Problemi di geometria sintetica o razionale per il biennio della secondaria di 2° grado.

  1. Calcolare la misura delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo

  2. Calcolare perimetro e area di un triangolo noti due angoli e un lato

  3. Calcolare l’area di un trapezio noti la differenza delle basi, un lato obliquo e l’altezza

  4. Calcolare perimetro e area di un rombo, noti un angolo e la diagonale maggiore

  5. La figura a fianco rappresenta il tragitto fatto da Pluto per andare dalla sua cuccia, posta in  $A$ , al bar, posto in  $D$ . I tre segmenti  …

  6. In un triangolo  $ABC$ di base $CB$ , prolunga la mediana  $AM$  fino al punto $S$, esterno al triangolo,  intersezione della mediana con la semiretta avente origine in  $B$ e tale che  gli angoli …

  7. In un triangolo rettangolo il rapporto fra l’altezza relativa all’ipotenusa e l’ipotenusa stessa è  $1/3$  e la somma dei cateti è  $a sqrt5$ . Determinare ….

  8. Quattro semirette di origine  $O$  si susseguono nell’ordine  $a$ ,  $b$ ,  $c$,  $d$ , e gli angoli  $ad$  e  $bc$  hanno la stessa bisettrice  $s$ . Prendi su  $a$  e  $d$  rispettivamente i segmenti  ….

  9. Sono date cinque semirette  $a$ ,  $b$,  $c$ , $d$ ,  $e$, tutte di origine  $O$ , formanti i quattro angoli congruenti  $ab$,  $bc$ , $cd$ , $de$. Su tali semirette prendi rispettivamente i punti  …

  10. Dato il triangolo $ABC$  e un punto  $O$  esterno ad esso, siano  $A’$ , $B’$ ,  $C’$  rispettivamente i simmetrici di  $A$ ,  $B$ ,  $C$  rispetto a  $O$. Dimostra che …

  11. Due triangoli isosceli  $ABC $ e  $BCD$ hanno in comune la base  $BC$  e i vertici  $A$  e  $D$  sono situati nello stesso semipiano di origine  $BC$ , in modo che il triangolo  $BCD$ sia contenuto in $ABC$ ….

  12. Dato un segmento  $BC$  prendi, in uno stesso semipiano di origine  $BC$ , due punti  $A$  e  $A’$ , in modo che …

  13. Sia  $ABC$  un triangolo isoscele di base  $BC$  e siano rispettivamente  $D$  e  $E$  due punti dei lati  $AB$  e  $AC$  tali che  $AD = AE $ ….

  14. Prolunga la mediana $\bar{AM}$ di un triangolo $ABC$ di un segmento $\bar{MD}$ congruente a $\bar{AM}$, dimostra che $ABDC$ è un parallelogramma.

  15. La superficie laterale del tronco di piramide si calcola con la formula $ S _l = frac((2p + 2p’)*a)(2)$ …..

  16. In un rombo $ABCD$ ciascun lato misura $12cm$ e l’angolo in $B$ ha ampiezza $120°$…..

  17. Traccia la mediana $\bar{MN}$ del triangolo $ABC$, indica con $P$ il suo punto medio; la semiretta $\bar{BP}$ interseca il lato $\bar{AC}$ in $Q$. Dimostra che $\bar{CQ} = 2\bar{AQ}$ .

  18. Sia ABCD un trapezio, dimostra che la congiungente i punti medi dei lati obliqui è parallela alle basi, dimostra che tale congiungente divide a metà ciascuna diagonale.

  19. Nel piano cartesiano disegna i punti $A(1,1)$ , $B(5,0)$, $C(4,3)$. Costruisci il simmetrico $A’B’C’$ del triangolo $ABC$….

  20. Sia $ABC$ un triangolo isoscele di base $AB$. Dimostra che la bisettrice dell’angolo esterno …..

  21. Dimostra che in un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa …..

  22. Le bisettrici degli angoli opposti B e D di un parallelogramma intersecano la retta AD …..

  23. In un triangolo rettangolo ABC rettangolo in A il cateto AB è lungo 16cm….

  24. In un triangolo ABC prolunga la mediana AM di un segmento MD congruente a MA…..

  25. Dimostra che se un parallelogramma ha quattro lati congruenti allora le diagonali sono perpendicolari.

  26. Nel parallelogramma ABCD, detto O il punto di intersezione delle diagonali, indica con E, F, G, H i punti medi dei segmenti OA, OB, OC, OD. Dimostra che EFGH è un parallelogramma.

  27. Equiestensione. Si dimostri che le diagonali di un trapezio dividono il trapezio in quattro triangoli due dei quali sono equiestesi.

  28. Completare figura, ipotesi e tesi e mettere le parti della dimostrazione nell’ordine corretto

  29. Dato il triangolo $hat{ABC}$ e un punto $O$ esterno, si unisca $O$ con i vertici del triangolo e si

  30. Nel triangolo isoscele $hat{ABC}$ di base $bar(AB)$ si prolunghi il lato $bar(AC)$ di un segmento $b

  31. Sia $P$ un punto qualsiasi della base $bar(AB)$ del triangolo isoscele $hat{ABC}$;

  32. Sia $hat{ABC}$ un triangolo qualsiasi, prolunghiamo $bar(AC)$ e su di essa

  33. Sui lati $bar(AB),bar(BC),bar(CA)$ di un triangolo equilatero si prendono i punti rispettivamente $E

  34. Sulla base AB del triangolo ABC si consideri il punto P sul lato AC e il punto R tale che AR=PB…

  35. Nel triangolo ABC si prolunga il lato AC di un segmento CE=CB e il lato BC di un segmento C=CA…

  36. Nel triangolo ABC isoscele sulla base AB si conduca la bisettrice all’angolo in C. Sul prolungamento

  37. Nel trapezio in figura l’angolo in A misura 60°, l’angolo in B misura 45°. Calcola perimetro e area

  38. Determina i lati di un triangolo isoscele di perimetro 96cm sapendo che ciascuno dei due lati…

  39. Diminuendo di 5 cm il lato di un quadrato la sua area diminuisce di 225 cm2. Calcola la misura…

  40. In una semicirconferenza è inscritto il trapezio isoscele ABCD il cui lato AD è metà

  41. In un trapezio isoscele la base maggiore è il doppio della base minore, il lato obliquo è i…

  42. Problema con i teoremi di Euclide e Pitagora

  43. Problema sulla bisettrice e sulla similitudine

  44. Problema sulla similitudine, Pitagora, Euclide

  45. In un trapezio la differenza fra la base maggiore e la base minore misura $15cm$ elamaggiore è i

  46. Dimostrare che un triangolo avente un lato coincidente con la base $bar(BC)$ di un triangolo isoscel

  47. In un trapezio rettangolo $ABCD$ la lunghezza della differenza delle basi è $36cm$;

  48. Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo $hat{ABC}$,

  49. Un triangolo ha un lato di misura $a$ ed ha uno degli angoli adiacenti a esso che è uguale al doppi

  50. Sia $gamma$ una semicirconferenza di diametro AB, D un punto di AB e C un punto di $gamma$. La ret