Esercizi svolti sulle funzioni di due variabili

  1. Calcolare il valore del seguente limite: $ lim_( (x,y) to (1,1) ) frac( (x+y) * (x-1)^2 sin(x-y) )( sqrt(1+x^2) – sqrt(1+y^2) ) $

  2. Calcolare il valore del seguente limite: $ lim_( (x,y) to (0,0) ) frac( x sin(xy) + arctg(x^2 + y^2) )( x^2 + y^2 ) $

  3. Calcolare il valore del seguente limite: $ lim_( (x,y) to (0,0) ) frac( log(1 + x^2 + y^2) )( x^2 + y^2 ) * (xy^2 + 2)$

  4. Calcolare il valore del seguente limite: $ lim_( (x,y) to (0,0) ) frac( xy^2 log(x^2 + y^2) )( x^2 + y^2 ) $

  5. Calcolare il valore del seguente limite: $ lim_( (x,y) to (0,0) ) frac(e^(2x^2) – cos(2y))(x^2 + y^2) $

  6. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = sqrt(x^2 y) $

  7. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = sqrt(x^2 + y^2) $

  8. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = x/y log(xy) $

  9. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = y^(-x^2) $

  10. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = x^y $

  11. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = e^(-(x^2 + y^2)) $

  12. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = arctan(y/x) $

  13. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = log(x+y) $

  14. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = sin(xy) $

  15. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = sin(x) + sin(y) $

  16. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = frac(x+y)(x-y) $

  17. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = x^4 y^2 – 3xy + 2y$

  18. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = x^2 + 3xy$

  19. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili nel punto $( 2, -1 )$: $ f(x,y) = log(1 + e^(xy)) $

  20. Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili nel punto $(2, 0)$: $ f(x,y) = xy + x^2 $

  21. Esercizio sul piano tangente al grafico di una funzione di due variabili

  22. Esercizio sulla continuità ed esistenza delle derivate parziali

  23. 20 esercizi sulle derivate parziali

  24. Massimi e minimi di funzioni din due variabili 3

  25. Massimi e minimi di funzioni din due variabili 5

  26. Massimi e minimi di funzioni din due variabili 7

  27. Massimi e minimi di funzioni in due variabili 9

  28. Massimi e minimi di funzioni din due variabili 13

  29. Massimi e minimi di funzioni din due variabili 15

  30. Massimi e minimi di funzioni din due variabili 2

  31. Massimi e minimi per funzioni di due variabili 1

  32. Massimi e minimi di fuznioni in due variabili 11

  33. Calcolo del piano tangente 1

  34. Piano tangente per una funzione in due variabili 3

  35. Determinazione del piano tangente 6

  36. Punti critici per funzioni in due variabili

  37. Studio di funzioni due variabili 2

  38. Funzioni in due variabili 4

  39. Funzioni due variabili 6

  40. Funzioni due variabili 8

  41. Limiti di funzioni in due variabili 10

  42. Limiti funzioni due variabili 3

  43. Limiti funzioni in due variabili 5

  44. Limiti di funzioni in due variabili 7

  45. Limiti di funzioni in due variabili 8

  46. Funzioni in due variabili 1

  47. Massimi e minimi di funzioni in due variabili 16

  48. Massimi e minimi di funzioni in due variabili 4

  49. Massimi e minimi di funzioni in due variabili 6

  50. Massimi e minimi per funzione di due variabili