Abbiamo visto in precedenza che un liquido contenuto in un recipiente esercita, a causa della forza-peso dovuta alla sua massa, una pressione sulle pareti e sul fondo del recipiente.
Supponiamo di applicare una forza esterna al liquido, e quindi di esercitare una pressione su di esso; possiamo notare che la pressione si trasmette all’interno del liquido.
Questo fatto può essere evidenziato, ad esempio, considerando una bottiglia di plastica piena d’acqua; se la bottiglia è senza tappo ed esercitiamo una pressione su di essa, stringendola in basso, notiamo che l’acqua fuoriesce dalla bottiglia.
Questo comportamento dei liquidi è espresso dal principio di Pascal; questo afferma che quando viene esercitata una pressione sulla superficie di un liquido, essa si trasmette con la stessa intensità su ogni superficie in contatto con il liquido stesso; ciò avviene indipendentemente da come è la sua orientazione.
Consideriamo un recipiente di plastica contenente dell’acqua; questo recipiente presenta, sulla sua superficie, dei piccolissimi fori, talmente piccoli che l’acqua non è in grado di fuoriuscirne con la pressione che essa esercita dovuta solamente alla forza-peso.
Ipotizziamo di esercitare una forza esterna spingendo un pistone sull’imboccatura del recipiente; la pressione che si viene a creare fa si che l’acqua riesca a fuoriuscire dai buchi.
In particolare, notiamo che l’acqua zampilla allo stesso modo da ogni buco; ciò dimostra che la pressione che stiamo esercitando si distribuisce in maniera uniforme su tutto il liquido nel recipiente.
Come abbiamo visto, per la legge di Stevino la pressione esercitata da un liquido in un recipiente aumenta con l’aumentare della profondità del liquido stesso.
Per la legge di Pascal, inoltre, la pressione di diffonde su tutte le pareti del recipiente; esse, infatti, risultano sottoposte a delle forze interne perpendicolari alla loro superficie. Tali forze, quindi, risulteranno sempre più intense mano a mano che ci avviciniamo al fondo del contenitore, dove è esercitata la massima pressione.
Questo spiega come mai nei laghi artificiali lo spessore delle dighe in prossimità del fondale è sempre maggiore dello spessore che si ha vicino alla superficie dell’acqua.
La botte di Pascal
Blaise Pascal, intorno alla metà del 1600, enunciò il suo principio, per spiegare il comportamento dei liquidi; egli ricorse ad un esempio noto come botte di Pascal.
L’esperimento prevedeva di collegare una botte piena d’acqua ad un tubicino lungo e sottile inserito dall’alto; attraverso il tubicono si versa dell’acqua fino ad un’altezza h.
L’esperimento mostra che le il tubo è sufficientemente lungo la botte si può spezzare, facendo fuoriuscire l’acqua al suo interno. La pressione che si crea è indipendente dalla quantità d’acqua che il tubicino contiene; essa dipende solamente dall’altezza h che essa raggiunge dentro il tubo.
Questa pressione riesce a far esplodere la botte perché le sue pareti sono sottoposte ad una pressione uguale a quella che sarebbe prodotta da una quantità d’acqua contenuta in un cilindro che ha per base la base della botte e come altezza quella raggiunta dall’acqua nel tubo (h).
Esercizio
Consideriamo due contenitori cilindrici che hanno entrambi un volume di 10 L. Il primo cilindro ha un’altezza di 60 cm, mentre il secondo è alto 15 cm. Calcoliamo il valore della pressione esercitata sul fondo dei cilindri dalla forza-peso dell’acqua contenuta in essi, nel caso in cui essi siano pieni.
(La densità dell’acqua è di $1,00 * 10^3 kg/m^3$)
Per risolvere il problema, ricordiamo che la legge di Stevino; sappiamo che la pressione esercitata da un liquido in un recipiente si ottiene come prodotto della costante di gravità g per la densità del liquido per l’altezza che esso raggiunge all’interno del recipiente.
In questo caso, essendo entrambi i cilindri pieni, l’altezza raggiunta dall’acqua è pari all’altezza del cilindro stesso.
Applicando, quindi, la legge di Stevino troviamo, nel primo caso:
$p_1 = g * d * h = 9,8 * 1,00 * 10^3 * 0,6 = 5,88 * 10^3 Pa $
Nel secondo cilindro, invece, si ha:
$p_2 = g * d * h = 9,8 * 1,00 * 10^3 * 0,15 = 1,47 * 10^3 Pa $
Notiamo, quindi, che la pressione esercitata dall’acqua nel cilindro più basso è notevolmente minore.
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