La forza magnetica

L’esperimento di Ampère

Abbiamo visto con gli esperimenti di Oersted e Faraday che il campo elettrico genera un campo magnetico, e che un campo magnetico esercita una forza su un filo conduttore percorso da corrente. Possiamo vedere, allora, cosa accade se i due fenomeni si presentano contemporaneamente.

L’esperimento fu condotto dal fisico francese Ampère, che posizionò due fili conduttori parallelamente, ciascuno di essi attraversato da corrente. L’esperimento fu analizzato in due casi: nel primo, le correnti che attraversano i fili hanno lo stesso verso, mentre nel secondo hanno versi opposti.

In entrambi i casi, il passaggio delle correnti genera un campo magnetico; la differenza, però, sta nella forza che agisce sui fili conduttori, indotta da tale campo.

Nel caso di correnti dello stesso verso,infatti, si nota che i fili paralleli si attraggono; nel caso di correnti con versi opposti, i fili paralleli si respingono.

L’esperimento di Ampère permise anche di formulare una legge che descriva la forza attrattiva o repulsiva che si genera tra i due fili; tale forza è direttamente proporzionale alle correnti che circolano nei fili, e inversamente proporzionale alla distanza che li separa; l’espressione della forza è la seguente:

$F = k_m * frac(i_1 i_2)(d) * l$

dove d indica la distanza tra i fili, l il tratto su cui agisce la forza, mentre $k_m$ è una costante, data dalla seguente espressione:

$k_m = frac(μ_0)(2π)$

μ è a sua volta una costante, detta permeabilità magnetica del vuoto, e vale $4π ∙ 10^7 N/A^2$.

Il campo magnetico

La definizione di campo magnetico ci permette di definire anche la forza che agisce su un filo conduttore quando esso è percorso da corrente.

L’intensità di tale forza, infatti, varia in base all’angolazione del filo rispetto alle linee di campo; in particolare, il modulo della forza che agisce sul filo è massimo quando il filo è perpendicolare alla direzione del campo magnetico.

Il campo magnetico si definisce come rapporto della forza F sul prodotto dell’intensità di corrente e la lunghezza del tratto l su cui agisce la forza, ossia:

$ B = frac(F)(i * l)$

Quindi, l’unità di misura del campo magnetico è N/(A ∙ m), che nel Sistema Internazionale è stato definito tesla (T).

Possiamo ora dare una definizione della forza che agisce sul filo conduttore, attraversato da corrente, e posto all’interno di un campo magnetico.

Questa forza, quindi, si esprime come prodotto vettoriale del vettore i ∙ l e del vettore campo magnetico:

$ vec F = vec i l × vec B $

ricordiamo che il prodotto vettoriale tra due vettori è anch’esso un vettore, il cui modulo è dato dal prodotto dei moduli dei vettori di partenza per il seno dell’angolo che si forma tra essi:

$ F = i * l * B * sin α $

questo spiega come mai l’intensità della forza F è massima nel caso il filo è perpendicolare alle linee di campo magnetico; in questo caso, infatti, l’angolo tra ali vettore campo magnetico e il vettore intensità di corrente vale 90°, per cui il seno assume il valore massimo:

$ F = i * l * B * sin 90° = i * l * B $

forza-magnetica

Nel caso in cui il filo non sia perpendicolare all linee di campo, si hanno valori minori della forza F, che variano in base all’angolo che si forma tra il vettore intensità di corrente e il campo magnetico:

forza-magnetica

Esercizio

Consideriamo un campo magnetico uniforme di intensità 0,50 T, diretto verticalmente verso il basso. In questo campo magnetico è posto un filo conduttore di lunghezza pari a 10 cm, percorso da corrente elettrica di intensità pari a 5,0 A, che scorre dall’alto verso il basso. Calcolare l’intensità della forza magnetica che agisce sul filo nel caso in cui il filo sia deviato di 30° dall’orizzontale, e nel caso in cui il filo sia in posizione verticale.

Nel primo caso, la situazione si presenta come in figura:

forza-magnetica

Se l’angolo che il filo forma con l’orizzontale è di 30°, l’angolo che si crea tra il vettore intensità di corrente e il vettore campo elettrico sarà di 60°; possiamo quindi applicare la formula precedente per calcolare l’intensità della forza risultante del filo.

Ricordiamoci, però, di scrivere le grandezze nelle giuste unità di misura:

$ F = i * l * B * sin 60° = 5,0 A * 0,1 m * 0,5 T * frac(sqrt3)(2) = 0,22 N $

Nel secondo caso, invece, il filo si trova in verticale; in questo caso, quindi, l’angolo che si forma tra i due vettori misura 0°, e come sappiamo il seno di 0° è nullo.

Di conseguenza, la forza che agisce sul filo è anch’essa nulla.