Geometria dinamica con Cabri Per scoprire la proprietà relativa agli angoli opposto di un quadrilatero inscritto in una circonferenza prova a spostare uno qualsiasi dei vertici del quadrilatero sulla circonferenza.
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Simmetria assiale
La simmetria assiale trasforma un punto P in un punto P’ in modo che l’asse di simmetria sia l’asse del segmento PP’, ossia l’asse di simmetria sia perpendicolare al segmento PP’ e passi per il suo punto medio. Nella figura a fianco puoi modificare la forma del poligono celeste prendendo uno qualsiasi dei suoi vertici. Il simmetrico è il poligono di colore fucsia. Puoi modificare anche la posizione dell’asse di simmetria: dal punto A si sposta l’asse parallelamente, prendendo la retta verde si ottiene una rotazione dell’asse di simmetria. Spostando il punto P di colore blu puoi osservare come si modifica il punto P’: mentre P descrive la figura celeste il punto P’ … Il punto M è ….
Specchio sferico
Come funziona uno specchio sferico. Il programma Cabri permette di spostare un segmento e vedere cosa succede all’immagine riflessa nello specchio.
Tangenti circonferenza
Questa applet costruita con il softwa di geometria Cabri ti permette di scoprire le proprietà delle tangenti a una circonferenza.
Teorema delle due secanti
Teorema tangente secante
Il segmento di tangente è medio proporzionale tra l’intera secante e la sua parte esterna. Sposta con il mouse il vertice.
Triangoli simili
Muovendo i vertici del triangolo pui vedere come cambiano le altre caratteristiche.
Equiscomponibilità di poligoni: rettangolo, rombo
Figure piane equiscomponibili, cioè scomponibili in uno stesso numero di parti congruenti, sono equivalenti. Il rettangolo e il rombo sono equivalenti. Utilizzando i triangoli colorati ricopri prima il rettangolo e poi il rombo. Per traslare i triangoli usa i vertici rossi, per ruotarli usa i vertici verdi.
Equiscomponibilità di poligoni
Figure piane equiscomponibili, cioè scomponibili in uno stesso numero di parti congruenti, sono equivalenti. I cinque poligoni (quadrato, rettangolo, parallelogrammo, triangolo e trapezio) sono equivalenti. Utilizza i triangoli colorati per ricoprire una per una le cinque figure. Per traslare i triangoli usa i vertici rossi, per ruotarli usa i vertici verdi. Per spostare il foglio da disegno usa il tasto Ctrl e il mouse.
Equivalenza triangolo
Questa applet realizzata con Cabri permette di verificare che un triangolo è equivalente alla metà di un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza.
Primo teorema di Euclide
Geometria dinamica con il software Cabri Muovi i punti e ricostruisci la dimostrazione del primo teorema di Euclide relativamente al triangolo rettangolo.
Incentro
Geometria dinamica con Cabri Per scoprire le proprietà dell’incentro di un triangolo prova a spostare conil mouse uno dei vertici del triangolo.
Omotetia piana
L’omotetia è una trasformazione del piano che permette di ingrandire una figura. Nell’applet puoi modificare dinamicamente il fattore di scala dell’omotetia
Parallelogramma area
Un parallelogrammo è equivalente a un rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza. L’altezza del parallelogrammo individua un triangolo. Utilizza il punto verde, indicato con H, per spostare il triangolo e trasformare il parallelogrammo in un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del parallelogrammo.
Teorema di Pitagora
Teorema di Pitagora
Dimostrazione visiva del teorema di Pitagora
Area del poligono regolare
Angoli complementari
Variazione degli angoli complementari in un trinagolo rettangolo.
Area del parallelogramma
Area del quadrato in funzione del lato
Area del quadrato inscritto in un quadrato
Variazione dell’area del quadrato inscritto in un quadrato
Equivalenza tra triangolo e trapezio
Equivalenza tra trapezio e triangolo. Verifica con questa animazione che un trapezio è equivalente a un triangolo.
Bisettrice triangolo
La bisettrice di un angolo di un triangolo divide il lato opposto in parti proporzionali agli altri due lati. Prova a spostare i vertici del triangolo.
Concoide slusiana
La costruzione della concoide slusiana.
Costruzione dell’ellisse per punti
Costruzione iperbole
La costruzione dell’iperbole per mezzo di rettangoli equiestesi. Muovi con il mouse il vertice del rettangolo e vedrai la traccia dell’iperbole.
Equiscomponibilità: parallelogrammo e quadrato
Figure piane equiscomponibili, cioè scomponibili in uno stesso numero di parti congruenti, sono equivalenti.
Somma vettori
Matematicamente.it Magazine N.7 completo
Questo numero si apre con un dibattito sulla rigorosità di un metodo usato ‘alla buona’ per risolvere alcune equazioni differenziali: Paolo, Luca e Fioravante ne discutono mettendo in evidenza limiti e possibili interpretazioni di quello che Fioravante Patrone ha battezzato metodo “Urang-Utang”.
L’articolo di Roberto sui rapporti tra matematica e filosofia nel problem solving avvia una collaborazione con Matematicamente.it su questi temi. Roberto ha da poco scritto due interessanti libri che abbiamo recensito: “Il problem solving nelle organizzazioni” e “Il foglio elettronico come strumento per il problem solving”. In questo articolo riporta qualche osservazione sull’intreccio di queste tematiche. Speriamo di poter avviare sul sito una sezione che tratti questi temi in maniera continuativa.
Alexander ci parla di un tema affascinante e che appassiona un po’ tutti: la prova matematica dell’esistenza di Dio. E’ possibile trovare questa dimostrazione? Alexander ci mostra il tentativo di Kurt Goedel, un matematico diviso tra genio e follia. La cosiddetta prova ontologica Goedel l’ha data ma è tutta da interpretare.
Flavio continua il suo viaggio tra le equazioni più famose della matematica. In questo numero ci parla delle equazioni di Navier-Stokes, fondamentali per la comprensione dei fenomeni che hanno a che fare con i movimenti dei fluidi, dal volo degli aerei, all’aerodinamica di auto, moto, caschi.
Gabriella ha intervistato per noi il ‘giocologo’ Ennio Peres uno dei pochi in Italia che ha preso il gioco matematico sul serio e ne ha fatto una professione, realizzando tante idee divertenti che la matematica è in grado di svelare.
Non mancano poi un po’ di consigli per buone letture e qualche sfida matematica ai lettori.
Scarica da qui il N.7 agosto 2008 completo
Equiscomponibilita delle figure piane
Figure piane equiscomponibili, cioè scomponibili in uno stesso numero di parti congruenti, sono equivalenti.
Il rettangolo e il parallelogrammo sono equivalenti perché si possono scomporre entrambi nei due triangoli. Muovi i due triangoli (il vertice rosso permette di traslare il triangolo, il vertice verde di ruotarlo) e componi prima il rettangolo e successivamente il parallelogrammo. |