"L’obiettivo principale di tutte le investigazioni del mondo esterno dovrebbe essere la scoperta dell’ordine razionale e dell’armonia che gli è stata imposta da Dio e che Egli ci ha rivelato nel linguaggio della matematica."

"Ora per la prima volta si stanno scoprendo quelle regioni celesti; e non appena qualcuno avrà insegnato l’arte di volare, fra la nostra specie umana non mancheranno i coloni. Chi avrebbe creduto un tempo che la navigazione nello sconfinato Oceano sarebbe stata più tranquilla e sicura che nello strettissimo golfo Adriatico, nel mar Baltico o nella Manica? Siano date le navi e siano adattate le vele al vento celeste, vi sarà gente che non avrà timore nemmeno di fronte a quella immensità.”

Giovanni Keplero (1571-1630), astronomo e matematico.

Nel suo approccio ai problemi scientifici Keplero è una figura di transizione. Come Copernico e i pensatori medievali, era attratto da teorie eleganti e razionali e accettava la dottrina platonica secondo cui l’universo è ordinato da un piano matematico prestabilito. Ma a differenza dei suoi predecessori, aveva uno straordinario rispetto per i fatti osservati. Nella ricerca delle leggi Keplero rivela inventiva nella formulazione delle ipotesi, amore per la verità e una fantasia vivissima che interagisce con la regione, ma senza ostacolarla.

Sebbene abbia immaginato un numero molto grande di ipotesi, non esitò a scartarle quando non coincidevano con i fatti. Nella prefazione al Mysterium cosmographicum scrive: mi accingo a provare che Dio, creando l’universo e regolando l’ordine del cosmo, aveva in mente i cinque corpi regolari della geometria noti fin dai tempi di Pitagora e di Platone e che Egli ha fissato in accordo con quelle dimensioni il numero dei cieli, le loro proporzioni e le relazioni dei loro movimenti.

Le deduzioni che potevano essere tratte da queste ipotesi non erano però in accordo con le osservazioni e Keplero abbandonò perciò l’idea non senza prima aver fatto grandi sforzi per applicarla in una forma modificata. Benché il tentativo di usare i cinque solidi regolari per scoprire i segreti della natura non avesse avuto buon esito Keplero riportò un successo fondamentale nel trovare le eleganti, ma all’epoca sconcertanti, tre leggi matematiche che oggi portano il suo nome.

1) Con la prima legge Keplero ruppe con l’autorità e la tradizione utilizzando l’ellisse invece del cerchio (o degli epicicli): nemmeno Galileo aveva accettato una idea così innovativa.

2) Con la seconda legge fu rigettata l’ipotesi di velocità costante dei pianeti come era stata formulata dai Greci, accettata da Copernico ed inizialmente dallo stesso Keplero.

3) La terza legge afferma che il quadrato del periodo (P) di rivoluzione di ogni pianeta è uguale al cubo della sua distanza media dal Sole (D) a meno di una costante ($D^3 = c* P^2$).

Nel 1987 Herbert Simon, studioso di ricerca operativa, intelligenza artificiale e premio Nobel 1978 per l’economia, presentò assieme ad altri, un software di intelligenza artificiale, denominato BACON.1, in grado di fare scoperte scientifiche per induzione da un insieme di dati. Oltre ai valori di D e P dei vari pianeti al sistema si forniva il tipo di legge tra cui cercare la soluzione ($D^m * P^n = c$). A questo punto BACON.1 forniva la soluzione esatta: m=3; n=-2. Qualunque buon software di regressione non lineare è però in grado di trovare il valore di questi parametri, ma nessuno di essi e neanche BACON.1 è in grado di:

1°) scegliere le variabili da mettere in relazione (D e P);

2°) scegliere la forma della relazione funzionale ($X^m*Y^n = c$).

E’ proprio in questi due punti che sta la grandezza di Keplero e, per quanto riguarda il secondo, si osservi che oggi leggi nella forma di polinomi generalizzati sono un fatto abbastanza abituale, ma non lo erano certo nel XVII° secolo.

Da ragazzo Keplero aiutava il padre, grande amante del vino, nella gestione di una taverna. Forse per questo, quando si trovò nel 1612 in Austria, in concomitanza con una vendemmia eccezionale, si pose il problema della cubatura ottimale delle botti: in pratica, rispettando certi vincoli di stabilità, stoccaggio ecc., si trattava di trovare quella forma della botte che, a parità di materiale impiegato sempre molto costoso, possedesse la capacità maggiore. Alla fine dello studio Keplero si convinse che le botti austriache (dolia austriaca) si avvicinavano molto alla forma ottimale e che certamente erano molto migliori di quelle renane. E’ forse questo uno dei primi esempi di ottimizzazione economica che poi molta parte ebbero nella ricerca di soluzioni ai problemi delle organizzazioni.

"La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.” Il Saggiatore, Galileo Galilei (1564-1642), fisico, astronomo, scrittore.

" Salvati: … le scienze matematiche pure, cioè la geometria e l’aritmetica, delle quali l’intelletto divino ne sa ben infinite proposizioni di più, perché le sa tutte, ma di quelle poche intese dall’intelletto umano credo che la cognizione agguagli la divina nella certezza obiettiva."
Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo

Una questione che divide con passione gli esperti del settore, ma anche la gente comune (come me) è senza dubbio la questione se la matematica sia una creazione umana, come il linguaggio, o una scoperta di qualcosa di indipendente dall’uomo (ad esempio nuovi continenti, per essere concreti o le idee di Platone per essere astratti). Non v’è dubbio che Galilei, come Pitagora, propenda per la scoperta, ma anche molti logici e matematici moderni sono di opinione simile, valgano per tutti: Hardy, Goedel, Penrose, Bombieri.

A me sembra ragionevole la posizione di Popper: la matematica è stata creata da menti umane (ad esempio i numeri naturali per contare cose o animali – vedi anche la prima scheda relativa ai Sumeri), ma da essa gli uomini hanno tratto più di quanto ci hanno messo (vedi ad esempio i numeri primi certamente scoperti da una investigazione astratta e non inventati con intenzionalità). E’ curioso però osservare che proprio i numeri primi, apparentemente così poco utili, siano alla base della soluzione di problemi concreti molto attuali come quelli della crittografia e della sicurezza informatica.

Dunque una seconda questione è: matematica pratica o astrazione? Chi volesse approfondire queste tematiche può, in questo sito, consultare il Forum relativo alla filosofia della scienza (matematica: creazione o scoperta; pratica o astrazione).

Più di chiunque altro, Galileo è il fondatore della metodologia della scienza moderna, egli decise che in fisica, in contrasto con quanto avviene in matematica, i principi primi devono essere derivati dall’esperienza e dalla sperimentazione. Il modo per ottenere principi corretti e fondamentali consiste nel prestare attenzione a ciò che dice la natura piuttosto a ciò che preferisce la mente (evidente il contrasto con Descartes che riteneva i sensi più soggetti all’illusione di quanto fosse la mente).

A differenza degli aristotelici e degli scienziati tardomedioevali, che si erano aggrappati alle qualità che ritenevano fondamentali e che studiavano l’acquisto e la perdita di qualità o discutevano sul significato delle qualità, Galileo si proponeva di trovare degli assiomi quantitativi e questo cambiamento è della massima importanza. Egli dileggiava coloro che a suo avviso erano "filosofi in libris": sapienti che, di fronte a un evento naturale, usavano dotte bibliografie e non si curavano di dati sperimentali o di dimostrazioni matematiche.

L’affermazione che un corpo cade perché ha peso fornisce la causa effettiva della caduta e l’affermazione che esso cerca il suo luogo naturale ne dà la causa finale. L’enunciato quantitativo v=9.8 t (v: velocità del grave; g=9.8: accelerazione di gravità, t: tempo trascorso) invece non da nessuna spiegazione del perché una palla cade; essa ci dice soltanto come la velocità del grave varia con il tempo.

In altre parole le formule non spiegano, descrivono. La conoscenza della natura di cui Galileo andava in cerca era di tipo descrittivo.

Nelle Due nuove scienze egli scrive: "La cagione dell’accelerazione del moto dei corpi che cadono non è parte necessaria della nostra ricerca".

La decisione di Galileo di puntare alla descrizione (come è per i modelli della scienza contemporanea) fu l’idea più profonda e più fruttuosa che fosse mai venuta in mente ad alcuno intorno alla metodologia scientifica. La scienza era giunta a dipendere fortemente dalla matematica, pertanto furono gli scienziati che estesero il dominio e le tecniche della matematica, ma la molteplicità dei problemi forniti dalla scienza diede ai matematici numerose e importanti direzioni di sviluppo per la loro attività creativa. Vedi: Morris Kline, Storia del pensiero matematico (L’approccio alla scienza di Galileo), Einaudi 1999.

Galileo con il suo metodo, che univa il ragionamento matematico all’osservazione sperimentale, creò le basi per la moderna ricerca scientifica. Inoltre, la sua scelta di scrivere in volgare con uno stile semplice ma di grande valore letterario, anziché in latino all’epoca linguaggio dei dotti, gettò le basi della comunicazione scientifica e del problem solving in modo di poter avere la più ampia diffusione.

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Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo

Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze

"…la storia naturale e sperimentale è tanto varia e sparsa, che confonde e disgrega l’intelletto, se non è fissata e disposta secondo un ordine idoneo. Perciò si debbono preparare "tavole" o "condizioni delle istanze", disposte in modo tale che per mezzo di esse l’intelletto possa lavorare attivamente..: tabula presentiae (che registra tutti i casi in cui il fenomeno in studio si verifica), tabula absentiae (che registra i casi in cui il fenomeno non si verifica), tabula gradum (che studia la correlazione tra aumenti e diminuzione dei fenomeni)." Novum Organum, Francesco Bacone (1561-1626), filosofo ed epistemologo.

Rispetto al Medio Evo il mondo di Bacone era cambiato radicalmente: la polvere da sparo, l’invenzione della stampa, e la bussola avevano rivoluzionato il modo di vivere. A quei tempi, per una nazione, avere un esercito munito di fucili era come avere oggi la bomba atomica. Basta pensare cosa fecero gli spagnoli e i portoghesi in America Latina: pochi uomini, ma attrezzati, riuscirono a conquistare un intero continente.

Bacone amava l’induzione e disprezzava la deduzione e con essa il sillogismo di Aristotele. Amava poco anche la matematica ritenendola poco sperimentale. Qualcuno un giorno, ha messo in giro la voce secondo cui Bacone in realtà era stato Shakespeare. Ma chi era Shakespeare? Un attorucolo e basta? Poteva un attorucolo scrivere 37 drammi tra cui Amleto, Macbeth, Otello, Romeo e Giulietta, ecc.? Certo che no. E allora vuoi vedere che è stato Bacone a scriverli? (vedi: Mondadori 2005, Storia della filosofia di L. De Crescenzo).

Bacone non fu uno scienziato in senso stretto ma ebbe il merito di porre il problema del metodo della ricerca scientifica, nonché quello di intuire i profondi cambiamenti che la scienza avrebbe portato nella storia delle organizzazioni umane. E’ stato il profeta dell’età industriale ed ha incarnato un nuovo tipo di cultura e prodotto, una rivoluzione profonda nel campo del sapere. Bacone ha criticato tutta la filosofia antica e medioevale perché astratta e improduttiva: ha osato condannare Platone e Aristotele come sofisti e chiacchieroni impegnati solo a prevalere sull’avversario nelle dispute verbali; ha anche rifiutato gran parte della scienza rinascimentale perché impastata di superstizione e fantasie (vedi: Oscar Mondadori 2003, Le parole dei filosofi a cura di Carlo Sini).

Bacone utilizza alcune similitudini per riassumere l’atteggiamento dei pensatori nel risolvere i problemi: i filosofi metafisici sono come ragni che tessono belle e ingegnose ragnatele che fluttuano nell’aria; gli empiristi quali gli alchimisti sono come formiche che raccolgono e ammassano quantità di materiale senza creare da esso nulla di nuovo; gli scienziati moderni invece dovrebbero comportarsi come le api che lavorano insieme per raccogliere informazioni e trasformarle. Gli scienziati dovrebbero interpretare i dati che provengono dall’esperienza, effettuare esperimenti e lentamente costruire la nostra conoscenza del mondo (vedi Logos 2005, Cento filosofi, Peter J. King).

Per quanto riguarda la parte costruttiva (Adstruens) del Novum Organum le tabelle di Bacone, intese a quantizzare sperimentalmente i fenomeni indicando la presenza, il grado e la correlazione, rappresentano ancora oggi, magari con alcune varianti, lo strumento principale usato dalle aziende, e più in generale dalle organizzazioni di ogni tipo, per monitorare i processi fondamentali relativi a: qualità e produzione, marketing, contabilità e finanza, risorse umane, ricerca e sviluppo, ecc..