Prova di ammissione a Veterinaria anno 1997-1998, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 1997-1998, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 2001-2002, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 1999-2000, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 1998-1999, risposte commentate
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E’ lo strumento compensativo utile per i discalculici ed i ragazzi con difficoltà in matematica. E’ stato usato con successo da alcuni studenti lo scorso anno. Lo strumento evidenzia, in modo semplice e curioso, i fattori che vanno moltiplicati per ottenere il m.c.m. di tre o più numeri da 1 a 40.
Intel ha rilasciato Intel® C Compiler for Android, la nuova versione del potente compilatore Intel C specifica per lo sviluppo di applicazioni per dispositivi Android con processori Intel. Il nuovo C offre l’eredità di prestazioni insuperabili agli sviluppatori di applicazioni Android.
In numerose occasioni gli sviluppatori utilizzano C o C++ perchè hanno codice esistente e non vogliono riscriverlo in un altro linguaggio.
Alcuni esempi di applicazioni che possono beneficiare delle prestazioni di codice compilato sono quelle dove gli sviluppatori si aspettano una esperienza di lavoro fluida, dove gli sviluppatori vogliono che l’esecuzione delle loro applicazioni sia più veloce per risparmiare in batteria o semplicemente dove le applicazioni dovrebbero beneficiare della velocità del codice.
Intel C è focalizzato sulle prestazioni delle applicazioni.
I punti di forza del software sono: Leadership app performance Compatible with gcc and Android NDK Eclipse IDE support or command-line Community support Available for development on Windows, OSX or Linux Supports Android (Jelly Bean) devices based on Intel processors
Da una comunicazione giunta in redazione
Quante volte noi insegnanti di matematica ci siamo sentiti dire: “Non sono portato per la matematica”? Spesso anche i genitori, come giustificazione durante i colloqui, ci ripetono che non è colpa dei loro figli se non riescono in matematica: in fondo, anche loro avevano difficoltà con questa terribile materia e i figli sono quindi incapaci per colpa della genetica.
Pare che il problema abbia carattere pressoché universale se Miles Kimbal, della University of Michigan e Noah Smith, della Stony Brook University, hanno deciso di dedicare un articolo all’argomento alla fine di ottobre.
In realtà, si tratta di un’idea sbagliata oltre che potenzialmente distruttiva. Se ci convinciamo di non essere portati per la matematica, tendiamo a non impegnarci nello studio, visto che è inutile perdere tempo per una cosa nella quale non abbiamo possibilità di successo.
L’idea è che l’abilità matematica non sia una caratteristica genetica. Certo, se pensiamo ai grandi matematici non possiamo che credere che ci debba essere qualcosa di straordinario che si è realizzato a livello genetico, ma se pensiamo alla matematica delle scuole superiori, le capacità innate sono meno importanti del duro lavoro, dell’impegno e della fiducia in se stessi. E se non basta l’esperienza per convincercene, ci sono studi di eminenti psicologi in merito: chi è convinto che l’intelligenza sia una caratteristica dell’essere umano che non può essere cambiata, come se ci fosse stata data in una certa misura nel nostro corredo genetico, non si impegnerà in maniera sostanziale per migliorare le proprie abilità, visto che non è possibile. Perciò anche i risultati ne risentiranno.
Chi invece è convinto che l’intelligenza sia una caratteristica che può essere cambiata, incrementata con lo studio, otterrà risultati migliori, perché si impegnerà in misura maggiore, proprio per aumentare e migliorare le proprie abilità. Credere di poter migliorare grazie al proprio lavoro ci rende più forti nella vita, ci regala una marcia in più, anche se non è facile accettare questo dato di fatto: farlo proprio implica, infatti, una maggiore responsabilità.
Se siamo convinti che le nostre abilità dipendano dal corredo genetico che ci è stato fornito, possiamo dare la colpa al caso, o comunque è una cosa al di fuori di noi, che non dipende da noi. Se, invece, ammettiamo di poter essere parte attiva nel nostro processo di crescita, perché possiamo incrementare la nostra intelligenza con il duro lavoro, diventiamo consapevoli di avere in mano le chiavi del nostro successo.
Rinunciare a migliorare le prestazioni matematiche può essere particolarmente autodistruttivo: la matematica ci può aiutare a ottenere posti di lavoro migliori, ma non solo. Convincersi di poter ottenere buoni risultati in matematica potrebbe essere il primo passo per ottenere qualsiasi cosa si voglia.
Spesso si sente citare come un motivo di orgoglio la propria incapacità matematica, ma in fondo è un modo per nascondere il proprio senso di inferiorità e per giustificare la propria fuga di fronte a tutto ciò che la riguarda.
Guardando ai paesi dell’Asia Orientale, possiamo notare i grandi risultati che essi ottengono nell’educazione in ambito scientifico. Ci sono alcune rilevanti differenze tra il nostro sistema educativo e il loro: il maggior numero di giorni di scuola in un anno, l’elevato numero di ore dedicato allo studio ogni giorno dai ragazzi delle superiori, la convinzione che l’intelligenza possa essere qualcosa di malleabile, che il fallimento non sia che un trampolino di lancio per intraprendere un cammino di crescita e che sia importante lavorare duramente per ottenere un risultato.
Gli autori dell’articolo sottolineano anche quanto sia importante cambiare i modelli ai quali ci ispiriamo: i veri modelli devono essere rappresentati da coloro che raggiungono il successo non per il proprio talento, ma grazie alla tenacia, alla grinta, al duro lavoro e all’impegno costante.
Spesso chi non riesce in un ambito ha la convinzione che gli altri riescano meglio solo perché per loro è più facile, mentre la realtà è spesso diversa da ciò che ci raccontiamo: a volte gli altri raggiungono risultati migliori dei nostri solo perché decidono di lavorare di più e di impegnarsi al meglio delle proprie capacità. Ma, lo ripeto, accettare questo stato di cose significa assumersi la responsabilità del proprio fallimento… o del proprio successo.
http://www.theatlantic.com/education/archive/2013/10/the-myth-of-im-bad-at-math/280914/
Daniela Molinari
Prova di ammissione a Veterinaria anno 2011-2012, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 2010-2011, risposte commentate
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Prova di ammissione a Odontoiatria anno 2010-2011, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 2009-2010, risposte commentate
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Scomposizione in fattori dei polinomi per il primo anno della scuola secondaria di primo grado: raccoglimento a fattor comune totale e parziale, prodotti notevoli, trinomio caratteristico
Scomposizione in fattori di polinomi
Per chiarire la metodologia che sta alla base dell’esposizione, è opportuno prendere l’avvio dal resoconto del professore Villani relativo al Congresso internazionale di Cagliari sull’insegnamento della geometria del 1981; in esso si legge: “Di geometria ne va insegnata parecchia, a tutti i livelli di scolarità; più di quanto si usa attualmente”. Da allora la geometria è stata ancora di più trascurata!
Esistono numerosi premi al mondo che premiano studiosi e ricercatori per i loro meriti in campo scientifico. Il Nature Award for Mentoring in Science si distingue dagli altri poiché tiene conto di quell’attitudine che fa di uno scienziato un Maestro, ovvero la sua capacità di ispirare i propri allievi e il loro lavoro.
Il riconoscimento promosso dalla rivista Nature è stato conferito per l’edizione 2013 a Giorgio Parisi, fisico teorico dell’Università Sapienza di Roma, al chimico Vincenzo Balzani dell’Università di Bologna, e alla biologa Michela Matteoli dell’Università degli Studi di Milano.
A scegliere i candidati sono, ogni anno in una nazione diversa, gli ex allievi, che sostengono la corsa dei loro mentori. A giudicare l’operato professionale e umano degli scienziati è poi una commissione di prestigio.
La premiazione di Giorgio Parisi ha ricevuto un consenso unanime. Professore ordinario di Fisica a Roma dal 1981, il riconoscimento può essere considerato il coronamento dei suoi 40 anni di carriera ad altissimo livello nel campo della fisica teorica e della meccanica statistica. Celebri i suoi studi sui vetri di spin con cui ha aperto la strada per applicare gli strumenti quantitativi all’analisi dei sistemi complessi in biologia “Molti studenti desiderano lavorare con lui non solo per la qualità della sua ricerca, ma anche perché è una persona cordiale e disponibile”, ha ricordato Martinelli, direttore della Scuola internazionale superiore di studi avanzati di Trieste. “Ha creato generazioni di fisici eccezionali in diversi settori, che ricoprono posizioni di rilievo in importanti istituti di ricerca e università in tutto il mondo”.
Vincenzo Balzani, classe 1936, è invece uno dei chimici italiani più stimati da studenti e colleghi, nonché da molti anni fra i cento chimici più citati del mondo, con indice H 84. Professore emerito dell’Università di Bologna, ha svolto una intensa attività scientifica nei campi della fotochimica e della fotofisica. Nicola Armaroli, direttore di ricerca del CNR, suo allievo, lo descrive come “uno dei più originali e produttivi chimici italiani, un uomo nato per insegnare la scienza”. Con Parisi si divide il premio alla Carriera.
Michela Matteoli, professore Associato di Farmacologia presso la Facoltà di Medicina dell’Università degli studi di Milano, ha ricevuto il premio dedicato agli scienziati più giovani. Dal 1992 dirige il suo laboratorio presso l’Istituto di Neuroscienze del CNR e viene considerata un’insegnante di altissimo valore, che si circonda di studenti brillanti e talentuosi. Michela è sempre aperta ad accettare approcci innovativi e possiede una capacità unica di interagire in modo efficace con i più eminenti neuroscienziati di tutto il mondo”, ha sottolineato Claudia Verderio, ricercatrice del CNR.
Serena De Domenico
Un gruppo di esercizi sul calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità, svolgimento a cura di Mattia Puddu
Videolezione: Calcolo delle probabilità
Risolvere l’equazione: $((x),(3))=((x),(5))$
$(x!)/(6(x-3)!)=(x!)/(120(x-5)!)$
$ (x-3)!=20(x-5)!$
$ (x-3)(x-4)=20$
$ x^2-7x-8=0$
$ x=(7+- \srqt(81))/2=(7+-9)/2$
$x=8 or x=-1$
x=-1 non accettabile
x=8 è l’unica soluzione
Alessio ha un tavolo rotondo con sei sedie tutte diverse. Si domanda quante sono le diverse disposizioni delle sedie attorno al tavolo.
Svolgimento
Di per sé i modi possibili sono 6!=720.
Però a partire da una permutazione ce ne sono altre 5 uguali ottenibili mediante rotazione.
Pertanto i modi di disporle sono: $(6!)/6=5!=120$.
Quante sono le terne ordinate di interi non negativi tali che a+b+c=57?
Svolgimento
Si tratta di trovare i modi in cui disporre 57 unità in tre “cassetti”, o meglio di decidere in quali punti inserire due separatori fra la fila di 57 unità.
Si può fare in: $((59),(2))=1711$
Due matematici, tre fisici e cinque ingegneri sono seduti in prima fila ad una conferenza. In quanti modi si possono disporre se quelli dello stesso corso devono sedersi vicini?
Svolgimento
Formiamo 3 blocchi. Essi si permutano in 3!=6 modi.
Le permutazioni all’interno dei singoli blocchi sono: 2!=2, 3!=6, 5!=120.
In totale fanno: 120∙6∙2∙6=8640
Ho a disposizione cinque cifre uguali a 1 e una cifra uguale a 2. Usando tutte o alcune di queste cifre, quanti numeri naturali posso costruire.
Svolgimento
Se non uso il 2 posso formare 5 numeri.
Se uso il 2 posso costruire:
un numero da una cifra (2), due da due cifre, tre da tre, … per un totale di:
5+1+2+3+4+5+6=26
In quanti modi si possono disporre 3 ragazzi e 3 ragazze per una foto di gruppo, sistemando i ragazzi accovacciati e le ragazze in piedi dietro di loro?
Svolgimento
I ragazzi li sistemiamo in 3!=6 modi, le ragazze in altrettanti 6 modi. In totale fanno 36 modi di sistemarli.
Calcolare $\sum_{i=0}^6 ((6),(i))$
Svolgimento
Per definizione: $\sum_{i=0}^n ((n),(i))=2^n$
Dunque $\sum_{i=0}^6 ((6),(i))=2^6=64$
In una classe di 20 studenti si devono formare una squadra di calcio da 11 e una da basket da 5 giocatori. In quanti modi si possono formare se nessuno studente può appartenere a entrambe?
Svolgimento
Formiamo la squadra di calcio in: $((20),(11))=39916800$
Quella da basket in: $((9),(5))=126$
I modi sono: $126*39.916.800$
Quanti sono i numeri di 6 cifre che hanno le prime 3 cifre dispari e le restanti pari?
Svolgimento
Le combinazioni delle prime tre cifre sono: $((5),(3))=10$.
Le combinazioni delle ultime tre cifre sono: $((5),(3))=10$.
Dunque i numeri sono 100.
Le disposizioni di un certo numero di oggetti a 5 a 5 sono tante quante le disposizioni degli stessi oggetti a 4 a 4. Determina il numero degli oggetti.
Svolgimento
$D_{n,5}=D_{n,4}→(n!)/(n-5)!=(n!)/((n-4)!)→(n-5)!=(n-4)! 1=n-4→n=5$
Quanti numeri di 9 cifre tutte diverse tra loro (e diverse da 0) si possono scrivere?
Svolgimento
9!=362880
Prova di ammissione a Veterinaria anno 2008-2009, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 2007-2008, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 2006-2007, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinariaanno 2005-2006, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 2004-2005, risposte commentate
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Prova di ammissione a Veterinaria anno 2003-2004, risposte commentate
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Il signor ICS è il protagonista di questo libro: ICS sta per “Io Che Sononegatoperlamatematica” e il personaggio in questione è un uomo qualsiasi che, una bella mattina, dopo una metamorfosi, si scopre in grado di riconoscere la matematica nascosta nella vita quotidiana. E la matematica si rivela affascinante e divertente, oltre che utile.
Grazie a questa nuova consapevolezza, il signor ICS si pone, in meno di un’oretta, oltre una ventina di problemi: alcuni li sa risolvere, altri no, ma la cosa importante sono gli spunti che nascono da questi problemi ed il fascino della sfida che questi racchiudono in sé, mettendo alla prova il signor ICS e costringendolo a intraprendere un cammino per trovare una soluzione. D’altra parte, “l’avventura della conoscenza è un percorso fatto di domande alle quali seguono altre domande”.
I misteri presentati in questo libro vogliono essere un “manuale di sopravvivenza nella società della conoscenza”, ma sono anche, nelle intenzioni dell’autore, un invito: a scoprire lo scienziato che vive in ognuno di noi, a raccogliere le sfide, a seguire il signor ICS nelle sue avventure, a scoprire la matematica nella quotidianità, ad imparare a porci problemi e a usarli come una scala per raggiungere una maggiore consapevolezza di ciò che ci circonda e a divertirci ragionando.
Honsell esplora “il lato divertente della matematica” – come recita il sottotitolo – con una rassegna di problemi divertenti: in quanto inaspettati incuriosiscono e sono formulati a partire dalla quotidianità.
Con i primi enigmi, ci parla della media armonica, della geometria sferica, dell’algoritmo dicotomico, dei sistemi di numerazione, della notazione in base 3 dei numeri e degli algoritmi di ordinamento; i problemi proposti non sono elementari, come dimostra l’elenco degli argomenti esplorati.
I dilemmi del terzo capitolo nascondono verità scientifiche interessanti e curiose, come il paradosso di Olbers.
Con i proverbi del quarto capitolo, l’autore esplora la saggezza popolare, quella che ha preceduto il metodo scientifico: oltre ad obbligarci alla fatica dell’interpretazione, sono un invito a verificare la verità di cui si fanno promotori.
Il quinto capitolo dà il titolo al libro, visto che tratta dell’algoritmo del parcheggio, ovvero del calcolo delle probabilità: saper porre i problemi è il centro di questa branca della matematica, considerato che non si può chiedere alla scienza ciò che essa non può dare, perché gli scienziati non sono maghi. Saper accettare la discussione senza pregiudizi, essere consapevoli delle ipotesi fatte, astrarre i problemi… sono i vari aspetti del metodo scientifico.
Il sesto capitolo comincia con la spiegazione di cosa sia un algoritmo per arrivare alla fattorizzazione di un numero in fattori primi: in altre parole, questo è il capitolo dei problemi intrattabili!
Il settimo capitolo scomoda Sherlock Holmes, il celebre investigatore, che enunciava spesso, nel corso delle sue indagini, un importante principio: When you have excluded the impossible, whatever remains, however improbabile, must be the truth (quando hai escluso l’impossibile, qualsiasi cosa rimanga, per quanto improbabile, deve essere la verità).
Gli argomenti trattati sembrano procedere in salita, visto che si arriva fino all’albergo infinito di Hilbert.
Nell’ottavo capitolo vengono presentati alcuni “problemini defatiganti”, giusto per non affaticare troppo il cervello dopo l’intenso lavoro dei capitoli precedenti. Dopo una serie di domande “non strettamente matematiche”, l’autore giunge alle conclusioni e alla morale della storia: oltre a non lasciarci intimidire dalla scienza, dobbiamo ricordare che la conoscenza è come un palloncino:
“più si conosce e si gonfia il palloncino e più cresce la superficie di contatto con l’ignoto. I sapienti sono quelli che più degli altri sanno di non sapere! Ma sono disposti a cercare.”
Un cartolaio ha nel suo negozio tre cassetti liberi: vuole sistemare in tali cassetti le biro nere, blu e rosse suddivise secondo i colori. In quanti modi diversi può disporre le penne nei cassetti?
Svolgimento
3!=6
Dodici persone si stringono la mano, ciascuna stringe la mano a tutte le altre. Quante sono le strette di mano in totale?
$((12),(2))=66$
Calcola la probabilità che il primo numero del lotto estratto sulla ruota di Napoli sia un numero dispari o un multiplo di 18.
La probabilità che il numero sia dispari è: $1/2$
La probabilità che il numero sia multiplo di 18 è: $5/90=1/18$ (sono 5 i multipli di 18 fra 1 e 90)
La probabilità è dunque: $1/2+1/18=10/18=5/9$
Da un’urna contenente 6 palline bianche e 9 blu se ne estraggono 2 contemporaneamente: qual è la probabilità che le palline estratte siano una blu e una bianca?
Casi possibili: 105
Casi favorevoli: $((6),(1))*((9),(1))=6*9=54$
Probabilità: $54/105=18/35$
Da un’urna contenente 6 palline bianche e 9 blu se ne estraggono 2 contemporaneamente.
Qual è la probabilità che siano entrambe bianche?
Casi possibili: $((15),(2))=105$
Casi favorevoli: $((6),(2))=15$
Probabilità: $15/105=1/7$
Qual è il numero massimo di termini che può comparire in un polinomio omogeneo di terzo grado nelle 4 variabili x, y, z, t.
Si tratta di scegliere 3 tra le 4 variabili anche con ripetizioni: $C_{4,3}^’=((4+3-1),(3))=((6),(3))=20$
In una classe di 24 alunni si devono eleggere i 2 rappresentanti di classe. In quanti modi diversi si può fare questa scelta?
I modi sono $((24),(2))=276$
Quante schedine occorre giocare al superenalotto per fare sicuramente 6?
Basta giocare tutti i modi di scegliere 6 numeri all’interno dei 90 ossia:
$((90),(6))=622614630$
Quanti sono i numeri di 4 cifre, minori di 5000, multipli di 5, formati dalle cifre 2, 3, 4, 5?
Svolgimento
L’ultima cifra può essere scelta in un solo modo (5), la prima in 3 la seconda in 4 e la terza in 4.
In totale: $3*4^2=48$ numeri.
Quanti numeri di 4 cifre distinte si possono formare?
La prima cifra può essere scelta in 9 modi (si esclude lo 0),
la seconda ancora in 9 (si esclude la precedente ma si include lo 0),
la terza in 8 e la quarta in 7.
In totale abbiamo: 81∙8∙7=4536 numeri.
Da un mazzo di 40 carte se ne straggono 3: qual è la probabilità che vi sia almeno un asso?
Consideriamo la probabilità di non pescare alcun asso, quella cercata è complementare a questa.
I casi possibili sono nuovamente 9880.
Quelli favorevoli sono: $((36),(3))=7140$
La probabilità cercata è dunque: $1- 7140/9880=2740/9880=274/988=137/494$
Da un mazzo di 40 carte se ne prendono 3. Qual è la probabilità che vi sia un solo asso?
Svolgimento
I casi possibili sono: $((40),(3))=9880$.
I casi favorevoli sono: $((36),(2))*4=2520$
La probabilità è dunque: $2520/9880=252/988=126/494=63/247$
Quanti sono i numeri di 5 cifre non contenenti lo 0 e aventi due cifre uguali a 1?
Piazziamo gli 1: lo possiamo fare in $((5),(2))=10$ modi.
Gli altri tre numeri si scelgono ognuno in 8 modi.
Il numero totale cercato è $8^3*10=5120$
Quanti sono i numeri di 9 cifre contenenti 3 volte la cifra 1, 3 volte la cifra 2 e 3 volte la cifra 3?
Svolgimento
Piazziamo gli 1: si fa in $((9),(3))$ modi.
Piazziamo i 2: si fa in $((6),(3))$ modi.
I tre hanno i posti obbligati.
I numeri cercati sono: $((9),(3))*((6),(3))=(9!6!)/(3!6!3!3!)=1680$
Risolvere l’equazione $4((x),(4))=15((x-2),(3))$
Svolgimento
$4((x),(4))=15((x-2),(3))$
$(4x!)/(4!(x-4)!)=(15(x-2)!)/(3!(x-5)!)$
$(x!)/((x-4)!)=(15(x-2)!)/((x-5)!)$
$(x!)/(x-4)=15(x-2)!$
$(x(x-1))/(x-4)=15$
$(x^2-x)=15x-60$
$x^2-16x+60=0$
$x=8+-sqrt(4)=8+-2=10 or 6$
Nel sistema UTM (Universal Transverse Mercator) ogni punto del globo terrestre resta individuato da una coppia di valori che costituiscono le coordinate chilometriche o gaussiane. Queste, ricavate dal reticolato chilometrico già tracciato sulle carte topografiche, vengono definite Coordinata Nord (distanza dall’equatore) e Coordinata Est (distanza dal meridiano centrale di tangenza del fuso al quale appartiene il punto).
Gli studenti italiani sono bravi in matematica? Sì, ma solo quelli del Nordest. Ad affermarlo non è una teoria campanilistica a cui dar poco conto, ma i risultati dei test PISA 2012, il Programma per la valutazione internazionale dell’allievo promosso dall’Ocse. Proprio la matematica era il focus al centro dell’indagine internazionale del 2012, che valuta con periodicità triennale il livello di istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati.
E se da una parte i punteggi ottenuti dagli studenti del Nord possono renderci orgogliosi, tutto il contrario va detto di quelli dei quindicenni del Sud Italia.
In base agli ultimi test Pisa, infatti, il Nord è in testa alla classifica europea mentre il Sud resta in fondo con la Grecia.
In matematica i campioni d’Europa sono i ragazzi della provincia di Trento, del Friuli Venezia Giulia e del Veneto che con il loro altissimo punteggio (523-4) sono in cima alla classifica dei Ventotto, insieme all’Olanda, ma non raggiungono i cinesi con i loro 613, ben 119 punti sopra la media Ocse.
Tra gli ultimi posti i siciliani con 448 punti, che superano di un punto i colleghi turchi.
Leggendo con una prospettiva più ampia la classifica Ocse, due dati sulla scuola e gli studenti italiani non passano inosservati. Da una parte il fatto che i punteggi medi in matematica, lettura e scienze dei quindicenni italiani sono tutti inferiori alla media Ocse. Dall’altra che l’Italia è uno dei paesi che ha registrato progressi interessanti in matematica, come in scienze, pur essendo, tra quelli che hanno subito più tagli che finanziamenti alla scuola pubblica negli ultimi anni.
Ancora una volta i test PISA assumono l’aspetto ideale di insegnanti un po’ demodé che nel momento di esprimere un giudizio sulla scuola italiana nel suo complesso, non può che definirla come una scuola con tanto potenziale ma che, malgrado l’impegno e le capacità dei nostri ragazzi, non si applica abbastanza.
http://www.invalsi.it/invalsi/ri/pisa2012/rappnaz/Sintesi_OCSE_PISA_2012.pdf
Serena De Domenico