Autore: Antonio Bernardo

“La formula del professore” di Yoko Ogawa, Un omaggio all’amore per la matematica

Un ex docente universitario di teoria dei numeri di sessantaquattro anni e una governante nemmeno trentenne, ragazza madre di un ragazzino di dieci anni: questi sono i due protagonisti del romanzo “La formula del professore” di Yoko Ogawa, considerata tra le più importanti scrittrici giapponesi contemporanee.

La giovane governante, nonostante avesse i brividi solo alla vista di un libro di testo di matematica, “tanto profondo era il [suo] odio per quella materia”, trova nella matematica un ottimo argomento di conversazione con il professore: “I problemi che mi proponeva il professore mi entravano nella testa con naturalezza”, forse “perché il suo metodo di insegnamento era molto efficace. I suoi sospiri di meraviglia davanti a un’espressione aritmetica, il modo in cui ne elogiava la bellezza e il luccichio dei suoi occhi bastavano da soli a esprimere il profondo significato che la matematica aveva per lui.”

In effetti, dalle pagine del romanzo sembra emergere la “ricetta” per coinvolgere gli alunni, perché insegnare non significa solo trasmettere saperi ma anche e soprattutto accendere passioni: “Nel breve periodo in cui avevo conosciuto il professore, senza rendermene conto avevo imparato a usare l’immaginazione per avvicinarmi alle cifre e ai simboli, come se fossero musica o racconti letterari.”

Il professore in questione ha frequentato l’università di Cambridge e, al termine del dottorato di ricerca, ha accettato un incarico presso l’Istituto di ricerche matematiche dell’Università. Nel 1975 è rimasto vittima di un incidente stradale, che gli ha procurato danni irreparabili al cervello: la sua memoria si è fermata al giorno dell’incidente e ora non supera gli 80 minuti.

I due protagonisti, il professore e la governante, trovano un legame espresso da due numeri amici, 220 e 284: 220 ricorda la data di nascita della governante e 284 è il numero che si trova sul retro dell’orologio del professore, ricevuto in regalo dal rettore dell’università.

Quando la governante porta anche il figlio al lavoro con lei, il professore manifesta un sincero affetto per il ragazzo, che soprannomina Ruto – che significa radice quadrata – per la forma piatta della testa. “Per il professore Ruto era come i numeri primi. Quanto questi erano per lui la base di tutti i numeri naturali, tanto i bambini erano il nucleo vitale ed essenziale della vita degli adulti.”

La formula del professore di cui parla il titolo del libro è in realtà l’identità di Eulero: un giorno, il professore assiste a un acceso confronto tra la propria cognata e la governate e lui lo interrompe scrivendo su un foglio l’identità di Eulero e mettendo il foglio al centro del tavolo, poco prima di andarsene lasciandole sole. “Nessuno aprì più bocca.”

La bellezza della matematica riesce a fermare la discussione delle due donne, perché “l’identità di Eulero era una stella cadente che illuminava le tenebre, era il verso di una poesia inciso in una grotta avvolta dall’oscurità”: la governante è così colpita da questa bellezza che tiene per sé il foglietto.

L’atteggiamento del professore, la sua capacità di meravigliarsi, il suo considerare l’ignorare “un punto di partenza per arrivare a una nuova verità”, aprirà la mente della governante e del figlio, tanto che questi deciderà poi di diventare insegnante di matematica.

“La verità in matematica si cela furtiva alla fine di una strada mai percorsa, all’insaputa di tutti. Ma non è detto che si trovi sulla cima, potrebbe starsene tra le rocce di un ripido precipizio, oppure in fondo alla valle.”

Daniela Molinari

Esami di maturità: importanti cambiamenti dal 2015

Mentre ancora qualche studente è alle prese con l’ultima prova della maturità 2014, il colloquio, da sempre lo zoccolo duro per i maturandi, i tecnici nel Miur sono a lavoro per discutere i cambiamenti da applicare agli esami di maturità a partire già da giugno 2015. Da settembre, infatti, entrerà in vigore la Riforma voluta dall’ex Ministro Gelmini, relativa ai programmi scolastici.

Gli esami, quindi, subiranno delle modifiche, anche significative, sia dal punto di vista contenutistico che strutturale. Ma il Ministro Giannini è stata chiara: si tratterà di una revisione della maturità non di una vera riforma.

Sembra essere venuta meno, definitivamente, l’idea di sostituire la terza prova scritta con una prova Invalsi, o di crearne una quarta a carattere nazionale. La terza prova scritta cambierà, tuttavia la sua elaborazione resterà appannaggio delle singole commissioni d’esame, o delle scuole, guidate da indicazioni e criteri forniti dal Miur.

Cambieranno inoltre le modalità di valutazione del profitto scolastico, soprattutto negli itis e nei professionali, visto che si è data molta più importanza alle attività laboratoriali e ad altre forme di stage o tirocinio.

La novità che sembra però interessare maggiormente gli studenti è la possibile scomparsa della tesina. Un vero e proprio dramma per chi si sentiva “rassicurato” nell’iniziare l’esame da un argomento a piacere, elaborato in prima persona. Sembra che la richiesta dell’abolizione della tesina da presentare al colloquio della maturità provenga dagli insegnanti stessi, stanchi di dover giudicare elaborati troppo spesso scopiazzati dal web, che fanno perdere ogni senso alla prova in sé.

Al centro della discussione, inoltre, tornano le commissioni d’esame e la loro composizione. Nell’ultimo decennio abbiamo visto alternarsi commissioni interne, commissione esterne, e le attuali commissioni miste. Siamo curiosi di scoprire su quale tipo di formazione scommetteranno i tecnici del MIUR.

La revisione della maturità 2015, quindi, comporterà un nuovo approccio agli esami per gli studenti, che saranno informati dei cambiamenti già da settembre. Speriamo che questa revisione si all’inizio di una riflessione più profonda sugli esami di maturità, che con il passare degli anni non perdono il loro “fascino”, ma che per molti insegnanti e alunni appaiano datati e anacronistici.

Serena De Domenico

Problem Solving 102 nomi per 102 idee Frammenti d’autore, di R. Chiappi

Un testo di oltre 300 pagine, che ripercorre le tappe del pensiero razionale dai Sumeri al XX secolo. Il tutto letto in chiave di Problem Solving. Sono inclusi filosofi, psicologi, matematici e logici, sistemisti, inventori, scienziati, ingegneri, imprenditori, economisti, esperti di management ed organizzazione.

In breve i maggiori pensatori concreti che si sono succeduti nell’arco della storia.

Il filo conduttore dell’autore (Roberto Chiappi) è la ricerca delle idee e degli argomenti originali e produttivi per lo sviluppo del pensiero e dell’attività umana, in termini di miglioramento delle condizioni di vita, di lavoro, di organizzazione economica.

Quindi la ricerca, ma anche la filosofia della ricerca. Uno sforzo complesso e approfondito di cogliere gli apporti sostanziali e decisivi dei vari personaggi. Il tutto narrato con uno stile lineare, sobrio, piacevole.

Nella maggior parte degli articoli l’autore evita di prendere posizione ed esprimere giudizi sull’efficacia delle idee e proposte sviluppate dai pensatori. Ma alcune sezioni se ne discostano radicalmente: nel caso di diversi pensatori attuali lo scrittore sottolinea e difende vigorosamente lo sforzo teso a combattere le ideologie, le idee antiche e preconcette, le leggende metropolitane.

La bussola che orienta il suo percorso è il continuo confronto tra la realtà – i fatti e gli esperimenti reali – e la teoria, che tenta, talvolta con grande successo, di descriverli e prevederli.

In questo egli si colloca nella linea dell’empirismo e del razionalismo di matrice britannica (Locke, Hume, Russell). Con un occhio di particolare riguardo per la matematica, la scienza delle scienze.

E’ certamente difficile immaginare che il lettore desideri approfondire tutti gli innumerevoli argomenti trattati dall’autore, ma certo ognuno troverà diversi soggetti congeniali ed interessanti al punto di studiare la relativa tematica. Qui sopperisce la notevole bibliografia. Che a sua volta rimanda alle moderne fonti di informazione.

Infine non è marginale rilevare una serie di ricordi e commenti che Roberto Chiappi dedica ai ricordi famigliari e personali. Ne escono dettagli e notizie su importanti istituzioni e società del secolo XX, che ha visto in Italia lo sviluppo di personalità, idee, progetti, industrie di grande innovazione e successo, in gran parte destinate a terminare o ad essere incorporate in multinazionali potenti e ben organizzate.

Si astenga dalla lettura chi, peraltro in modo pienamente legittimo, ritiene che nulla si possa dire della realtà, se non giustapporre opinioni, senza alcun metodo solido e fondato di confronto e decisione.

MarcoM

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Palloni gonfiati

Sì, la mongolfiera appartiene alla famiglia dei palloni gonfiati. I quali sono riempiti con un gas più leggero dell’aria. Idrogeno (H2 , molto infiammabile) ed elio (He, gas nobile e quindi non ossidabile) sono i più comuni gas storicamente usati per riempire i palloni aerostatici. In entrambi i casi si tratta di gas con peso molecolare inferiore a quello dell’aria. La mongolfiera, invece, contiene aria calda, riscaldata dai fumi di combustione del propano.

Come è noto, le variabili che definiscono le condizioni di un gas lontano dal suo punto critico sono ben rappresentate dall’equazione dei gas perfetti: $pV= m/(PM) RT$ Dunque la densità risulta: $ρ=m/V=(p PM)/(RT)$. Quindi la densità dipende dalla pressione, dalla temperatura e dal peso molecolare. La stessa equazione vale, ovviamente, anche per l’aria che riempie l’atmosfera.

Ecco quindi che idrogeno ed elio che hanno PM inferiore all’aria, hanno densità inferiore a quella dell’aria a pari p e T. Mentre nel caso della mongolfiera la densità dell’aria interna al pallone è inferiore a quella dall’aria ambiente, a parità di pressione, grazie alla temperatura (T) superiore.

Si tenga presente che nell’equazione dei gas la temperatura è in gradi Kelvin (°K = °C +273.15).

Se riempiamo un pallone con gas leggero o con aria calda, questo sale verso l’alto, grazie al principio di Archimede: un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del volume di fluido spostato dal corpo

Se la densità del corpo è inferiore a quella del fluido, allora il suo peso risulta inferiore alla spinta archimedea e quindi il corpo viene sollevato. E’ questo il caso del pallone aerostatico, che può salire a quote elevate (chilometri).

In questo problema ci vogliamo limitare al caso della mongolfiera. E’ evidente, dall’equazione sopra riportata, che quanto più grande è la temperatura dell’aria calda, tanto minore risulta la densità. Tuttavia esiste un limite tecnico alla temperatura, pari a 120°C. Al disopra si danneggerebbe l’involucro del pallone.

Osserviamo che a differenza dei palloni gonfiati dai gas leggeri, la mongolfiera non e sigillata. Essa è aperta all’estremità inferiore per permettere l’entrata dei gas caldi di combustione del propano. In questo modo la pressione all’interno della mongolfiera è sempre uguale a quella dell’aria circostante.

Assumiamo che il pilota della mongolfiera possa modificare a piacere la temperatura dell’aria calda, nel campo 100 – 120 °C, con sapienti manovre di accensione/spegnimento del bruciatore a propano. E’ intuitivo che ad ogni temperatura dell’aria calda corrisponda una quota di equilibrio della mongolfiera. All’equilibrio la spinta archimedea eguaglia il peso della mongolfiera.

Desideriamo fare dei calcoli di equilibrio ma prima dobbiamo studiare le caratteristiche dell’atmosfera in quota. Sappiamo che salendo in quota la temperatura e la pressione dell’aria decrescono. In che modo avviene? A questo risponde il modello ISA (International Standard Atmosphere), molto usato in numerose applicazioni pratiche.

Secondo ISA la variazione di T, p, ρ dell’aria in funzione della quota z è il seguente:

$T/T_0=1-L/T_0 * z$

$P/P_0=(T/T_0)^(g/(L*R))=(1-L/T_0 *z)^(g/(R*L))$

$ρ=P/(R*T)=(P_0 (1-L/T_0)^(g/(R*L)))/(R(T_0-L*z))$

Dove: T0 = 288,15 °K , p0 =101325 Pa sono le condizioni al suolo (z=0).

I parametri sono:

$L =6.5e^(-03) °K/m$, $g =9.80665 m/s^2$ , $R = 287.1 m^2/(s^2*°K)$.

Qui R è la costante dell’aria, che è data dal rapporto tra la costante universale dei gas e il peso molecolare dell’aria. Si vede quindi che la T decresce con un gradiente costante di circa mezzo grado per chilometro, mentre la pressione e la densità decrescono con un andamento più complesso. Ovviamente ISA è un modello che fornisce una approssimazione, valida per stime. Temperatura e pressione al suolo, nella realtà possono essere diverse e questo influenza i profili in quota. Ai fini dei nostri calcoli assumiamo che valga ISA.

DOMANDA 1 (Statica)

Una mongolfiera di massa solida( involucro, gondola, passeggeri, attrezzature) pari a 800 kg è dotata di un pallone di volume $V= 3000 m^3$. Scrivere l’equazione di equilibrio ( Peso complessivo = Spinta Archimedea) e determinare la T di equilibrio dell’aria calda nel pallone, in funzione della quota, alle seguenti quote: z = 0, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000 m. Per far questo utilizzare il modello atmosferico ISA. (N.B. Il peso complessivo include la massa solida + la massa dell’aria calda contenuta nel pallone).

DOMANDA 2 (Dinamica)

Scrivere l’equazione di moto della mongolfiera (di massa solida e volume come da Domanda 1) che parte dal suolo. E calcolare il suo moto ascensionale. Trascurando l’effetto dei venti abbiamo un problema monodimensionale. Le forze da considerare la considerare sono: il peso complessivo, la spinta archimedea e la resistenza dell’aria al moto. Quest’ultima è espressa dalla nota formula: $Fr = 1/2 C_D ρu^2 S$.

A tal fine si consideri la mongolfiera assimilata ad una sfera di volume V. La variabile S è la sezione trasversale della sfera. Mentre u è la velocità verticale.

Anche per questa domanda utilizzare il modello ISA per quantificare le caratteristiche dell’aria in funzione della quota. Si tenga presente che la forma ben nota del secondo principio: $m (du)/dt = ∑F_k$ non è applicabile in questo caso, perché la massa complessiva è variabile.

Occorre dunque usare la forma generalizzata: $(dq)/dt=∑F_k$ dove q è la quantità di moto: $q = m*u$.

Assumere che la durata dell’ascensione sia 15 minuti e che il pilota adotti una rampa di T, con estremi 100 °C e 120°C della durata di 10 minuti. Considerare $C_D = 0.2$.

Nota: per informazione sotto viene riportato il diagramma del coefficiente di resistenza della sfera in funzione del numero di Reynolds.

 

download SOLUZIONI
LE SOLUZIONI DEL PROBLEMA

download Mongolfiera statica
File Excel con la soluzione del caso statico

download Mongolfiera dinamica
File Excel con la soluzione del caso dinamico

Intelligenza Artificiale e Bufale

Il titolo del Telegraph dell’8 giugno scorso non lascia dubbi: “Computer passes ‘Turing Test’ for the first time after convincing users it is human” (un computer passa il Test di Turing per la prima volta, convincendo gli utenti di essere umano). Si nomina il Test di Turing e forse è stato un modo per ricordare la morte del grande logico, di cui il giorno prima ricorreva il 60° anniversario.

Nel 1950, Alan Turing pubblicò il noto articolo Computing Machinery and Intelligence, nel quale diede una definizione operativa di intelligenza, oggi nota come “test di Turing”: per poter dire che una macchina pensa, l’interlocutore, chiamato a conversare con la macchina per iscritto, non deve accorgersi che le risposte sono date da una macchina, ma deve essere convinto di parlare con un essere umano.

Solo nei film di fantascienza, come 2001: Odissea nello spazio, i computer hanno passato i test, mentre il programma Eliza, ideato negli anni ’60 dall’informatico Joseph Weizenbaum, che si attaccava all’ultima frase scritta dall’interlocutore trasformandola in una domanda, con piccole variazioni, fu considerato dai medici una forma autonoma di terapia, che generò nei pazienti una vera e propria dipendenza da transfer, proprio come avviene con gli psicanalisti umani.

Pare che le due macchine in questione siano state superate da “Eugene Goostman”, un programma in grado di sostenere conversazioni, messo a punto da Vladimir Veselov, Eugene Demchenko e Sergey Ulasen nel 2001 e a darne la notizia è il professor Kevin Warwick, della University of Reading, dopo che il grande evento è avvenuto alla Royal Society di Londra.

Il computer ha convinto il 33% dei giudici di essere un ragazzo di 13 anni non madrelingua inglese.

Eugene ha partecipato a numerosi Test di Turing e si è classificato secondo al Premio Loebner nel 2008 (il premio è una competizione annuale di Intelligenza Artificiale, indetta nel 1990 da Hugh Loebner, un inventore americano).

Innanzi tutto pare che il ricercatore Kevin Warwick, che ha dato la notizia, sia noto per le sue dichiarazioni spesso prive di fondamento scientifico. Ma la notizia non verrebbe sminuita se si trattasse solo di questo. Ci sono altre cose che non tornano: secondo Warwick, Eugene è stato il primo computer a superare il test di Turing, ma già il termine “superare” è un abuso, visto che ha convinto solo un terzo dei giudici.

Al di là delle percentuali – Turing non ha mai scritto una percentuale come criterio di superamento – è comunque sicuro che Eugene non sia stato il primo, visto che Rollo Carpenter, informatico britannico, lanciò, nel 1997, un’applicazione web tutt’ora attiva, che studia come mimare delle conversazioni umane.

Inventata nel 1988, l’applicazione ha partecipato a un Test di Turing durante il festival Techniche del 2011 ed è stata giudicata al 59% un essere umano, mentre gli umani partecipanti hanno raggiunto il 63%. Se a tutto questo aggiungiamo che Eugene è stato scambiato per un tredicenne ucraino, che quindi poteva permettersi errori grammaticali e non poteva rispondere a domande complesse, (in altre parole, l’essere umano imitabile era molto semplificato), abbiamo un quadro completo della situazione.

Il programma produce frasi preconfezionate e, quando non trova una risposta adeguata, si nasconde dietro al “Preferisco non parlare di questo” e gli spezzoni di conversazione pubblicati mostrano i tentativi di Eugene di cambiare argomento. Alla luce di tutto questo, non si può che concludere che i titoli altisonanti dei giorni scorsi non descrivevano la situazione nella sua realtà.

Daniela Molinari

Fisica Sperimentale per la scuola superiore

Manuale di Fisica con licenza Creative Commons CC-BY-ND per la scuola secondaria di secondo grado. Il testo nasce dall’esperienza delle lezioni per gli studenti dei licei sulla fisica delle particelle, da me tenute nell’ambito dei programmi per l’orientamento e del Piano Lauree Scientifiche. Molti insegnanti, al termine delle mie lezioni, mi hanno chiesto materiale da utilizzare per riproporre in classe alcuni degli argomenti trattati, lamentando l’indisponibilità di testi adeguati. Per questo ho pensato di cominciare a scrivere queste note, con l’intento di ampliarle il piú possibile nel corso del tempo, includendovi anche materiale piú tradizionale.

Il titolo

Il titolo di questo volume non è stato scelto a caso. L’Italiano è una lingua che si presta a diverse, interessanti, e talvolta divertenti, interpretazioni del significato delle parole. In particolare l’aggettivo sperimentale utilizzato nel titolo ha in questo testo significati diversi, tutti contemporaneamente validi.

È sperimentale, come abbiamo detto sopra, il modo in cui il testo è realizzato e distribuito. Si tratta, cioè, della sperimentazione, della ricerca di un nuovo modello economico.

L’aggettivo sperimentale si riferisce anche al taglio dato all’introduzione dei concetti della fisica. Molti testi di fisica appaiono piú come libri di matematica, nei quali si danno certe definizioni allo studente e se ne traggono le conseguenze. Le definizioni, in molti casi, piovono dall’alto, senza una spiegazione plausibile sul perché sia il caso di introdurle o su quale sia la loro ragion d’essere. In questo testo la fisica viene introdotta attraverso l’esperimento. Ogni argomento viene analizzato a partire dalle osservazioni sperimentali, che determinano le grandezze fisiche d’interesse, portando naturalmente alla formulazione delle leggi fisiche.

Infine, è sperimentale il mezzo scelto per la realizzazione del testo. Il supporto elettronico consente di fruire di contenuti multimediali e delle potenzialità dell’ipertesto. Si potrebbe fare molto di piú, in effetti. La tecnologia è matura. Ma, spesso a causa di scelte determinate dal modello economico di cui parliamo sopra, molti produttori di software non consentono di usare in maniera semplice le innovazioni disponibili. Naturalmente il problema si potrebbe superare realizzando ad hoc anche i lettori per il supporto, ma questo avrebbe un costo eccessivo per noi (almeno in questa fase) e in ogni caso limiterebbe la platea di potenziali fruitori dell’opera. Possiamo solo sperare che il sistema avrà successo e ci consentirà, in futuro, di aumentare sempre di piú l’offerta.

Formare, non informare

Il semplice trasferimento di conoscenza non ha molto senso. Conoscere le leggi della fisica è utile, ma non indispensabile nella vita di una persona, tanto meno se questa conoscenza si limita alla mera capacità di scrivere le formule corrispondenti senza capirle.

Capire le leggi della fisica e il processo che ha condotto alla loro formulazione, al contrario, è di fondamentale importanza per la formazione complessiva degli studenti. Ecco perché questo testo pone l’accento piú sul come si arrivi a formulare le leggi fisiche piuttosto che su queste ultime. In particolare, le leggi fisiche davvero fondamentali sono poche ed è su queste che si concentra tutta la struttura del volume. Le leggi derivate da quelle fondamentali sono trattate come esercizi e non come parte integrante del testo. Questo non vuol dire che si possano ignorare, ma che non si devono necessariamente ricordare. Laddove esistano relazioni particolari che vale la pena siano ricordate a memoria per la frequenza con la quale si usano o per l’importanza che rivestono nel loro ambito, queste sono evidenziate in rosso, anche negli esercizi.

La matematica presente in ogni parte del volume (a parte gli esercizi) è ridotta al minimo indispensabile e non si assume la conoscenza di concetti avanzati, in modo tale che il testo possa essere usato da scuole diverse (Licei scientifici, classici, scuole professionali).

Per l’insegnante

Il testo contiene molto piú materiale rispetto a quello che si può normalmente pensare d’insegnare alla maggior parte degli studenti. La lunghezza del testo non deve spaventare: abbiamo scelto di spendere molte parole perché crediamo che della fisica si debba insegnare sopra tutto il metodo e non tanto i contenuti, pure indispensabili. È importante capire il significato delle equazioni e il modo in cui si ricavano. Non è quindi il numero di pagine che suggerisce di limitare gli argomenti, ma il fatto che oggettivamente alcuni sono molto (troppo) difficili per molti studenti. Lasciarli però consente agli insegnanti di preparare gli argomenti da trattare in maniera piú consapevole e completa, e agli studenti piú bravi di approfondire da soli argomenti che altrimenti sarebbero rimasti troppo vaghi.

INDICE

Indice
Prefazione 1
Alla scoperta dell’Universo 7
1 Scoprire la Fisica 11
1.1 Il problema della misura . . . . . . . 11
1.2 La luce . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Le onde . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Il moto, il lavoro e l’energia . . . . . 12
1.5 La termodinamica . . . . . . . . . . . 12
1.6 Campi di forze . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Correnti elettriche . . . . . . . . . . . 13
1.8 Campi magnetici . . . . . . . . . . . 13
1.9 Corpi rigidi . . . . . . . . . . . . . . 13
1.10 Onde elettromagnetiche . . . . . . . 13
1.11 Ancora sulla natura della luce . . . . 13
1.12 L’entropia e il secondo principio . . . 14
1.13 Le particelle elementari . . . . . . . . 14

2 Il ruolo della misura in Fisica 15
2.1 Misure e teorie . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Le misure di base . . . . . . . . . . . 18
2.3 Gli strumenti . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Notazione scientifica . . . . . . . . . 23
2.5 Un esperimento istruttivo . . . . . . 24
2.6 Proprietà statistiche delle variabili casuali 25
2.7 L’interpretazione delle misure . . . . 28
2.8 Analisi statistica delle misure . . . . 30
2.9 Errori sistematici . . . . . . . . . . . 32
2.10 Propagazione degli errori . . . . . . . 34
2.10.1 La media pesata . . . . . . . 37

3 Definire le grandezze fisiche 39
3.1 Massa e Peso . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 La radioattività . . . . . . . . . . . . 41
3.2.1 La regressione lineare . . . . . 42
3.2.2 La costruzione di un modello 44
3.3 La Temperatura . . . . . . . . . . . . 46

4 Calore e temperatura 51
4.1 La teoria del calorico . . . . . . . . . 51
4.2 Trasporto del calore . . . . . . . . . . 53
4.3 Falsificare una teoria . . . . . . . . . 56

5 Ottica geometrica 59
5.1 Riflessione della luce . . . . . . . . . 59
5.2 Una prima interpretazione . . . . . . 64
5.3 La rifrazione . . . . . . . . . . . . . . 65
5.4 Conferma della teoria corpuscolare . 68
5.5 Applicazioni . . . . . . . . . . . . . . 69

6 Le onde e i fenomeni ondulatori 73
6.1 Caratterizzazione delle onde . . . . . 74
6.2 Riflessione e rifrazione delle onde . . 77

7 Interferenza 79
7.1 Casi particolari . . . . . . . . . . . . 80
7.2 Onde stazionarie . . . . . . . . . . . 83

8 Effetti del moto sulle onde 85
8.1 L’effetto Doppler . . . . . . . . . . . 85
8.2 Effetto Doppler Relativistico . . . . . 87
8.3 L’effetto Cerenkov . . . . . . . . . . 88
8.4 Il red shift delle galassie . . . . . . . 90

9 La diffrazione 93
9.1 Sperimentiamo la diffrazione . . . . . 94
9.2 Definiamo la natura della luce . . . . 95
9.3 La matematica della diffrazione . . . 97
9.3.1 Diffrazione da fenditura sottile 97
9.3.2 Diffrazione da una doppia fenditura 98
9.3.3 I fasori . . . . . . . . . . . . . 104
9.3.4 Diffrazione da reticolo . . . . 106
9.3.5 Diffrazione da una fenditura larga 109
9.3.6 Potere risolutivo . . . . . . . 111
9.3.7 Diffrazione di raggi X . . . . . 112

10 Eppur si muove 113
10.1 Voi siete qui . . . . . . . . . . . . . . 113
10.1.1 Premessa metodologica . . . . 115
10.2 I vettori . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10.3 Descrivere il moto . . . . . . . . . . . 123
10.4 Il moto rettilineo uniforme . . . . . . 128
10.5 Esperimenti con il moto dei corpi . . 131
10.6 Il moto uniformemente accelerato . . 134
10.7 Il moto lungo un piano inclinato . . . 135
10.8 Moti non rettilinei . . . . . . . . . . 137
10.9 Considerazioni finali . . . . . . . . . 147

11 Punti di vista 149
11.1 La relatività . . . . . . . . . . . . . . 150

12 Le Leggi di Newton 153
12.1 Il primo principio della dinamica . . 153
12.2 La misura delle forze . . . . . . . . . 156
12.3 Il secondo principio della dinamica . 160

13 La forza sia con te 165
13.1 La forza peso . . . . . . . . . . . . . 166
13.1.1 Conseguenze della forza peso . 167
13.2 Le funi . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
13.2.1 L’esperimento del carrello . . 171
13.3 La forza elastica . . . . . . . . . . . . 172
13.4 Il pendolo semplice . . . . . . . . . . 178
13.5 Le forze di attrito . . . . . . . . . . . 181
13.5.1 Attrito statico . . . . . . . . . 182
13.5.2 Attrito dinamico . . . . . . . 185
13.5.3 Attrito volvente . . . . . . . . 186
13.5.4 Attrito viscoso . . . . . . . . 187
13.6 Altre forze . . . . . . . . . . . . . . . 189

14 Forze apparenti 191
14.1 Sistemi accelerati . . . . . . . . . . . 191
14.2 La forza centrifuga . . . . . . . . . . 193
14.3 La Forza di Coriolis . . . . . . . . . . 195

15 Lavorare stanca 201
15.1 Il lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . 201
15.2 Il lavoro del facchino . . . . . . . . . 204
15.3 Il lavoro della forza peso . . . . . . . 205
15.4 Il lavoro delle forze elastiche . . . . . 206

16 Una misura del movimento 209
16.1 La natura dell’energia cinetica . . . . 210

17 Lavori speciali 213
17.1 L’energia potenziale . . . . . . . . . . 215
17.2 La conservazione dell’energia . . . . . 215
17.3 Forze conservative . . . . . . . . . . . 216
17.4 L’energia potenziale elastica . . . . . 217
17.5 Forze conservative . . . . . . . . . . . 218

18 Il terzo principio 221
18.1 Molle e biglie . . . . . . . . . . . . . 221
18.2 Oltre le biglie . . . . . . . . . . . . . 222
18.3 Muoversi col terzo principio . . . . . 223

19 La quantità di moto 225
19.1 Analisi dell’esperimento . . . . . . . 225
19.2 La conservazione della quantità di
moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

20 Urti 229
20.1 Urti unidimensionali . . . . . . . . . 229
20.2 Moderatori di neutroni . . . . . . . . 231
20.3 Urti anelastici . . . . . . . . . . . . . 231

21 Simmetria e conservazione 233
21.1 La conservazione dell’energia . . . . . 233
21.2 L’omogeneità dello spazio . . . . . . 235

22 Le leggi dei gas 237
22.1 Lo stato dei gas . . . . . . . . . . . . 238
22.1.1 La pressione . . . . . . . . . . 238
22.2 L’equazione di stato dei gas . . . . . 240
22.3 La trasformazione di un gas . . . . . 243
22.4 Il lavoro fatto da un gas . . . . . . . 244
INDICE vii
22.5 Il calore scambiato col gas . . . . . . 245
22.6 Trasformazioni speciali . . . . . . . . 247
22.6.1 Trasformazioni isobare . . . . 247
22.6.2 Trasformazioni isocore . . . . 248
22.6.3 Trasformazioni isoterme . . . 249
22.6.4 Trasformazioni adiabatiche . . 250
22.7 Il lavoro termodinamico . . . . . . . 251

23 La teoria cinetica dei gas 255
23.1 Un gas ideale . . . . . . . . . . . . . 256
23.2 Lo scioglimento del ghiaccio . . . . . 258

24 Il primo principio della termodinamica261
24.1 L’energia interna . . . . . . . . . . . 262
24.2 L’espansione libera di un gas perfetto 264
24.3 I calori specifici dei gas . . . . . . . . 264
24.4 L’equazione dell’adiabatica . . . . . . 267

25 L’entropia 269
25.1 Macchine termiche . . . . . . . . . . 269
25.2 La Macchina di Carnot . . . . . . . . 271
25.3 Entropia . . . . . . . . . . . . . . . . 274
25.4 Il secondo principio della termodinamica
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
25.4.1 Passaggi di calore a volume
costante . . . . . . . . . . . . 276
25.5 L’espansione irreversibile di un gas . 277
25.6 Interpretazione microscopica dell’entropia
. . . . . . . . . . . . . . . . . 280
25.7 La media e la varianza di una
distribuzione . . . . . . . . . . . . . . 284

26 Forze elettriche 289
26.1 Esperimenti elettrizzanti . . . . . . . 289
26.2 La misura della forza elettrica . . . . 290
26.3 Conduttori e isolanti . . . . . . . . . 291
26.4 L’induzione . . . . . . . . . . . . . . 293
26.5 Polarizzazione . . . . . . . . . . . . . 294
26.6 Il processo di elettrizzazione . . . . . 295
26.7 Schermo elettrostatico . . . . . . . . 296
26.8 Altri fenomeni rilevanti . . . . . . . . 296

27 Il magnetismo 299
27.1 Un po’ di esperimenti . . . . . . . . . 299
27.2 I magneti da frigo . . . . . . . . . . . 300

28 Campi di forze 303
28.1 Il concetto di campo . . . . . . . . . 303
28.2 La rappresentazione del campo . . . 304

29 Un importante Teorema 311
29.1 Il teorema di Gauss . . . . . . . . . . 313
29.2 Il flusso di un campo generico . . . . 315

30 Il flusso dei campi 319
30.1 Il flusso di una carica elettrica
puntiforme . . . . . . . . . . . . . . . 320
30.2 Il flusso di una distribuzione di cariche321
30.3 Il flusso di una distribuzione sferica . 321
30.4 Il flusso di un campo uniforme . . . . 322
30.5 Il campo nei conduttori . . . . . . . . 324
30.6 Intrappolare il campo . . . . . . . . . 325
30.7 Il campo della forza peso . . . . . . . 326
30.8 La materia oscura . . . . . . . . . . . 331
30.9 Il flusso del campo magnetico . . . . 333

31 Energia e potenziale 335
31.1 Il lavoro di una forza centrale . . . . 335
31.1.1 L’energia potenziale gravitazionale
. . . . . . . . . . . . . 338

32 Il potenziale dei campi 343
32.1 Rappresentazioni del campo: le superfici
equipotenziali . . . . . . . . . 344
32.2 La misura dei potenziali . . . . . . . 347

33 La corrente elettrica 349
33.1 Un contenitore d’energia elettrica . . 349
33.2 Svuotiamo il condensatore . . . . . . 352
33.3 Vedere l’energia . . . . . . . . . . . . 355
33.4 Condensatori combinati . . . . . . . 355
33.5 Le pile . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
33.6 La Legge di Ohm . . . . . . . . . . . 359

34 Circuiti in Corrente Continua 363
34.1 Combinazioni di resistori . . . . . . . 364
34.2 Generatori reali . . . . . . . . . . . . 365
34.3 Le Leggi di Kirchhoff . . . . . . . . . 367
34.4 Il circuito RC . . . . . . . . . . . . . 370

35 Elettromagnetismo 375
35.1 Correnti e forze magnetiche . . . . . 375
35.2 Il campo magnetico di una spira . . . 378
35.3 Il campo magnetico di molte spire . . 379
35.4 Il giogo di un magnete . . . . . . . . 381

36 Applicazioni dell’elettromagnetismo 383
36.1 I motori . . . . . . . . . . . . . . . . 383
36.2 La misura delle correnti . . . . . . . 386

37 La Forza di Lorentz 389
37.1 L’effetto Hall . . . . . . . . . . . . . 390

38 Il teorema di Ampère 393
38.1 Il campo magnetico di un solenoide . 396
38.2 La corrente di spostamento . . . . . . 397

39 Produrre elettricità 401
39.1 Produrre elettricità . . . . . . . . . . 402
39.2 L’energia magnetica . . . . . . . . . . 407
39.3 Energia elettromagnetica . . . . . . . 413

40 Equazioni di Maxwell 415
40.1 Onde elettromagnetiche . . . . . . . 416
40.2 Antenne . . . . . . . . . . . . . . . . 421
40.3 La natura della luce . . . . . . . . . . 422

41 Gira che ti rigira… 427
41.1 Un esercizio . . . . . . . . . . . . . . 427
41.2 Il prodotto vettoriale . . . . . . . . . 429
41.3 La seconda Legge della dinamica . . 431
41.4 La fisica dei momenti . . . . . . . . . 431
41.5 Pianeti e stelle . . . . . . . . . . . . 433

42 La teoria della Relatività Ristretta 437
42.1 Le trasformazioni di Lorentz . . . . . 437
42.2 La dilatazione del tempo . . . . . . . 439
42.3 Contrazione della lunghezza . . . . . 441
42.4 Composizione delle velocità . . . . . 442
42.5 I quadrivettori . . . . . . . . . . . . . 443
42.6 Il quadrivettore energia–impulso . . . 444

43 Muoversi tra sistemi 451
43.1 Una tecnica alternativa . . . . . . . . 452
43.2 Acceleratori e collider . . . . . . . . . 455

44 La Relatività Generale 457
44.1 La misura nei vari sistemi di riferimento
. . . . . . . . . . . . . . . . . 457
44.2 Il principio di equivalenza . . . . . . 458
44.3 la geometria dell’Universo . . . . . . 460
44.4 Effetti gravitazionali sul tempo . . . 462

45 Onde Gravitazionali 465
45.1 La generazione di onde gravitazionali 465
45.2 La misura di un’onda gravitazionale . 469

46 La Meccanica Quantistica 471
46.1 Il corpo nero . . . . . . . . . . . . . . 471
46.2 L’effetto fotoelettrico . . . . . . . . . 473
46.3 L’effetto Compton . . . . . . . . . . 475
46.4 La misura e il Principio d’indeterminazione
. . . . . . . . . . . . . . . . . 476
46.5 Onde di materia . . . . . . . . . . . . 478
46.6 Gli atomi . . . . . . . . . . . . . . . 478
46.6.1 Gli spettri atomici . . . . . . 479
46.7 Quantizzazione del momento angolare 480
46.8 Lo spin degli elettroni . . . . . . . . 481
46.9 Il Principio di Pauli . . . . . . . . . . 483
46.9.1 La chimica . . . . . . . . . . . 484
46.9.2 Semiconduttori . . . . . . . . 487
46.9.3 Il diodo . . . . . . . . . . . . 488
46.9.4 Il transistor . . . . . . . . . . 489
46.10 L’equazione di Schrödinger . . . . . . 490

47 Una storia esemplare 495
47.1 La scarica degli elettroscopi . . . . . 495
47.2 La scoperta dei raggi cosmici . . . . . 497
47.3 Caratteristiche dei raggi cosmici . . . 497

48 Chi l’ha ordinato? 501
48.1 Particelle penetranti . . . . . . . . . 501
48.2 L’ipotesi del neutrino . . . . . . . . . 502
48.3 L’antimateria . . . . . . . . . . . . . 504
48.4 La scoperta del muone . . . . . . . . 505
48.5 La scoperta del pione . . . . . . . . . 505
48.6 La lambda e i mesoni K . . . . . . . 506

49 I nuovi numeri quantici 509
49.1 I leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . 509
49.2 I barioni . . . . . . . . . . . . . . . . 509
49.3 I mesoni . . . . . . . . . . . . . . . . 510
49.4 Gli adroni . . . . . . . . . . . . . . . 510
49.5 Classificazione in base allo spin . . . 511

50 Imitare la Natura 513
50.1 Gli acceleratori di particelle . . . . . 513

51 Studiare le particelle 515
51.1 Sezione d’urto . . . . . . . . . . . . . 515
51.2 Vita media . . . . . . . . . . . . . . . 516

52 Le risonanze 521
52.1 Urti tra particelle . . . . . . . . . . . 521
52.2 La massa invariante . . . . . . . . . . 523

53 Le particelle strane 527
53.1 I decadimenti della  . . . . . . . . . 527
53.2 Produzione associata . . . . . . . . . 528

54 Il Modello a Quark 531
54.1 Tre nuove Tavole Periodiche . . . . . 531
54.2 L’ipotesi dei quark . . . . . . . . . . 533
54.3 L’ottetto di mesoni . . . . . . . . . . 534
54.4 L’ottetto di barioni . . . . . . . . . . 534
54.5 Quark colorati . . . . . . . . . . . . . 535

55 Il Modello Standard 539
55.1 I costituenti della materia . . . . . . 539

56 Campi e Particelle 541
56.1 Le forze fondamentali . . . . . . . . . 541
56.2 Una rivisitazione del concetto di
energia . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
56.3 L’energia delle interazioni tra particelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
56.4 Altri processi . . . . . . . . . . . . . 548
56.5 L’antimateria . . . . . . . . . . . . . 549
56.6 La produzione delle particelle strane 549
56.7 L’interazione debole . . . . . . . . . . 549

57 Il bosone di Higgs 551
57.1 Richiami sul concetto di energia . . . 551
57.2 Campi autointeragenti . . . . . . . . 553
57.3 Sul significato dell’energia . . . . . . 553
57.4 L’introduzione della relatività . . . . 554
57.5 Il Meccanismo di Higgs . . . . . . . . 554
57.6 Sulla forma del potenziale di Higgs . 555
57.7 Campi massivi . . . . . . . . . . . . . 557
57.8 La massa dei bosoni vettori . . . . . 558
Appendice 561
Approssimazione di funzioni . . . . . 561
Equazioni differenziali a variabili
separabili . . . . . . . . . . . . . . . 563
Unità naturali . . . . . . . . . . . . . 567
Soluzione degli esercizi 569

L’AUTORE

Prof. Giovanni Organtini
“Sapienza”, Università di Roma
Dip.to di Fisica
P.le Aldo Moro, 2
00185 ROMA (Italy)
Tel: +39 06 4991 4329 Fax: +39 06 4453 829
e–mail: [email protected]

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Prima prova maturità 2014: il Miur rispetta le promesse. Le tracce sono in linea con i programmi.

La prima prova scritta della maturità 2014 ha dato inizio agli Esami di Stato di quasi mezzo milione di studenti. Graziati dal tempo, che a differenza degli anni scorsi ha mantenuto temperature lievi, gli studenti di tutta Italia hanno svolto stamattina il compito d’italiano, prova unica a livello nazionale. Secondo le statistiche si tratta della prova meno temuta; tuttavia viene accolta con ansia e nervosismo perché fa da “apripista” agli esami.

Come ormai da consuetudine le prove sono state inviate alle scuole tramite plico telematico direttamente dal Miur. Ed è stato il Ministro Giannini in persona a leggere la chiave d’apertura in diretta al TG1. La Giannini sembra essersi occupata personalmente della scelta e dello sviluppo delle tracce per la prima prova scritta, nel tentativo di rispettare la promessa fatta sui social agli studenti qualche settimana fa: le tracce saranno in linea con i programmi scolastici. E così è stato. Niente autori contemporanei sconosciuti, nessun tema particolarmente ostico, o troppo lontano dagli interessi dei ragazzi.

Le tracce proposte riguardano argomenti ed autori vari, in grado di soddisfare le attitudini e gli interessi della maggior parte degli studenti.

Anche quest’anno gli studenti hanno potuto scegliere fra quattro tipologie di prove.

La modalità A, l’analisi del testo, ha proposto ai maturandi lo studio e il commento di «Ride la gazza nera sugli aranci», poesia di Quasimodo, autore attesissimo, tratta dalla raccolta «Ed è subito sera».

Il tema del dono nell’arte, la violenza e la non violenza, le nuove responsabilità sotto il profilo socio-economico, la tecnologia pervasiva: questi gli argomenti delle quattro tracce per la modalità B, un testo da sviluppare sotto forma di saggio breve o articolo di giornale. Si tratta della tipologia preferita dai ragazzi, secondo i sondaggi, grazie al ricco set di documenti che viene fornito per lo svolgimento della prova.

Sul tema della “violenza e i due volti del Novecento” ci sono passi di George L. Mosse, Walter Benjamin, Hannah Arendt, Mohandas K. Gandhi e il famoso discorso di Martin Luther KING “I have a dream…”.

Hanno accompagnato la traccia di tecnologia i testi di Fabio Chiusi (L’Espresso), Massimo Gaggi (Corriere della Sera), Dianora Bardi (Il Sole 24 ORE) e Umberto Galimberti.

Il Miur conferma inoltre il suo amore per gli anniversari, con la traccia del tema storico, dedicata all’analisi delle differenze tra l’Italia del primo dopoguerra e l’Italia di oggi.

Molto interessante è il tema di ordine generale, il cui spunto nasce da un intervento firmato dal celebre architetto e senatore a vita, Renzo Piano, pubblicato sull’inserto “Domenica” del «Sole 24 Ore» del 26 gennaio scorso dal titolo «Il rammendo delle periferie». Ecco l’intervento: “Siamo un Paese straordinario e bellissimo, ma allo stesso tempo molto fragile. È fragile il paesaggio e sono fragili le città, in particolare le periferie dove nessuno ha speso tempo e denaro per far manutenzione […]”

Le tracce sono state diffuse online pochi minuti dopo la consegna agli studenti. In merito il Ministro Giannini non ha dichiarato preoccupazione. Una cosa è certa però, negli ultimi anni la maturità sembra diventata un “fatto social”, con tutte le implicazioni del caso, tanto che il Miur non potrà più stare fermo a guardare per molto tempo.

Potrete trovare le tracce integrali al seguente indirizzo: tracce Miur

 

207. Costruire la sezione aurea di un segmento con la calcolatrice grafica

L’obiettivo di questo mio contributo è quello di abbinare alle attività proposte nel percorso didattico “Costruire la sezione aurea di un segmento” la possibilità di utilizzare la FX- CG20 di Casio a fianco di “carta e penna” ed, eventualmente, del computer. La calcolatrice in questione è praticamente un piccolo computer con funzioni specifiche e offre, oltre, ai molti dei vantaggi del computer; il fatto di avere dimensioni che ne permettono l’utilizzo in classe, una per ogni studente, senza dover trasferirsi in un’altra aula, con i disagi che qualche volta ciò comporta. L’aula diventa, così un “laboratorio” di Matematica utilizzabile in qualunque momento, senza i problemi di orario, di accessibilità e di disponibilità che invece hanno spesso i laboratori di informatica veri e propri.

 

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La sezione aurea con la calcolatrice grafica

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La matematica come romanzo

«Da quando l’ho conosciuto per la prima volta da bambino, l’ultimo teorema di Fermat è stata la mia grande passione» ha scritto Andrew Wiles. Circa 350 anni prima Fermat aveva annotato molto frettolosamente sul bordo di un libro “Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine stretto della pagina.” Perché così tanto tempo per scoprire una proprietà così semplice?

Il libro di Simong Singh “L’ultimo teorema di Fermat” viene pubblicato in questi giorni (18 giugno) dal Corriere della Sera in edizione economica facilmente acquistabile nelle edicole. Il libro farà parte di una collana dal titolo “La matematica come romanzo” che raccoglie una collezione di libri che gli appassionati di matematica vorrebbero leggere e magari possedere. Sarebbe utile almeno avere i libri nella biblioteca scolastica per appassionare i ragazzi ai grandi temi della matematica. Perché nelle biblioteche scolastiche abbondano romanzi e libri di storia ma sono scarsi i libri che trattano di matematica? A chi compete arricchire le biblioteche con libri che trattano la matematica come un romanzo?

Tutti questi libri ci propongono temi interessanti e appassionanti di discussione, dibattito, confronto con gli studenti… Si potrebbe partendo dall’idea centrale di ciascuno di questi libri (ma anche di altri libri altrettanto noti e appassionanti) per presentare la matematica come problema dell’uomo, della sua conoscenza, della sua storia. Ma a chi compete? Al docente di matematica, di filosofia di italiano?

La questione della dimostrazione del famoso teorema di Fermat può essere l’occasione per riflettere sul senso della dimostrazione, sul mistero della conoscenza che dà la matematica e della relativa fatica per ottenerla. Di solito mi capita di citare ai ragazzi questo importante ‘passaggio’ della storia della matematica, appena mi rendo conto che cominciano a capire il senso della ‘dimostrazione’ in matematica. Si rimane affascinati dal mistero e dalla differenza che c’è tra intuire, immaginare una proprietà dei numeri che può essere vera e poi riuscire a costruirne faticosamente, per lunghissime pagine e per lunghissimi anni la dimostrazione. Chi è il vero genio? Fermat che in due righe ha sostenuto di averne capito la dimostrazione o Wiles che poi l’ha effettivamente dimostrato? Fino a che punto una lunghissima dimostrazione che difficilmente può essere colta nella sua completezza è ancora una dimostrazione nel senso usuale?

Il secondo volume “L’equazione dell’anima” è dedicato all’incontro tra Wolfgang Pauli uno dei padri della meccanica quantistica e Carl Jung uno dei padri della psicoanalisi: può la matematica incontrare la psiche? E’ possibile usare le formule matematiche per descrivere non solo la materia ma anche lo spirito?

Temi interessantissimi da discutere con i ragazzi… ma anche tra adulti

Per chi è interessato riporto il piano dell’opera, con i link alle nostre recensioni

1 Simon Singh – L’ultimo teorema di Fermat

2 Arthur Miller – L’equazione dell’anima

3 Marcus du Sautoy – L’enigma dei numeri primi

4 Keith Devlin – I numeri magici di Fibonacci

5 Donal O’Shea – La congettura di Poincaré

6 Cedric Villani – Il teorema vivente

7 Martin Rees – I sei numeri dell’universo

8 Reviel Netz – Il codice perduto Archimede

9 David Berlinski – I numeri e le cose

10 Simon Singh – Codici e segreti

11 Daniel Tammett – Nato in un giorno azzurro

12 Dava Sobel – Longitudine

13 Sylvia Nasar, Il genio dei numeri

14 Mario Livio, La sezione aurea

15 John Paulos – La prova matematica dell’inesistenza di Dio

16 Robert Kaplan – Zero

17 Keith Devlin, La lettera di Pascal

18 Robert Kanigel – L’uomo che vide l’infinito

19 Rino Cammilleri – Il quadrato magico

20 Marcus du Sautoy – Il disordine perfetto

21 Mario Livio, L’equazione impossibile

22 Siobhan Roberts – Il re dello spazio infinito

23 Benoit Mandelbrot – La formula della bellezza

24 Mario Livio – Dio è un matematico 

 

 

 

 

Il giorno prima dell’esame

Nonostante tutti i tentativi di registi e cantautori di rendere “romantica” e “avventurosa” la notte prima degli esami, i maturandi di tutti i tempi ne hanno un ricordo ben diverso. Ansia, nervosismo, vuoti di memoria e vani tentativi di fuga: sono questi gli ingredienti che caratterizzano le 24 ore che precedono il giorno prima dell’inizio degli esami di maturità.

Non lasciarsi prendere dal panico è un imperativo. Vi proponiamo qualche consiglio per trascorrere al meglio il giorno prima del tema d’italiano, che potrà comunque tornarvi utile in occasione delle altre prove scritte e degli esami futuri.

Prima regola: non farsi travolgere dalle emozioni. Un po’ di preoccupazione è sana, vuol dire che ci tenete a dare del vostro meglio, tuttavia mai come in questo caso è fondamentale mantenere la calma. Se avete bisogno di lasciarvi andare concedetevi ad un pianto liberatorio, sfogatevi con gli amici e in famiglia, ma non drammatizzate. Vietate telefonate a base d’isterismi tra compagni di classe, evitate chi vi fa saltare i nervi e “piagnucoloni patentati”. Se vi sentite nervosi e agitati concedetevi una sana seduta del vostro sport preferito, una nuotata o una breve corsa possono aiutarvi a ritrovare la giusta concentrazione e scaricare i nervi.

Seconda regola: non studiate troppo. In realtà gli esperti di apprendimento consigliano di non studiare affatto 24 ore prima di un esame, per dedicarsi piuttosto, al relax e al riposo. Trattandosi di un esame scritto il giorno prima dell’inizio della maturità puoi concederti una seduta di studio di qualche ora, magari 3 o 4 ore al mattino, dedicati soprattutto alla preparazione delle prime due prove scritte. Ad esempio richiama alla mente i compiti in classe d’italiano che hai svolto nell’ultimo anno. In cosa hai sbagliato? Pensaci e fai una scaletta degli errori che non dovrai ripetere al compito della maturità.

Non dimenticare di preparare tutto il necessario per affrontare la prova al meglio. Il dizionario d’italiano e quello dei sinonimi e contrari, accettati dal regolamento degli esami di maturità. Prepara un documento d’identità, penne a volontà, ma anche caramelle e acqua che durante le 6 ore delle prova potrebbero essere un vero toccasana.

Scegliete gli abiti da indossare con cura: devono essere freschi e comodi (in alcune scuole sigillano le finestre!). Banditi pantaloncini e scollatura fuori luogo, la commissione si potrebbe irritare.

Ed eccoci arrivati alla famosa “notte prima degli esami” come trascorrerla? In allegria e relax, magari in compagnia dei compagni più cari. Potete riunirvi per una pizza, un giro in centro, o vicino al mare. Divertitevi e non esagerate! Evitate alcolici ed eccessi di ogni tipo e rientrate a casa prima di mezzanotte. Se invece preferite trascorrerla in solitudine, fatelo! Nulla peggiora il nostro umore più che fare qualcosa che non ci va di fare. Trascorrete la serata facendo quello che più vi piace fare, ascoltate la vostra musica preferita, guardate due o tre puntate della serie che amate di più.

Occhio a non cadere nel tunnel dell’insonnia social, l’ansia è contagiosa, cercate quindi di stare lontani da facebook e twitter! E’ il momento di puntare la sveglia, presto, in modo da non rischiare di arrivare tardi.

Adesso tocca a voi.

In bocca al lupo!

Serena De Domenico

206. Matematica e ideologia: la politica degli infinitesimali

Il tema di questo articolo è stato originariamente proposto da Mariano Hormigón per il Terzo Simposio Internazionale in memoria del matematico García de Galdeano tenutosi presso l’Università di Saragozza nel settembre del 1996, dedicato al tema della «Scienza ed ideologia». Se non fosse stato per l’invito di Mariano a partecipare a quella riunione, e a prendere in considerazione l’argomento affrontato qui come mio contributo al simposio, questo documento non sarebbe stato scritto.

 

È alla memoria di Mariano Hormigón che vorrei dedicare questo lavoro, come segno della mia gratitudine per i suoi numerosi contributi alla storia della matematica, in particolare per lo sviluppo di soggetti internazionali attraverso questi incontri, come quelli che ha organizzato a Saragozza nel nome di Zoel García de Galdeano.

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Matematica e ideologia

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2048 game: massimo punteggio

Se vi dico 2048, cosa vi viene in mente? Davvero? Dunque, anche voi l’avete già provato e magari sul vostro cellulare è installata l’App del gioco originale… Sia che siate riusciti a ottenere la famigerata “tile” da 2048, sia che ancora ci stiate provando, una domanda di certo ve la sarete posta almeno una volta: “Qual è il massimo punteggio ottenibile in questo gioco?”

Premesso che la tile più grande che può essere formata, con riferimento alla classica configurazione 4×4 del gioco, è $2^17=131072$ e che questo risulta possibile solo nel 10% delle “partite perfette giocate” (giacché nove volte su dieci comparirà un “2” e nei restanti casi un “4”), andiamo ad analizzare come vengono determinati i punteggi.

– Combinando due tile da 2 tra loro si segnano quattro punti, combinandone due da 4 se ne ottengono 12 e combinandone due da 8 si aggiungono 48 punti al punteggio totale. La regola è pertanto che, combinando fra loro due tile di valore $2^(k-1)$ (ed ottenendo una tile da $2^k$), si ricevono $(k-1)*2^k$ punti.

– Si inizia il gioco con 2 tile (entrambe da 2, ambedue da 4 o una da 2 e una da 4) sulla board e contano, per lo score, solo le tile che si combinano fra loro.

– Se non vengono commessi errori e si riesce ad arrivare fino in fondo al gioco, ma non si ha la fortuna di avere un 4 (anziché un 2) al momento opportuno, la partita termina senza riuscire a comporre la tile da 131072 e ci si ferma alla configurazione illustrata nel diagramma sottostante:

 figura 1

Configurazione finale nel 90% delle partite perfette.

– Se invece capita di ottenere un 4 al posto del 2 della Figura 1, si può procedere combinando (a cascata) le tile da 4 per formarne una da 8, quelle da 8 per ottenerne un’altra da 16 e così via, fino alle due da 65536… in modo da formare la tile da 131072, la massima possibile in questo gioco.

Quale sarà il punteggio finale se apparirà un 2 e la partita perfetta terminerà con una tile massima da $2^16=65536$?

Come molto spesso accade in matematica, la risposta è… “dipende”! Dipende, perché non sappiamo quanti “quattro” sono apparsi sulla board… possiamo solo calcolare un valore massimo, uno minimo e uno atteso.

Sapendo che le tile combinate fra loro a questo punto del gioco sono state circa $131068/2.2=59576.364$, e che il massimo punteggio possibile (nell’ipotesi che siano comparsi solo “2” sulla scacchiera, senza mai un “4” – tranne quello che pone fine alla partita) è 4 + 16 + 48 + 128 + 320 + 768 + 1792 + 4096 + 9216 + 20480 + 45056 + 98304 + 212992 + 458752 + 983040 = 1835012, si può facilmente stimare il valore atteso (considerando una media di un “4” sulla board ogni nove “2” random): Valore atteso (massimo punteggio ottenibile, con partita perfetta, nel 90% dei casi) = $1835012-(59576.364/10)*4≈1811181.45$ → [1811180, 1811184]. Questo è lo score più probabile nel 90% delle partite perfette giocabili, con probabilità decrescenti man mano che ci si allontana da tale risultato.

In ogni caso, tutti i punteggi saranno compresi fra $1835012-131068/4*4=1703944$ (probabilità infinitesima, pari a $0.1^32766*0.9=9*10^(-32767)$ delle partite perfette giocabili) e il massimo di 1835012 punti.

Se invece, al momento propizio, appare un “4” e possiamo chiudere la catena, culminante nell’unione delle due tile da $2^16$, potremo procedere nel gioco.

Immaginando che questo raro evento possa ripetersi per 15 volte consecutive (una volta ogni milione di miliardi di partite perfette accadrà!), ci troveremo nella condizione seguente:

figura 2

Miglior configurazione finale possibile nel gioco 2048 originale.

In questo caso, dopo 131052 mosse e 131053 tile effettive combinate (l’ultima, che sia un “2” o un “4”, è assolutamente ininfluente), il gioco si concluderà e il nostro punteggio più plausibile sarà prossimo a $3932160-((((262136-60)/2.2)/10)+15)*4≈3884449.82$ → [3884448, 3884452] (e comunque non inferiore a 3670024); tuttavia, con probabilità $0.1^15*0.9^(131053-15)≈1.0714*10^(-6009)%$, si otterrà il massimo possibile teorico di questo gioco: 3932100 punti!

Infatti, $∑_(n=3)^17 (n-1)*2^n -4*15=16*(2^17)+1835012-4-4*15=3932100$

(essendo impossibile ottenere i quattro punti derivanti dalla combinazione di due tile base [2]+[2] → [4] dopo che la tile massima da 131072 è stata formata e tale situazione si deve ripetere 15 volte in tutto prima di giungere alla configurazione illustrata in Figura 2).

Immaginando di effettuare (in media) una mossa al secondo, giocando in modo perfetto ed avendo una fortuna indicibile (una probabilità su $1.0714*10^6011$), dovremmo insistere per 131051 secondi prima di raggiungere il massimo punteggio teorico e per 131052 prima di terminare la partita… oltre un giorno e mezzo: 36 ore, 24 minuti e 12 secondi.

In generale, considerando un griglia nxn arbitraria (n≥2), il massimo punteggio realizzabile è così definito:

$∑_(n=3)^(n^2+1) (n-1)*2^n-(n^2-1)*4 = 2^((n^2+2) )*(n^2-1)-4*(n^2-1)=4*(n^2-1)*(2^(n^2 )-1)$

A gioco perfetto, per (n≥2), le chance di ottenere tale valore massimo sono appena

$0.1^((n^2-1))*0.9^((((2*2^((n^2+1))-8-(n^2-1)*4))/2)) = 0.1^((n^2-1))*0.9^((2^((n^2+1))-2n^2-2) )≈12.3457*0.1^(n^2 )*0.9^(2^(((n^2+1)-2n^2 ) ) ) $

n  max score teorico  probabilità di ottenerlo
 1 0  1 
 2  180  9.8477*10^(-5)
 3  16352  1.1468*10^(-54)
 4  3932100  1.0714*10^(-6011)
 5  3221225376  1.4736*10^(-3070755)
 6  9620726742900  infinitesima
 7  108086391056891712  infinitesima
 8  4648579506574807006980  infinitesima

Figura 3. Massimo score teoricamente ottenibile e relative probabilità per griglie di dimensione variabile.

Curiosità: il più basso punteggio realizzabile, sforzandosi di totalizzare il minimo di punti possibile ed essendo aiutati dalla (s)fortuna, è sempre zero (per qualsiasi valore di $n∈N{0}$).

Bocciature annullate dal Tar: boom di ricorsi in tutta Italia

“Non ci sono più i genitori di una volta!”. Quelli che punivano i figli per un brutto voto, che si preoccupavano del loro rendimento scolastico, che dialogavano con gli insegnanti per indirizzare al meglio i ragazzi nei loro studi, pretendendo il massimo. Le mamme e i papà dei nativi digitali hanno poca fiducia nella scuola e negli insegnanti, tanto che proprio a loro attribuiscono la colpa di un brutto voto e perfino delle bocciature dei loro figli.

Ecco spiegata l’esplosione di una nuova tendenza: fare ricorso al TAR per chiedere l’annullamento di una bocciatura alle superiori e perfino alle medie.

In base a quanto riportato dal quotidiano “La Notizia”, negli ultimi anni il numero di richieste al TAR sembra essersi moltiplicato in maniera esponenziale, ma il dato che turba di più gli insegnanti e gli studenti virtuosi è il fatto che molti ricorsi vengano accolti con favore, a differenza di quanto accadeva precedentemente, quando difficilmente i giudici accoglievano i ricorsi dei genitori degli alunni.

Ha i contorni dell’assurdo la sentenza emessa a favore di uno studente romano, bocciato con 3 insufficienze in matematica, fisica e storia dell’arte, poiché ritenute dal giudice “materie non essenziali”.

È fondamentale chiarire, però, che per presentare istanza di annullamento della bocciatura al TAR è fondamentale avere “prove certe” dell’ingiustizia subita. Nessun giudice accetterebbe di portar avanti il procedimento basandosi su opinioni personali, come ad esempio “I prof mi odiano”, “I prof preferiscono i miei compagni”, “Sono certo di meritarmi di più”.

Per fare ricorso al TAR, quindi, è fondamentale rivolgersi ad un legale competente, che provvederà con apposite perizie a verificare l’esistenza di vizi di forma nello svolgimento delle procedure atte a determinare la bocciatura.

Cosa significa?

Partiamo dal presupposto che il giudizio degli insegnanti è indiscutibile per legge. Sono loro, confrontandosi nei vari consigli, a stabilire meriti e demeriti del singolo studente. Tuttavia se dall’analisi dei registri e dei verbali risulterà che la loro compilazione è stata eseguita in modo parziale o scorretto, che il voto finale attribuito all’alunno non deriva da una media fatta sui voti presi nel quadrimestre, o che non è stato dato modo all’alunno di recuperare, ecco che il ricorso diventa legittimo. Prima di iniziare un percorso lungo e dispendioso come quello del ricorso al TAR, quindi, è fondamentale che i genitori siano certi che il figlio abbia subito un’ingiustizia e che i regolamenti scolastici non siano stati rispettati.

Serena De Domenico

205. Curiose tipologie di numeri primi

I Numeri Primi hanno attirato l’attenzione dei matematici fin dall’antichità e su di essi, nel corso dei secoli, si sono versati i proverbiali “fiumi di inchiostro”. Ciononostante, rimane ancora tanto da scoprire. In particolare è tuttora irrisolto il problema fondamentale, quello di scoprire una qualche regola in base alla quale i numeri primi si susseguono. Nel presente studio, però, non si tratterà questo problema, né si affronterà qualcuna delle altre, numerose questioni insolute relative ai numeri primi, più modestamente, si cercherà di portare l’attenzione su alcune curiose tipologie di numeri primi, poco conosciute ma che possono offrire spunti interessanti agli appassionati di matematica.

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Curiose tipologie di numeri primi

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Le nuove pagelle… a professori e presidi

A pochi giorni dagli scrutini e dalle interminabili giornate che vedono gli insegnanti italiani impegnati tra esami, collegi docenti e giudizi finali, si è diffusa una notizia che li riguarda da vicino. Presto a ricevere le pagelle saranno proprio loro, professori e presidi. A chiederne l’introduzione è stata la Commissione Europea, che nei giorni scorsi ha inviato “Le raccomandazioni del Consiglio sul programma nazionale di riforma 2014 dell’Italia” .

L’Europa non ha dubbi: per uscire dalla crisi, tra le altre misure, l’Italia deve trovare e introdurre un nuovo sistema di reclutamento, valutazione e valorizzazione degli insegnanti delle scuole di ogni ordine a grado. Il Premier Renzi, dal canto suo, ha da sempre dichiarato la volontà di voler riformare la scuola italiana, partendo proprio dal miglioramento della qualità dell’insegnamento, così ha chiesto al suo staff di accelerare i lavori per presentare il nuovo disegno di legge. Già dal prossimo anno scolastico, quindi, i professori potrebbero essere esaminati e valutati. Sono però ancora da definire sia i criteri di valutazione degli insegnanti, così come a chi spetterà il compito di valutarli.

In realtà si tratta di un tema delicato, che nessun governo dagli anni Sessanta ad oggi si è mai preso la briga di affrontare. Ma le cose devono cambiare, gli stipendi dei professori non possono più essere legati esclusivamente agli scatti di anzianità. La Commissione Europea ha infatti chiesto all’Italia di adeguarsi agli standard degli altri Paesi membri, dove la retribuzione varia in base ai meriti e alla qualità del lavoro dei singoli insegnanti. Adesso si tratta di capire come differenziare gli stupendi dei docenti.

Tra le proposte in esame, che sembra convincere più schieramenti politici, c’è la differenziazione dello stipendio in base alle funzioni aggiuntive assegnate all’insegnante e al tempo passato a scuola oltre l’orario di insegnamento. Più certi sembrano i criteri di valutazione che definiranno le pagelle dei presidi e i loro compensi. In particolare l’entità della loro busta paga non dipenderà soltanto dalla loro bravura, ma anche dal tipo d’istituto a cui i presidi sono a capo.

Stipendi migliori quindi sia per i dirigenti scolastici che si distinguono per le performance positive, ma anche per coloro che gestiscono scuole “difficili”, molto grandi, o con particolari problematiche strutturali.

Ma a chi spetterà il compito di giudicare l’operato di professori e presidi? Non sarà facile eleggere “l’esaminatore” definitivo, tuttavia ci piace pensare che la voce degli studenti, in un modo o nell’altro, verrà ascoltata.

Serena De Domenico

Gli studenti dell’Istituto Tecnico Industriale a lezione di efficienza energetica

Roma – La “settimana di lavoro” è parte integrante del progetto “Alternanza Scuola-Lavoro”, promosso dall’Istituto Tecnico Industriale “G. Armellini” di Roma in partnership con IRS Europa, società di consulenza e formazione professionale, e Cofely Italia.

Cinque giorni di esperienza “sul campo” per gli studenti dell’Istituto statale che, affiancati da tutor aziendali, hanno acquisito la metodologia necessaria a garantire il corretto funzionamento di un impianto energetico, hanno conosciuto gli strumenti tecnici del manutentore e hanno imparato a predisporre un report sugli interventi di assistenza effettuati.

Questo è il percorso formativo intrapreso dal 24 marzo al 7 aprile scorsi da diciassette studenti che, suddivisi in tre gruppi, hanno svolto un “mini-stage” presso il centro operativo di Cofely Italia, sito in Via Travicella,61, a Roma.

Cofely Italia è una delle aziende che ha risposto all’appello rivolto dalla Scuola Superiore laziale alle imprese del territorio, aprendo le porte ai ragazzi non ancora diplomati, per offrire loro un’esperienza pratico-formativa.

Come in tutti i progetti di “Alternanza Scuola-Lavoro”, anche le attività di manutenzione ordinaria e straordinaria degli impianti, realizzate dagli “stagisti” sotto la supervisione degli operatori Cofely, si sono svolte con l’obiettivo di trasmettere agli studenti conoscenze e competenze professionali.

“Abbiamo aderito con convinzione alla richiesta del Preside dell’Istituto Tecnico Industriale “G. Armellini”, di partecipare a questo progetto – afferma Enrico Colombo, Amministratore Delegato e Direttore Generale di Cofely Italia – perché crediamo fermamente nel valore dell’iniziativa. Per gli studenti che si stanno specializzando in Elettronica, Elettromeccanica e Meccanica, lo stage è un’opportunità per acquisire competenze e abilità utili a colmare il gap tra conoscenze teoriche ed esperienza pratica e per facilitare l’inserimento dei giovani nel mondo del lavoro. Siamo orgogliosi di aver aderito al progetto: i “mini-stage” sono importanti per ciascun studente in quanto lo aiuteranno a scegliere, con maggiore consapevolezza, la propria strada professionale. A ciò si aggiunga che l’iniziativa ci ha permesso di trasmettere ai giovani l’importanza ed il ruolo determinante che ricopre l’efficienza energetica ai fini di uno sviluppo sostenibile del nostro Paese”.

“Gli Istituti Tecnici costituiscono nel nostro Paese un’importante scelta formativa, perché danno ai propri studenti una preparazione completa, in grado di rispondere alle esigenze delle aziende, preparando tecnici qualificati, che svolgono un ruolo determinante nel tessuto produttivo italiano – commenta Domenico Dante, Preside dell’ITIS “Giuseppe Armellini” di Roma -. Proprio per questo, è fondamentale implementare reti che, come in questa occasione, prevedano la collaborazione integrata tra scuole superiori, aziende ed enti formativi: si tratta di esperienze che agevolano l’ingresso nel mondo del lavoro, soprattutto in uno scenario, come quello attuale, che registra in Italia una disoccupazione giovanile pari al 42,7%. In realtà le aziende ci chiedono continuamente i nominativi dei nostri diplomati in Elettronica, Elettrotecnica, Meccanica, Energia, Telecomunicazioni, che spesso vengono inseriti immediatamente, se non optano per lo studio universitario, nelle attività produttive”. I diciassette giovani sono stati selezionati per lo svolgimento del “mini-stage” dai docenti dell’ITIS “G. Armellini” e da Cofely Italia, al termine di un workshop tenuto da Cofely, che ha coinvolto sessanta studenti.

Durante il workshop è stata presentata la società, i profili professionali coerenti con l’indirizzo di studio dei partecipanti, sono stati illustrati i contenuti dello stage ed è stato somministrato un questionario, utile per la scelta degli studenti da coinvolgere nel “mini- stage”.

Gli studenti selezionati, prima di intraprendere le attività di lavoro, hanno svolto un corso sulla “Sicurezza negli ambienti di lavoro” e su “Gli elementi di diritto del lavoro in Italia”, entrambi curati dai docenti della scuola e da tutor esterni. Ogni attività pratica è stata svolta nel rispetto degli standard di sicurezza e sotto la supervisione dei tecnici Cofely.

Il prossimo 4 giugno, a conclusione del progetto, l’ITIS “G. Armellini” ha organizzato presso la propria sede di Largo B. Placido Riccardi, 13 una mattinata di incontro tra studenti, docenti, istituzioni e rappresentanti delle aziende che hanno partecipato all’iniziativa per approfondire le possibili sinergie scuola-impresa.

Cofely Italia interverrà, a fianco degli studenti delle classi quarte che ha ospitato, raccontando il loro impegno in ambito efficienza energetica.

Qui di seguito, per utilità, il programma dell’appuntamento: ore 10.00 Accoglienza ore 10.15 Benvenuto del prof. Domenico Dante (Dirigente Scolastico) ore 10.20 Introduzione ai lavori – prof.ssa Velia Aceto – le terze ore 10.30 Esperienza 3A – 3B. Campus X ore 10.40 Esperienza 3G – 3I. ACI Informatica ore 10.50 Approfondimento GRUPPO ELETTROGENO classe 3E prof. Caira ore 11.00 Esperienza 3CE Centro Eccellenza Selex COFFEE BREAK ore 11.30 Possibili sinergie scuola – impresa. Relatore Selex ore 11.40 Introduzione ai lavori – prof.ssa Velia Aceto – le quarte e i seminari ore 11.50 Diritti dei lavoratori a cura della dr.ssa Sabina Tagliavini ore 12.00 Lavorare in sicurezza a cura della dr.ssa Francesca Bulla ore 12.10 Esperienza 4CE. Cofely ore 12.20 L’efficientamento energetico. Relatore Cofely ore 12.30 Esperienza 4A – 4B. RMP ore 12.40 Dalla scuola all’impresa: un’esperienza di successo. A cura di Roberto Alessandroni ore 12.50 Esperienza 4G e 4H. Capgemini ore 13.00 Il valore aggiunto della Scuola. Relatore Capgemini ore 13.10 Confronto con le Istituzioni ore 13.20 Sulle tracce del “Sarà”

L’apprendimento attraverso l’esperienza è uno dei principi su cui si basa l’Alternanza Scuola-Lavoro, un modello didattico introdotto in Italia con la riforma scolastica del 2003 e successivamente disciplinato con il decreto legislativo n.77 del 2005, che ha definito le finalità e le modalità di svolgimento dei percorsi di avvicendamento tra studio e lavoro. I percorsi progettati, attuati sotto la responsabilità dell’istituzione scolastica e in accordo con le imprese ospitanti, non costituiscono rapporto di lavoro.

Cofely, Gruppo GDF SUEZ COFELY ITALIA, Gruppo GDF SUEZ, progetta, realizza e gestisce soluzioni che permettono di utilizzare al meglio l’energia riducendo l’impatto ambientale e contenendo i costi. Cofely Italia trasforma le esigenze energetiche in soluzioni integrate e innovative, che vanno dalla progettazione e realizzazione di interventi strutturali di ammodernamento, razionalizzazione e ottimizzazione dell’intera infrastruttura energetica e tecnologica, alla realizzazione di centrali di cogenerazione e reti di riscaldamento, con l’utilizzo integrato di energie rinnovabili. COFELY ITALIA offre la sua gamma di soluzioni per l’efficienza energetica e ambientale su tutto il territorio nazionale, con oltre 45 uffici e 2.200 collaboratori. COFELY fa parte della GDF SUEZ Energy Services, leader europeo nel multi-servizio tecnologico, con 90.000 dipendenti e una presenza in circa 40 Paesi nel mondo. GDF SUEZ Energy Services è una delle linee di business di GDF SUEZ, uno dei leader a livello mondiale nell’energia.

Ufficio Stampa Cofely

Scacchi a scuola, valenza formativa del gioco

Le rilevazioni scolastiche denotano sempre più spesso diffusi deficit nella capacità di attensione dei giovani. Si fanno sempre più cose e sempre più in fretta. Pensare prima di muove, una necessità che caratterizza il gioco degli scacchi, nell’attuale contesto è diventato un gesto inusuale. Gli scacchi, lo sport della mente per eccellenza, sono al tempo stesso un gioco, una scienza, un’arte e un linguaggio universale in grado di unire il mondo e le generazioni ma con essi si può fare molto di più.

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Scacchi a scuola

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Finale Q.L.M. 2014

Conclusa la gara di Logica matematica e Problem Solving 2014. http:/www.matematicamente.it/gare/

Classifica della finale del 05/06/2014

1 SashaIr (Alessandro Iraci) Buono MW + Trofeo + Maglietta
2 baol (Enrico Rossi) Buono MW+ Trofeo + Maglietta
3 marmi (Andrea Marmiroli) Buono MW + Trofeo + Maglietta
4 andrew24x Buono IBS + maglietta
5 xXStephXx Buono IBS + maglietta
6 polipo Buono IBS + maglietta
7 msgamma Buono IBS + maglietta
8 milizia96 Buono IBS + maglietta
9 Drake55 Buono IBS + maglietta
10 phyknight Buono IBS + maglietta
11 enrymather Pen drive + maglietta
12 civa92 Pen drive + maglietta
13 alponte Pen drive + maglietta
14 carlalbarto Pen drive + maglietta
15 Ciccio83 Pen drive + maglietta
16 Frasso Pen drive + maglietta
17 Gianni64 Pen drive + maglietta
18 masifra Pen drive + maglietta
19 Leggio Pen drive + maglietta
20 motobi Pen drive + maglietta
21 Adelia maglietta
22 GDM maglietta
23 simas12 maglietta
24 pumba91 maglietta
25 SteGraz maglietta
26 adaBTTLS maglietta
27 amate maglietta
28 john_doe2266 maglietta
29 pixel2 maglietta
30 Pisius maglietta
31 Picia maglietta
32 giuspeppe94 maglietta
33 rina maglietta
34 mathcla2010 maglietta
35 pepis8 maglietta
36 Arzigogolato maglietta
37 lele83 maglietta
38 giuspugl maglietta
39 EISguys maglietta
40 velasco maglietta
41 Aestmanindel  maglietta
42 pallocca maglietta
43 It92 maglietta
44 giorgiottomano maglietta
45 tyler86 maglietta
46 luigi_rafaiani maglietta
47 grifo maglietta
48 silviasatta maglietta
49 Pscida66 maglietta
50 maribrenta maglietta

I premi devono essere richiesti a [email protected]

La classifica completa

http:/www.matematicamente.it/staticfiles/giochi/qlm-2014-finale.pdf

La classifica degli ammessi alla finale. I primi 300 in classifica  alle 23:59 del 31 maggio 2014.

posiz. nome

risposte

 punteggio
1 snisna 100 3830.5522130424492
2 Liriel 100 3829.370675263851
3 gasachi 100 3829.1167407119374
4 SteGraz 100 3829.015670584251
5 androloandrolo 100 3828.109623830733
6 Silvia-Ruf 100 3827.6916825513
7 Bis 100 3827.180162378322
8 tchandra 100 3826.891866365848
9 frank83 100 3826.341667247677
10 titicaca 100 3825.747630364403
11 silviasatta 100 3824.9774903512184
12 Greta_V. 100 3824.9013516466334
13 GianGian 100 3823.865606112605
14 EISguys 100 3823.1229802310327
15 phyknight 100 3823.0827268948005
16 basket07 100 3822.980550437283
17 Montemaggi 100 3821.7159396031
18 TommyBra 100 3821.2556486989324
19 gaborone 100 3820.1908746806603
20 SashaIr 100 3819.802067771392
21 tordella 100 3819.2293294382544
22 blucharming @ libero . it 100 3818.8956167543374
23 john_doe2266 100 3818.544434752671
24 fabiocancro 100 3816.9221269243226
25 aquila91 100 3815.2666085988085
26 pablo1916 100 3814.4451828588044
27 Roncallo 100 3814.0201770042718
28 matteo1977 100 3813.1657222862273
29 sarako 100 3813.1036480050525
30 Fainzeke 100 3810.8896783195246
31 Elisabetta1990 100 3810.2775360853666
32 Pisius 100 3810.138576232614
33 armchen 100 3809.8491274774206
34 lux99 100 3809.0624148743136
35 Lux1999m 100 3808.9307834493516
36 Lor95 100 3808.254009811544
37 lele83 100 3807.8787921887556
38 linacocco 100 3806.1199914198314
39 WALler58 100 3805.476136563158
40 superpippone 100 3805.4663718388965
41 silrossi 100 3804.5200155023153
42 md1983 100 3804.0797988436916
43 rosgra 100 3802.3389977482616
44 alexcol 100 3800.8747104625945
45 abernabe 100 3799.6852235177503
46 enrymather 100 3799.039238777446
47 rina 100 3796.5953154220438
48 gretac 100 3796.3350994436155
49 gbspeedy 100 3795.1202334436284
50 Yogurt 100 3793.0736090492974
51 parmigio 100 3793.015098709744
52 bucatino 100 3792.999247406604
53 paola26 100 3792.210600945718
54 allerim3 100 3791.175948639032
55 skokkia93 100 3790.35254045202
56 Jan0 100 3789.5865634147353
57 nordico48 100 3789.521220779534
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276 LorenzoLomartire 100 3548.065084223242
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279 stelvio.andreatta 100 3544.040627857835
280 luigigallo 100 3540.3359666902597
281 It92 100 3539.908965781361
282 jacopoc 100 3539.2229973086073
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285 consuela 98 3530.931724373304
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Arrivederci alla prossima edizione

Esercitati con i quesiti

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Certificare le competenze di latino

C’è un interrogativo che accomuna da sempre gli studenti del liceo classico e quelli del liceo scientifico. Quella domanda che tutti i liceali si sono posti almeno una volta durante gli anni della scuola, quando alle prese con un lunghissimo periodo ciceroniano si sono chiesti: ma a cosa serve studiare latino? La risposta definitiva arriva dai più alti esponenti del settore in Italia e spiazzerà studenti e genitori, perché il latino nel 2014 si studia per trovare lavoro.

Scopriamo perché. Nelle scuole superiori di Milano è stato lanciato un esperimento, dare la possibilità agli studenti di “certificare” con un apposito test le proprie competenze di latino così come si fa per l’inglese e le altre lingue straniere.

Ad organizzare la prova gratuita, alla quale si sono sottoposti oltre 400 studenti provenienti da Milano e provincia, è stato il Cusl (Consorzio universitario studi latini) insieme all’Ufficio scolastico provinciale e ai docenti di Lettere dell’Università Statale e Cattolica.

Per quest’anno la certificazione servirà agli studenti per ottenere crediti formativi utili per la composizione del voto di maturità, ma il progetto si pone obiettivi più ampi. Innanzitutto estendere ad un numero maggiore di studenti la possibilità di prendere la certificazione di latino, in modo che la conoscenza del latino diventi un valore aggiunto nel curriculum scolastico di ogni studente, anche a livello universitario.

La certificazione di latino, quindi, in futuro potrebbe diventare per gli studenti di lettere classiche un modo per ottenere crediti universitari. Mentre negli itis e nelle scuole professionali si cerca di potenziare il valore del titoli in uscita da questo tipo di scuole tramite progetti di alternanza scuola-lavoro, grazie alla certificazione di latino gli studenti del classico e dello scientifico vedono riconoscersi in modo legittimo una competenza sviluppata durante i loro anni di studio, che spesso viene sottovalutata.

Marco Ricucci, professore di greco e latino e membro del Cusl, raccontando del successo dell’iniziativa ha raccontato: “Studiare il latino è una grande risorsa per i ragazzi, perché fornisce ottime basi di grammatica spendibili anche per imparare le lingue straniere moderne. Poi il latino insegna a ragionare in modo logico, quello che oggi nel mondo del lavoro si chiama problem solving”.

Insomma, la certificazione di latino, in futuro, potrebbe essere un modo per farsi notare dalle aziende che riceveranno il vostro cv.

Serena De Domenico

Shell-Eco Marathon, la maratona “ecologica” a Rotterdam

Lo scorso 17 Maggio a Rotterdam, una delle città più incantevoli dell’Olanda meridionale, si è tenuta la Shell-Eco Marathon, una grande competizione automobilistica nella quale l’obiettivo non era arrivare primi andando veloci bensì consumare meno carburante. I protagonisti di questa iniziativa denominata “auto futuro” non sono né piloti professionisti né meccanici ma ragazzi e ragazze provenienti da oltre 200 istituti, tra università e licei, di 27 paesi d’Europa e dintorni, intenti a sfidarsi per un’innovazione a sviluppo sostenibile per l’ambiente utilizzando motori ibridi, etanolo e batterie a polimeri di litio.

I francesi si sono presentati in tanti, con 57 squadre in gara, a seguire la Germania, la Spagna e la Turchia con 20 squadre ciascuna. L’Italia ha mandato i suoi rappresentanti dal Politecnico di Torino, dall’Università della Basilicata e da tre licei emiliani, tutti con una gran voglia di fare qualcosa di grande e di importante per l’ambiente.

Paolo Fiorillo, un ex professore di un istituto tecnico di Faenza partecipa con i suoi alunni da circa 18 anni a questa manifestazione, presentando un prototipo dal design innovativo che può essere alimentato a gas liquido, e parla con orgoglio dell’impegno e della dedizione che i suoi ragazzi ogni anno ci mettono in questo progetto che ha portato via qualche centinaio di ore di lavoro.

La gara è stata strutturata in due gruppi, il primo è rappresentato dai prototipi, ossia prodotti simili a dei piccoli siluri con l’unico obiettivo di andare su strada consumando il meno possibile: un prototipo del team francese è riuscito a fare 3.191 Km (una distanza maggiore di quella che separa Roma e Mosca) con solo un litro di benzina!

L’altro gruppo invece è rappresentato dai cosiddetti “urban concept”, ossia veicoli più completi, finiti e maturi già pronti per camminare in città. Per entrambi i gruppi sono stati previsti dieci giri da 1.600 metri (16 Km in tutto) da compiere in meno di 39 minuti con una velocità media di circa 25 Km/h, e ad essere determinante è stato il carburante totale che si è consumato al termine dei giri, che è stato valutato dai giudici di gara a fine prova.

La ‘utilitaria’ presentata dal Politecnico di Torino si chiama XAM, per il team che l’ha realizzata è stato un grande investimento andato oltre la Shell-Eco Marathon di Rotterdam: secondo Alessandro Messana, un ingegnere torinese che ha fatto parte di questo team, il loro prototipo è un’auto concepita un po’ più grande, sempre rispettando i limiti di grandezza che impongono le regole della competizione, ideale per grandi spostamenti in stazioni e aeroporti, per il car sharing e per essere municipalizzata.

Sicuramente non resterà un progetto fine a se stesso ed esibito solo per le gare, ma la costanza e la passione che unisce questi grandi ricercatori ci dà buone speranze che in un futuro prossimo finalmente potremo disporre di auto che consumeranno poco e che quindi non solo ci daranno un risparmio nell’acquisto del carburante, ma, cosa ancora più importante, saranno meno dannose per l’ambiente e per i nostri polmoni.

Antonella Sibilla

Maturità 2014 i numeri: quasi 500mila ai blocchi di partenza

Inizia il conto alla rovescia per l’esame di Maturità 2014: tra meno di un mese infatti quasi 500.000 studenti italiani saranno impegnati nel sostenere le tre prove scritte (la prima prova il 18 giugno, la seconda prova il 19 giugno, e la terza prova il 23 giugno). Solo qualche giorno di respiro e sarà la volta del colloquio orale, la prova più temuta dal 40% dei maturandi! StudentVille.it, ha condotto un sondaggio per capire come si stanno preparando i nostri maturandi agli esami e ha realizzato un’infografica che ne riassume l’esito.

 

Infografica maturita 2014 studentville.it
Infografica realizzata da StudentVille.it