Autore: Administrator

Un biliardo matematico

Questo lavoro permette di predisporre un biliardo matematico con Mathcad. Si può posizionare la palla sulla superficie, scegliere la direzione (l’angolo) del colpo e Mathcad disegnerà la traiettoria per tutti i rimbalzi che si desidera. Controllare la geometria diventa più semplice se si usano numeri complessi per localizzare i nostri punti e tracciare la traiettoria della palla.

Simon

Simon è un vecchio gioco elettronico, ormai non più in produzione. Si presenta come un disco con quattro grandi pulsanti colorati che si illuminano secondo una sequenza casuale. A ogni pulsante è associata anche una nota musicale. Il computer ti propone una seguenza di colori e suoni, tu devi ripetere la sequenza, premendo i pulsanti nello stesso ordine. Se ripeti correttamente la sequenza, il computer te ne propone un’altra, uguale alla precedente ma con un nuovo pulsante/suono che si aggiunge, e così via finché la tua memoria ce la fa a tenere il passo. Un gioco di memoria visiva e di ascolto. Passando il cursore sotto la scritta "Simon", vedrai il pulsante "Play", premilo e … massima concentrazione!


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Hexxagon

Obiettivo del gioco è concludere la partita con il maggior numero di pedine del proprio colore.

Per catturare le pedine avversarie occorre posizionare una propria pedina in una delle sei caselle che contornano quella avversaria.

Le mosse possibili sono due: saltare da una casella all’altra o raddoppiare la propria pedina. Per muovere devi prima cliccare su una pedina: il colore verde indica il raddoppio, quello giallo il salto.

Per iniziare, fai clic con il mouse (se non funziona al primo clic prova di nuovo).

Messaggi in codice con Mathcad

La comunicazione elettronica è stata molto popolare per una veloce e sicura trasmissione d’informazione sin dai tempi del codice Morse. Oggigiorno, migliaia di messaggi vengono spediti ogni secondo in tutto il mondo su linee telefoniche e attraverso reti di computer: posta elettronica, trasferimenti bancari, fax e così via. Sfortunatamente, non è difficile intercettare una linea di trasmissione elettronicamente. Per questo, nel corso degli anni sono stati ideati vari codici. Di seguito c’è la descrizione di uno dei più sicuri.

Il pendolo di Kater

articoli116.jpgIl geodeta inglese Henry Kater vissuto tra il 1777 ed il 1835, sfruttando il teorema degli assi paralleli di Huygens-Steiner, costruì un nuovo tipo di pendolo che è un particolare tipo di pendolo composto. Esso è costituito da un asta al fondo della quale è appesa …

Introduzione a Octave

 

L’insegnamento dell’Algebra Lineare sta prendendo sempre più piede (come e’ giusto) nella Scuola Secondaria. Nozioni elementari di calcolo matriciale come prodotti, trasposizioni, determinanti, rango appaiono, finalmente, in molti programmi. Per la complessità dei calcoli necessari può essere importante l’ausilio di un programma di calcolo numerico. E’ importante considerare che un programma di calcolo numerico può essere utilizzato in maniera creativa degli studenti, non come una pura e semplice calcolatrice.

Il più famoso programma per l’algebra lineare e’ senza dubbio Matlab , utilizzato anche in ambito scientifico. Qui presentiamo il programma Octave , che funziona con un linguaggio compatibile con il Matlab. Le caratteristiche fondamentali di Octave sono due:

  • e’ completamente gratuito e copiabile dal sito web http://www.octave.org ;
  • e’ software libero (sviluppato dalla fondazione GNU ): il suo codice sorgente e’ disponibile a tutti e tutti possono modificarlo secondo le proprie esigenze. Si veda il sito della Free software Foundation per chiarimenti sul software libero.

Specialmente questa seconda caratteristica lo rende un validissimo strumento didattico: e’ molto interessante mostrare agli studenti quale sia il meccanismo di funzionamento del programma illustrandolo tramite il codice c, c++ e FORTRAN che ne costituisce il nucleo.

E’ opinione dell’autore che sia possibile rendere l’insegnamento di OCTAVE accessibile agli studenti degli ultimi anni della Scuola Secondaria, e che questo costituisca un ottimo strumento preparatorio per la prosecuzione degli studi in ambiti tecnico-scientifici.

Raffaele Vitolo

Presentazione di Matlab

MATLAB, che sta per MATrixLABoratory, è un software ad alta prestazione utile nella trattazione tecnica di problemi di analisi numerica, ingegneristici, per il calcolo scientifico. Permette, di integrare calcoli, programmazione e visualizzazione dei dati utilizzando semplici nozioni matematiche. Utilizza un linguaggio abbastanza semplice che lo rende un software ad alta leggibilità.
Usi tipici del software sono:
– semplici calcoli matematici;
– sviluppo di algoritmi;
– acquisizione di dati;
– progettazione grafica, visualizzazione dei dati.
Matlab effettua le sue operazioni organizzando i dati ricevuti in matrici e, grazie alle operazioni fra di esse, produce il risultato desiderato.
Interfaccia utente
Al momento dell’apertura del software viene visualizzata la finestra dei comandi principali.
interfacciamatlab.png
La finestra è divisa in tre sezioni
Workspace
workspace.png 
per ogni variabile utilizzata mostra l’identificatore, il valore, la classe a cui appartiene: è possibile eliminare o visualizzare il contenuto delle variabili;
Command History:
 commandhistory.png
sono elencate,con la specifica dell’ora di entrata nel file, tutte le istruzioni eseguite;
Command Window:
commandwind.png
è la finestra operativa, in cui si introduce ogni comando.
Current Directory:
currentdirectory.png 
la sezione in cui vengono elencati i file creati o utilizzati durante l’uso del software;
Barra degli strumenti:
barramatlab.png 
Nuovo permette di generare delle nuove funzioni, M-file;
Simulink permette di generare grafici di diverso tipo;
Help la guida in linea di Matlab;
Barra dei menù:
File contiene i principali comandi per la gestione dei file (apri, chiudi, salva, stampa);
Edit oltre alle funzioni canoniche, permette di ripulire le singole sezioni della schermata principale;
View permette di visualizzare atre caratteristiche delle variabili nel Workspace;
Graphics permette di creare grafici con i dati immessi;
Debug permette di seguire l’intero flusso del programma;
Desktop permette di decidere quali sezioni della schermata iniziale visualizzare.
Specificità curricolare
Matlab può essere un buono strumento per la didattica della matematica. Per un primo approccio al software, lo si può utilizzare per verificare alcune proprietà dello spazio matriciale. Successivamente per la ricerca degli zeri di una funzione applicando i vari metodi iterativi (quindi creando i primi algoritmi), per la visualizzazione dell’andamento di funzioni, per lo studio di equazioni differenziali. A livello universitario è utilissimo per introdurre corsi avanzati di matematica, ingegneria e scienze, per creare funzioni (M-files) che permettono di risolvere particolari classi di problemi. E’ applicabile anche a livello industriale per l’analisi dell’ottimizzazione produttiva. Ovviamente tutte queste operazioni possono essere supportate da grafici (fino a tre dimensioni) e animazioni.
Costi e licenze
Produttore: Matlab è un marchio registrato della The Mathworks, Inc.;
Distributore: The Mathworks;
Distributore in Italia: Mathworks Italia, s.r.l.;
Siti di riferimento: http://www.mathworks.com
Ultima versione: MATLAB 7.01;
Licenze: commerciale; edu;
Requisiti tecnici: esistono versioni per Windows, Linux, UNIX, Mac OS X;
Manuali e guide: consulta la bibliografia.
Estensione dei file supportati e prodotti: Il MATLAB consente di memorizzare delle particolari sequenze di istruzioni in file chiamati M-file. Tali file, per essere accessibili, devono avere come estensione “.m”.
Gli m-file possono essere di due tipi: script e function.
Script: contiene semplicemente una sequenza di istruzioni Matlab; ci si deve accertare che la “Current Directory” sia la stessa di quella in cui è stato memorizzato lo script; utilizza variabili globali, tutte quelle che sono state definite precedentemente nella finestra dei comandi.
Function: riceve dei dati in input e, elaborandoli, restituisce degli output; la sua struttura sintattica è di questo tipo:
function[variabili_dati_output]=identificatore(variabili_dati_input);
utilizza delle variabili locali, pertanto i suoi soli contatti con l’esterno sono attraverso i dati di input e output; per eseguire una function è necessaria una chiamata in questa forma
[variabili_dati_output]=identificatore(elenco_dati_input)
dalla finestra dei comandi.
Una function può essere utilizzata solo nella directory in cui è stata salvata; Matlab importa i dati da elaborare in file di excel o txt.
Bibliografia
William J. Palm III, Matlab 7 per l’ingegneria e le scienze, The MacGraw-Hill Companies, 2004.
Inizialmente utilizzato da specialisti nell’elaborazione dei segnali e nell’analisi numerica, MATLAB ha raggiunto un elevato livello di diffusione nei vari campi dell’ingegneria. Questo libro è stato pensato come testo introduttivo a MATLAB: nato dall’esperienza di insegnamento dell’autore a Ingegneria, si pone come un manuale di riferimento per chi poi si troverà a utilizzare il programma per le applicazioni. A questo scopo alla fine di ciascun sono state inserite alcune tabelle riassuntive di consultazione. Non si presume, da parte del lettore, alcuna esperienza di programmazione: il volume introduce all’utilizzo di MATLAB in modo graduale e con un’abbondante scelta di applicazioni.
“Matlab concetti e progetti”, NaldiPareschi, Apogeo, 2002
Questo testo introduce all’uso del software Matlab come ambiente particolarmente adatto per avvicinarsi al mondo del calcolo scientifico e alle simulazioni numeriche di modelli matematici. Gli autori, evitando la struttura formale tipica dei manuali di riferimento e favorendo l’aspetto applicativo, forniscono al lettore la capacita’ di utilizzare le funzionalita’ di calcolo di Matlab e di sviluppare in proprio toolbox affrontando, tramite il ricorso a numerosi esempi significativi, tutto il percorso che porta alla soluzione di un problema specifico o allo sviluppo di una libreria di uso generale. La trattazione e’ suddivisa in due parti: dalla programmazione e dalle tecniche numeriche di base passa a modelli e casi di studio particolari, quali la crittografia, gli algoritmi genetici, i metodi probabilistici, l’analisi delle immagini e i modelli differenziali.
“Introduzione a Matlab”, EtterKuncicky, Apogeo, 2001
Matlab è uno tra i più diffusi software di calcolo. Gli ambiti disciplinari in cui trova applicazione vanno dall’ingegneria automatica all’elettronica, fino alla finanza. In questo volume gli autori presentano l’utilizzo di Matlab a un livello introduttivo ma non banale, ponendo grande attenzione all’aspetto applicativo. Il libro è un ideale strumento di supporto per un corso universitario o un laboratorio nel quale gli studenti debbano accostarsi per la prima volta all’uso di Matlab.
“La nuova guida MATLAB, Simulink e Control Toolbox”, CavalloSetolaVasca, Liguori Editore, 2002
Questo libro permette di imparare velocemente il Matlab con molti esempi e un’appropriata organizzazione del materiale. Introduce al calcolo numerico con Matlab, alla simulazione di sistemi dinamici con Simulink, all’analisi di sistemi di controllo attraverso il Control System Toolbox. È dotato anche di molti esercizi, anche svolti.
“Introduzione al Calcolo Scientifico Metodi e applicazioni con Matlab”, NaldiPareschiRusso, McGraw-Hill s.r.l., 2001
Questo testo può essere usato come un’introduzione all’analisi numerica per studenti dei primi anni di matematica, scienze e ingegneria, ma contiene anche riferimenti per studenti di livelli più alti. Sono trattati il calcolo matriciale,le equazioni differenziali,algebra lineare, interpolazione, ottimizzazione, e ogni capitolo include problemi risolti con Matlab.
“MATLAB Esercitazioni di Calcolo Numerico Assistite da Calcolatore”, CaliòFrontini, Clup Città Studi, 1991
Gli autori anno sfruttato la loro esperienza di insegnanti per produrre un testo in grado di fornire agli studenti gli strumenti per una rapida soluzione di problemi attraverso l’implementazione di algoritmi.
“Note introduttive a MATLAB e Control System Toolbox”, Ribaldi, Progetto Leonardo, 1993
Questo piccolo manuale include piccole note che introduce gli studenti di ingegneria a MATLAB e al Control System Toolbox. Nella prima parte presenta le funzioni basilari di Matlab (calcolo matriciale, programmazione, grafici).
“Programmi MATLAB per esercitazioni di Elementi di Automatica”, Bolzern, Masson, 1994
Presenta un insieme di programmi (raccolti nel corso degli anni al Politecnico di Milano). Sono inclusi esercizi su sistemi dinamici lineari.
Per ulteriori ricerche consultare il sito www.mathworks.it
Autore della scheda: Mariangela Caroli [email protected]
Anno: 2005