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Esercizi svolti di analisi matematica sullo studio di funzione.

  1. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = |x+1| + x + log(frac(2x+1)(x-1)) $

  2. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = arctan( log( frac(x)( (x+3) * |x+4| ) ) ) $

  3. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = arcsin(frac(x+1)(x-1)) $

  4. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = x^2 [ log(x/4) – 1]^2 $

  5. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = \frac{ \root[3]{x}}{x + 1} $

  6. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = x^2 – 3 x^(2/3) $

  7. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = 3x – log(| x^2 + x – 2|) $

  8. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = (x^2 + x) e^(x+1) $

  9. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = frac(1)(sinx) + frac(1)(cosx) $

  10. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = x * e^(frac(x)(1 + x)) $

  11. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = frac(e^(-x^2))(x + 2) $

  12. Studiare la seguente funzione, determinandone il dominio, i punti di intersezione con gli assi, eventuali punti di massimo e minimo, e punti di flesso; verificare la presenza di asintoti, e tracciare il grafico approssimativo. $ f(x) = frac(2x^2 – 1)(x^2 + 1) $

  13. Studio di funzione $y=x/(11-sqrt(3x))^2$

  14. Dominio di $y=(x-2)/(2x-1)$

  15. Dominio della funzione $y=(arctg(e^((3x)/(x^2-1)))/(arcesn((x^2-5x+1)/(x))))$

  16. $y=(sqrt(x^2-5x-6))/(2x)$

  17. $y=(2-x)/(x^2-6x+5)$

  18. Dominio delle funzioni: \(y=\frac{e^x}{\log^2 x – 4}; y=\sqrt{\sqrt{4x^2+7x-2}+3-2x}; y=\sqrt{\frac{\log_{1/2}x+3}{\log_3 (x-1)-1}} \)

  19. Stabilire al variare di K le intersezioni di $y=(3-x^2)/((x-2)^2)$ con la retta y=k

  20. Funzioni di variabile reale: \(f(x) = 3 + |\arctan(x)|\)

  21. $f(x)=-|x^2-4|$ con commento audio

  22. $f(x)=-x|x|$ con commento audio

  23. $f(x)=-arctan(-|x|)$ con commento audio

  24. Studio della funzione $f(x)=5+e^{-5|x|}$ con commento audio

  25. Studio della funzione $f(x)=|cos^2 x|$ con commento audio

  26. Studio della funzione $f(x)=4|x^3|+cos(4x)$ con commento audio

  27. $f(x)=arctan(-2x^3)-2|x|x^3$ con commento audio

  28. Costruire il grafico della funzione \(f(x) = -|x^2-4|\) (es. con commento audio)

  29. Costruire il grafico della funzione \(f(x) = 4x^3+1\) (es. con commento audio)

  30. Costruire il grafico della funzione \(f(x) = 3-|x|\) (es. con commento audio)

  31. Costruire il grafico della funzione \(f(x)=-x|x|\) (es. con commento audio)

  32. Costruire il grafico della funzione \(f(x)=2|\sin(x)|\) (es. con commento audio)

  33. Costruire il grafico della funzione \(f(x)=-\arctan(-|x|)\) (es. con commento audio)

  34. Grafico della funzione \( f(x) = 3 + | \arctan(x) | \)

  35. Costruire il grafico della funzione: \( f(x) = 5 + e^{-5|x|} \)

  36. Studiare limitatezza e monotonia della funzione \(f(x) = 4x^3 + 1\)

  37. Studiare limitatezza e monotonia della funzione \(f(x)=3-|x|\)

  38. Costruire il grafico della funzione \(f(x)=4x^3+1\) (es. con commento audio)

  39. $f(x)=(x+1)/(x^2+1)$, studio di funzione e calcolo di aree

  40. $y=x-cosx+1$

  41. $y=(1-senx)/cosx$ con commento audio

  42. $y=sqrt(x^2-9)+x$ con COMMENTO AUDIO

  43. $y={(sen2x/(x^2-x)),(x^2-4),(log(x-1)):}$ con COMMENTO AUDIO

  44. $y={((e^(2x)-1)/x),(x^2-2),((-2x+1)^5):}$ con COMMENTO AUDIO

  45. Studio del grafico della funzione $y=sqrt(x^2-1)/(x^2-4)$ con COMMENTO AUDIO

  46. Studio di $f(x)=senx+sen2x/2$ con COMMENTO AUDIO

  47. $f(x)=lnx-arctan(x-1)$ con COMMENTO AUDIO

  48. $f(x)=e^(2x)/sqrt(x^2-1)$

  49. Studio di funzione $y=sqrt(x^2-5x-6)/(2x)$ con COMMENTO AUDIO

  50. Studio funzione $y=(2-x)/(x^2-6x+5)$ COMMENTO AUDIO

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