La forza di Lorentz - Matematicamente

La forza di Lorentz è una forza che agisce su una carica elettrica in movimento all’interno di un campo magnetico; questa forza si esprime con il seguente prodotto vettoriale:

$ vec F = q vec v × vec B$

dove q indica la carica elettrica puntiforme, v è il vettore velocità con cui si muove la carica elettrica, e B è il campo magnetico cui essa è sottoposta.

Come sappiamo, dalla definizione di prodotto vettoriale, possiamo scrivere il modulo della forza di Lorentz come prodotto dei moduli dei vettori velocità e campo elettrico per il seno dell’angolo tra essi compreso, per il valore della carica q:

$ F = q*v*B*sin α$

La direzione della forza di Lorentz è perpendicolare al piano su cui giacciono i vettori velocità e campo magnetico; il suo verso è dato dalla regola della mano destra.

Nel caso in cui la carica sia positiva, si pone il pollice della mano nel verso della velocità, e le dita in quello del campo magnetico; il verso della forza è quello uscente dal palmo.

Nel caso in cui, invece, la carica sia negativa, si pone il pollice nel verso opposto a quello della velocità e le dita nel verso del campo magnetico: il verso della forza è uscente dal palmo.

La forza di Lorentz riguarda qualsiasi particella carica che sia in movimento: se le particelle sono ferme, infatti, la loro velocità è nulla e di conseguenza anche la forza che agisce su di essa è nulla.

Inoltre, è stato dimostrato anche sperimentalmente che la forza che agisce sulle cariche elettriche per la presenza del campo magnetico riguarda anche cariche che si muovono nel vuoto, e non solo quelle che scorrono all’interno di un conduttore.

L’esperimento è stato fatto considerando un fascio catodico posto all’interno di un campo magnetico; si nota che il fascio viene deviato dalla presenza del campo, rispetto alla direzione rettilinea.

Ponendo un fascio catodico parallelamente ad un filo percorso da corrente elettrica, e sottoposti entrambi ad un campo magnetico, si nota un particolare fenomeno.

Se la corrente che attraversa il filo ha lo stesso verso del raggio catodico, le correnti si attraggono; il fascio, quindi, viene deviato verso il filo. Se, invece, la corrente ha verso opposto a quello del fascio, esse tendono a respingersi; e il fascio, quindi, viene deviato nella direzione opposta.

corrente-campo-magnetico — Il fascio di elettroni nella lampadina viene deviato dalla presenza della corrente elettrica che scorre nel filo.

Si notano, quindi, gli stessi effetti che si avrebbero nel caso di due fili percorsi da corrente elettrica.

Esercizio

Una carica puntiforme di 1,0 μC si muove a velocità costante di 3,0 m/s in un campo magnetico di intensità 0,15 T. La direzione che viene percorsa dalla particella forma un angolo di 45° con la direzione del vettore campo magnetico. Determinare l’intensità della forza che agisce sulla particella, direzione e verso del vettore.

Possiamo rappresentare la situazione descritta nel problema con una semplice schematizzazione:

forza-di-lorentz

Per determinare l’intensità della forza di Lorentz che agisce sulla particella, dobbiamo avere tre informazioni.

Sappiamo che la sua carica, che espressa in Coulomb vale $1,0 * 10^(-6) C$; la velocità della particella e l’intensità del campo magnetico cui essa è sottoposta ci vengono fornite dal problema.

Sapendo, poi, che l’angolo compreso tra il vettore velocità e il vettore campo magnetico è di 45°, possiamo applicare la formula vista precedentemente:

$ F = q*v*B*sin α = 1,0 * 10^(-6) * 3,0 * 0,15 * sin 45° = 0,32 * 10^(-6) N$

La direzione del vettore forza è perpendicolare al piano su cui giacciono i vettori velocità e campo magnetico.

Il suo verso è dato dalla regola della mano destra; sapendo che la carica è positiva, ponendo il pollice sul vettore velocità e le dita nel verso del campo magnetico, notiamo che il verso della forza è uscente dal palmo, e quindi uscente dalla pagina.