Esaminiamo alcuni casi in cui il campo magnetico è generato da particolari conduttori.
Il filo percorso da corrente
Nel caso di un filo percorso da corrente, abbiamo visto che le linee di campo sono descrivibili come circonferenze concentriche giacenti in un piano perpendicolare al filo.
E’ stato possibile determinare sperimentalmente, grazie ai fisici Biot e Savart, l’intensità del campo magnetico generato dal filo rettilineo in un punto a distanza d da esso:
$ B = frac(μ_0)(2π) * frac(i)(d)$
dove μ indica la permeabilità magnetica del vuoto, e i l’intensità di corrente che attraversa il filo.
La spira
Una spira è filo conduttore chiuso di forma circolare; anche una spira percorsa da corrente genera un campo magnetico.
Questo campo può essere descritto ipotizzando di suddividere la spira in tanti tratti infinitesimi, in modo che ciascuno di essi abbia una forma rettilinea.
Per ciascuna parte, quindi, si considera un punto dello spazio, e si calcola il vettore campo magnetico in quel punto; successivamente si sommano vettorialmente tutti i vettori trovati; la risultante di essi darà il vettore che descrive il campo magnetico in quel punto.
In questo modo, conoscendo i vettori campo magnetico nei diversi punti dello spazio, è possibile costruire anche le linee di campo del campo magnetico risultante.
Si nota che il vettore campo magnetico nella zona centrale, cioè dove passa l’asse della spira (ovvero la retta perpendicolare al piano contenente la spira, e passante per il suo centro), si sovrappone ad esso, cioè ha stessa direzione dell’asse. Di conseguenza, in ogni punto dell’asse il vettore campo magnetico ha direzione perpendicolare al piano che contiene la spira.
Il verso del vettore, invece, può essere determinato con la regola della mano destra.
In questo caso, si chiudono le dita della mano nel verso in cui circola la corrente nel filo conduttore: la posizione del pollice indica il verso del campo magnetico.
E’ possibile, inoltre, determinare anche un’espressione per l’intensità del campo magnetico in un punto posto a distanza d dal centro della spira:
$ B = frac(μ_0 * i * R^2)(2sqrt((R^2 + d^2)^3))$
dove R indica il raggio della spira.
Il solenoide
Un solenoide è costituito da un filo conduttore avvolto su se stesso a elica; la struttura che ricorda una serie di spire circolari incolonnate l’una dopo l’altra.
Consideriamo il caso ideale di un solenoide infinitamente esteso; il campo magnetico generato dal passaggio di corrente all’interno del filo gode di una importante proprietà; all’esterno del solenoide in campo è nullo, mentre all’interno è uniforme, e ha direzione parallela all’asse del solenoide.
Per determinare il vettore campo magnetico in un punto del solenoide, si calcolano prima i contributi di tutte le spire che compongono il solenoide, ovvero tutti i vettori campo magnetico in quel punto dovuti alla presenza di ciascuna spira; successivamente si calcola in vettore risultante, cioè la loro somma vettoriale.
Nei casi reali, il campo magnetico di un solenoide si comporta in maniera simile: all’interno del solenoide il campo è uniforme e parallelo all’asse; all’esterno, invece, il campo magnetico è molto debole, e le linee si diradano sempre di più mano a mano che ci si allontana da esso.
In entrambi i casi, è possibile formulare un’espressione che descriva l’intensità del campo magnetico all’interno del solenoide:
$B = μ_0 * frac(N * i)(l)$
dove N indica il numero delle spire che compongono il solenoide, i l’intensità di corrente che lo attraversa, mentre l la sua lunghezza.
Notiamo che la formula è valida anche nel caso ideale; infatti, sebbene per un solenoide di estensione infinita sia il numero delle spire, sia la lunghezza complessiva del solenoide tendano all’infinito, per le proprietà degli infiniti, il limite del loro rapporto è comunque un valore finito. Quindi, l’espressione dell’intensità del campo magnetico ha senso anche per un solenoide ideale.
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