Grado di un’equazione

Sia data l’equazione $x-\sqrt[4]{x} +7 =0$. Essendo l’indice della radice uguale a $4$, il grado dell’equazione è $4$ o $1$?

Osserviamo che a primo membro non abbiamo un polinomio e quindi, fino a che l’equazione non è scritta in forma polinomiale ridotta ai minimi termini, non si può parlare di grado dell’equazione.
È facile comunque trasformarla in un’equazione polinomiale, basta fare il seguente cambio di variabile \[\sqrt[4]{x} = t \] e l’equazione iniziale diventa \[ t^4-t+7 =0 \] il cui grado è ovviamente $4$.

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Distanza di un punto da una retta

Determinare la distanza del punto P di coordinate $(2; -3)$ dalla retta di equazione: $3x – 4y +3 = 0$.

Distanza del punto P(2-3) dalla retta di equazione 3x-4y+3=0 nel piano cartesiano ortogonale

Svolgimento

Per risolvere il problema possiamo usare direttamente la formula per calcolare la distanza di un punto del piano da una retta data.

Ricordiamo che, dato un punto $P$ del piano di coordinate $(x_0; y_0)$ e una retta di equazione $ax+by+c=0$, la distanza $d$ di tale punto dalla retta si calcola con la formula:

$begin{equation}d = \frac{|ax_0+by_o+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \label{eq1}end{equation}$

Nel nostro caso abbiamo:

$x_0 = 2, y_0 = -3, a = 3, b = -4, c = 3 $

e quindi, sostituendo tali valori nella ($\ref{eq1}$), risulta

$d = \frac{|(3\cdot (2) – 4 \cdot (- 3) + 3 )|}{ \sqrt(9 + 16)} \Rightarrow d = \frac{21}{5}$

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