La spinta idrostatica
Quando un corpo viene immerso in un liquido, esso è sottoposto a delle forze dovute alla pressione idrostatica.
Supponiamo di immergere un corpo cubico in un recipiente di acqua. Le facce laterali del cubo sono sottoposte delle forze di uguale intensità, in quanto esse si trovano alla stessa profondità; tuttavia, le forze hanno verso opposto, essendo entrambe rivolte verso l’interno del cubo, di conseguenza la loro risultante è nulla.
Invece, le forze che agiscono sulle facce superiore e inferiore sono diverse, in quanto le facce si trovano a diverse profondità, e risentono di diverse pressioni. In particolare, la faccia inferiore si trova ad una profondità maggiore, quindi la forza che agisce su di essa (F2) è maggiore di quella che agisce sulla faccia superiore (F1). Le due forze hanno stessa direzione ma versi opposti, e sono entrambe rivolte verso il centro del cubo; la loro risultante, quindi, è un vettore rivolto verso l’alto.
Questa risultante rivolta verso l’alto prende il nome di spinta idrostatica, o spinta di Archimede.
Il principio di Archimede
Quando un corpo solido viene immerso in acqua, notiamo che il livello dell’acqua all’interno del recipiente aumenta; quindi, a cauda della presenza del corpo, una certa quantità di acqua viene spostata verso l’alto e, in particolare, tanto maggiore è il volume del corpo, tanta più quantità d’acqua verrà spostata.
Il volume di acqua spostato a causa della presenza del corpo è proprio uguale al volume del corpo stesso che viene immerso.
Il principio di Archimede mette in evidenza la relazione che vi è tra il peso del liquido spostato e la spinta che il corpo riceve verso l’alto. Il principio afferma che un corpo immerso in un liquido riceve da questo una forza diretta verso l’alto uguale in modulo al peso del liquido che sposta.
$ F_A = g * m = g * d * V$
Un corpo immerso in acqua, però, non galleggia sempre; ci sono corpi, infatti, che possono affondare in acqua.
Quando un corpo è immerso in un liquido su di esso agiscono sempre due forze, la spinta di Archimede e la forza-peso. Si intuisce che se la spinta di Archimede è maggiore della forza-peso, allora il corpo galleggerà in acqua; ciò accade, ad esempio, quando il peso specifico del corpo è minore di quello del liquido.
Nel caso in cui, invece, la forza-peso è prevalente, il corpo tenderà ad affondare; ciò accade quando il peso specifico del corpo è maggiore di quello del liquido in cui è immerso.
Possiamo anche affermare che un corpo affonda se la sua densità è maggiore di quella del liquido in cui si trova, mentre darà spinto verso l’alto della sua densità è minore; nel caso in cui la densità del corpo è uguale a quella dei liquido, esso tenderà a galleggiare in esso, rimanendo immerso nel liquido senza risalire.
La spinta aerostatica
Il principio di Archimede si può applicare anche nel caso di solidi immersi in un gas. Infatti, anche in questo caso un corpo che si trova in aria riceve da essa una spinta verso l’alto uguale al peso dell’aria spostata. Tale spinta prende il nome di spinta aerostatica; possiamo calcolare questa grandezza come prodotto del peso specifico del gas per il volume di gas spostato:
$S = P_S * V$
Esercizio
Un cubetto metallico galleggia rimanendo completamente immerso nel mercurio, che ha densità $d = 13,6 * 10^3 (kg)/m^3$. Sapendo che la lunghezza di un lato del cubo è di 1,00 cm, quanto vale la massa del cubo?
Come abbiamo visto in precedenza, un corpo immerso in un liquido galleggia in esso, senza ricevere una spinta dall’alto e senza affondare, nel caso in cui la sua densità sia proprio uguale a quella del liquido in cui si trova.
Di conseguenza, in questo caso possiamo affermare che la densità del cubetto di metallo è proprio uguale alla densità del mercurio.
Sapendo quanto vale il lato del cubo possiamo risalire al suo volume; prima di procedere, però, esprimiamo le grandezze nelle giuste unità di misura: 1,00 cm = 0,01 m.
$V_C = l^3 = (0,01m)^3 = 0,000001 m^3 = 10^(-6) m^3$
Il prodotto della densità del corpo per il suo volume fornisce la sua massa:
$ m = d * V = 13,6 * 10^3 * 10^(-6) = 13,6 * 10^(-3) kg = 13,6 g$
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