=-10

i due numeri sono -5 e +3

$2y^2-5y+3y-5$

$y(2y-5)3(y-5)$

$(y+3)(2y-5)$

$6y^2+11y-2$

somma=+11

prodotto=-12

i due numeri sono +12 e -1

$6y^2+12y-y-2$

$6y(y+2)-1(y+2)$

$(6y+1)(y+2)$

$3a^2-14a-5$

somma=-14

prodotto=-15

i due numeri sono +15 e -1

$3a^2+15a-a-5$

$3a(a+5)-1(a+5)$

$(3a-1)(a+5)$

$6t^2-7t+1$

somma=-7

prodotto=+6

i due numeri sono -6 e -1

$6t^2-6t-t+1$

$6t(t-1)-1(t-1)$

$(6t-1)(t-1)$

$3y^2-5y-8

somma=-5

prodotto=-24

i due numeri sono 8 e -3

$3y^2-3y+8y-8$

$3y(y-1)+8(y-1)$

$(3y+8)(y-1)$

$12+13a+3a^2$

$3a^2+13a+12$

somma=13

prodotto=+36

i due numeri sono 9 e 4

3a^2+9a+4a+12$

$3a(a+3)+4(a+3)$

$(3a+4)(a+3)$

$7y+4y^2-2$

$4y^2+7y-2$

somma=+7

prodotto=-8

i due numeri sono -8 e +1

$4y^2-8y+y-2$

$4y(y-2)1(y-2)$

$(4y-1)(y-2)

$2x^2-7x+6$

somma=-7

prodotto=+12

i due numeri sono -4 e -3

$2x^2-4x-3x+6$

$2x(x-2)-3(x-2)$

$(2x-3)(x-2)$

$2t^2-3t-2$

somma=-3

prodotto=-4

i due numeri sono -4 e -1

$2t-4t+t-2$

$2t(t-2)1(t-2)$

$(2t+1)(t-2)$

$[4(x-1/2y)(x+1/2y)]^2-(2x-3y)^2(2x+3y)^2-16y^2(2x-y)(2x+y)+(-4y^2)^2$

$[4(x^2-1/4y^2)]^2-(4x^2-9y^2)^2-16y^2(4x^2-y^2)+16y^4$

$[4x^2-y^2]^2-16x^4+72x^2y^2-81y^4-64x^2y^2+16y^4+26y^4$

$16x^4-8x^2y^2+y^4-16x^4+8x^2y^2-49y^4$

$-48y^4$

$[(1/2ab-(1/4a+b)^2+(b+1/4a)(-1/4a+b)]a+(b+1/2a)^3-b^2(3/2a+b)$

$[1/2ab-1/16a^2-1/2ab-b^2+b^2-1/16a^2]a+b^3+3/2ab^2+3/4a^2b+1/8a^3-3/2ab^2-b^3$

$-2/16a^3+3/4a^2b+1/8a^3$

$3/4a^2b$

$[(1/2x+2/3y+z)^2-(1/2+2/3y-z)^2+1/3yz]^2-3yz^2(4x+3y)$

$[1/4x^2+4/9y^2+z^2+2/3xy+xz+4/3yz-1/2x^2-4/9y^2-z^2-2/3xy+xz+4/3yz+1/3yz]^2-12xyz^2-9y^2z^2$

$[2xz+3yz]^2-12xyz^2-9y^2z^2$

$4x^2z^2+12xyz^2+9y^2z^2-9y^2z^2-12xyz^2$

$rx^2z^2$

$[(3ab)^3-(-5ab)^2xxab-(2+ab)^7:(8a^2b^2)^2]:(-3/4a^3b^2)^3$

$[27a^3b^3-25a^3b^3-2a^3b^3]:(-27/64a^9b^6)$

$0:(-27/64a^9b^6)$

$0$

$(a^4-3a^3+a^2-3a):(a+1)$

Determina se i seguenti polinomi sono divisibili per i binomi indicati a fianco

$a^4-3a^3+a^2-3a$ $a+1$

$(a^4-3a^3+a^2-3a):(a+1)$

$P(-1)$

$(-1)^4-3(-1)^3+(-1)^2-3(-1)$

$1-3(-1)+1+3$

$1+3+1+3$

$(x^2-5x+4):(x+2)$

Determina se i seguenti polinomi sono divisbili per i binomi indicati a fianco

x^2-5x+4 x+2

$(x^2-5x+4):(x+2)$

$P(-2)$

$(-2)^2-5(-2)+4$

$4+10+4$

$x^2-5x+4$ non è divisibile per $x+2$

$(x^2-5x+4):(x-1)$

Determina se i seguenti polinomi sono divisbili per i binomi indicati a fianco

x^2-5x+4 x-1

$(x^2-5x+4):(x-1)$

$P(+1)$

$1-5(1)+4$

$1-5+4$

$0$

$x^2-5x+4$ è divisbile per $x-1$

$(a^4-2a^2x^2+x^4):(a-2x)$

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(a^4-2a^2x^2+x^4):(a-2x)$

R=$P(+2x)$

R=$(2x)^4-2(2x)^2x^2+x^4$

R=$16x^4-2(4x^2)x^2+x^4$

R=$16x^4-8x^2xxx^2+X^4$

R=$16x^4-8x^4+x^4$

R=$9x^4$

$(a^6-3a^3b^3+b^6):(a+b)$ Teorema Resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(a^6-3a^3b^3+b^6):(a+b)$

R=$P(-b)$

R=$(-b)^6-3(-b)^3b^3+b^6$

R=$b^6-3(-b^3)(b^3)+b^6$

R=$b^6+3b^3(b^3)+b^6$

R=$b^6+3b^3$

$(a^4-a^3b+a^2b^2-2ab^3+4b^4):(a-2b)$ Teorema Resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(a^4-a^3b+a^2b^2-2ab^3+4b^4):(a-2b)$

R=$P(+2b)$

R=$(2b)^4-(2b)^3(b)+(2b)^2(b^2)-2(2b)b^3+4b^4$

R=$16b^4-8b^3(b)+4b^2(b^2)-4b(b^3)+4b^4$

R=$16b^4-8b^4+4b^4-4b^4+4b^4$

R=$(16-8+4-4+4)b^4$

R=$12b^4$

$(6z^3-3az^2+2a^2z-a^3):(z-2a)$

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(6z^3-3az^2+2a^2z-a^3):(z-2a)$

R=$P(+2a)$

R=$6(+2a)^3-3a(+2a)^2+2a^2(2a)-a^3$

R=$6(8a^3)-3(4a^3)+4a^3-a^3$

R=$48a^3-12a^3+4a^3-a^3$

R=$(48-12+4-1)a^3$

R=$39a^3$

$(x^3-2ax^2-a^2x+2a^3):(x-2a)$ Teorema Resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(x^3-2ax^2-a^2x+2a^3):(x-2a)$

R=$P(+2a)$

R=$(+2a)^3-2a(2a)^2-a^2(2a)+2a^3$

R=$8a^3-2a(4a^2)-2a^3+2a^3$

R=$8a^3-8a^3-2a^3+2a^3$

R=$0$

$(x^6+7x^3-8):(x-1)$ Teorema Resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(x^6+7x^3-8):(x-1)$

R=$P(+1)$

R=$+1^6+7(1)-8$

R=$(+1+7-8)$

R=$0$

$(b^5-b^3+b^2-1):(b-1)$ Teorema Resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(b^5-b^3+b^2-1):(b-1)$

R=$P(+1)$

R=$+1^5+(-1)^3+1^2-1$

R=$1-1+1-1$

R=$0$

$(2t^4-3t^2+4t-16):(t-2)$ Teorema Resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(2t^4-3t^2+4t-16):(t-2)$

R=$P(+2)$

R=$2(+2)^4-3(+2)^2+4(+2)-16$

R=$2(16)-3(4)+8-16$

R=$+32-12+8-16$

R=$12$

$(a^3+8a^2-8a+1):(a+2)$ Teorema del resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(a^3+8a^2-8a+1):(a+2)$

R=$P(-2)$

R=$(-2)^3+8(-2)^2-8(-2)+1$

R=$-8+8(+4)+16+1$

R=$-8+32+16+1$

R=$+41$

$(6b^2-5b+3):(b+3)$ Teorema del resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(6b^2-5b+3):(b+3)$

R=$P(-3)$

R=$(6(-3)^2-5(-3)+3$

R=$6(+9)+15+3$

R=$54+15+3$

R=$72$

$(3a^3-4a^2+5a-1):(a-2)$ Teorema del resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(3a^3-4a^2+5a-1):(a-2)$

R=$P(+2)$

R=$3(+2)^3-4(+2)^2+5(+2)-1$

R=$3(+8)-4(+4)+10-1$

R=$24-16+10-1$

R=$17$

$(4y^3-5y+6):(y+1)$ Teorema del resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(4y^3-5y+6):(y+1)$

R=$P(-1)$

R=$4(-1)^3-5(-1)+6$

R=$4(-1)+5+6$

R=$-4+5+6$

R=$7$

$(2x+9x^2+2x^3-11):(x+1)$ Teorema del resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(2x+9x^2+2x^3-11):(x+1)$

R=$P(-1)$

R=$[2(-1)+9(-1)^2+2(-1)^3-11)$

R=$[-2+9(+1)+2(-1)-11]$

R=$[-2+9-2-11]$

R=$-6$

$(3x^3-2x^2-4x-1):(x+1)$ Teorema del resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(3x^3-2x^2-4x-1):(x+1)$

R=$P(-1)$

R=$[3(-1)^3-2(-1)^2-4(-1)-1]$

R=$[3(-1)-2(1)+4-1]$

R=$[-3-2+4-1]$

R=$-2$

$(3y^2-2y-5):(y-2)$ Teorema del resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(3y^2-2y-5):(y-2)$

R=$P(+2)$

R=$[3(2)^2-2(2)-5]$

R=$[3(4)-4-5]$

R=$[12-4-5]$

R=$3$

$(3x^3+7x^2+4x+4):(x+2)$

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(3x^3+7x^2+4x+4):(x+2)$

R=$P(-2)$

R=$3(-2)^3+7(-2)^2+4(-2)+4$

R=$3(-8)+7(4)+(-8)+4$

R=$-24+28-8+4$

R=$0$

$(y^2+4y-8):(y-2)$ Teorema del resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(y^2+4y-8):(y-2)$

R=$P(+2)$

R=$[(+2)^2+4(+2)-8)]$

R=$[4+8-8]$

R=$4$

$(x^2+2z-16):(z+5)$ Teorema del Resto

Calcola il resto delle seguenti divisioni senza eseguirle

$(x^2+2z-16):(z+5)$

R=$P(-5)$

R=$[(-5)^2+2(-5)-16]$

R=$[25+(-10)-16]$

R=$[25-10-16]$

R=$-1$

esercizi riconoscimento prodotti notevoli e scomposizione

$5a^2xy-20abxy+20b^2xy$

$5xy(a^2-4ab+4b^2)$

$5xy(a+2b)^2$

$20a^3+45ab^2-60a^2b$

$5a(4a^2+9b^2-12ab)$

$5a(2a+3b)^2$

riconoscimento prodotti notevoli e scomposizione

$2ax^2+8ay^2+8axy$

$2a(x^2+4y2+4xy)$

$2a(x+2y)^2$

$7a^2+28a+28$

$7(a^2+4a+4)$

$7(a+2)^2$

scomposizione polinomi$-8x^2y^3-10x^3y^2+6x^4y^3$

$a(x^2+2y+z^3)+2b(x^2+2y+z^3)-c(x^2+2y+z^3)$

$(X^2+2y+z^3)(+2b+a-c)$

$(a+b)^3-2(a+b)^5$

$(a+b)^3[1-2(a+b)^2]$

scomposizione polinomi$7(x^2+y^2)+3(x^2y^2)-a(x^2y^2)$

$7(x^2+y^2)+3(x^2y^2)-a(x^2y^2)$

$(x^2y^2)(7+3-a)$

$(x^2y^2)(10-a)$

$15x(a-b)-5y(a-b)+(a-b)$

$(a-b)(15x-5y+1)$

scomposizione polinomi$3x(a-b)+y(a-b)+a-b$

$3x(a-b)+y(a-b)+a-b$

$(a-b)(3x+y+1)$

$-(y-2x)+a(y-2x)-2b(y-2x)$

$(y-2x)(-1+1-2b)$

scomposizione polinomi$6x^2z-12x^2yz^2+18xy^2z^2$$-8x^2y^3-10x^3y^2+6x^4y^3$

$6x^2z-12x^2yz^2+18xy^2z^2$

$6xyz(y-2xz+3yz)$

$-8x^2y^3-10x^3y^2+6x^4y^3$

$2x^2y^2(-4y-5x+3x^2y)$

scomposizione polinomi$32x^2y^2-20x^4y^2+16xy^4$ $3a^2b^4+27ab^3-24a^3b^2$

$3a^2b^4+27ab^3-24a^3b^2$

$3ab^2(ab^2+9b-8a^2)$

$32x^2y^2-20x^4y^2+16xy^4$

$4xy^2(8x-5x^3+4y^2)$

Raccolgimento a fottore comune totale

1)$7abc-21ab^2c^3-14ab^3c+7a^2b^3c^2$

$7abc(1-3bc^2-2b^2+ab^2c)$

2)$5x^3y^2-10xy^3+20x^3y^3$

$5xy^2(x^2-2y+4x^2y)$

Raccolgimento a fattore comune totale

1)$3ab+9a^2$=3a(bxx3a)$

2)$9x^4-6x^3=3x^3(3x-2)$

3)$y^4xx1/2y=y(y^3xx1/2)$

4)$5a^3+15a^2=5a^2(axx3)$

$[(-ab^2)^2+1/3a^2b^4]:(ab^2)^2-(1/2a^2b)^2:[(3/4ab)^2(-a)^2]$

$[a^2b^4+1/3a^2b^4]:(a^2b^4)-(1/4a^4b^2):[9/16a^4b^2]$

$[4/3a^2b^4]:(a^2b^4)-4/9$

$4/3-4/9$

$8/9$

${[(-1/4a^2b^4)^2-(+1/2ab^2)^4-(-ab^2)^4]:(1/2a^2b)^2}^2:(2b)^3$

${(1/16a^7b^8)-(1/16a^4b^8)-a^4b^8]:(1/4a^4b^2)}^2:(8b^3)$

${-a^4b^8:(1/4a^4b^2)}^2:(8b^3)$

${-4b^6}^2:(8b^3)$

$16b^2:8b^3$

$2b^9$

${[-12/5a^2b^2xx(-25/6a^3b^3)]:(5ab)^2}:[2/5xx(ab)^6:a^3b^3]$

${10a^5b^5:(25a^2b^2)}:[2/5xx(a^6b^6:a^3b^3]$

$10/25a^3b^3:2/5a^3b^3$

$2/5a^3b^3:2/5a^3b^3$

$1$

$[-x^3y^3+(1/2xy)^3-4x^2yxx(1/4xy^2)]:[5xx1/2xyxx(-xy)^2]$

$[-x^3y^3+(1/8x^3y^3)-4x^2yxx(1/4xy^2)]:[5xx1/2xyxx(x^2y^2)]$

$[-x^3y^3+1/8x^3y^3-x^3y^3]:[5/2x^3y^3]$

$[-15/8x^3y^3]:[5/2x^3y^3]$

$-3/4$

$[2xy(-1/4x^2y)-(2x^2y)^3:(8x^3y)]:(1/4x^2+1/2x^2)$

$[-1/2x^3y^2-(8x^6y^3):(8x^3y)]:(3/4x^2)$

$[-3/2x^3y^2]:(3/4x^2)$

$-2xy^2$

$[(1/4ab^2)^3:(1/8a^2b^2]^2:[(1/2a^4b^3):(2/5a^2b)]$

$[(64a^3b^6):(1/8a^2b^2)]^2:[5/4a^2b^2]$

$[1/8ab^4]^2:[5/4a^2b^2]$

$[1/64a^2b^8]:[5/4a^2b^2]$

$1/80b^6$

$[(3/2a^3b)^2:(-3/4ab)]^2:(-2/3a^6b^2)+(5/2a^4-3a^3xx(-1/4a)$

$[(9/4a^6b^2):(-3/4ab)]^2:(-2/3a^6b^2)+(5/2a^4+3/4a^4)$

$[-3a^5b]^2:(-2/3a^6b^2)+13/4a^4$

$[9a^10b^2]:(-2/3a^6b^2)+13/4a^4$

$27/2a^4+13/4a^4$

$-41/4a^4$