L’Antologia di Spoon River (1915) è un monumento della storia sociale americana vista attraverso le lapidi di un piccolo cimitero di provincia. Sicuramente queste poesie sono state oggetto di discussione da almeno quattro generazioni. In Italia, per la mia generazione, uno stimolo alla lettura e alla conoscenza delle poesie di Lee Masters è venuto anche dalle belle canzoni di Fabrizio de Andrè. Ancora oggi, stando a quanto si legge nei siti e nei forum su internet, il problema esistenziale di George Gray sembra attualissimo.

George Gray
Ho osservato tante volte
il marmo che mi hanno scolpito
una nave alla fonda con la vela ammainata.
In realtà non rappresenta il mio approdo
ma la mia vita.

Perché l’amore mi fu offerto ma fuggii le sue lusinghe;
il dolore bussò alla mia porta ma ebbi paura;
l’ambizione mi chiamò, ma paventai i rischi.

Ma avevo fame di un significato della vita.

Ora so che bisogna alzare le vele
e farsi portare dai venti della sorte
dovunque spingano la nave.

Dare un senso alla vita può sfociare in follia
ma una vita senza senso è la tortura
dell’inquietudine e del vago desiderio
è una barca che anela al mare
eppure lo teme.

Edgar Lee Masters (1869 -1950)

L’antologia di Spoon River (1915) è un monumento della storia sociale americana vista attraverso le lapidi di un piccolo cimitero di provincia.

Sicuramente queste poesie sono state oggetto di discussione da almeno quattro generazioni.

In Italia, per la mia generazione, uno stimolo alla lettura e alla conoscenza delle poesie di Lee Masters è venuto anche dalle belle canzoni di Fabrizio de Andrè.

Ancora oggi, stando a quanto si legge nei siti e nei forum su internet, il problema esistenziale di George Gray sembra attualissimo. Il viaggio e la barca a vela che prende il vento sono metafore del progetto della vita, ma oggi, nel sempre più diffuso training out-door dei managers, sono anche strumenti concreti per toccare con mano la programmazione, lo spirito e il lavoro di gruppo, le sinergie nel perseguimento degli obiettivi, i vincoli degli spazi e delle risorse limitate, ecc.

Secondo chi scrive, problemi, progetti e cambiamento sono connessi da una circolarità bidirezionale (vedi figura): si può partire da un progetto e scoprire l’esigenza di un cambiamento o di problemi da risolvere; si può partire da un problema ed accorgersi della necessità di un cambiamento o della formulazione di un progetto; si può partire da un cambiamento e scoprire che per realizzarlo bisogna risolvere problemi e portare a compimento progetti.

L’antologia di Spoon River viene pubblicata per la prima volta negli anni in cui H. Gantt mette a punto i suoi celebri diagrammi che costituiscono forse la prima tecnica strutturata di programmazione dei progetti.

Negli Stati Uniti il Project Management Institute (PMI) individua nove aree di competenza gestionale (Scopo, Tempi, Costi, Qualità, Rischi, Approvvigionamenti e Contratti, Risorse umane, Comunicazioni, Integrazione) e quattro gruppi di processi (Lancio del progetto, Pianificazione, Realizzazione, Controllo, Chiusura del Progetto).

All’interno della matrice 9×4 così individuata si trovano quaranta processi elementari che descrivono le varie attività di gestione dei progetti. Ciascun processo è caratterizzato da informazioni che riceve in ingresso (input) ed informazioni che fornisce in uscita (output) da/per altri processi. I processi si servono di metodi e tecniche che possono essere pensate come funzioni di trasferimento tra gli ingressi e le uscite.

Questi Tools & tchniques, più di 150, possono essere strutturati, semi strutturati e non strutturati. Il grado di strutturazione di una tecnica dipende dal maggiore (o minore) uso che essa fa della matematica e del computer.

Tra le tecniche strutturate si ricordano: cammino critico, carte di marcia, ottimizzazione delle risorse impiegate, earned value, istogrammi di Pareto, analisi multicriteri, medie mobili, ecc.

"Chi di noi non solleverebbe volentieri il velo dietro cui si nasconde il futuro per gettare uno sguardo sui principali progressi della nostra scienza e i segreti del suo sviluppo nei secoli a venire!" esclamò Hilbert, iniziando la sua conferenza che presentò l’8 agosto 1900 a Parigi intervenendo al secondo Congresso Internazionale dei Matematici. "E’ innegabile il grande significato di determinati problemi per il progresso della scienza matematica in generale e il ruolo importante che essi giocano nel lavoro del singolo ricercatore" David Hilbert (1862-1943).

Un matematico francese ha detto una volta che una teoria matematica non si può considerare completa finché non sia stata resa chiara al punto da poter essere spiegata al primo che passa per strada. Lo stesso si può dire di un buon problema matematico: semplice da enunciarsi e tuttavia intrigante, difficile ma non del tutto inabbordabile. L’insuccesso nell’affrontare un problema dipende spesso "dalla nostra incapacità di riconoscere il punto di vista più generale dal quale il problema che abbiamo di fronte ci appare come un singolo anello in una catena di problemi collegati fra loro". Trovato il giusto livello di generalità, non solo il problema si rivela più accessibile ma spesso troviamo anche i metodi adatti a risolvere problemi ad esso collegati. L’illimitata fiducia nelle capacità della ragione umana portava Hilbert a enunciare una sorta di "legge generale" del nostro pensiero, a stabilire come un assioma che qualunque problema matematico doveva essere suscettibile di soluzione. "In Matematica non c’è alcun Ignorabimus!" affermava troppo ottimisticamente Hilbert.

Poincaré, francese intuizionista, e Hilbert, prussiano formalista, sono probabilmente i più grandi matematici degli ultimi due secoli, ma mentre il primo apparteneva forse più al XIX secolo Hilbert era indubbiamente più a suo agio nel XX secolo, sopratutto per l’importanza da lui data all’idea di struttura. Per Hilbert, l’ultimo teorema di Fermat, nell’insieme dei grandi problemi matematici, si situava al polo opposto del problema dei tre corpi, che aveva portato Poincaré alla scoperta di "metodi fecondi e principi di grande portata… Il primo libera creazione della pura ragione; il secondo, proposto dagli astronomi, è indispensabile per la conoscenza dei più semplici fenomeni fondamentali della natura". Come quello dei tre corpi, anche i primi e più antichi problemi matematici – osservava Hilbert – "traggono certamente la loro origine dall’esperienza e sono ispirati dal mondo dei fenomeni esterni". Così era stato per le operazioni del contare o i problemi classici della Geometria, la duplicazione del cubo o la quadratura del cerchio.

Tuttavia, "nel progressivo sviluppo di una disciplina matematica lo spirito umano incoraggiato dal successo delle soluzioni, prende coscienza della sua autonomia e crea lui stesso nuovi e fecondi problemi, nella maniera più felice, spesso senza apparenti stimoli esterni, unicamente per combinazione logica, per generalizzazione e specializzazione, per separazione e riunione dei concetti". Così erano sorti il problema della distribuzione dei numeri primi, la teoria di Galois delle equazione algebriche, ecc. Il testo della conferenza di Parigi fa giustizia dell’immagine caricaturale che spesso si dà della concezione matematica di Hilbert, ridotta ad un puro gioco formale con simboli senza significato.

Hilbert attribuiva un ruolo decisivo alle dimostrazioni di non contraddittorietà come criterio di esistenza degli oggetti matematici. "Se assiomi arbitrariamente stabiliti non sono in contraddizione, con tutte le conseguenze, allora essi sono veri, allora esistono gli enti definiti per mezzo di quegli assiomi. Questo è per me il criterio della verità e dell’esistenza. […] Se a un concetto sono assegnati attributi contradditori, dico che quel concetto non esiste".

Sul modello delle ricerche sui principi dell’Aritmetica e della Geometria, Hilbert esortava a "trattare assiomaticamente le branche della Fisica (il suo 6° problema) dove la Matematica gioca al giorno d’oggi un ruolo preponderante". Egli aveva in mente i ragionamenti probabilistici introdotti da Clausius e Boltzmann nella teoria cinetica dei gas, e le ricerche sui principi della Meccanica di Mach e dello stesso Boltzmann. Il lavoro del suo allievo J.von Neumann si può annoverare tra i frutti più significativi ottenuti nello spirito del 6° problema tuttavia il vasto progetto di Hilbert di assiomatizzazione della fisica non ebbe mai un compiuto successo. Per quanto riguarda invece la teoria della probabilità, l’assiomatizzazione auspicata da Hilbert prese forma nella scuola russa di Kolmogorov, nel contesto della moderna teoria della misura.

U. Bottazzini, "I Problemi di Hilbert: un progetto di ricerca per le generazioni future", in Lettera matematica Pristem N°50-51: Grandi matematici del Novecento, Springer 2004

http://it.wikipedia.org/wiki/Problemi_di_Hilbert

Tutto ciò che facciamo deve essere in accordo con la natura umana. Non possiamo guidare le persone; dobbiamo dirigere il loro sviluppo….. La politica generale seguita in passato era guidare, ma l’era della forza deve cedere il passo a quella della conoscenza, e la politica del futuro sarà insegnare a dirigere a vantaggio di tutte le persone coinvolte. Henry Gantt (1861, 1919). Work, Wages and Profits.

Benché nato da una famiglia di ricchi agricoltori del Maryland, la sua infanzia fu caratterizzata da alcune privazioni dovute alla guerra civile americana che aveva cambiato le fortune della famiglia. Si laurea alla J. Hopkins University e lavora come insegnante prima di diventare un grafico e di specializzarsi come ingegnere meccanico. Dal 1887 al 1893 lavora in una acciaieria di Filadelfia dove diviene assistente dell’ingegnere capo (F.W. Taylor). Partecipa con l’esercito americano alla guerra del 1915/18 e, nel raccordare gli approvvigionamenti con le operazioni militari sul campo, inventa i celebri diagrammi a barre orizzontali che portano il suo nome.

Il “Task and bonus system” viene introdotto da Gantt come variazione del sistema di Taylor che penalizza i lavoratori che eseguono una performance al di sotto degli standard. Il risultato della introduzione del sistema di Gantt (che consente ai lavoratori di percepire il salario anche mentre stanno imparando ad aumentare la loro efficienza) è che la produzione, in molti casi, aumenta più del doppio. Questo fatto portò Gantt ad essere talora in disaccordo con Taylor circa i fondamenti dello scientific management; taluni ravvisano in lui un precursore della scuola delle human relations.

Man mano che il suo pensiero si sviluppa, Gantt si convince che il management ha degli obblighi nei confronti della comunità in generale e che una azienda di successo ha il dovere di pensare al benessere della società. Viene considerevolmente influenzato dalla rivoluzione Russa del 1917 e, temendo che le grandi aziende stessero sacrificando i servizi al profitto, propone che siano le aziende pubbliche ad assicurare taluni servizi alla comunità (oggi si parla sovente di social responsibility delle aziende). Il suo concetto di capo reparto come insegnante verso i più giovani è veramente innovativo ed ancora oggi non è ben compreso dai capo ufficio di molte organizzazioni.

Gantt non ha mai tratto profitto dalla innovazione introdotta dai suoi diagrammi anche se questi sono ancora oggi diffusi in tutto il mondo sia per aziende che operano su produzioni di serie che per aziende che operano per progetti. I diagrammi di Gantt hanno superato indenni la rivoluzione informatica e qualunque software di project management,anche se usa le più sofisticate tecniche reticolari e di livellamento degli istogrammi di carico delle risorse, li adotta per fornire i risultati grafici delle analisi eseguite.

La programmazione delle attività componenti un progetto è rappresentata, nei diagrammi di Gantt, da una parte sinistra tabellare e da una parte destra grafica (vedi figura).

Sulla sinistra sono riportate le attività componenti il progetto, la data di inizio/fine e la durata. Sulla parte destra sono riportate (secondo un calendario prestabilito) delle barre di lunghezza proporzionale alla durata delle varie attività. Solitamente i diagrammi riportano le principali milestones del progetto e l’indicazione di altri date chiave. Possono essere integrati con l’indicazione delle risorse impiegate, dell’avanzamento fisico dei lavori e dei costi sostenuti/previsti.

Peano partiva dai concetti non definiti di "insieme", "numero naturale", "successore" e "appartiene a" per formulare una assiomatizzazione dei numeri naturali, esprimendosi in simboli e non con le parole. Con lui il metodo assiomatico raggiunge un grado di precisione mai ottenuto prima, non lasciando adito ad alcuna ambiguità di significato.

Giuseppe Peano (1858-1923) partiva dai concetti non definiti di "insieme", "numero naturale", "successore" e "appartiene a". I suoi cinque assiomi per i numeri naturali sono:
1) "Zero è un numero, ma non è successore di alcun numero."
2) "Il successore di ciascun numero è anch’esso un numero."
3) "Ciascun numero ha un solo successore."
4) "Due numeri i cui successivi sono uguali, sono essi stessi uguali."
5) "Principio di induzione matematica: se una proprietà P vale per zero e se si può dimostrare che, ammesso che valga per il numero n, vale anche per n+1, allora P vale per qualunque numero n."

Giuseppe Peano, Arithmetices principia nova methodo exposita.

Va ricordato che egli presentò i suoi postulati esprimendosi in simboli, e non con le parole sopra riportate.

Qui il metodo assiomatico raggiunge un grado di precisione mai ottenuto prima, non lasciando adito ad alcuna ambiguità di significato.

Il lavoro di Peano comparve nel 1889, cioè l’anno successivo alla formulazione da parte di Dedekind di assiomi simili. A dispetto dell’impressionante somiglianza degli assiomi cui erano giunti, i risultati erano stati ottenuti indipendentemente (come non raramente succede).

Peano non poneva la sua indagine all’interno di un contesto insiemistico, ritenendo le nozioni di classe e insieme non meno elementari di quella di numero, che egli assumeva come concetto primitivo. Riuscì, grazie alla sua notazione, ad esprimere meglio la portata del fondamentale principio di induzione matematica.

Peano influenzò gli sviluppi successivi della logica simbolica e in particolare il filone logicista di Frege e Russell inteso a costruire la matematica sulle fondamenta della logica. L’opera di Peano deve essere tuttavia tenuta distinta da quella di Frege e Russell, perché Peano non voleva costruire la matematica sulle fondamenta della logica, che per lui era soltanto l’ancella della matematica.

Nell’ambito della Esposizione Internazionale di Parigi del 1900 si svolse all’inizio del mese di agosto il Congresso Internazionale di Filosofia. Fra i partecipanti c’erano il famoso e maturo Giuseppe Peano e il giovane e sconosciuto Bertrand Russell. Quando Peano parlò delle sue definizioni, Russell, come racconterà più tardi nell’autobiografia, ne rimase folgorato. Notò che Peano era sempre il più preciso e nelle discussioni riusciva facilmente ad avere la meglio. Russell gli chiese copie dei suoi pionieristici lavori e capì che il matematico torinese aveva trovato lo strumento di analisi che egli stesso stava cercando.

A partire dai suoi assiomi Peano stabilisce tutte le proprietà usuali dei numeri naturali. Dai naturali poi si possono definire e stabilire le proprietà degli interi negativi, dei numeri razionali ed infine degli irrazionali e quindi dei reali. Fu Hamilton a basare i numeri complessi su quelli reali. La base logica di questo approccio consiste in una qualche serie di asserzioni sui numeri naturali, come ad esempio gli assiomi di Peano, mentre tutti gli altri numeri vengono costruiti.

Hilbert lo chiamava metodo genetico e pur concedendo che può avere un valore pedagogico o euristico, riteneva più sicuro dal punto di vista logico applicare il metodo assiomatico direttamente all’intero sistema dei numeri reali.

Poincarè, che influenzò notevolmente gli intuizionisti, riteneva fondamentale il principio di induzione matematica che chiamava "ragionamento per ricorrenza. (Questa regola, inaccessibile alla dimostrazione analitica e alla esperienza è il vero tipo di giudizio sintetico a priori)". Esso non è basato sui principi d’identità e non contraddizione (giudizi analitici) né sull’esperienza (giudizi a posteriori), ma ha le potenzialità di una catena infinita di sillogismi.

Il principio d’induzione matematica, pur avendo qualche affinità con il ragionamento induttivo che si applica ad esempio in fisica è più sicuro poiché non richiede alcuna fiducia sull’uniformità della natura (vedi Hume).

Nelle aziende quando si devono stimare velocemente formule o indici relativi a problemi di ammortamento, interessi o più in generale valutazione degli investimenti si procede a controllare se il risultato è vero per diversi dati d’ingresso (ad esempio per un diverso numero di anni di vita presunta). Se il risultato delle verifiche è positivo in due o tre casi si assume (magari in prima battuta) la validità generale della formula sotto esame, cosa che un matematico giustamente non farebbe mai. Il principio d’induzione matematica fornisce una semplice, efficace soluzione a questi problemi perchè è al contempo rigoroso ma semplice (le verifiche devono essere fatte solo per 0, n ed n+1): esso può essere facilmente utilizzato anche da non matematici.

 

Ogni tipo di lavoro può essere sottoposto all’analisi dei tempi e dei metodi.

"Con l’organizzazione del lavoro basata su iniziativa e incentivi, praticamente il problema grava tutto sulle spalle del lavoratore, mentre con un approccio scientifico, il dirigente si fa carico della metà del problema… Il principale obiettivo dell’organizzazione del lavoro dovrebbe essere assicurare la massima prosperità al datore del lavoro, non disgiunta però dalla massima prosperità per ogni singolo lavoratore"

Per Taylor pianificazione e controllo significa anche che: "Ogni lavoro sia progettato nei minimi particolari con notevole anticipo e che gli operai vengano spostati da un reparto all’altro… proprio come i pezzi di una partita a scacchi sulla scacchiera; a questo scopo saranno installati un telefono e un sistema di messaggeria" In questo modo "si eliminano completamente i tempi morti legati al fatto di avere troppi uomini in un reparto e troppo pochi in un altro e alle pause tra un compito e l’altro".

"Tutta l’attività intellettuale deve essere eliminata dall’officina e concentrata nell’ufficio programmazione… perché il costo di produzione può essere ridotto separando il più possibile il lavoro di programmazione da quello manuale".

Questo pensiero di Taylor è spesso riportato in senso negativo come esempio della volontà di governare il lavoro manuale in modo rigidamente definito, parcellizzato e ripetitivo, ma alcune interpretazioni attuali sono diverse. E’ un bene che l’onere della programmazione di lungo e medio periodo sia concentrata in appositi uffici, in modo da lasciare a chi opera il tempo per realizzare il lavoro e fronteggiare, con la programmazione day by day e la massima flessibilità, tutte le contingenze e gli imprevisti che si dovessero presentare.

Le organizzazioni dei lavoratori furono sempre guardate con sospetto da Taylor convinto com’era che avessero spesso l’obiettivo di ridurre la produttività dei loro membri: pensava che ovunque si formasse un gruppo di lavoratori, si sarebbero esercitate pressioni affinché nessuno si impegnasse al massimo delle sue possibilità: ai Bethlhem Steel Works, dove lavorava come ingegnere capo, decise che squadre di persone composte con più di 4 persone si sarebbero potute formare solo con un permesso speciale.

Le parole con cui si riferiva agli operai non qualificati appaiono oggi classiste e disumane: "Ora, uno dei primissimi requisiti che deve avere un uomo idoneo a lavorare la ghisa grezza come occupazione regolare è di essere così stupido e flemmatico da somigliare il più possibile, per struttura mentale, a un bue" .

Se talora l’atteggiamento di Taylor è stato supponente e irrispettoso nei confronti dei lavoratori è altrettanto vero che scrisse: "Se un operaio non riesce a portare a termine il suo incarico, bisognerebbe affiancargli un istruttore competente che gli mostri esattamente il modo migliore di svolgere il lavoro, lo guidi, lo aiuti, l’incoraggi e al tempo stesso, valuti le sue potenzialità. In questo modo, considerando ogni lavoratore come un individuo, invece di licenziare brutalmente l’operaio o di ridurgli la paga per risolvere subito il problema, gli si dà il tempo e l’aiuto necessari per renderlo abile nel compito che sta svolgendo, oppure viene indirizzato verso un altro tipo d’incarico al quale sia più portato da un punto di vista fisico o mentale".

Frederick Winslow Taylor (1856-1915) The Principles of Scientific Management ed altri scritti.

Peter Drucker, forse il maggior guru del management dello scorso secolo, scrisse nel suo lavoro "Management Tasks, Responsibilities, Practices": "Sull’organizzazione scientifica del lavoro introdotta da Taylor poggia la straordinaria ondata di benessere degli ultimi 75 anni, che ha innalzato le masse lavorative dei paesi sviluppati ben al di sopra di qualsiasi livello registrato in precedenza, persino dalle classi più agiate".