I semiconduttori - Matematicamente

I semiconduttori sono dei materiali solidi che presentano caratteristiche intermedie tra quelle dei conduttori e quelle degli isolanti.

Le caratteristiche dei semiconduttori dal punto di vista della fisica quantistica, mostrano una particolarità per quanto riguarda le bande di energia degli elementi.

Si nota che, nel caso di qualunque semiconduttore, la formazione di una banda riempita da elettroni (banda di valenza), e una banda vuota (banda di conduzione).

Il drogaggio dei semiconduttori

In molti casi è possibile aumentare la conducibilità elettrica di un semiconduttore introducendo in esso delle piccole impurezze atomiche. In questo caso si dice che il semiconduttore è drogato.

Ad esempio, consideriamo un semiconduttore di silicio; ogni atomo di silicio forma quattro legami covalenti con quattro atomi di silicio, formando così una struttura tetraedrica.

Il drogaggio di tale conduttore consiste nel sostituire un atomo di silicio presente nella struttura cristallina con un atomo di un altro elemento; quest’ultimo deve poter formare un numero di legami con gli altri atomi maggiore o minore di quelli che forma il silicio.

Drogaggio di tipo “n”

Ad esempio, si può sostituire l’atomo di silicio con un atomo di fosforo, che ha cinque elettroni nel guscio più esterno; quindi questo può formare cinque legami con gli atomi circostanti, un legame in più rispetto al silicio. Quindi, l’atomo di fosforo lega quattro atomi di silicio, mentre un elettrone rimane libero. Gli elettroni liberi in eccesso possono muoversi sulla superficie del reticolo, così da migliorare il passaggio di corrente.

Osserviamo cosa accade alle bande di energia; come abbiamo detto, nel caso di un conduttore normale si ha una banda completamente piena e una completamente vuota.

Drogando il silicio con atomi di arsenico, gli elettroni in eccesso andranno ad occupare parte della banda di conduzione; potendosi muovere liberamente all’interno di essa, favoriscono il passaggio della corrente. Un drogaggio di questo tipo viene detto drogaggio di tipo “n” ( n come negativo ).

Drogaggio di tipo “p”

Consideriamo, ora, il drogaggio del semiconduttore di silicio con un atomo che può legare un numero minore di atomi rispetto al silicio.

Ad esempio, si può sostituire un atomo di silicio con uno di boro, che possiede tre elettroni sul guscio esterno, e quindi può formare solo tre legami.

In questo caso, l’atomo di boro può legarsi solo con tre dei quattro atomi circostanti, cosicché si formano delle vacanze di elettroni, cioè delle buche. L’elettrone proveniente dall’atomo di silicio non legato, infatti, è libero di muoversi.

drogaggio-di-tipo-p — Drogaggio di tipo “p”.

Questa volta, però, si hanno delle buche anche nella banda di valenza.

All’interno del reticolo le buche possono essere considerate come delle cariche positive; gli elettroni liberi possono muoversi nel reticolo “saltando” dentro le buche, e quando lo fanno lasciano dietro di loro altre buche vuote. Questi movimenti degli elettroni rappresentano, quindi, il passaggio di corrente.

Un drogaggio di questo tipo viene definito di tipo “p”(p come positivo).

Notiamo le buche possono essere considerate come particelle positive in quanto il loro moto avviene nella stessa direzione del campo elettrico.

Infatti, gli elettroni tendono a muoversi in verso opposto al campo elettrico, ma quando lo fanno provocano lo spostamento di una lacuna nel senso opposto.

A partire dal valore delle velocità di deriva delle lacune e degli elettroni, si può dimostrare che esiste una relazione tra la resistività del semiconduttore e il numero degli elettroni di conduzione (n) e il numero delle lacune (p), e che essa è data dalla seguente formula:

$ 1/ρ = e * (n * frac(v_n)(E) + p * frac(v_p)(E))$

dove e indica la carica dell’elettrone, mentre E il campo elettrico applicato al semiconduttore.

In particolare, i rapporti tra le velocità di deriva i il modulo del campo elettrico costituiscono delle grandezze definite mobilità.