La legge di Coulomb

la definizione di Coulomb

Come abbiamo visto precedentemente, è possibile dare una misura operativa della carica elettrica di un corpo attraverso uno strumento chiamato elettroscopio.

Tale misurazione dipende dall’aperture delle foglioline metalliche dello strumento in seguito al contatto del pomello conduttore con una barretta metallica.

Per misurare la carica, quindi, è necessario scegliere una carica come unità di misura, e poi porre una scala graduata al di sotto delle foglioline per misurare la loro apertura.

Nel Sistema Internazionale, si misura la carica elettrica di un corpo in Coulomb, dal nome del fisico francese Charles Augustin Coulomb. La definizione di questa unità di misura parte dalla carica elettrica più piccola che si trova in natura, cioè quella dell’elettrone.

La carica dell’elettrone, indicata con e, vale:

$ e = 1,6022 * 10^(-19) C $

Poiché l’elettrone è la carica elettrica più piccola mai misurata, essa vien definita carica elementare, e tutte le altre particelle e cariche elettriche presenti in natura possiedono una carica che è multiplo di quella dell’elettrone.

Per la carica elettrica esiste una legge analoga a quella della conservazione dell’energia e della materia; abbiamo visto, infatti, che quando elettrizziamo un corpo per strofinio, vi è un passaggio di cariche da un corpo ad un altro, ma gli elettroni acquistati dal corpo negativo sono, in numero, pari a quelli persi dal corpo positivo.

In generale, quindi, possiamo affermare che anche la carica elettrica si conserva, e la quantità di carica elettrica totale rimane invariata nel tempo, anche in seguito a scambi di cariche per elettrizzazione.

Quando un corpo elettricamente carico viene avvicinato ad un corpo carico dello stesso segno, i due corpi tendono a respingersi; quando, invece, i corpi sono carichi con segni opposti, essi si attraggono.

Anche fra i corpi carichi, quindi, esiste una forza a distanza responsabile dell’attrazione o della repulsione tra essi.

Tale forza prende il nome di forza di Coulomb è una grandezza vettoriale; nella sua definizione, quindi, dobbiamo includere informazioni riguardanti direzione, verso e modulo.

La direzione della forza è data dalla retta congiungente le cariche elettriche, mentre il suo verso dipende dal loro segno: la forza sarà attrattiva se le cariche hanno segno opposto, mentre sarà repulsiva se le cariche hanno lo stesso segno.

legge-di-coulomb — Le cariche opposte si attraggono, mentre quelle dello stesso segno si respingono.

Il modulo di questa forza è direttamente proporzionale alle cariche dei corpi, e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza:

$ F = k_0 * frac(Q_1 * Q_2)(r^2) $

La costante k, determinata sperimentalmente, vale:

$k_0 = 8,99 * 10^9 frac(N * m^2)(C^2) $

Questa costante può anche essere espressa come:

$k = frac(1)(4πε_0)$

dove la costante che compare al denominatore prende il nome di costante dielettrica assoluta del vuoto, e vale:

$ ε_0 = 8,854 * 10^(-12) frac(C^2)(N * m^2) $

In funzione di tale costante, quindi, possiamo esprimere la forza di Coulomb nel vuoto con la seguente formula:

$ F = frac(1)(4πε_0) * frac(Q_1 * Q_2)(r^2) $

Se, però, due oggetti elettricamente carichi sono posti all’interno di un mezzo, ad esempio in acqua, la forza di Coulomb con cui le cariche si attraggono o respingono sarebbe minore di quella che agisce nel vuoto.

L’espressione del modulo della nuova forza è dato da:

$ F = frac(F)(ε_r) = frac(k_0)(ε_r) * frac(Q_1 * Q_2)(r^2) $

La costante dielettrica relativa dipende dal mezzo che stiamo considerando, ed è un numero puro.

Analogie con la forza gravitazionale

Possiamo notare molte analogie della forza di Coulomb con la forza gravitazionale, sia per la somiglianza della formula che esprime il suo modulo, sia per la tipologia di forza.

Entrambe le forze, infatti, sono forze a distanza, e il loro modulo è direttamente proporzionale alla proprietà caratteristica dei corpi (cioè ,alle masse in un caso, e alle cariche nell’altro), e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza; inoltre, in entrambi i casi il modulo dipende anche da una costante.

Tuttavia, tra le due forze sussistono anche importanti differenze.

Mentre la forza elettrica è sia attrattiva che repulsiva, quella gravitazionale è solo attrattiva; inoltre, la forza elettrica è molto più intensa di quella gravitazionale, anche per il fatto che la costante k0 presenta un fattore $10^9$, mentre la costante di Cavendish un fattore $10^(-11)$ .

Mentre, però, la forza gravitazionale agisce tra qualunque corpo sia dotato di massa, la forza elettrica agisce solamente tra corpi carichi elettricamente.