L’energia atomica e il modello di Bohr

Grazie a strumentazioni moderne e sofisticate è stato possibile analizzare anche il tipo di energia posseduta dagli atomi.

Gli esperimenti furono condotti dagli scienziati Franck e Hertz utilizzando una strumentazione di questo tipo: in un tubo riempito del gas oggetto di studio, si trovano una sorgente di elettroni (catodo), una griglia di accelerazione e un anodo.

Durante l’esperimento, gli elettroni venivano emessi dal catodo in modo da urtare le particelle di gas; si studia, quindi, l’energia posseduta dalle particelle.

Gli urti, come sappiano possono essere di due tipi: quelli elastici non alterano l’energia delle molecole, mentre quelli anelastici comportano perdita dell’energia degli elettroni, che viene trasferita alle molecole di gas.

Se gli urti sono elastici, gli elettroni emessi, dopo l’urto, sono in grado di raggiungere l’anodo, perché possiedono ancora energia sufficiente. In questi casi, quindi, si registrano alti picchi di corrente.

Se l’urto è anelastico, invece, parte dell’energia dell’elettrone viene ceduta agli atomi di gas, e di conseguenza gli elettroni non possiedono più energia a sufficienza per raggiungere l’anodo. Si registrano, quindi, dei notevoli abbassamenti di corrente.

Durante l’esperimento si verificano di continuo e contemporaneamente urti elastici e urti anelastici, ma le quantità di energia che possono essere scambiate durante un urto sono ben definite.

Anche in questo caso, quindi, lo scambio di energia è quantizzato.

 

Il modello di Bohr

Riguardo la quantizzazione dell’energia negli atomi, Bohr propose un nuovo modello atomico, fornendo anche precise condizioni per la quantizzazione dell’energia.

Secondo questo modello, gli atomi sono costituiti da un nucleo positivo, attorno al quale gli elettroni si muovono orbitando su delle orbite ben precise. Ciascuna orbita possiede un determinato livello energetico, e ogni orbita possiede un raggio dato da un determinato insieme di valori permessi.

Inoltre, se un elettrone percorre un orbita con un valore energetico permesso, l’elettrone non irraggia.

I raggi delle orbite permesse possono essere ricavati dalla seguente formula:

$2πr_np_n = nh$

dove p indica la quantità di moto dell’elettrone, h è la costante di Planck, mentre n indica il numero dell’orbita che si sta considerando, e viene definito numero quantico principale: per n = 1, ci troviamo sulla prima orbita.

E’ stato possibile dimostrare che l’energia di un elettrone che percorre l’orbita n-esima è inversamente proporzionale al quadrato di n, e dato dalla formula:

$ E(n) = – frac(13,6 eV)(n^2)$

Vediamo, quindi, che l’energia posseduta dall’elettrone dipende esclusivamente dall’orbita in cui si trova: mano a mano che il numero dell’orbita aumenta, l’energia diventa sempre più piccola in modulo, avvicinandosi sempre di più a valori prossimi allo zero.

 

Elettroni e livelli energetici

Sul modello della teoria di Bohr, quindi, possiamo spiegare anche il passaggio di energia tra un fotone e un atomo di gas quando i due interagiscono tra loro.

Nel caso di un urto anelastico, infatti, il fotone colpisce l’atomo di gas, cedendo ad esso parte della sua energia.

Come conseguenza, l’energia acquisita dall’atomo permette ad un elettrone di passare da un orbita permessa ad un orbita situata ad un livello energetico maggiore; in questa situazione, l’atomo si dice eccitato.

Quando, poi, l’atomo ritorna nel suo stato fondamentale, cioè l’elettrone ritorna nel livello energetico permesso, l’energia viene ceduta con l’emissione di un fotone da parte dell’atomo. L’effetto visibile è quello dell’emissione di luce.

Questo effetto può essere osservato, ad esempio, analizzando lo spettro a righe in emissione di un gas monoatomico attraversato da corrente.

 

Lo spettro dell’idrogeno

Nel caso dell’idrogeno, ad esempio, abbiamo uno spettro di questo tipo:

 

spettro-idrogeno
Lo spettro dell’idrogeno.

 

Le righe che si osservano si trovano a determinate lunghezze d’onda, e possiedono determinate frequenze, date dalla formula seguente, che prende il nome di serie di Balmer:

$f = c * R_H * (frac(1)(m^2) – frac(1)(n^2))$

dove R è una costante, mentre m e n sono due numeri interi.

Il fenomeno dello spettro di emissione può essere spiegato con la teoria di Bohr; quando il gas è attraversato da corrente, infatti, gli urti tra gli elettroni e gli atomi fanno di che questi ultimi passino allo stato eccitato.

Quando, poi, emettono energia sotto forma di fotoni, ogni fotone possiede una determinata frequenza, ottenibile dalla formula precedente, e rappresenta una precisa riga che compare sullo spettro.

 

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