Dovrebbe essere ormai una cognizione abbastanza scontata che il metodo scientifico consta di tre fasi concatenate. Dapprima si raccolgono i dati sperimentali riguardanti il fenomeno a cui bisogna dare una spiegazione. Successivamente, i dati sperimentali vengono trasformati in linguaggio matematico pervenendo a uno schema simbolico che rappresenta il fenomeno in modo sintetico e maneggevole, ma rigoroso ed esaustivo. Al modello così ottenuto si richiede di avere capacità predittive riguardo ulteriori esperimenti della stessa natura.

Nella pratica, tuttavia, le tre fasi non rappresentano tre momenti distinti della ricerca, non sono nettamente separate, né si verificano sempre nella stessa sequenza. La letteratura scientifica testimonia che, non di rado, le conclusioni di una ricerca rappresentano il manifestarsi di leggi matematiche che, in modo quasi prepotente, emergono (o riemergono) per dare ordine e coerenza.

Il mondo della matematica è davvero molto bizzarro da questo punto di vista. Le idee, a volte immediatamente riconoscibili come geniali a volte meno, sembrano avere vita propria. Appaiono e scompaiono in maniera inaspettata e, attraverso percorsi imprevedibili, si ripresentano rivitalizzate e pregne di strabilianti novità.

I concetti e le relazioni che i matematici studiano per ragioni puramente teoriche, senza alcuna prospettiva pratica, si rivelano a distanza di decenni, o anche secoli, come soluzioni inaspettate a problemi della realtà fisica. I casi in cui questo è accaduto sono numerosi.

Alcuni esempi sono riportati nel libro di Mario Livio “Dio è un matematico”, nel quale l’autore si domanda se la matematica sia un qualcosa di già insito nelle dinamiche della vita e dell’universo.

Il primo esempio che l’autore propone è quello di Godfrey Harold Hardy, eccentrico matematico inglese, talmente orgoglioso del fatto di essersi esclusivamente occupato di matematica pura che proclamava soddisfatto: “Nessuna mia scoperta ha aggiunto qualcosa né aggiungerà qualcosa direttamente o indirettamente, nel bene e nel male alle attrattive del mondo”. Fu smentito dai suoi stessi risultati! I suoi lavori trovarono sorprendente applicazione nello studio sull’evoluzione delle popolazioni con grande soddisfazione da parte dei genetisti.

A suggellare quanto detto esiste la legge di Hardy-Weinberg in onore di Hardy e del fisico Wilhelm Weinberg. Un altro esempio degno di nota riguarda Keplero e Newton che, nel confermare la forma ellittica delle orbite dei pianeti, riscoprirono una figura geometrica studiata, e poi quasi dimenticata, dal matematico greco Menecmo due millenni prima.

Le geometrie di Riemann, sorprendentemente, si rivelarono a distanza di tempo proprio lo strumento di cui aveva bisogno Einstein per la sua teoria della relatività. Il linguaggio matematico chiamato “teoria dei gruppi”, elaborato da Galois, al solo scopo di determinare la risolvibilità delle equazioni algebriche, è diventato nel corso degli anni il linguaggio adottato da fisici, ingegneri, linguisti e persino antropologi per descrivere tutte le simmetrie del mondo.

Il giovane fisico matematico Feigenbaum giocando con la sua calcolatrice si accorse casualmente che una serie di calcoli di una semplice equazione si approssimava sempre più al numero 4,669. Esaminando altre equazioni riscontrò che quel misterioso numero si ripeteva con una certa regolarità. Dopo vari approfondimenti, era giunto alla conclusione che quella scoperta rappresentava qualcosa di universale, cioè sembrava segnare il punto di transizione da un sistema ordinato a un sistema caotico. Nonostante la sua intuizione, il suo primo articolo scientifico fu rifiutato. Tuttavia, a distanza di qualche tempo alcuni esperimenti mostrarono che quando l’elio liquido viene riscaldato dal basso si comporta esattamente come previsto dalla soluzione universale proposta da Feigenbaum. Quello straordinario numero giocava un ruolo nella transazione di un fluido da un flusso ordinato a un moto turbolento e addirittura nel comportamento dell’acqua che gocciola da un rubinetto.

Le strabilianti sorprese della matematica non hanno risparmiato neanche i nodi. Un nodo matematico può essere immaginato come un comune nodo fatto con una corda i cui capi sono uniti. Un nodo matematico, in conclusione, è una curva chiusa senza estremità libere. La storia dei nodi è ancora più sorprendente se si pensa che in principio l’elaborazione di questa teoria scaturì da un errato modello dell’atomo sviluppato nel XIX secolo. Una volta che quel modello fu abbandonato, appena due decenni dopo il suo concepimento, la teoria dei nodi continuò a evolversi nella forma di una branca relativamente oscura della matematica pura.

Il fatto eccezionale è che questo studio astratto ha trovato inaspettate applicazioni in ambiti quali la struttura molecolare del DNA e la teoria delle stringhe che tenta di unificare il mondo subatomico con la gravità.

Domenico Signorelli

A partire dagli anni cinquanta del ventesimo secolo, la corsa verso nuove scoperte sulle particelle elementari è stata soprattutto una corsa verso la realizzazione di acceleratori sempre più potenti. Gli Stati Uniti sfoggiavano il Cosmotron di New York e il Bevatron di San Francisco mentre la Russia rispondeva con il suo laboratorio di Dubna.

La scienza europea annaspava in quegli anni e risentiva della crisi economica causata dalla seconda guerra mondiale. Erano molti gli scienziati europei che lasciavano il proprio Paese per inseguire il sogno di fare ricerca negli Stati Uniti o altrove. Bisognerà attendere gli anni settanta perché il CERN possa affacciarsi seriamente sul panorama mondiale della fisica delle alte energie ed entrare in diretta competizione con il National Accelerator Laboratory di Chicago.

I primi acceleratori utilizzavano fasci di particelle ad alta energia per frantumare la materia in modo distruttivo: per ridurre la materia in frammenti sempre più piccoli bastava aumentare l’energia d’impatto. Questa prima generazione di acceleratori si dimostrò più che sufficiente per raggiungere tali risultati poiché per allontanare un elettrone da un atomo è richiesta un’energia relativamente piccola dato che gli elettroni sono legati all’atomo da comuni forze elettriche.

Gli stessi acceleratori si dimostrarono validi anche nell’infrangere il ben più duro nucleo i cui protoni e neutroni sono legati tra loro da un collante enormemente più intenso quale la forza forte. La successiva generazione di acceleratori, tuttavia, doveva raggiungere energie di gran lunga superiori dato che le particelle che i fisici hanno bisogno di analizzare, non esistono spontaneamente in natura e devono quindi essere appositamente create.

Per convertire l’energia in materia è necessario toccare valori molto elevati in termini di elettron-volt, in modo tale che le particelle cercate scaturiscano dal nulla nel momento stesso in cui fasci ad alta energia vengono fatti urtare contro nuclei bersaglio.

Il desiderio di conquistare il primato nella fisica delle alte energie, ha spinto i Paesi con maggiore tradizione e vocazione in questo settore a una vera e propria corsa alla realizzazione della macchina più potente.

La fisica statunitense, da sempre all’avanguardia, subì una battuta d’arresto nel momento in cui, nei primi anni novanta, furono interrotti i lavori di realizzazione del SSC (Superconducting Super Collider). Il CERN, invece, riuscì a proseguire su un proficuo sentiero che si concretizzò nella costruzione del LEP (Large Electron-Positron Collider) prima e del LHC (Large Hadron Collider) poi.

Dunque, da un lato queste colossali macchine devono assolvere al loro compito di raggiungere energie sufficientemente elevate per poter creare nuova materia, dall’altro i fisici devono mettere a punto tecniche che consentano di individuare questi neonati addensati particellari. Come riconoscere le nuove particelle? Come distinguerle dalle altre precedentemente create?

Potrebbero essere necessari miliardi di urti e collisioni prima di riuscire a individuare tracce utili e a quel punto inizia la ricerca affannosa di oggetti la cui singolare natura obbliga quasi a dover riformulare il significato stesso del termine “esistenza”: le loro dimensioni, la durata dei tempi in cui essi si manifestano e il loro modo di interagire rappresentano una manifestazione molto particolare di “esistenza”. A volte, come nel caso dei neutrini, bisogna scovare corpi che eludono i rivelatori senza lasciare traccia e la cui presenza può essere testimoniata soltanto dalla diminuzione dell’energia registrata tra gli istanti precedenti l’urto e gli istanti successivi, quando cioè essi lasciano il sistema che si sta analizzando sfuggendo attraverso la materia quasi senza nessuna resistenza da parte di quest’ultima.

A volte cercare una particella equivale a intuire in che modo essa si potrà formare in una collisione, in quali particelle potrebbe decadere, per quanto tempo potrebbe rimanere in vita una volta creata. A volte cercare una particella equivale a cercare qualcosa che non è detto esista.

Domenico Signorelli

Osservando la realtà dei fatti, è del tutto evidente che il difficile rapporto tra scienziati e governi rappresenta uno degli scogli maggiori nella pianificazione di progetti di grande portata. Nessuno, a priori, può prevedere se un certo finanziamento assegnato a una ricerca darà i risultati sperati e se tali risultati avranno ricadute misurabili e concrete.

Come immaginiamo un colloquio tra uno scienziato e un’assemblea cui spetta la decisione sul finanziamento? Ci può aiutare un famoso episodio che riguarda Alvin Trivelpiece, direttore dell’Ufficio per le ricerche sull’energia, a cui erano stati concessi quindici minuti per convincere il presidente Ronald Reagan a finanziare la realizzazione dell’acceleratore più grande e più costoso che fosse mai stato concepito.

I fisici coinvolti in quel progetto sapevano benissimo che, ottenere il finanziamento, avrebbe significato sancire il dominio americano sul fronte della fisica delle alte energie. Tuttavia, la domanda cruciale era: “come spiegare le cose al presidente?”

Trivelpiece, da tutti definito come persona molto pragmatica, negli anni aveva imparato bene a relazionarsi con i politici. Pensò dunque di evitare agli astanti una noiosa lezione di fisica sulle particelle fondamentali e puntò dritto al sodo. Procedette in modo molto sbrigativo sulla descrizione del nucleo atomico e anziché soffermarsi su protoni, neutroni e quark, paragonò il nucleo a una balla di fieno al cui interno si trovano palle da biliardo. Dopo aver evocato quest’immagine nella mente del presidente e dei consiglieri, in modo altrettanto spiccio, Trivelpiece cercò di convincerli che per capire dove si trovano le palle da biliardo e misurare quanto esse sono grandi, c’è bisogno di usare una pistola, anzi meglio un bel fucile per essere sicuri che i colpi penetrino bene in profondità. Alcuni colpi attraverseranno il fieno senza incontrare ostacoli, spiegò Trivelpiece, mentre altri verranno deviati dalla loro direzione a causa delle palle nascoste all’interno. Osservando il punto in cui i proiettili entrano nel fieno e il punto da cui ne fuoriescono sarà abbastanza semplice calcolare le dimensioni delle palle e dove esse sono nascoste. “Questo è in effetti ciò che facciamo con gli acceleratori di particelle”, concluse Trivelpiece.

Vari ambiti della ricerca scientifica presentano un’intrinseca incertezza e un’ovvia impossibilità predittiva circa gli sviluppi. Il vero problema è che una ricerca può essere valutata soltanto a posteriori, cioè soltanto dopo aver verificato che i risultati ottenuti hanno prodotto un certo numero di pubblicazioni e che altri membri della comunità scientifica hanno più volte citato quegli stessi studi come riferimento significativo del settore.

Il riscontro più evidente di una ricerca rimane tuttavia, agli occhi dei più, la concretizzazione pratica che porta a ricadute nella vita quotidiana, ma come si fa a prevedere se ci saranno aziende in grado di produrre brevetti sulla base di quegli esperimenti?

Verrebbe da dire che la ricerca merita di essere finanziata sempre e comunque, perché in ogni caso da essa si acquisiranno informazioni che, se anche non concretamente utilizzabili, sposteranno gli orizzonti cognitivi di una tacca più in là.

Se a questo aggiungiamo inoltre l’intervento della serendipità che spesso ha consentito di trovare casualmente ciò che neanche si stava cercando, allora la conclusione sarebbe certamente quella di sostenere la ricerca senza esitazioni.

Tuttavia, il fascino della scoperta non è sufficiente da solo a mettere tutti d’accordo riguardo alla propensione agli investimenti e soprattutto al loro ammontare. Nei periodi difficili in cui la parola d’ordine è spending review, è davvero complicato giustificare certe decisioni.

Come se non bastasse, un’altra questione contribuisce a rendere le cose più intricate: su quali basi si seleziona una ricerca da finanziare visto che sono davvero poche le considerazione che si possono fare ex ante? Le esperienze del passato invitano alla cautela e suggeriscono di evitare troppo entusiasmo per ricerche che solo apparentemente sembrano essere gravide di risposte e al contempo non stroncare a priori ricerche che non sembrano essere foriere di buoni risultati.

Da più parti si sente dire che sono allo studio modelli probabilistici e strumenti di analisi economica per cercare di pervenire a un’analisi costi-benefici che sia di supporto in tali complesse decisioni, ma la strada è stata appena imboccata.

Domenico Signorelli

Secondo la teoria della relatività generale di Einstein, gli oggetti massivi creano la gravità curvando lo spazio attorno a essi. Nei primi anni successivi alla sua pubblicazione, nonostante la teoria non avesse ancora una solida base empirica, spiegava correttamente l’irregolare precessione del perielio del pianeta Mercurio.

Tutti i pianeti risentono di alterazioni delle loro orbite, anche a causa dall’interazione gravitazionale con gli altri pianeti, ma le anomalie di Mercurio sono particolarmente significative e la spiegazione einsteiniana attribuisce le ragioni di ciò al fatto che Mercurio è il pianeta più vicino al Sole e avverte in modo rilevante gli effetti della curvatura spazio-temporale che quest’ultimo provoca.

Benché la relatività generale si allontani notevolmente dalla teoria di Newton, per quanto riguarda i principi, i riscontri pratici tra i due impianti concordano così tanto da rendere molto difficile trovare delle sensibili differenze tra l’una e l’altra. Una di queste differenze è proprio l’orbita di Mercurio.

Un’altra importante differenza è lo spostamento verso il rosso dei raggi spettrali della luce provenienti da stelle di massa considerevole. A parte questi due esempi, per confermare i quali c’è bisogno di specifiche analisi e misurazioni molto accurate, il 29 maggio 1919 l’astrofisico Arthur Eddington intuì che sarebbe stata proprio la natura stessa a fornire un modo molto comodo per verificare la teoria della relatività generale di Einstein e a tale scopo aveva pensato a un ingegnoso piano per dimostrarlo.

S’imbarcò per raggiungere la piccola isola di Principe al largo della costa occidentale dell’Africa con l’obiettivo di giungervi in tempo per assistere a un’eclissi totale di Sole. La nostra stella è, naturalmente, l’oggetto con maggiore massa nel sistema solare, ragion per cui attorno a esso orbitano tutti gli altri pianeti. Secondo Eddington dunque, il Sole avrebbe dovuto curvare lo spazio. Durante l’eclissi, sarebbe stato possibile approfittare del fatto che per un breve intervallo di tempo la Luna avrebbe oscurato il Sole e ciò avrebbe consentito di osservare le stelle che altrimenti non sarebbero state visibili. Insomma, Eddington riteneva che questo fatto si sarebbe dovuto manifestare sotto forma di uno spostamento della normale posizione delle stelle.

Era chiaro che non erano certo le stelle a spostarsi dalla loro posizione bensì la luce proveniente da esse che, nel seguire la curvatura dello spazio attorno al Sole, le avrebbe fatte sembrare in una posizione apparente diversa da quella reale. Le osservazioni di Eddington vennero pubblicate un anno più tardi e fecero scalpore in tutto il mondo come la prima evidenza inoppugnabile della teoria di Einstein.

Domenico Signorelli

Manuale completo di relatività

https://www.matematicamente.it//relativita