La legge di Planck - Matematicamente

Negli ultimi anni dell’ottocento, tra i principali oggetti di studio della fisica troviamo i corpi neri.

I corpi neri sono degli oggetti teorici che assorbono il 100% della radiazione che li colpisce, cioè assorbono completamente le radiazioni elettromagnetiche cui sono soggetti; per questo, tali corpi non riflettono nessuna radiazione, e di conseguenza appaiono completamente neri.

I corpi che emettono radiazioni, infatti, tendono a colorarsi; ad esempio, un corpo che viene riscaldato ad alte temperature diventa luminoso e cambia colore.

I corpi neri, quindi, sono delle entità puramente teoriche, in quanto non esistono in natura dei corpi che assorbano completamente le radiazioni che li investono; ad esempio, la grafite assorbe una buona parte delle radiazioni cui è soggetta, ma la percentuale si aggira attorno al 97 % delle radiazioni totali.

In laboratorio, però, è possibile ricreare dei corpi neri: essi sono costituiti da oggetti cavi, la cui temperatura è mantenuta costante.

Gli esperimenti condotti su questi corpi nei hanno mostrato che le pareti dei corpi assorbono ed emettono continuamente radiazioni elettromagnetiche; le radiazioni emesse, inoltre, dipendono esclusivamente dalla temperatura del corpo, e non dalla sua particolare composizione; per questo si dice che l’energia emessa è isotropa.

In particolare, in base alla temperatura a cui si trova il corpo si hanno variazioni delle lunghezze d’onda corrispondenti ai valori massimi di emissione; la lunghezza d’onda massima a cui corrisponde il massimo della curva è inversamente proporzionale alla temperatura, e varia secondo la legge:

$ λ_(max) = frac(2,90 * 10^(-3) m*K)(T)$

Questa legge è detta legge di spostamento di Wien; possiamo riportare in un grafico emissione-lunghezza d’onda l’andamento di alcune curve in base a diversi valori della temperatura:

legge-di-spostamento-di-wien

Questa legge mostra dei risultati diversi di quelli che ci si sarebbe aspettati dalle equazioni di Maxwell dallo studio dell’emissione e dell’assorbimento di radiazioni da parte di un corpo nero: secondo le equazioni, infatti, per piccole lunghezze d’onda, prossime allo zero, le emissioni da parte di un corpo nero crescevano indefinitamente.

Infatti, dalle equazioni di Maxwell si può dedurre che l’intensità della radiazione emessa da un corpo nero è inversamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza d’onda.

Gli studi effettuati da Planck, e la legge di Wien, invece, hanno mostrato che per lunghezze d’onda inferiori a quelle previste dalla legge, i valori di emissione decrescono rapidamente, fino a raggiungere valori prossimi allo zero.

La teoria di Planck

Agli inizi del 1900, il fisico tedesco Max Planck riuscì a dare una spiegazione al fenomeno dell’emissione dei corpi neri. Egli ipotizzò che l’energia non viene trasmessa tra gli atomi in maniera continua, ma attraverso lo scambio di pacchetti di energia.

In una superficie qualsiasi, infatti, le particelle in presenti possono assorbire energia dall’esterno, acquistando così energia cinetica, e cominciando ad oscillare.

In questo modo, le particelle possono emettere radiazione, non in modo qualsiasi, ma solo in quantità ben definite e precise: questi pacchetti di energia prendono il nome di quanti del campo elettromagnetico.

Planck, inoltre, dedusse che l’energia emessa fosse direttamente proporzionale alla frequenza dell’onda assorbita o emessa dal corpo, in base alla seguente relazione:

$ E = h * ν $

dove v indica la frequenza, e h è una costante, detta costante di Planck.

Notiamo, quindi, che solo alte frequenze, e quindi basse lunghezze d’onda, permetteranno la produzione di pacchetti energetici maggiori. Questa condizione può essere facilitata da un aumento della temperatura: a temperature maggiori, infatti, le particelle di un corpo acquisiscono energia maggiore, e possono emettere pacchetti energetici più grandi.

La temperatura, quindi, è direttamente proporzionale alla frequenza di emissione, e direttamente proporzionale anche all’energia prodotta.