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Esercizi svolti di geometria analitica

1. Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell’ ellisse avente la seguente equazione:

2. Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell’ ellisse avente la seguente equazione:

3. Determinare le coordinate dei vertici e dei fuochi dell’ ellisse avente la seguente equazione:

4. Determinare la misura degli assi dell’ellisse rappresentata dalla seguente equazione:

5. Determinare la misura degli assi dell’ellisse rappresentata dalla seguente equazione:

6. Scrivere l’equazione della parabola avente il vertice nel punto $(1;0)$ e il fuoco nel punto $(1;1/4

7. Scrivere l’equazione della parabola, con asse parallelo all’asse $x$, passante per i punti

8. Scrivere l’equazione della parabola, con asse parallelo all’asse $y$, passante per i punti

9. Scrivere l’equazione della parabola, con asse di simmetria parallelo all’asse $y$, passante per i pu

10. Determinare i punti d’intersezione della parabola di equazione $y=1/2x^2$ con la retta di equazione$

11. Determinare i punti d’intersezione tra le circonferenze di equazione $x^2+y^2-8x-6y+20=0$ e $2x^2+2y

12. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti $(0;0), (5;0), (0;-3)$.

13. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti $(-3;3), (1;-1), (1;3)$.

14. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i punti $(-2;0), (0;1), (0;-1)$.

15. Determinare le coordinate dei punti di intersezione della retta $3x-y-1=0$ con la circonferenza $x^2

16. Determinare le intersezioni tra la retta $y=x$ e la circonferenza $x^2+y^2-5x+y=0$.

17. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per $O(0;0)$ e con il centro nel punto di intersez

18. Scrivere l’equazione della circonferenza avente gli estremi di un diametro nei punti d’intersezione

19. Scrivere l’equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi $A(-3;1), B(5;-2

20. Scrivere l’equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi $A(-2;1), B(4;-2

21. Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza avente la seguente equazione:

22. Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza avente la seguente equazione:

23. Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza avente la seguente equazione:

24. Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza avente la seguente equazione:

25. Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza avente la seguente equazione:

26. Scrivere l’equazione della circonferenza di centro $A(2;3)$ e passante per $B(-1;6)$.

27. Scrivere l’equazione della circonferenza di raggio $5$ e con centro nell’origine delle coordinate.

28. Scrivere l’equazione della circonferenza di centro $(-1;3)$ e raggio $2$.

29. Scrivere l’equazione della circonferenza di centro $(4;2)$ e raggio $6$.

30. Scrivere l’equazione della retta passante per $A(3;2)$ e $B(7;1)$

31. Trova la distanza del punto $A(3;4)$ dalla retta $r:=2x-y+6=0$

32. Trova la distanza del punto $(2;3)$ dalla retta $3x+2y+6=0$

33. Verificare che i punti $(1;-5/2); (2;-2); (-4;-5)$ sono allineati.

34. Verificare che i punti $(2;0); (1;-1/2); (1/3;-5/6)$ sono allineati.

35. Scrivere l’equazione della retta passante per $A(-3;0)$ e $B(1;2)$

36. Scrivere l’equazione della retta passante per il punto $(1/2;2)$ e parallela alla retta $3x+2y=6$.

37. Scrivere l’equazione della retta passante per il punto $(-3;1)$ e parallela alla retta $2x-y=5$.

38. Determinare il punto d’intersezione tra le rette $r:=3x+y-1=0$ e $s:=3x-12y-4=0$.

39. Determinare il punto d’intersezione tra le rette $r:=3x+y-1=0$ e $s:=3x-12y-4=0$.

40. Scrivere l’equazione della retta $r$ passante per il punto $(0;-1/3)$ e di coefficiente angolare $1/

41. Scrivere l’equazione della retta $r$ passante per il punto $(2/3;-1)$ e di coefficiente angolare $-3

42. Trovare l’equazione della retta passante per il punto $(-1;2)$ e di coefficiente angolare $2$.

43. Scrivere l’equazione del fascio improprio di rette parallele alla retta di equazione $y=sqrt3x$.

44. Scrivere l’equazione del fascio improprio di rette perpendicolari alla retta di equazione $y=-2x$

45. Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte

46. Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte

47. Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte

48. Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte

49. Scrivere l’equazione della retta passante per l’origine e perpendicolare alla retta di equazione $2x

50. Scrivere l’equazione della retta passante per l’origine e parallela alla retta di equazione $x+4y-1=