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Esercizi svolti sulla scomposizione in fattori di polinomi ed espressioni algebriche.

1. Grado di un’equazione

2. Scomponi in fattori: $ 3x^5 + 12x^4 – 21 x^3 – 66 x^2 + 72 x $

3. Scomponi in fattori: $ x^2 – 2x + 1 – y^2 + 2ay – a^2 $

4. Scomponi in fattori: $ x^2 – (2 + a)x + 2a $

5. Scomponi in fattori: $ x^5 – 27x^2 $

6. Scomponi in fattori: $ x^3 – 1 $

7. Scomponi in fattori: $ 27x^6 + 54x^4y^3 + 36x^2y^6 + 8y^9$

8. Scomponi in fattori: $ 64 a^6 + 16a^3 + 1 $

9. Scomponi in fattori: $ 81 x^8 – y^2 $

10. Scomponi in fattori: $ 3 a^2 – a – 3ab + b $

11. Scomponi in fattori: $ 6 x^3 – 10 x^4 + 2x^2 y $

12. È vero che per ogni $x$ naturale il numero $ x (x^4 – 1)$ è divisibile per $30$? Dimostralo in generale.

13. Scomponi in fattori: $ 8a^4 – 4a^3 – 6a^2 + 5a – 1$

14. Scomponi in fattori: $ a^2 – 2ab + b^2 – x^2 + 2ax – a^2$

15. Scomponi in fattori: $ 8x^3 + 1/8 b^3 $

16. Scomponi in fattori: $ x^2 – 8x – 20 $

17. Scomponi in fattori: $ 8a^3 – 1/(27) x^3 + 2/3 ax^2 – 4a^2 x$

18. Scomponi in fattori : $ x^2 + 9 y^2 + 4 – 6xy + 4x – 12y$

19. Scomponi in fattori: $ 2a^2 – 8ab + 8b^2 $

20. Scomponi in fattori: $ 16x^4 – 1$

21. Scomponi in fattori: $ – 8a^4y + 6a^3x – 12aby + 9bx $

22. Scomponi in fattori: $ 9 a^2b + 18 ab^2 + 6ab $

23. $1/4x^2y^2z+25/4x^2z-5/2x^2yz$

24. $a^2-4ab+4b^2+9-6a+12b$

25. $a^2+9b^2-c^2-6ab$

26. $4a^3c+36ab^2c+24a^2bc-4ac^5$

27. $a^8-2a^4b^4+b^8-c^4$

28. $a^2-(x+y)a+xy$

29. $8a^2x^3-a^2-8x^3+1$

30. $a^12+9a^8+8a^4$

31. $3xy^2+3(x+y)^2+3z$

32. $a^6-8a^3+7$

33. $1/3a^3+1/81a^3b^3$

34. $27a^3b^3+b^3$ $b^3(27a^3+1)$ si riconosce la somma di due cubi $b^3(3a+1)(9a^2-3a+1)$

35. $3a^4b+21a^3b+18a^2b$

36. $5ax^2y^2-45axy^2+40ay^2$

37. $y^4-7y^2+10$

38. $x^2yZ^2+15yx^2+8x^2yz$

39. $3/16a^4b^4+3a^2c^6+3/2a^3b^2c^3$

40. $81/4a^3y-3/4b^3y$

41. $y^3-2y^2-15y$

42. $1/8a^3b^3x^2-27x^2$

43. $a^3-3a^2-10a$

44. $2a^2x+2ax-12x$

45. $4/25x^6-6/5x^3y^2+9/4y^4$

46. $x^2-ax-2xy+2ay$

47. $3ax+3bx+3cx-3a^2-3ab-3ac$

48. $13a^2+13a+2ab+2b$

49. $1/49a^6-16b^8$

50. $2a^5-32x^4y^4a$