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Esercizi svolti sul calcolo con i radicali

1. Semplifica la seguente espressione: $$\biggl(\sqrt[3]{(x + 1) \sqrt{\frac{1}{x^2 – 1}}} : \sqrt{\frac{x + 1}{x – 1}}\biggl) * \sqrt{\sqrt[3]{\frac{x + 1}{x – 1}}} $$

2. Razionalizza il denominatore $ frac(a^2 – 4)(sqrt(a – 2))$

3. Razionalizza il denominatore $ frac(2 + sqrt2)(sqrt2)$

4. Razionalizza il denominatore : $ frac(3)(sqrt3)$

5. Semplifica : $ sqrt(frac(a – 1)(a + 1)) * sqrt(a^2 – 1)$

6. Trasforma il radicale doppio nella somma di due radicali semplici : $sqrt(3 + sqrt5) $

7. Semplifica: $ frac(a + 1)(a + 2) * sqrt(frac(2 – a)(a + 1)) $

8. Portare dentro radice: $ – 3 sqrt2 $

9. Semplificare \( \sqrt[5]{x^{17} y^2} \)

10. Semplificare: $$ \sqrt[3] {50^{20} *4 }$$

11. Esegui le seguenti operazioni con i radicali e semplifica i risultati

12. Condizioni di esistenza di radicali $sqrt((x(x-1))/(x-4))$

13. Esercizi sulla razionalizzazione

14. Espressione con i radicali $(sqrt(5)-2)^2-(2 sqrt(5+3)^2+[(sqrt(5)-sqrt(2))^2+1](sqrt(5)+sqrt(2))$

15. Prodotto di radicali $root(3)((ax+a)/(x^2+2x+1))*sqrt((x^2-2x+1)/(ax-a))$

16. Equazione con radicali. $(x+sqrt(2))^2-(x+sqrt(3))^2=6$

17. Semplifica le seguenti espressioni con i radicali

18. Semplifica i seguenti radicali portando sotto radice o fuori radice alcuni termini, supponi positivi

19. Espressioni con i radicali

20. Semplifica i seguenti radicali, supponi positivi i radicandi letterali

21. Semplifica i seguenti radicali, supponi positivi i radicandi letterali.

22. Esercizi sui radicali

23. $(x-sqrt2)/(x+sqrt2)-(x+3sqrt2)/(x-3sqrt2)=1-(6sqrt2x)/(x^2-2sqrt2x-6)$

24. $(sqrt5-1)/(sqrt5+1)*[(1-4sqrt3)/2+(sqrt3-1)(sqrt3+1)-(sqrt3-1)^2]*4/(3-sqrt5)=$

25. $((xsqrt2)/8-1-sqrt2/4):sqrt2/(x-2)+(1+1/x):(sqrt2+1)^2/x=0$

26. $(sqrt(8*root(n)(2)):root(2n)(2^(5n-1))*root(n)(2^(n-1)))/root(n)(2sqrt(4^(n-1)))=$

27. $sqrt((root(4)(7-4sqrt(3))*sqrt(2-sqrt(3)))/(sqrt(5+2sqrt(6))*sqrt(5-2sqrt(6))))=$

28. $(root(3)(x^2y)-root(3)(xy^2))^3+(root(3)(xy^2)+root(3)(x^2y))^3$

29. $root(3)((x^3+y^3)/(x^2+y^2)) : root(4)((x^2-xy+y^2)/(x^4-y^4))

30. $root(3)((x^2y+xy^2)/(4x^3))*root(4)((x^2+y^2-2xy)/(x^2+y^2+2xy)):root(6)((x-y)^3/(4x^3))=$

31. $xsqrt((28)/(x^4(x+y)^2))=$

32. $2(x-y)sqrt(1/(4x^2-4y^2))=$

33. $(1-sqrt2)^2+(2sqrt2-3)^2-(3sqrt2-4)(4+3sqrt2)=$

34. $(root(3)(3)+1)^3=$

35. $(1/2x-sqrt3b)^2=$.

36. $root(3)(8)-2root(3)(2/(27))+5root(6)(4)-7root(3)(2)=$

37. Razionalizzare il denominatore di $6/(sqrt7-sqrt5)$

38. Razionalizzare il denominatore di $(sqrt2+1)/(sqrt2)$

39. Razionalizzare il denominatore di $(sqrt3)/(sqrt5)$

40. $root(12)((81a^2b^4)/x^2)=$

41. $root(4)((4x^2+4+8x)/9)=$

42. $root(3)((x^3-2x^2y+xy^2)/(x^2y+2xy^2+y^3))*root(4)((y/x)^3)*sqrt((x^2+xy)/(xy-y^2))*root(12)(y…)

43. $root(4)((a/b-b/a)(a/b+b/a))*sqrt((ab)/(a^2-b^2))*root(4)(1/b^2-1/a^2)*root(4)((a^2+b^2)/(a^2b^2))$

44. $sqrt((x^3 +8)/(2-x)) * root(3)(x^2 /(x^2+2x) )* sqrt((4-x^2)/(2+x))$

45. Semplifica $(2sqrt(3)-sqrt(2))(sqrt(3)+sqrt(2))-(sqrt(3)-sqrt(2))^2+sqrt(2)(2sqrt(2)-sqrt(3))$

46. Portare sotto radice $(5+2 sqrt(2))*sqrt(33-20*sqrt(2))$

47. $root(6)((x-y)/(x+y)) * root(4)(y/x) * root(3)((x^2 +xy)/(xy-y^2)) : root(12)(x/y))$

48. $7/(root(3)(5)+root(3)(2))$

49. $2/(sqrt2-2+sqrt6)$

50. $(sqrt(15)+sqrt3)^2-sqrt5(sqrt9+5sqrt2)-sqrt(50)(sqrt2-sqrt5)$