I vasi comunicanti sono dei recipienti, di forme e dimensioni anche diverse tra loro, collegati da un tubo attraverso il quale può fluire un liquido. L’acqua versata in qualunque di essi, passando attraverso il tubo, può raggiungere anche gli altri, cosicché il livello raggiunto dall’acqua è lo stesso in tutti i recipienti.
Il principio si basa sul fatto che, quando si versa dell’acqua all’interno di un recipiente aumenta il livello dell’acqua in esso, e di conseguenza aumenta anche la pressione all’interno di tale recipiente.
L’aumento di pressione fa si che il liquido tenda a spostarsi dal recipiente in cui ha altezza maggiore a quello (o quelli) in cui ha altezza minore, fino a quando non si raggiunge un nuovo equilibrio, e il suo livello sia uguale in tutti i recipienti.
Questo fenomeno accade indipendentemente dal numero dei recipienti che vengono collegati e dal tipo di liquido che si sta utilizzando.
Tuttavia, la validità del fenomeno è riservata a recipienti che siano sufficientemente ampi; infatti, il principio dei vasi comunicanti non ha validità nel caso di tubicini troppo sottili, detti capillari.
Vasi comunicanti con miscele di liquidi
Il principio dei vasi comunicanti può non valere se utilizziamo, in uno stesso recipiente, due liquidi diversi e non miscelabili.
Consideriamo, ad esempio, due vasi comunicanti contenenti dell’acqua allo stesso livello. Aggiungiamo in uno di essi dell’olio che, come sappiamo, è insolubile con l’acqua e, avendo una densità minore, resta in superficie.
Possiamo notare che il livello complessivo dei fluidi nei recipienti è ora diverso; si conclude che l’olio non influisce sulla pressione totale che si esercita sul primo recipiente.
Infatti, sulla superficie che separa l’acqua dall’olio agiscono due pressioni contemporaneamente che si bilanciano; si ha una pressione verso il basso dovuta dall’altezza dell’olio, e una pressione verso l’alto dovuta alla colonna d’acqua.
Di conseguenza, poiché tali pressioni sono uguali e opposte, possiamo affermare che le altezze raggiunte dai liquidi nei recipienti sono inversamente proporzionali ai loro pesi specifici:
$p_o = p_a to P_S(o) * h_o = P_S(a) * h_a$
Questo fenomeno, però, può rivelarsi utile se dobbiamo ricavare il peso specifico di un liquido sconosciuto; infatti, conoscendo il peso specifico del liquido presente nei vasi comunicanti, e conoscendo le altezze che i liquidi raggiungono dopo l’aggiunta del liquido incognito e non miscelabile, possiamo ricavare il peso specifico del liquido incognito sfruttando la relazione precedente:
$ P_S(l_(n)) * h_(l_(n)) = P_S(l_(x)) * h_(l_(x)) to P_S(l_(x)) = frac(P_S(l_(n)) * h_(l_(n)))(h_(l_(x))) $
Esercizio
Consideriamo un tubo a forma di U all’interno del quale vengono posti dell’acqua e un liquido che non si miscela con essa. La densità di quest’ultimo liquido è 0,92 volte la densità dell’acqua. Determinare il rapporto tra l’altezza della colonna di liquido incognito e quella della colonna d’acqua.
La densità dell’acqua è nota, e sappiamo che essa vale $1,00 * 10^3 (kg)/m^3$. Di conseguenza, dato che la densità del liquido incognito è 0,92 volte quella dell’acqua, possiamo ricavare la densità del liquido moltiplicando quella dell’acqua per 0,92:
$d_l = d_a * 0,92 = 1,00 * 10^3 * 0,92 = 0,92 * 10^3 (kg)/m^3 $
Dato che la tesi del problema è il rapporto tra le due altezze, non è necessario conoscere una delle due altezze che i liquidi raggiungono; possiamo semplicemente applicare la relazione vista il precedenza, in quanto un tubo a forma di U può essere considerato come dei vasi comunicanti.
Ricordiamo che possiamo ottenere il peso specifico di un liquido come prodotto della costante di gravitazione g per la densità del liquido; infatti, per la legge di Stevino vale:
$p_l = P_S * h = g * d * h $
Sostituendo, quindi, le grandezze nell’uguaglianza data dal principio dei vasi comunicanti, otteniamo:
$P_S(a) * h_a = P_S(l) * h_l to g * d_a * h_a = g * d_l * h_l$
$ to d_a * h_a = d_l * h_l $
Il rapporto tra le altezze dei liquidi, quindi, è uguale al rapporto inverso delle rispettive densità:
$d_a * h_a = d_l * h_l to frac(h_l)(h_a) = frac(d_a)(d_l)$
Sostituiamo i valori numerici e determiniamo il valore di tale rapporto:
$frac(h_l)(h_a) = frac(d_a)(d_l) = frac(1,00 * 10^3)(0,92 * 10^3) = 1,09$
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