Talvolta … un problema che dovrebbe essere risolvibile per mezzo di regole e procedimenti noti, resiste al reiterato assalto dei più abili membri del gruppo entro la cui competenza viene a cadere. In altre circostanze, uno strumento dell’apparato di ricerca, progettato e costruito per gli scopi della ricerca normale, non riesce a funzionare nella maniera aspettata, rivelando una anomalia che, nonostante i ripetuti sforzi, non può venir ridotta a conformarsi all’aspettativa professionale…

"… un cambiamento dei problemi da proporre all’indagine scientifica e dei criteri secondo cui la professione stabiliva che cosa si sarebbe dovuto considerare come un problema ammissibile o come una soluzione legittima di esso". La Struttura delle rivoluzioni scientifiche 1962.

Il filosofo della scienza Thomas Kuhn (U.S.A 1922 – 1996) pone all’origine delle cause del cambiamento il concetto di paradigma una: "costellazione che comprende globalmente leggi, teorie, applicazioni e strumenti e che fornisce un modello che da origine a una particolare tradizione di ricerca scientifica dotata di una sua coerenza … che lo storico descrive con etichette quali ‘astronomia tolemaica’ o ‘copernicana’, ‘dinamica aristotelica’ o ‘newtoniana’ , ‘ottica corpuscolare’ o ‘ondulatoria’, ecc." .

"Una teoria scientifica è dichiarata invalida soltanto se esiste un’alternativa disponibile per prenderne il posto. Nessun processo messo in luce finora dallo studio teorico dello sviluppo scientifico assomiglia minimamente allo stereotipo metodologico della invalidazione di una teoria mediante un suo confronto diretto con la natura. Questa osservazione non significa che gli scienziati non abbandonino le teorie scientifiche, o che l’esperienza e l’esperimento non siano essenziali quando ciò avviene. Significa soltanto … che il giudizio in base al quale gli scienziati decidono di respingere una teoria precedentemente accettata si basa sempre su qualcosa di più che un semplice confronto di quella teoria col mondo. La decisione di abbandonare un paradigma è sempre al tempo stesso la decisione di accettarne un altro, ed il giudizio che porta a questa decisione implica un confronto sia dei paradigmi con la natura, sia di un paradigma con un altro".

"La transizione di un paradigma in crisi a uno nuovo, dal quale possa emergere una nuova tradizione di scienza normale, è tutt’altro che un processo cumulativo, che si attui attraverso un’articolazione o un’estensione del vecchio paradigma. E’ piuttosto una ricostruzione del campo su nuove basi, una ricostruzione che modifica alcune delle più elementari generalizzazioni teoriche del campo, così come molti metodi ed applicazioni del paradigma". La rivoluzione copernicana, Einaudi, Torino, 1972

Un paradigma kuhniano non è semplicemente un idea nuova, un’audace sfida alla conoscenza dominante, ma un idea incarnata in uno o più testi sui quali si formano generazioni di ricercatori. Kuhn mostra come il De revolutionibus di Copernico venga individuato come il testo originario da cui è scaturita l’astronomia eliostatica. Le cose sono andate analogamente nel caso della fisica dopo la pubblicazione dei fondamenti della teoria della relatività di Einstein. Ciò vale anche per rivoluzioni di altre discipline come la chimica dopo Lavoiser, la biologia dopo Darwin, la geometria dopo Riemann etc.

Le rivoluzioni scientifiche che segnano i diversi momenti della storia della scienza, non vanno considerate come confutazioni di singole ipotesi, fino a quel momento accettate, ma come mutamenti complessivi degli orientamenti teorici, delle assunzioni metafisiche e delle procedure sperimentali che caratterizzano una data comunità scientifica. L’insieme di tali orientamenti è chiamato paradigma: le rivoluzioni scientifiche sono il passaggio da un paradigma all’altro (vedi lo schema).

La prevalenza di un dato paradigma segna una fase di scienza normale, in cui gli scienziati sono impegnati alla soluzione dei problemi che possono essere formulati e risolti con i concetti e gli strumenti propri del paradigma. Contrariamente a quanto afferma Popper, Gli scienziati non operano mai per mettere in crisi le teorie in cui credono, bensì nella convinzione che all’interno di esse si possa trovare la soluzione a tutti i problemi che emergono.

Le organizzazioni nel risolvere i loro problemi non hanno come la scienza paradigmi dominanti che si susseguono nel tempo e si sovrappongono solo nel momento della rivoluzione scientifica; tuttavia qualche similitudine tra i due mondi esiste. I paradigmi dominanti nell’affrontare i problemi delle organizzazioni esistono anche se coesistono sempre con funzioni aziendali che in certi periodi sono trascurate o piuttosto poste in sordina: probabilmente il mondo delle aziende è più assimilabile a quello della moda piuttosto che a quello della scienza. Sono esistiti momenti in cui per risolvere qualunque problema era centrale la ricerca, poi la produzione, successivamente il controllo budgetario, le relazioni umane, il marketing, la pubblicità, l’analisi degli investimenti, la pianificazione strategica, la finanza, la diversificazione, il taglio dei costi, il ricorso all’outsourcing, il core business, il valore per gli azionisti, l’etica degli affari, il capitale intellettuale, l’innovazione tecnologica, la delocalizzazione, la responsabilità sociale, l’impresa sostenibile, ecc.

Oggi ci si sta forse rendendo conto che il paradigma, dominante, della riduzione dei costi a breve, decisa dai top managers per mostrare l’efficienza del periodo del loro mandato, non è una strategia sufficiente a garantire la sopravvivenza delle organizzazioni sul medio e lungo periodo. Si parla sempre più spesso del paradigma dello stakeholder value in contrapposizione a quello del solo shareholder value; cioè benefici, per i clienti, i dipendenti, i fornitori, i finanziatori, i consumatori, gli utenti etc. oltre ai benefici per gli azionisti, che restano pur sempre centrali; si deve però sempre ricordare il vecchio paradigma della torta che deve essere ricca e abbondante prima di poter essere suddivisa con equità e con efficacia tra i vari stakeholders. Questo vale anche per le organizzazioni degli stati che debbono facilitare sia la creazione di ricchezza (sviluppo, crescita) che la sua equa distribuzione (ascensore sociale, fiscalità).

C’è una divergenza molto vasta fra quelli che si potrebbero considerare oggi i teorici dei sistemi ‘animati’ e i teorici di sistemi ‘inanimati’ e non è affatto certo che si tratti di una divergenza destinata a ridursi e ancor meno a scomparire, nel prossimo futuro. Ci sono alcuni che ritengono che questa divergenza rifletta la strutturale inadeguatezza della matematica tradizionale – la matematica di punti, funzioni, insiemi, misure di probabilità etc. ben definiti – a far fronte all’analisi dei sistemi biologici;

e che per aver a che fare realmente con tali sistemi, che rappresentano generalmente ordini di grandezza più complessi dei sistemi ideati dall’uomo, ci occorra una specie di matematica radicalmente differente, ossia una matematica adatta a quantità fuzzy o nebulose, che non sono descrivibili in termini di distribuzioni di probabilità. In realtà, la necessità di siffatta matematica sta diventando sempre più evidente anche nell’ambito dei sistemi inanimati poiché nella maggior parte dei casi pratici sia i dati che i criteri a priori, coi quali si giudicano le operazioni di un sistema ideato dall’uomo, sono ben lontani dall’essere precisamente specificati o dal possedere distribuzioni di probabilità conosciute con accuratezza". Zadeh (1921). From Circuit Theory to System Theory, Proceedings of the IRE, 1962.

La logica fuzzy rientra nell’ambito delle logiche polivalenti (Lukasiwicz, Russell) che non contemplano la validità assoluta del principio del terzo escluso "tertium non datur" accettato dai tempi di Aristotele sino a quelli di George Boole. Si consideri una persona di 30 anni, è da considerarsi appartenente all’insieme dei giovani o a quello degli adulti? La risposta fuzzy potrebbe essere (vedi figura) con evidenza 0.8 appartiene all’insieme dei giovani e con evidenza 0.3 a quello degli adulti (si osservi che molti confondono probabilità e valori di appartenenza fuzzy, ma, diversamente dai valori probabilistici, quelli fuzzy non hanno necessariamente somma unitaria).

In un celebre articolo del 1965 Lotfi Zadeh, un professore di ingegneria dei sistemi dell’università della California, faceva l’esempio della classe degli animali. Cani, cavalli, uccelli vi appartengono, mentre chiaramente non vi appartengono le rocce o le piante. Che dire invece delle stelle marine o delle spugne? Prendiamo la classe delle persone povere. Se una persona con un reddito annuo di mille euro è povera, e riteniamo ragionevole pensarlo, allora lo è anche una persona con un reddito di mille euro più un euro. Ripetendo un numero sufficiente dì volte questo ragionamento, arriviamo alla conclusione paradossale che anche una persona con centomila euro di reddito annuo è povera. Per evitare conclusioni di questo tipo gli esperti di statistica hanno introdotto il concetto di "soglia di povertà". In questo modo, un euro in più o in meno decidono della "povertà" di una persona.

In matematica, gli insiemi sono caratterizzati dall’appartenenza. Ogni dato oggetto ha la proprietà di appartenere o no a un certo insieme. Ha "grado di appartenenza" 1 se l’oggetto appartiene all’insieme, 0 se non vi appartiene. L’ìdea di Zadeh per trattare classi non ben definite fu di permettere al grado di appartenza di prendere qualunque valore tra 0 e 1 e chiamò insiemi fuzzy gli insiemi così definiti. La logica fuzzy, che si ottiene in questo modo, estende la logica tradizionale a due valori, 0 e 1, (vero e falso) permettendo un "continuo di sfumature" di verità.

Un calcolo che finora ha trovato un certo numero di applicazioni in problemi di automazione (videocamere, televisori, motori ad iniezione, fotocopiatrici, computers, condizionatori, elettrodomestici, ecc.), ma anche in problematiche soft (valutazione e selezione del personale, information retrival, scelta degli investimenti, selezione dei fornitori, analisi d’impatto ambientale, qualità dell’aria, ecc.).

In sostanza la logica fuzzy è un metodo matematico basato sulla teoria degli insiemi fuzzy che aiuta le macchine a "ragionare" in modo più simile a quello umano. Insieme alle reti neurali, ai sistemi esperti e agli algoritmi genetici, essa costituisce il nucleo centrale del calcolo cosiddetto soft.

 Queste tecniche costituiscono "un modo nuovo di affrontare il problema dell’intelligenza delle macchine". Secondo Lotfi Zadeh, la differenza tra l’intelligenza umana e quella meccanica sta nella capacità del cervello umano di ragionare in termini imprecisi e non quantitativi. Una capacità che attualmente non è posseduta nemmeno dal computer più sofisticato.

Negli ultimi decenni la nostra capacità di risolvere problemi è migliorata notevolmente grazie al prodigioso aumento della potenza di calcolo disponibile". D’altra parte, anche senza condividere l’allarmato pessimismo di René Thom, vincitore nel 1958 della Medaglia Fields per le sue ricerche in matematica ("Invece di aiutarci a capire, gli scienziati sono occupatissimi a calcolare, a far girare i loro computer, la scienza è diventata una gigantesca collezione di ricette che funzionano") è innegabile che ci sono limiti intrinseci a quella potenza.

I calcolatori digitali lavorano in modo sequenzíale e deterministico su un codice binario fatto di zeri e uno. Anche se riescono a giocare a scacchi meglio dei migliori maestri umani, la loro strategia è tutt’altro che astuta. E’ essenzialmente una tecnica che usa la forza bruta, basata sul fatto che in un tempo assai breve il calcolatore riesce a valutare milioni di possibilità e scegliere dì conseguenza la mossa ottimale. Le tecniche del calcolo soft dovrebbero essere considerate complementari e non competitive rispetto a quelle tradizionali. Una loro caratteristica comune infatti è la dipendenza da calcoli enormi e molto veloci. La teoria matematica che sta alla base del calcolo soft infatti sarebbe ben poco utile senza calcolatori ad alta velocità per metterla in pratica.

Gli esiti di questa tendenza si misureranno in pochi anni. Del resto valutare l’importanza e prevedere le conseguenze a lungo termine di una teoria è impresa rischiosa. In matematica e in informatica, come in ogni altro campo della scienza. (vedi Recensione di Umberto Bottazzini – Sole 24 Ore 23 Lug. 2000 – Una nuova logica dal successo "fuzzy". L’idea affascinante di tradurre in termini matematici concetti imprecisi ha portato a risultati importanti ma non alla rivoluzione sperata. Libro di Arturo Sangalli, "L’importanza di essere fuzzy. Matematica e computer", Bollati Boringhieri, Torino 2000).

Dopo aver assistito agli insuccessi dei progetti di Intelligenza artificiale, che la intendevano come semplice capacità di manipolare simboli, si è potuto verificare che con la logica fuzzy si potevano costruire macchine sempre più capaci di “calcolare con le parole”, frase con cui lo stesso Zadeh ha qualificato la logica fuzzy. Il ricorso ad inferenze di tipo qualitativo è utile nella progettazione di sistemi artificiali quando:
1. Il modello matematico è inesistente;
2. Il modello matematico è ignoto;
3. Il modello matematico è troppo complesso;
4. Il modello matematico è troppo lento per funzionare in tempo reale.

Nel 1973 Zadeh osservò che gli elementi chiave del pensiero umano non sono numeri ma etichette d’insiemi fuzzy: il nostro cervello è pieno d’insiemi fuzzy, anzi il pensiero non è altro che un gioco con gli stessi. Infatti una delle più sorprendenti capacità del cervello umano, tuttora non riproducibile dall’A.I., è quella di assumere informazioni approssimandole. Il vantaggio che il cervello umano ne trae è notevole: per questo la logica fuzzy è un ottimo strumento per la gestione della polivalenza e della vaghezza del linguaggio naturale, pur ammettendo una struttura formale che ne permette una successiva rappresentazione numerica. Il “calcolo con le parole”, quindi, è attuato da ognuno di noi quotidianamente: nelle singole azioni che ogni individuo compie, opera come un sistema di controllo (fuzzy) risolvendo delle inferenze qualitative senza ricorrere a modelli matematici. La logica fuzzy si propone appunto di risolvere problemi con regole empiriche e qualitative.

Dobbiamo scoprire che pensare la realtà è, tra tutte, l’avventura più difficile. Significa navigare tra mutilazione e confusione, tra sclerosi e deriva, tra razionalizzazione e irrazionalità, assieme e contro ragione e follia… Il Problema – il gioco del pensiero- è di lasciarci intrattenere abbastanza dalle nostre pulsioni nella misura in cui esse ci regalano immaginazione e invenzione, ma senza cessare di controllarle, senza cessare di mettere alla prova quello che costituisce la sola e la più potente resistenza alle nostre razionalizzazioni: la complessità del reale. E’ in quel momento che la complessità del reale può stimolare la complessità del pensiero. Edgar Morin (1921) Introduzione al pensiero complesso.

Forse la Complessità non è una nuova disciplina filosofica o scientifica ma è più verosimilmente un nuovo modo di pensare ed osservare i fenomeni della realtà. Essa investe i territori di molte discipline: filosofia, sociologia, psicologia, antropologia, biologia, ecologia, chimica, fisica, matematica, informatica, ingegneria, economia, gestione, organizzazione, ecc. ponendo l’accento sulla visione globale, sulle relazioni tra le parti, sulle dinamiche non lineari e sull’auto-organizzazione.

La teoria della Complessità è nata nella seconda metà dello scorso secolo: qualcuno la fa risalire al pensiero sociologico e filosofico di Morin altri a quello fisico e scientifico di Prigogine in Europa e Gell-Mann negli USA. Nel seguito i principali programmi di ricerca e filoni di pensiero:

Pensiero Complesso (E. Morin): Morin ha dedicato gran parte della sua opera ai problemi di una "riforma del pensiero", concentrandosi su alcuni aspetti: la specializzazione e l’interdisciplinarietà, la cesura tra cultura scientifica e umanistica, la distinzione tra i valori e le conoscenze/competenze di una cultura, l’importanza della formazione e della preparazione degli educatori ad un pensiero della complessità.

Cibernetica (N. Winier, S. Beer, G. Bateson): Questa disciplina (vedi Winier) precorre la teoria della complessità e si fonda su alcune analogie osservate tra gli organismi viventi e i servomeccanismi. Bateson, antropologo, sociologo e psicologo fu un riferimento per la visione olistica sviluppata dalla scuola di Palo Alto (California). Sua la teoria del doppio legame che aiuta a comprendere e guarire la schizofrenia. Stafford Beer applicò la cibernetica e la ricerca operativa alla gestione efficiente delle organizzazioni. Celebre il suo progetto per modernizzare l’organizzazione dello stato cileno durante la presidenza di Allende.

Teoria dei sistemi (A. Bogdanov, L. Bertalanffy, J. Forrester): Un sistema (vedi Forrester) può essere pensato come un insieme di parti che interagiscono tra loro e con il mondo esterno. Bertalanffy, biologo austriaco, membro del circolo di Vienna ed ideatore della "Teoria Generale dei Sistemi" scrisse: "Pensare in termini di sistemi gioca un ruolo dominante in un ampio intervallo di settori che va dalle imprese industriali e dagli armamenti sino ai temi più misteriosi della scienza pura… ". Fu sostenitore dell’olismo contro il riduzionismo e del organicismo contro il meccanicismo. Il russo Bogdanov, fu medico, politico, filosofo, studioso di economia e organizzazione (Tectologia: scienza generale dell’organizzazione o scienza delle strutture). Tentò una formulazione dei principi organizzativi posti a fondamento della struttura di tutti i sistemi, viventi e non, con l’obiettivo di unificare tutte le scienze sociali, biologiche e fisiche. In polemica con Lenin sostenne che lo stato socialista doveva perseguire non la proprietà, ma l’organizzazione dei mezzi di produzione. Fondamentale per lui la gestione delle risorse umane ed i compiti culturali.

Il Tao della Complessità (J. Lovelock, F. Capra, M. Gell-Mann): Lovelock scienziato e futurologo è famoso per l’ipotesi di Gaia in cui presenta il nostro pianeta e l’intera biosfera come un unico organismo capace di auto controllo. A partire dal 2004 è stato contestato dai colleghi ambientalisti per aver sostenuto che l’energia nucleare è l’unico sistema per contrastare efficacemente il riscaldamento globale. Capra, fisico delle alte energie, ha scritto saggi di grande successo come il "Tao della fisica" e "La rete della Vita" in cui assume posizioni olistiche anche in connessione con le filosofie orientali (vedi Lao tsu); sono state accusate di vaghezza concettuale alcune sue critiche al riduzionismo ed in particolare a Newton, Darwin e alla biologia molecolare. Gell-Mann, fisico delle particelle elementari autore del libro "Il quark e il giaguaro", fu co-fondatore e poi direttore in New Messico dell’istituto di Santa Fe, tempio mondiale degli studi sulla complessità.

Teoria delle Reti (L. Eulero, P. Erdos): In matematica, in informatica e, più in particolare, in geometria combinatoria, i grafi (vedi Eulero) sono strutture matematiche che permettono di schematizzare una grande varietà di situazioni e di processi e spesso di consentirne l’analisi in termini quantitativi ed algoritmici. La teoria delle reti, sviluppatasi a partie dal 1950 grazie al matematico ungherese P. Erdos, si serve dei grafi come supporto metodologico, ma utilizza concetti nuovi come: reti casuali, invarianza di scala e il principio 80/20 (vedi Pareto). Si hanno applicazioni nella mappatura di: rapporti finanziari e societari, specie e geni in biologia, rapporti uomo-ambiente, sistemi di trasporto, sistemi di comunicazione, Internet, reti sociali, ecc. Sembra che, indipendentemente dalla natura del sistema, alcune leggi generali governino la struttura e l’evoluzione di tutte le reti complesse che ci circondano.

Teoria delle Catastrofi (R.Thom): Thom matematico e filosofo francese studiò negli anni 60 e 70 quei fenomeni dinamici della biologia e della fisica che in base a piccoli mutamenti dei loro parametri manifestano comportamenti bruscamente diversi (biforcazioni) e sviluppi anche qualitativamente differenti. Le 7 catastrofi elementari, se le variabili di controllo non superano il valore 4, sono: piega, cuspide, coda di rondine, farfalla e i 3 ombelichi (parabolico, iperbolico ed ellittico). Sono state proposte applicazioni nello studio di: transizioni di fase, movimenti tellurici, cedimenti strutturali, crolli dei mercati finanziari e vari altri fenomeni: fisici, biologici, psicologici, sociali ed economici. Nella individuazione di funzioni matematiche, mediante regressione o altro, è importante distinguere tra quelle strutturalmente stabili (Es. esponenziali) e quelle strutturalmente instabili (Es. polinomi) che possono cambiare forma (ad esempio nuovi massimi e/o minimi) anche per piccole variazioni dei parametri di controllo.

Sistemi Dissipativi (I. Prigogine): Il termine "struttura dissipativa" fu coniato dal belga, premio Nobel per la chimica, Prigogine alla fine degli anni ’60. Per struttura dissipativa si intende un sistema termodinamicamente aperto che lavora in uno stato lontano dall’equilibrio termodinamico scambiando con l’ambiente energia, materia e/o entropia. I sistemi dissipativi sono caratterizzati dalla formazione spontanea di strutture ordinate e complesse, a volte caotiche. Questi sistemi, quando attraversati da flussi crescenti di energia e materia, possono mantenersi ed anche evolvere, passando attraverso fasi di instabilità ed aumentando la complessità della struttura (ovvero l’ordine) e diminuendo la propria entropia (neghentropia). Fra gli esempi di strutture dissipative si possono includere le celle di Benard, la reazione chimica di Belousov-Zhabotinskyi, i laser, i cicloni, gli ecosistemi e tutte le forme di vita.

Sinergetica (H. Haken): Haken, fisico e matematico dell’università di Stoccarda, Si è occupato di ottica non lineare (fisica del laser), fisica dei corpi solidi, fisica statistica, teoria dei gruppi ed è noto soprattutto come fondatore della sinergetica. La sinergetica si occupa dell’interazione cooperativa fra molti sottosistemi che può essere all’origine di un comportamento macroscopico del sistema. Benché la sinergetica derivi dalla fisica, Haken trovò comportamenti collettivi simili in svariati sistemi naturali, economici e sociali. La visione che la sinergetica ha dello sviluppo economico, per certi versi, non è molto lontana da quella di Shumpeter. Ad esempio, gli shok dell’innovazione, cui Schumpeter attribuisce la causa dei cambiamenti qualitativi dei sistemi economici, svolgono un ruolo simile a quello che, nella sinergetica, svolgono i flussi di energia nella descrizione dell’evoluzione economica.

Caos deterministico (J. Poincaré, E. Lorenz): Si è visto, scrivendo di Poincaré, che alcuni sistemi dinamici non lineari, benché rigidamente deterministici cioè non soggetti al caso, possano dare luogo a comportamenti caotici assolutamente imprevedibili perchè fortemente dipendenti anche da piccolissime variazioni dei parametri ed in particolare delle condizioni iniziali. Lorenz, matematico e meteorologo statunitense fu tra i primi negli anni 70 a trovare modelli matematici soddisfacenti per prevedere l’evoluzione delle condizioni meteo. Desiderando riprendere e prolungare una simulazione effettuata sul computer il giorno prima, inserì nel suo modello (con 3 decimali), come punto di partenza, i dati ottenuti a metà simulazione. Con suo grande stupore la nuova simulazione assunse ben presto un andamento completamente diverso dalla precedente. Da qui una celebre conferenza tenuta da Lorenz il cui titolo era: "Può il battito di ali di una farfalla in Brasile scatenare un uragano nel Texas?"

Emergenza, Auto-organizzazione (I. Prigogine, H. Haken, S. Kauffman): Uno stesso sistema dinamico (vedi ad esempio la semplice applicazione logistica descritta nell’articolo relativo a Poincaré) può avere per certi valori dei parametri un comportamento prevedibile (asintotico, oscillante, ecc.) e per altri un comportamento caotico. Esiste nei sistemi un regime di confine tra ordine e caos (spesso chiamato il margine del caos) in cui emerge spontaneamente un comportamento organizzato. Al margine del caos, la cooperazione non ha luogo secondo uno schema predefinito, si tratta piuttosto di un processo bottom-up nel quale gli agenti affrontano la situazione auto-organizzandosi (laser, transizioni di fase, organismi viventi, gestione aziendale per emergenze, ecc.): l’auto-organizzazione dà origine a nuove strategie emergenti che nessun agente individualmente può programmare. L’emergenza può essere definita anche come un processo di formazione di schemi complessi a partire da regole semplici. Kauffman, un biologo americano, ha studiato a lungo l’origine della vita sulla terra. Egli è soprattutto conosciuto per aver sostenuto che la complessità dei sistemi biologici e degli organismi è spiegata principalmente dall’emergenza dell’auto-organizzazione piuttosto che dalla selezione naturale di Darwin (vedi anche il libro di J. Fodor e M. Piattelli Palmarini: "Gli errori di Darwin").

Automi Cellulari (J. v. Neumann, H. Conway, S. Wolfram): Un Computer Automata (CA) è un modello discreto studiato nella teoria della computazione, matematica, fisica, biologia e modellazione microstrutturale. L’idea fu originariamente sviluppata da Stanislaw Ulam e da John von Neumann nei primi anni cinquanta ed è fiorita con lo sviluppo delle teorie di computazione e le strutture hardware. Un classico esempio di CA è il gioco della vita ideato dal matematico inglese John Conway, nel quale poche semplici regole fissate per alcuni individui "iniziali" possono condurre a evoluzioni complesse, organizzate e non intuibili. Il gioco Life può essere facilmente impostato su qualunque tabella elettronica. Secondo Wolfram (inventore del software "Mathematica") e altri, gli automi cellulari, grazie alla loro struttura a rete e alla capacità di ospitare un gran numero di variabili discrete, sono una alternativa alle equazioni differenziali per la realizzazione di modelli di sistemi complessi. Sono state effettuate applicazioni in vari settori, dalla biologia all’ecologia, dall’urbanistica al traffico veicolare, alla fluidodinamica, alla chimica e alla fisica (ferromagnetismo, vetri di spin).

Geometria Frattale (G. Julia, B. Mandelbrot): Secondo Wikipedia un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se visto con una lente d’ingrandimento. Questa caratteristica è spesso chiamata auto similarità. Il termine frattale venne coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria. I frattali compaiono spesso nello studio dei sistemi dinamici e nella teoria del caos e sono descritti in modo ricorsivo da equazioni molto semplici, scritte con l’ausilio dei numeri complessi. Ad esempio, l’equazione che descrive l’insieme di Mandelbrot è la seguente: $a_(n+1) = a_n ^2 + P_0$ dove $a_n$ e $P_0$ sono numeri complessi. Applicazioni dei frattali si hanno in fisica, medicina, botanica, meteorologia, studio dei materiali, superconduttività, computer graphics, telecomunicazioni, finanza, andamenti borsistici. Un semplice metodo per ottenere al computer curve frattali suggestive è ricorrere iterativamente alla seguente trasformazione affine (i coefficienti reali: a, b, c, d, e, f servono ad ottenere forme diverse):
$x_(n+1) = a*x_n + b*y_n + e$
$y_(n+1) = c*x_n + d*y_n + f$

Complessità computazionale (A. Turing, J. Wilkinson, S. Cook): Negli anni 40 dello scorso secolo J. Wilkinson si trovò a dover risolvere un sistema lineare di 12 equazioni in 12 incognite che tentò di risolvere, come indicavano i manuali dell’epoca con il metodo di Cramer. Ben presto si accorse che il compito era di una complessità proibitiva (i computers non esistevano) poiché il metodo dei determinanti di Cramer richiede almeno il calcolo di 12! = 479,001,600 operazioni aritmetiche. Dopo i primi inutili tentativi, Wilkinson cambiò metodo di risoluzione e scelse il più efficiente algoritmo di Gauss. Oggi sappiamo che i problemi si possono classificare, anche se un po’ rozzamente, in tre categorie: quelli indecidibili o non computabili (vedi Goedel e Turing), quelli computabili in tempi che diventano presto proibitivi al crescere della dimensione del problema (complessità esponenziale) e quelli computabili in tempi ragionevoli anche per grandi dimensioni (complessità polinomiale). Tra i problemi aventi complessità esponenziale e quelli aventi complessità polinomiale (P) esiste una classe intermedia di problemi (NP) per cui ad oggi non è noto alcun algoritmo polinomiale che ne consenta di trovare la soluzione, ma che, se una soluzione è data, è possibile verificarne la validità in tempi polinomiali. Della classe NP fa parte un ampio insieme di fondamentali problemi combinatori e di calcoli su rete tra cui il celebre problema del commesso viaggiatore. Purtroppo sembra assai improbabile che sia P = NP pertanto, negli anni 70, è stata formulata da Cook la congettura P diverso da NP, ma questa congettura deve ancora essere dimostrata ed è una delle principali sfide matematiche di questo secolo.

Reti neurali artificiali (D. Hebb, J.Hopfield, T. Kohonen): Le reti neurali artificiali sono costituite da un insieme di "neuroni formali impostati sul computer", connessi tra loro da legami di intensità variabile detti pesi. Ogni unità riceve alcuni stimoli o segnali dalle altre unità della rete, attraverso i legami di connessione: quanto è più intenso il legame fra due unità tanto più lo stimolo e forte. La sommatoria degli stimoli ricevuti da una unità concorre a formare il proprio stato di attivazione, questa attivazione viene poi trasferita ad altre unità della rete. Le reti neurali sono considerate capaci di apprendimento che può essere supervisionato o non supervisionato (grazie a meccanismi automatici di auto-organizzazione). Le aree di applicazione delle reti neurali includono i sistemi di controllo (controllo di veicoli, controllo di processi), simulatori di giochi e processi decisionali (backgammon, scacchi), riconoscimento di pattern (sistemi radar, identificazione di volti, riconoscimento di oggetti, ecc), riconoscimenti di sequenze (riconoscimento di gesti, riconoscimento vocale, OCR), diagnosi medica, applicazioni finanziarie, data mining, filtri spam per e-mail ecc.

Algoritmi Genetici (J. Holland): Gli algoritmi genetici appartengono alla famiglia degli algoritmi iterativi e stocastici e possono essere applicati ad un vasto insieme di problemi di ottimizzazione o comunque di stima di buone soluzioni per tanti problemi di ricerca operativa. I meccanismi di base sono ripresi dalla biologia ed in particolare dalla selezione naturale di Darwin e dalla genetica di Mendel. Questi algoritmi operano su un insieme di soluzioni ammissibili (popolazione di base) ed effettuano una ricerca (evoluzione), basata sulla riproduzione, gli incroci, le mutazioni casuali e la selezione naturale basata su una funzione di fitness. Gli algoritmi genetici sono applicabili alla risoluzione di un’ampia varietà di problemi di intelligenza artificiale, di programmazione matematica e d’ottimizzazione (non solubili con gli algoritmi classici) compresi quelli in cui la funzione obiettivo è non convessa, non derivabile, discontinua, stocastica, o fortemente non lineare. Possono essere utilmente utilizzati assieme ad algoritmi più convenzionali, magari meno robusti, ma di più sicura convergenza.

Un sistema può essere composto tanto da persone quanto da oggetti fisici: il magazziniere e gli impiegati d’ufficio sono parte del sistema "magazzino"; gli organi di direzione di un impresa sono un sistema per la ripartizione delle risorse e la regolazione delle attività dell’impresa stessa; una famiglia è un sistema per vivere e per allevare figli. In una società primitiva, i sistemi esistenti erano quelli che si manifestavano in natura e le loro caratteristiche erano accettate come fenomeni di origine divina, sottratti alla comprensione o al controllo umano.

L’uomo non faceva altro che adeguarsi ai sistemi naturali che lo circondavano e ai sistemi sociali, familiari e tribali, che furono creati più da una graduale evoluzione che da una volontà esplicita. L’uomo, in altri termini si adattò ai sistemi, senza sentirsi obbligato a capirli.

"Con l’affermarsi delle società industriali, i sistemi iniziarono a dominare la vita umana, manifestandosi sotto forma di cicli economici, rivolgimenti politici, periodi di ricorrenti crisi finanziarie, fluttuazioni dell’occupazione, instabilità dei prezzi. Ma tali sistemi sociali divennero improvvisamente tanto complessi, ed il loro comportamento tanto incomprensibile, che non sembrò possibile formulare alcuna teoria generale; anzi, la ricerca di una struttura ordinata, di relazioni causa effetto e di una struttura che spiegasse il comportamento dei sistemi portarono talvolta a credere nell’esistenza di cause accidentali e irrazionali.

"La scienza economica ha individuato molte delle relazioni fondamentali esistenti nel nostro sistema industriale, la psicologia e la religione hanno descritto alcune delle interazioni esistenti che si instaurano tra sistemi di persone; la medicina ha analizzato i sistemi biologici, mentre la politica ha esaminato i sistemi di governo e internazionali. Ma la maggior parte di tali analisi è stata di tipo verbale e qualitativo, e la semplice descrizione non è stata sufficiente a mettere in luce l’autentica natura dei sistemi; gli strumenti matematici che sono stati impiegati per organizzare le nostre conoscenze scientifiche sono risultati inadeguati ad affrontare gli aspetti essenziali dei sistemi sociali che influenzano la nostra vita.

"Siamo stati addirittura sommersi da una serie di frammenti di conoscenza, ma non abbiamo avuto alcun mezzo per strutturare questa massa di concetti. Jay W. Forrester (1918), Principles of Systems, Cambridge, Massachussets Institute of Technology. (trad. it. Principi dei Sistemi, Etas Kompass, Milano 1974).

"Sino ad oggi la maggior parte della teoria e della pratica manageriale si è occupata principalmente delle componenti. Contabilità, produzione, marketing, finanza, relazioni umane e valutazioni economiche sono state pensate e messe in pratica come se fossero argomenti separati. Solo nelle posizioni manageriali più elevate esiste la necessità di integrare queste funzioni separate.

I nostri sistemi industriali stanno diventando così estesi e complessi che la conoscenza delle singole parti non è più sufficiente. Sia per quanto concerne gli aspetti gestionali che per quelli tecnici ed ingegneristici, dobbiamo aspettarci che le interconnessioni e le interazioni tra i componenti del sistema diventino più importanti dei componenti medesimi".

Lo strumento quantitativo ideato da Forrester per modellare i problemi delle organizzazioni è eccezionale per la sua semplicità: variabili di flusso (derivate o valori di periodo), e variabili di livello (integrali o valori cumulati). La metafora idraulica (vedi figura) è tra le migliori per comprendere la Dinamica dei sistemi (S.D., System Dynamics) di Forrester.

In un progetto, ad esempio, le ore spese periodo per periodo, cioè l’istogramma di carico, sono rappresentate dalla portata del rubinetto (il flusso) che può variare da un periodo all’altro. L’avanzamento fisico progressivo (o cumulato), cioè la curva ad "S", è rappresentato dal livello del recipiente che, dopo un certo tempo (la durata del progetto), grazie al flusso periodico delle ore lavorate, raggiunge il 100% (recipiente colmo e progetto completato).

Nei modelli dinamici di Forrester hanno un ruolo centrale i circuiti (vedi Wiener) di feed-back positivo (crescita esponenziale) e i circuiti di feed-back negativo (tendenza, con oscillazioni o meno, all’obiettivo desiderato). I flussi e i livelli di Forrester possono essere utili per modellare problematiche di imprese che lavorano per progetti, imprese che lavorano su produzioni di serie, imprese di servizi, etc..

I flussi e i livelli possono essere fisici (Es. pezzi prodotti e stoccati) o economici (Es. conto economico e stato patrimoniale) ed il legame tra essi è garantito da variabili ausiliarie di tipo informativo.

Per il suo accento sulla interazione delle parti il metodo proposto da Forrester consente di sviluppare quantitativamente modelli di impresa che permettono di simulare, in modo integrato tra le varie componenti, i possibili percorsi evolutivi. Una celebre applicazione dei modelli di simulazione dinamica fu quella del Club di Roma – M.I.T. (Aurelio Peccei, H. Meadows e altri, I limiti dello Sviluppo, Mondadori 1972) relativa ai limiti dello sviluppo a causa della finitezza del pianeta, delle materie prime ed in particolare del petrolio.

Molte delle previsioni pessimistiche del Club di Roma non si avverarono e in un libro successivo (Meadows, Randers, Beyond the limits, Eartscan, Londra 1992) gli autori ripresero l’analisi estendendola ulteriormente e giungendo a conclusioni leggermente più ottimistiche.

Questi lavori diedero origine alle numerose ricerche sullo sviluppo sostenibile che, dopo il convegno di Rio de Janeiro, divenne centrale in tutti gli studi socio-economici sia a livello macro che microeconomico. In Italia nel 2009 la Feem, Fondazione Eni Enrico Mattei ha proposto un indice di sostenibilita di un paese basato sui tre pilastri economico sociale e ambientale costituito come segue:

Economia:
1) Pil pro capite,
2) Consumi su Pil,
3) Ricerca e sviluppo su Pil.

Società:
1) Tasso demografico,
2) Spesa alimentare su Consumi,
3) Consumo energetico pro-capite,
4) Assicurazioni e Pensioni integrative su Pil,
5) Istruzione su Pil,
6) Spesa sanitaria pubblica,
7) Spesa sanitaria privata.

Ambiente:
1) Contenuto di Carbonio per unità di energia consumata
2) Emissioni di gas serra (CH4, CO2, NO2) pro capite,
3) Energia per unità di Pil,
4) Importazioni di energia,
5) Energia non fossile
6) Uso risorse Idriche,
7) Specie animali a rischio,
8) Specie vegetali a rischio.

Applicazioni della System Dinamics si hanno in: 
Strategia e pianificazione aziendale, 
Sviluppo del processo di business, 
Processo decisionale dinamico, 
Soddisfazione dei consumatori, 
Modelli di concorrenza oligopolistica, 
Stabilita e instabilità dei mercati finanziari, 
Amministrazione pubbllica e politica, 
Urbanistica e crescita delle città, 
Dinamiche sociali e demografiche, 
Sostenibilità economica, sociale ed ambientale, 
Modelli naturali ed ambientali, 
Modellistica biologica e medica, 
Dinamiche non lineari complesse.

"Non ci può più essere alcun dubbio che i presupposti dell’economia delle organizzazioni, cioè le assunzioni di una razionalità perfetta, sono contrarie ai fatti. Non è un problema di maggiore o minore approssimazione; questi presupposti non descrivono neanche lontanamente i processi che gli esseri umani adottano per prendere delle decisioni in situazioni complesse". Herbert Simon (1916, 2001), Rational Decision Making in business organizations.

Secondo Simon la teoria economica neoclassica richiede che ogni agente economico sia sempre in grado di:
1) specificare l’esatta natura dei risultati;
2) specificare in modo coerente se un risultato è migliore uguale o peggiore di ogni altro;
3) associare probabilità definite ai risultati. …

Non c’è nessuna evidenza che, nelle reali situazioni di scelta umane di una qualche complessità, questi calcoli possano essere o siano in effetti eseguiti". Causalità, razionalità, organizzazione.

"… appare ovvio che la teoria dell’utilità … non sia mai stata applicata, né mai possa esserlo, al mondo reale; dato che ho avuto più volte occasione di usare la teoria dell’utilità … nel corso delle mie ricerche mi sia concesso di scagliare la prima pietra, e contro le mie stesse finestre!". La ragione nelle vicende umane.

"… il tutto è maggiore della somma delle parti, non in senso ultimo, metafisico, ma nell’importante senso pragmatico che, date le proprietà delle parti e le leggi della loro interazione, non è semplice dedurre le proprietà del tutto" L’architettura della complessità

Molti sono i concetti toccati da Herbert Simon nel corso dei suoi studi e lavori che dovrebbero essere riportati in questa scheda: i processi decisionali, la razionalità limitata, le strategie soddisfacenti, le funzioni di utilità, le tecniche euristiche, l’alternativa normativo/descrittivo, l’intelligenza artificiale, la teoria dei sistemi, quella della complessità e ovviamente il problem solving.

Simon ben presto aveva abbandonato l’impostazione normativa e razionale dell’economia neo-classica (teoria dello "Homo oeconomicus"), della teoria dei giochi, del controllo automatico e dei filoni "Hard" della ricerca operativa (scelte ottimizzanti). Egli aveva introdotto la dimensione psicologica nello studio delle scelte, attraverso l’analisi del comportamento decisionale che l’agente normalmente attua, condizionato com’è tanto dai propri limiti, per esempio di memoria o capacità di usare dati o conoscenze di cui dispone, quanto dalla complessità dell’ambiente in cui si trova ad operare. Ecco alcuni esempi dei limiti individuati da Simon:
1) limiti attenzionali: non riusciamo a seguire nel contempo più eventi;
2) limiti della memoria di lavoro: non possiamo riflettere consapevolmente che su un numero limitato di informazioni;
3) limiti della memoria a lungo termine: è faticoso registrare i risultati dei nostri ragionamenti;
4) limiti nella coerenza delle conoscenze: è impossibile confrontare tutte le nostre credenze in modo da poterle rendere coerenti.

L’insieme di questi vincoli fa si che spesso sia naturale, opportuno e più rapido accontentarsi di prestazioni cognitive soddisfacenti. Merito di Simon quindi è aver riflettuto sul fatto che nel risolvere i problemi la mente umana difficilmente riesce a considerare più di 6 o 7 variabili alla volta; pertanto è illusorio pensare che modelli matematici basati sul feed-back e sul controllo, sull’utilità attesa, sulle teorie dell’equilibrio economico o sulla ottimizzazione possano da soli risolvere tutti i problemi delle organizzazioni.

Queste intuizioni di Simon hanno avuto conferma dai più recenti risultati ottenuti dalla psicologia cognitiva, dall’economia comportamentale e dagli studi sul cervello effettuati dalle neuroscienze con la risonanza magnetica funzionale. In particolare si è trovato che per il nostro cervello:
1) le decisioni diventano problematiche se si hanno troppe informazioni,
2) è difficile considerare più di 7 item alla volta,
3) se le informazioni sono troppe prendiamo decisioni peggiori e comunque insoddisfacenti,
4) la vigilanza e l’attenzione calano con il numero di elementi da considerare,
5) le prestazioni peggiorano se le informazioni ci arrivano ravvicinate nel tempo,
6) pesano maggiormente le ultime informazioni arrivate,
7) è difficile individuare criteri con peso medio o basso: o tutto o niente,
8) è più facile essere creativi se rilassati (ad esempio sotto la doccia),
9) alcune delle decisioni migliori sono emotive o inconsce,
10) è meglio essere soddisfatti di poche informazioni (sufficers) che ricercarle tutte sistematicamente (maximaizers).

Nel 1956 il matematico John Mc Carty assieme a Shannon, Minsky e altri aveva organizzato un incontro al Dartmouth college (Hanover, New Hampshire), poi considerato fondativo dell’intelligenza artificiale (IA), incentrato sull’ipotesi che "ogni aspetto dell’apprendimento o ogni altra caratteristica dell’intelligenza possono essere, in linea di principio, descritti in modo così preciso da poter essere simulati da una macchina". Nel 1947 Simon aveva scritto "Il comportamento amministrativo" (Il Mulino, Bologna 1979), nel quale si era posto domande che lo avrebbero poi portato a unirsi al gruppo dei fondatori dell’intelligenza artificiale: come fanno i dirigenti d’azienda a prendere una decisione? Quale è il procedimento mentale che li porta, nella confusione e nella parzialità dei dati di cui dispongono, a decidere come comportarsi per far sopravvivere la propria impresa? In generale come fanno gli umani a risolvere i problemi?

Un problema (come in molti giochi e quindi anche negli scacchi) può essere rappresentato da un albero i cui rami, grazie alla combinazione delle molteplici scelte possibili, crescono in modo esponenziale sino ad arrivare alle foglie che, nella metafora, rappresentano tutte le possibili soluzioni. Simon assieme al fisico Allen Newell e al programmatore Clifford Shaw aveva ipotizzato un programma per gli scacchi che non fosse basato in modo cruciale sui perfezionamenti della funzione di valutazione di Shannon, ma piuttosto sull’implementazione di quelle strategie soddisfacenti che egli aveva considerato il cuore dei processi umani di soluzione dei problemi. Newell (1927,1992) aveva seguito i corsi del matematico George Polya, il quale, nel suo "How to Solve it" del 1945, aveva definito i processi della soluzione di problemi come "euristici", cioè basati sull’uso di indizi ed espedienti utili alla ricerca della soluzione: un’idea che richiamava molto da vicino quella della strategia soddisfacente di Simon.

Assieme a Newell e Shaw, Simon ideò diversi programmi di intelligenza artificiale tra cui Logic Theorist (LT), che dimostrava alcune proposizioni dei Principia Mathematica di Russell, General Problem Solver (GPS), che simulava i processi mentali di una persona che tenta di risolvere un generico problema logico matematico e Bacon1, che riscopriva le leggi di Keplero. Oggi però Simon non è tanto ricordato per i suoi programmi di IA: neanche il programma di scacchi Deep Blue, che ha battuto Kasparov, è molto basato sull’uso di regole euristiche, ma piuttosto sulla forza bruta dei nuovi computer in grado di valutare, meglio di un umano, i molti sviluppi o rami del gioco. Forse si può azzardare l’ipotesi che il contributo maggiore di Simon alla analisi dei processi e dei problemi delle organizzazioni venga dalla considerazione che questi sono spesso troppo complessi per essere affrontati solo con la razionalità e l’ottimizzazione: il buon senso, l’euristica, l’intuizione, l’emotività e l’esperienza giocano anch’essi un ruolo determinante. (Yurij Castelfranchi, Oliviero Stock, "Macchine come noi: la scommessa dell’intelligenza artificiale", Laterza 2000).

"La filosofia penso debba essere fatta da spiriti scientifici, e in servigio della scienza" «La filosofia della natura è caduta nel nulla. I nuovi idealisti credono di sbarazzarsi del suo peso morto ritenendo ogni forma di studio della natura come una maniera di attività pratica, indifferente al pensiero. In tal guisa, non solo impoveriscono l’idealismo ma, ciò che è più grave per dei pensatori storicisti, commettono un errore antistorico. Perché tutta la storia della filosofia, almeno della filosofia occidentale, prende norma e ispirazione dal pensiero naturalistico». Federigo Enriques (1871 – 1946)

"il progresso della scienza è procedimento di approssimazioni successive dove dalle deduzioni parzialmente verificate dalle contraddizioni eliminanti l’errore delle ipotesi implicite, sorgono nuove induzioni più precise, più probabili, più estese" I problemi della scienza, 1906.

«La corrispondenza fra i concetti scientifici e la realtà sensibile rimane sempre una corrispondenza approssimata, ma il valore obiettivo della razionalità del sapere consiste in ciò che il processo della scienza è un processo di approssimazioni successive illimitatamente perseguibile». Scienza e razionalismo, 1912.

"La domanda consueta, se le Matematiche debbono educare piuttosto l’intuizione o la logica, è viziata per una imperfetta visione del valore dell’insegnamento. Infatti il presupposto di codesta domanda è che logica ed intuizione si lascino separare come facoltà distinte dell’intelligenza, laddove esse sono piuttosto due aspetti inscindibili di un medesimo processo attivo, che si richiamano l’un l’altro". Insegnamento Dinamico, Università di Bologna.

"Ho avuto la fortuna di assistere a qualche lezione di aritmetica o di geometria pratica, in cui il discente si metteva a conversare coi ragazzi facendosi – anche lui – un poco ignorante, ricercando insieme con loro, suggerendo, a tentoni, la via che essi stessi dovevano percorrere per guadagnare la verità. E, mentre ammiravo l’intelligente attività della guida, trascinato anch’io nell’esercizio della scolaresca animata, mi chiedevo perché lo stesso metodo non si dovesse adoperare anche con alunni di età più matura… perché no?, anche coi giovanotti che vengono a studiare alle nostre università. Forse che non era questo il metodo di Socrate, ritratto al vivo nei Dialoghi di Platone?" Insegnamento Dinamico.

"Di ogni dottrina si studi le origini, le connessioni, il divenire, non un qualsiasi assetto statico; e però che un grado di verità più alto serva ad illuminare il più basso da cui è uscito; che insomma – dopo avere studiato la scienza – ce ne valiamo per comprendere la storia. Quale modo più largo di comprensione quale più vasta esperienza didattica, che l’annodarsi dei problemi e l’urtarsi delle difficoltà entro lo spirito di tutti gli studenti, che hanno faticato prima di noi, nella scuola del mondo?" Insegnamento Dinamico.

Così Guido Castelnuovo (1865 – 1952) in uno scritto del 1928 ricorda i lavori sulle superfici algebriche svolti assieme ad Enriques: " … per rintracciare la via nell’oscurità in cui ci trovavamo siamo stati condotti a divinare alcune proprietà che dovevano sussistere, con modificazioni opportune, per le superfici (regolari ed irregolari) di ambedue le vetrine; mettevamo poi a cimento queste proprietà con la costruzione di nuovi modelli. Se resistevano alla prova, ne cercavamo, ultima fase, la giustificazione logica. Col detto procedimento, che assomiglia a quello tenuto nelle scienze sperimentali, siamo riusciti a stabilire alcuni caratteri distintivi tra le due famiglie di superficie".

Nella prima metà del secolo XIX in Italia soltanto Cattaneo aveva difeso con energia la necessità di aprire la filosofia alle istanze della scienza. Nel 1906, intervenendo a Milano al convegno della Società Filosofica Italiana Enriques sostiene, in polemica con il ministro della Pubblica istruzione, "l’assurdità di preparare i futuri filosofi con una esclusiva educazione storica e letteraria», rivendicando per la matematica "un posto d’onore fra gli insegnamenti che preparano alla filosofia".

Nel successivo congresso della Società a Parma afferma che "il rinascimento filosofico nella scienza contemporanea" chiude definitivamente la stagione del positivismo, "l’epoca che si distinse su tutte come antifilosofica e che fu in realtà dominata da una filosofia particolare", il positivismo appunto.

Il Domenicale del Sole 24 Ore del 17 Aprile 2011 dedica la copertina al centenario dell’Italia della scienza a cui un secolo fa Croce e Gentile negarono dignità culturale attaccando il matematico Federigo Enriques. I danni durano ancora oggi. Riusciremo a cambiare rotta? Armando Massarenti scrive l’articolo titolato: Così l’Italia azzoppò la scienza nell’Aprile 1911. Il matematico Enriques fu sbaragliato dall’idealismo di Croce. Fu l’inizio di una egemonia della cultura umanistica che ha allontanato il nostro paese dalla modernità.

Il 6 Aprile 1911 si tenne il congresso della Società filosofica italiana, fondata e presieduta dal grande matematico Federigo Enriques, un formidabile organizzatore culturale, autore di libri di storia della scienza, cofondatore della casa editrice Zanichelli e di riviste filosofiche e scientifiche. Enriques riteneva che una filosofia degna di una società moderna non potesse che essere pensata in stretta connessione con l’avanzare delle scienze… Come si poteva negare il connubio tra scienza e filosofia come se Leibnitz e Cartesio non fossero stati insieme filosofi e scienziati oltre che fondatori della filosofia moderna.

Ma fu proprio quel tono sprezzante e liquidatorio a inasprirsi durante la disputa e a segnare la sconfitta di Enriques. Gli fu dato platealmente dell’incompetente e non solo in campo filosofico. Fu invitato in maniera insultante, a parlare solo della sua materia, cioè di matematica, un sapere non per veri filosofi ma per quegli "ingegni minuti" che sarebbero appunto gli scienziati.

Coinvolto dalla polemica, Croce finse di non ricordare che la nascita della filosofia occidentale avvenne assieme alla scienza e alla matematica tutte comprese nella physis (filosofia naturale) sin dai tempi dei presocratici. Pitagora e Talete furono matematici e filosofi allo stesso tempo. Aristotele, è considerato il principale ispiratore filosofico e logico di Euclide per la stesura dei suoi Elementi.

Il provincialismo dell’idealismo crociano arrivò ad ignorare il peso e la fama dei collaboratori internazionali (Mach, Poincaré, Carnap, Cassirer, Rutherford, Lorentz, Russell, Einstein, ecc.) della rivista Scientia fondata e diretta da Enriques.

Qualche ravvedimento ebbe forse invece Gentile che, in tempi successivi, invitò Enriques a dirigere la sezione scientifica della enciclopedia Treccani.

Secondo Umberto Bottazzini, Enriques appare come una complessa figura di intellettuale, che si misura con i grandi temi della scienza e della filosofia e vive da protagonista gli entusiasmi e le delusioni che attraversano la cultura italiana dei primi decenni del secolo scorso: la grande stagione della matematica, e il suo progressivo declino negli anni tra le due guerre, il contemporaneo trionfo dell’idealismo, la sconfitta dei progetti di riforma della scuola e dell’università improntati ad una cultura scientifica.

Durante la seconda guerra mondiale anche tra i vertici militari italiani si manifestò la scarsa attenzione ai progressi della scienza e della tecnologia (Marconi). Questa miopia portò alla disfatta della Marina che, ignorando l’esistenza del Radar sulle navi inglesi, subì a Matapan una dura sconfitta. Gli ammiragli non avevavano neanche considerato gli studi, peraltro perentoriamente fermati perché inutili (le battaglie navali non si ingaggiano di notte!), che da tempo erano stati condotti presso l’Accademia Navale di Livorno da Ugo Tiberio e Nello Carrara, brillanti ufficiali delle armi navali, esperti di elettronica e telecomunicazioni.

Scrive Gilberto Corbellini che nel 1978 Felice Ippolito sosteneva che il problema stava nell’estrazione culturale della classe politica italiana: "politici sono e sono stati molti uomini di cultura, ma in generale di estrazione umanistica. Non abbiamo avuto quasi nessun ministro di formazione tecnica o scientifica nel senso di scienze fisiche o applicate".

Scrivendo nel 1998 sul sistema della ricerca in Italia dopo il 1945, Antonio Ruberti affermava che la causa dei ritardi risiedeva in una radicata e profonda difficoltà a considerare le scienze naturali parte della cultura "ovvero nel peso che il tipo di formazione e di cultura prevalente nella classe politica ha di fatto esercitato".

Se ci troviamo in queste drammatiche condizioni, e non siamo in grado di garantire un futuro ai nostri figli, lo dobbiamo a una cultura umanistica conservatrice e dannosamente pervasiva.

La programmazione lineare divenne di uso diffuso a partire dal 1947 in corrispondenza con la pianificazione delle attività militari. … E’ interessante notare che prima del 1947, nonostante la sua ampia applicabilità, la programmazione lineare era sconosciuta …

Nel 1939 Kantorovitch fece una proposta molto importante che venne trascurata nell’ U.S.S.R. … Io fui affascinato dal lavoro di Wassily Leontieff che nel 1932 propose una semplice struttura matriciale che viene chiamata ‘modello delle interdipendenze settoriali’ della economia americana. Il modello era concepito in modo semplice e poteva essere applicato, grazie al sufficiente dettaglio, in modo da essere utile per le esigenze pratiche di pianificazione. Io capii subito che doveva essere generalizzato. … Era necessario un modello con molte variabili alternative. … A metà del 1947 decisi che l’obiettivo doveva essere reso esplicito. Formulai il problema generale di pianificazione con un insieme di assiomi. Gli assiomi riguardavano le relazioni tra due tipi di insiemi: il primo insieme (termini noti) riguardava le quantità di prodotti/servizi che dovevano essere consumati o prodotti e il secondo riguardava le attività o processi produttivi (variabili) che dovevano soddisfare, essendo non negative, questi fabbisogni. Il sistema matematico risultante che doveva essere risolto era: la minimizzazione di una funzione obiettivo lineare soggetta a vincoli lineari di uguaglianza o disuguaglianza. … L’ intuizione di vedere le variabili come colonne mi fece capire che il metodo del Simplesso sarebbe stato una tecnica molto efficiente per risolvere i programmi lineari. Fu questo che proposi nel 1947 e per fortuna funzionò! La prima applicazione in grande scala del metodo del Simplesso fu il problema di trovare una dieta adeguata (sistema vincolante) al costo minimo (funzione obiettivo). … La possibilità di stabilire obiettivi sufficientemente generali e trovare poi vie di soluzione ottimali a problemi pratici di grande complessità, è stato uno sviluppo rivoluzionario. La programmazione lineare è diventata strumento di uso diffuso in alcuni settori come ad esempio la pianificazione delle industrie chimiche e petrolifere". George B. Dantzig (1914, 2005) Reminiscenze sulle origini della programmazione lineare.

Intervistato nel Febbraio1999 da Peter Horner per la rivista ORMS (Operation Research – Management Science) Dantzig ha detto tra l’altro: Quale è la sua definizione di ricerca operativa? "Io la chiamo la scienza per prendere le decisioni (decision making). Tutti i modi per astrarre da un problema al fine di tradurlo in forma matematica. Questa definizione comprende sia le persone con inclinazione matematica teorica portati a generalizzare i problemi sia, dall’altro estremo le persone che hanno problemi molto specifici e concreti comprese quelle che sono pressate per dare risposte tempestive al loro capo. La ricerca operativa è tutto questo, ma se chiedete ad altri potrete avere aspetti diversi del quadro."

Nel mondo reale trovare la soluzione ottimale è solo una parte del problema. La parte più difficile è spesso quella di convincere il capo decisore (decision maker) a mettere in pratica la soluzione individuata.

"Questo è corretto perché il decision maker sa bene che il modello utilizzato rappresenta spesso solo una parte del problema che lui è chiamato a risolvere. Ritengo che abbia ragione ad essere scettico e prudente."

Quali sono le persone che la colpiscono maggiormente?

"Bene, io presto sempre grande attenzione alle persone che hanno risolto dei problemi ai quali io stesso ho lavorato senza ottenere successo. Questo è il mio criterio per riconoscere uno scienziato di valore. Ralph Gomory ne è un esempio. Il lavoro che lui ha fatto per la programmazione matematica a numeri interi rientra in questa categoria."

Problema
Si consideri una piccola azienda che vende due soli prodotti (X1 e X2). Ogni unità di X1 richiede 1.5 ore di lavorazione sulla macchina M1 e 2.5 ore sulla macchina M2. Ogni unità di X2 richiede 2.5 ore su M1 e 1.5 ore su M2. M1 può lavorare per un massimo di 365 ore al mese ed M2 per 336. Il margine di contribuzione, che va a coprire i costi fissi mensili (50.000 Eur), è di 550 Eur per ogni unità di X1 venduta e di 500 Eur per ogni unità di X2. L’azienda si impegna a rendere disponibile per un importante cliente almeno 75 unità di X1 ogni mese. Quante unità di X1 ed X2 conviene produrre ogni mese per ottimizzare il profitto Z?

Approccio contabile: Il prodotto X1 ha il miglior margine di contribuzione (550 Eur) dunque conviene produrne il massimo compatibile con il vincolo più restrittivo: (X1 = 336/2.5 = 134.4; X2 = 0). Il profitto risultante è: Z = 550*134 – 50.000 = 73.700 -50.000 = 23.700 Eur/mese.

Modello di Programmazione lineare
Z = 550*X1 + 500*X2 – 50.00          Max Z!         Funzione obiettivo da massimizzare
1.5*X1 + 2.5 X2 <= 365                  VM1            Vincolo di ore sulla macchina M1
2.5*X1 + 1.5 X2 <= 336                  VM2            Vincolo di ore sulla macchina M2
X1 >= 75                                      Bound              Vincolo di mercato per il prodotto X1

Soluzione del modello con il metodo del Simplesso di Dantzig:
X1 = 75 unità/mese; X2 = 99 unità mese; tutti i vincoli sono soddisfatti.
Z = 550*75 + 500*99 – 50.000 = 40.750 Eur/mese; profitto totale massimo ottenibile. D% = (40.750 – 23.700)/23.700 = 72%; differenza percentuale rispetto alla soluzione contabile.

In figura è rappresentato geometricamente il problema: la pianta (X1, X2) rappresenta tutte le possibili alternative produttive, il triangolo blu rappresenta la regione (chiamata ammissibile) dello spazio (X1, X2) che rispetta tutti i vincoli del problema. Il profitto (Z , terza cordinata ) deve essere pensato come un piano inclinato che cresce al crescere di X1 ed X2: le rette trattegiate sono le curve di livello del profitto che cresce nella direzione della freccia. Dantzig ha dimostrato che in generale la regione ammissibile di un problema di programmazione lineare, anche se formato da migliaia di variabili e di vincoli, è costituita da un poliedro convesso n-dimensionale (simplesso) e che la soluzione ottimale si trova sempre su uno dei (in generale tantissimi) vertici del poliedro. Il suo metodo permette di evolvere da un vertice ad uno migliore evitando di doverli esplorare tutti, compito proibitivo anche per i più potenti computer di oggi. Nel semplice problema descritto il poliedro convesso si riduce ad un triangolo e la soluzione ottimale al vertice (75,99) indicato in figura. Si osservi che il vincolo (VM1) relativo alla macchina M1 è ridondante cioè non contribusce a delimitare la regione ammissibile. Tuttavia se il limite delle ore massime mensili sopportate da M1 dovesse ridursi il vincolo diventerebbe operativo e la regione ammissibile si trasformerebbe da un triangolo ad un quadrangolo (4 vertici). (R: Chiappi Il foglio elettronico come strumento per il problem solving: metodi e modelli per le organizzazioni, F. Angeli, Milano 2008).

In Excel (il sistema di calcolo più diffuso nelle organizzazioni, se si prescinde dalle applicazioni specialistiche scientifiche o gestionali) i problemi di programmazione matematica, sino a circa cento variabili e cento vincoli, possono essere affrontati con il Risolutore richiamabile dal menù Strumenti. Il Risolutore utilizza il metodo del simplesso (Dantzig) per la programmazione lineare, il metodo generalizzato del gradiente ridotto (Abadie) per la programmazione non lineare ed il metodo del branch and bound (Land & Doig) per la programmazione a numeri interi.