Prova INVALSI per la classe quarta della scuola primaria anno scolastico 2004-2005, prova di matematica, semplici problemi con le operazioni, riconoscimento di figure piane e di solidi, piano cartesiano, calcolo mentale, operazioni inverse, statistica e rappresentazione tabulare di dati…
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Salve colleghi, quando la didattica è impostata nel modo giusto può succedere che anche noi posiamo imparare dai ragazzi. Vi racconto in queste righe un episodio molto interessante. Qualche anno fa in una classe prima ho fatto fare una divisione tra polinomi del tipo (3x5 − 12x4 + 31x3 − 47x2 + 38x − 12) : (3x2 − 6x + 4) I ragazzi svolsero la divisione nel seguente modo…
La storia narrata in questo romanzo è appassionante, ma anche sconcertante: i due protagonisti, Mattia e Alice – ragazzi decisamente problematici – vengono descritti con il loro disagio psichico, del quale non viene tralasciato alcun particolare. Le due vicende si dipanano in un intreccio continuo, dalla fanciullezza all’età adulta, fino a quando entrambi trovano la propria strada. La lettura è semplice: considerato che Mattia studia matematica all’università, alcune volte ci sono dei riferimenti a questa materia, ma la priorità è data alle difficoltà della crescita dei due protagonisti.
Entrambi i protagonisti portano nel corpo e nell’anima le conseguenze di alcuni gesti compiuti durante la loro infanzia: Alice è zoppa a causa di una caduta sugli sci, avvenuta quando aveva sette anni ed era costretta a praticare questo sport dal padre; Mattia ha abbandonato in un parco la sorella gemella ritardata, Michela, per poter partecipare a una festa di compleanno e porta con sé un grande senso di colpa. Entrambi si puniscono per questi errori: Alice con l’anoressia e non riuscendo a costruire rapporti sereni con i suoi coetanei; Mattia si ferisce fisicamente con oggetti appuntiti.
Adolescenti, procedono insieme in questo cammino che li porterà all’età adulta, vicini e lontani al tempo stesso, proprio come due numeri primi gemelli, soli e perduti, vicini ma non abbastanza per sfiorarsi davvero, in quanto separati da un solo numero.
Dopo la scuola superiore, Mattia si laurea con il massimo dei voti in matematica, dopo aver superato brillantemente tutti gli esami, si trasferisce in Inghilterra. Alice, abbandonata la scuola, si dedica alla fotografia. Andando a trovare la madre, che sta morendo in ospedale per un male incurabile, Alice conosce Fabio, che sposa nonostante non lo ami. Quando il matrimonio con Fabio fallisce, Alice decide di curare l’anoressia e in ospedale le sembra di riconoscere Michela, la gemella di Mattia. Decide quindi di far rientrare Mattia in Italia, perché possa conoscere la verità sulla sorella e ricominciare a vivere. Ma non tutto va come previsto…
Problema 1.4. Un gruppo di esperti ha valutato i programmi economici di cinque formazioni politiche (Rossi, Azzurri, Bianchi, Neri e Arancioni). Tutti i programmi sono stati considerati da quattro prospettive diverse: Fisco, Crescita, Lavoro, Conti pubblici. Per ogni prospettiva è stata considerata l’efficacia e la realizzabilità del programma. Sia l’efficacia (capacità di ottenere risultati positivi) che la realizzabilità (effettiva possibilità di attuazione) sono state valutate qualitativamente con un giudizio ternario: alta, media, bassa. La tabella sottostante riporta per ogni formazione politica, e per ogni criterio considerato, la valutazione del programma, effettuata dagli esperti, in termini di efficacia e realizzabilità.
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||
| Criteri: | Fisco | Crescita | Lavoro | Conti Pub. | |||||
| Partiti: | (eff.) | (realiz.) | (eff.) | (realiz.) | (eff.) | (realiz.) | (eff.) | (realiz.) | |
| 1 | Rossi | media | media | alta | media | media | media | alta | media |
| 2 | Azzurri | alta | bassa | media | media | alta | media | alta | bassa |
| 3 | Bianchi | media | media | alta | media | alta | media | media | alta |
| 4 | Neri | bassa | media | media | bassa | bassa | bassa | media | media |
| 5 | Arancioni | bassa | media | media | bassa | bassa | bassa | bassa | bassa |
Individuare un semplice sistema quantitativo di valutazione (eff./realiz.) dei programmi da ogni prospettiva.
Calcolare sinteticamente un possibile indice numerico che valuti globalmente l’efficacia e la realizzabilità di ciascun programma.
Per ciascun programma individuare un indicatore di "bontà" che consideri sia l’efficacia che la realizzabilità dei programmi.
Classificare i cinque programmi in termini dell’indicatore di bontà individuato.
Rappresentare graficamente, nel modo ritenuto migliore, tutti i programmi evidenziando i valori di efficacia, realizzabilità e bontà.
SOLUZIONE alla pagina seguente
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Scriptlandia è costituita da un piccolo arcipelago nel mondo virtuale 3D edMondo. È una realtà finalizzata a percorsi didattici sperimentali basati su applicazioni d’intelligenza artificiale che il MIUR e l’INDIRE conducono con docenti di alcune scuole. La classe III A Sistemi Informativi Aziendali sotto la mia guida di docente d’informatica ha avviato un percorso innovativo sull’uso delle tecnologie in classe. In questo spazio protetto, gli utenti autorizzati e registrati, accedono mediante avatar che possono camminare, volare e teletrasportarsi da una regione all’altra.
177. Rosa Marincola, Lezioni di scripting in LSL a Scriptlandia >>>
Nel marzo del 1851 venne inaugurato un celebre esperimento pubblico che permise di dimostrare, prima volta nella storia, la rotazione della Terra attorno al proprio asse polare attraverso l’effetto della forza apparente di Coriolis senza ricorrere a osservazioni astronomiche. All’interno del Panthéon parigino venne sospeso alla cupola centrale un pendolo costituito da una sfera metallica dal peso di 28 chilogrammi mediante un cavo d’acciaio lungo 67 metri e 1,4 millimetri di diametro.
Discutere, al variare del parametro reale k, il seguente sistema misto:
Francesco Camia, Discussione di un sistema goniometrico misto
Nella straordinaria eredità scientifica lasciataci dagli antichi greci, ci sono tre celebri problemi “impossibili” da risolvere: La quadratura del cerchio, cioè la determinazione di un quadrato di area uguale a quella di un cerchio dato, la duplicazione del cubo, ovvero l’individuazione del lato del cubo di volume doppio rispetto a un cubo di lato assegnato, la trisezione dell’angolo, ossia la precisazione dell’angolo terza parte di un angolo fissato. La scoperta delle sezioni coniche, chiamate comunemente coniche, è un risultato “collaterale” della duplicazione del cubo…
175. Una parabola diversa di Alfino Grasso
Nei problemi di valutazione e/o decisione a criteri multipli è spesso necessario stabilire i pesi da attribuire a ciascun criterio. Molte metodologie suggeriscono di effettuare confronti a coppie tra i vari criteri. Quale può essere un metodo più semplice e più rapido per stimare, in accordo con le preferenze del decisore, il peso dei vari criteri?
Dati: Si consideri il problema di definire i pesi di un indice BIL (Benessere Interno Lordo) i cui criteri sono così stati definiti:
1) Salute, Benessere psicofisico.
2) Alimentazione, Stili di vita.
3) Reddito, Patrimonio.
4) Ambiente, Sostenibilità.
5) Educazione, Istruzione, Cultura.
6) Welfare, Istituzionie Società,
7) Democrazia, Libertà.
Il gruppo di valutazione arriva a definire che i criteri più importanti sono 1) e 3). I criteri 2) e 4) valgono i 3/4 di quelli più importanti e i criteri 5), 6) e 7) pesano la metà di quelli più importanti. Calcolare il peso assoluto e relativo di ciascuno dei sette criteri.
Soluzione alla pagina seguente
Appuntamenti di filosofia e scienza presso l’Associazione Culturale ASIA di Bologna: 10 febbraio – 10 marzo – 14 aprile 2013. Con questi tre incontri prosegue la riflessione sul rapporto fra scienza e filosofia, già iniziata lo scorso anno con il corso “Dal tacchino di Russell ai conigli di Quine”. L’attenzione sarà posta su una delle più rivoluzionarie, e allo stesso tempo efficaci, teorie fisiche del XX secolo: la Meccanica quantistica.
A distanza di più di 80 anni dalla sua nascita, sebbene sia universalmente accettata da un punto divista operativo, la Meccanica quantistica crea ancora accesi dibattiti sulla sua interpretazione. Infatti, modificando alcuni concetti fondamentali della fisica classica, come il determinismo o il 1 concetto di causalità, questa teoria mette in discussione alcuni presupposti metodologici della fisica classica e la stessa concezione tradizionale di scienza.
Il passaggio dalla meccanica newtoniana alla Meccanica quantistica non rappresenta solo l’adozione di una teoria più efficace, ma è un vero e proprio cambiamento di paradigma, una rivoluzione, in senso kuhniano, che può contribuire a modificare il modo con cui noi, attraverso la scienza, guardiamo alla realtà.
Il corso si articola in tre incontri: il primo affronterà un aspetto del pensiero del cosiddetto “secondo Wittgenstein”, relativamente alle sue straordinarie riflessioni su cosa significhi osservare. Riflessioni che più o meno direttamente hanno ispirato filosofi della scienza come Hanson o lo stesso Kuhn, e che hanno aperto la strada ad una concezione di significato che va oltre l’idea di corrispondenza con un oggetto. Si metteranno quindi a confronto le descrizioni che del processo della visione danno la fisica, la biologia e la filosofia di Wittgenstein, per cercare di capire cosa osserviamo quando osserviamo qualcosa.
I due incontri seguenti saranno dedicati ad una introduzione concettuale alla Meccanica quantistica, affrontandone alcune fra le tematiche più significative: dall’equazione di Schrödinger al Principio di indeterminazione di Heisenberg, alle misure senza interazione. L’esposizione, più che approfondire l’evoluzione storica della teoria, seguirà una ricostruzione razionale, in modo da entrare subito nel vivo dei concetti più sorprendenti della Meccanica quantistica, che ci allontanano, in modi inaspettati, dalla visione del mondo associata alla fisica classica e al senso comune.
Dal punto di vista interpretativo il riferimento sarà il lavoro svolto dal filosofo della scienza Michel Bitbol, che ha scritto una delle analisi filosofiche della Meccanica quantistica più profonde e rigorose, mostrando come molti apparenti paradossi possano essere superati grazie ad una raffinata critica dei presupposti epistemologici su cui la teoria si fonda. Sarà interessante vedere come la direzione che ci indica la fisica moderna converge con l’orizzonte filosofico in cui si muove, pur partendo da ambiti molto differenti, il Wittgenstein delle Ricerche filosofiche, e ci avvicina ad una concezione della realtà inquietante e allo stesso tempo affascinante.
Il metodo
Le lezioni, nella tradizione delle Vacances de l’Esprit, sono aperte a tutti: i temi saranno affrontati in modo concettuale e non è necessaria una preparazione specifica. Sarà dato ampio spazio al dibattito e alle domande, in modo da creare un contesto di dialogo, in cui ognuno potrà esprimere i propri dubbi ed il proprio punto di vista. Ogni incontro ha una sua autonomia, anche se è preferibile partecipare a tutto il ciclo per cogliere il senso complessivo del percorso.
Orari e luoghi
Domenica pomeriggio dalle 15.00 alle 19.00. È previsto un coffee break (20 minuti) offerto da ASIA.
Il corso sarà ospitato per tutti gli appuntamenti dalla sede dell’Associazione ASIA, nel cuore del centro storico di Bologna. L’ ambiente perfetto per assaporare l’atmosfera storico-culturale della città. A piedi, dalla sede di ASIA, è possibile visitare i luoghi di maggior interesse, come: Piazza del Nettuno, Piazza Maggiore, La basilica di San Petronio, il Museo Morandi, Palazzo Re Enzo, Le due Torri, ecc.
Iscrizioni e costi
Il costo di ogni lezione è di 30 euro, mentre il costo dell’intero ciclo di tre incontri è di 75 euro. Per gli studenti il costo di ogni incontro è di 15 euro e il costo dell’intero ciclo di tre incontri è di 37 euro.
Per partecipare: scheda di iscrizione da inviare ad ASIA (all’interno trovate tutte le indicazioni)
Per informazioni contattare la segreteria di ASIA: dal lunedì al venerdì dalle ore 10.00 alle 20.00 e-mail: [email protected] telefono: 051 225588 fax: 051 0621104.
Vedi la locandina del corso >>>
Yet another excellent entrant in the Very Short Introductions series: Okasha, Lecturer in Philosophy at the University of York, gives a well-organized brief tour of the main topics in the Philosophy of Science. The key idea of the series of Very Short Introductions published by Oxford University Press since 1995 is to ask an expert to introduce readers to the essential notions of a subject, which is actually stimulating, since there is something very pleasant about holding in one’s hand a small book that can serve as a serious introduction to a very thoughtful topic.
Starting with an introductory chapter on “What is Science?”, the author takes the reader on a tour of “Scientific Reasoning”, “Explanation in Science”, “Realism and anti-Realism”, “Scientific Change and Revolutions”, with an interesting reference to three specific historical philosophical disputes: (1) the dispute between Newton and Leibniz about the nature of space (absolute or relative); (2) the dispute among three different schools of taxonomic classification in biology; (3) the dispute among psychologists about the ‘modularity’ of the human mind. The closing chapter on some of the disputes about science (‘Scientism’, or an over-reliance on ‘science’ as a model for all of – or the only legitimate kind of – ‘knowledge’; Science and Religion; the debate around whether Science is ‘value-free’) turns out to be an interesting shortcut to opening the reader’s mind to significant unsolved problems.
In each case, Okasha gives a very clear, objective overview of the arguments that have persisted (since the 16th Century) about the topics the book discusses using an undoubted ability to find analogies or examples that make otherwise abstract propositions understandable and incredibly concrete. He deftly lays out (which is difficult to do) the reasons why philosophical questions about science are not resolved by science itself, and thus why disputes over these topics continue even today. For instance, all ‘empirical’ scientific theories ultimately rest on concepts that are more or less ‘metaphysical’ – which does not mean that choosing among fundamental principles is simply a matter of taste, belief or faith (e.g., Creation Science is clearly not just as good a ‘scientific’ theory as Evolution), but it does help clarify the nature of the assumptions that serve as the foundations of our scientific theories.
Okasha assumes some scientific and philosophical knowledge on the part of the reader (in fact there is not enough space to dedicate to explanations of specific scientists or theories). However, the book clearly appears to be for scientists rather than philosophers since the author goes into more detail describing the philosophical aspects than the scientific ones. At the same time, the author tries not to take sides in the debates of the field, such as the importance of direct observation, the ideas of Thomas Kuhn (on scientific revolutions), Karl Popper (on the definition of science), etc. The basic scientific issues such as causality, inductive vs. deductive reasoning, and how conflict can arise between science and religion are also covered with extraordinary expertise and attention to detail.
Philosophy of science, as described in this book, seems to have become a rather esoteric subject, removed from the daily practice of scientists and the everyday use of science. Furthermore, there are several questions that spring to mind but which are not covered in this book: Does the publication and independent verification of results lead to the self-correcting nature of science? Why is the simplest explanation the best? How can scientists who cannot easily perform experiments (e.g. astronomers and sociologists) make verifiable theories?
However there is a reason why. Asking a scholar to write a broad survey of his or her field is an invitation to ponder what is crucial and what is secondary so that a ‘very short introduction’ is likely to be more influenced by the author’s particular choices and preferences than a longer book would be. Moreover, the dialogic nature of philosophy – ‘socratically’ understood – is a very strong invitation to give space to your way of thinking. Despite this, the author is able to lead by the hand the reader in the world of the philosophy of science in an interesting (and – obviously – short) way.
There is one glaring flaw though: no reference whatever to the frequentist / Bayesian controversy. In addition, probability was mentioned only once in connection to epistemology: rather than saying we know or don’t know something for sure, which is bound up with philosophical difficulties, we can assess probabilities of it between 0 and 1 instead.
Given the importance of science to modern life, understanding the debates around the core concepts on which modern science rests (and the enormously broad reach – as well as the limits – of science as a way of generating knowledge), is something every educated modern person should do at some level. This little book is an excellent way to get started: it is extremely clear and covers a broad range of topics (although some rather superficially). So, this is definitely not a thorough introduction, but a very well written primer. This book will acquaint you with the core concepts and debates within the philosophy of science, and whet your appetite for further reading (in fact the author provides an interesting list for further reading broken down chapter by chapter).
In summary, the author does a commendable effective job of introducing the key task of the philosophy of science (i.e. to analyze the methods of enquiry used in the various sciences) and the main philosophical topics of scientific interest. Shortcomings aside, it is a worthwhile read for everyone interested in the subject.
Dopo aver definito una Work Breakdown Structure di progetto è necessario procedere alla stima dei pesi dei vari elementi della struttura. Di solito si usano pesi proporzionali o alle quantità di lavoro o alle risorse necessarie o ai costi da sostenere. In mancanza di queste informazioni come possono essere stimati i pesi?
Dati: Un progetto EPC (Engineering, Procurement, Construction) prevede, assumendo come pesi i valori economici del contratto, Ingegneria 12%, Approvvigionamenti materiali 48%, Costruzione 40%. Per l’ingegneria, formata da 10 pacchetti di lavoro (WP) non sono ancora state stimate le ore di lavoro dei WP. Come è possibile una stima preliminare dei pesi di: 2 calcoli, 5 specifiche e 3 disegni sapendo che, in questo progetto, i calcoli pesano il doppio delle specifiche e i disegni la metà? Fa eccezione l’ultima specifica che pesa una volta e mezzo rispetto alle altre. Calcolare i pesi assoluti e relativi dei WP fatto 100 il totale dell’ingegneria. Scrivere la WBS dell’intero progetto in forma tabellare riportando, per i work packages dell’ingegneria i pesi rispetto al totale del progetto.
Soluzione alla pagina seguente
In un precedente articolo pubblicato su questa stessa rivista (N.13, agosto 2010) si era parlato dei quadrati magici. Questo articolo intende riprendere l’argomento, trattando questa volta figure diverse dal quadrato che presentano analoghe caratteristiche “magiche”, ossia disposizioni di numeri interi in forma geometrica tali che la somma rimanga sempre costante lungo tutti gli allineamenti possibili, che dipendono dalle caratteristiche delle figure stesse. In particolare, vengono esaminate diverse tipologie di esagoni magici e stelle magiche.
Test per esercitarsi con le frazioni per ragazzi della scuola secondaria di primo grado: operazioni con le frazioni, ordinamento di frazioni, da frazione a numero decimale, problemi con le frazioni, problemi diretti e problemi inversi.
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In questa breve dispensa ho semplicemente trascritto in LATEX il contenuto di questa discussione: https://www.matematicamente.it//forum/studio-della-funzione-integrale-i-vi-t25340.html Sono state applicate alcune piccole modifiche esclusivamente per migliorare la leggibilità della dispensa stessa. Nell’augurarvi Buona Lettura vi invito a segnalarmi qualsiasi errore.
Scarica il pdf “La funzione integrale” a cura di magliocurioso e camillo
Durante una lezione di laboratorio un gruppo di studenti prende le misure del tempo che un carrellino impiega a percorrere un tratto di lunghezza fissata della rotaia a cuscino d’aria. Le misure del gruppo sono:
MISURA VALORE (s) 1 2.08 2 1.78 3 2.18 4 1.96 5 1.82 6 2.02 7 1.97 8 1.82 9 1.98 10 1.99
Rappresentale con l’istogramma dei dati.
Trova il valore medio e lo scarto quadratico medio per i valori sperimentali del gruppo.
Trova lo scarto percentuale.
Quale gruppo ha ottenuto il risultato più preciso?
Durante una lezione di laboratorio un gruppo di studenti prende le misure del tempo che un carrellino impiega a percorrere un tratto di lunghezza fissata della rotaia a cuscino d’aria. Le misure del gruppo (gruppo A) sono:
MISURA VALORE (s) 1 1.98 2 1.64 3 2.24 4 1.94 5 1.84 6 1.88 7 2.03 8 1.72 9 2.08 10 1.94
Trova: la sensibilità dello strumento utilizzato; lo scarto quadratico medio; il risultato della misura; lo scarto percentuale. Quale risultato avresti ottenuto considerando l’errore massimo?
Una cellula dell’epidermide ha un diametro medio di 0.000025 m. Una porzione di tessuto cutaneo ha un’area di 1.00 cm2 ed è spessa 0.10 mm. Esprimi il volume di una cellula utilizzando la notazione scientifica. Calcola l’ordine di grandezza del numero di cellule che occupano la porzione di tessuto. Scarica l’esercizio svolto a cura di Francesca Ricci
Nell’approntare un budget di costo o nel programmare nel tempo il carico delle risorse, è necessario, a partire dai valori totali stimati, fare delle mensilizzazioni che tengano conto dei transitori iniziali e finali, dei periodi normali, delle percentuali di abbattimento di specifici periodi e della maggior produttività che può essere ottenuta in altri momenti.
Dati:
Valore totale: 2000
Mesi totali: 20
Transitorio iniziale: 3 mesi
Seguono poi 4 mesi normali
Due mesi incrementati del 20%
Un mese incrementato del 30%
Tre mesi incrementati del 10%
Cinque mesi abbattuti del 10%
Transitorio finale: 2 mesi
Calcolare il carico mensile per ognuno dei 20 mesi, calcolare il valore progressivo (o cumulato). Tracciare l’istogramma di carico e la curva ad "S" progressiva.
Spedite le vostre soluzioni a [email protected], saranno pubblicate le soluzioni più interessanti.
La soluzione alla pagina seguente
Soluzione 1.1 Mensilizzazioni
Si inizia attribuendo peso unitario a tutti gli n periodi (peso relativo: 1/n). Ai periodi con percentuale di abbattimento del 20%, 40%, ecc. viene attribuito peso assoluto pari a 0.8, 0.6, ecc. Ai periodi di maggior produttività del 10%, 30%, ecc. viene attribuito peso assoluto pari a 1.1, 1.3, ecc. Per i transitori, in mancanza di altre indicazioni, si assume un modello lineare. Infine, per ripartire il valore totale, si procede come di consueto: per ciascun periodo il valore totale viene moltiplicato per il peso assoluto del periodo e diviso per la somma totale dei pesi.
| V. Totale | ||||||
| 2000 | ||||||
| Periodi: | Peso | Peso% | V. Mese | V. Cum. | ||
| 1 | Transit. Iniz. | 1 | 0,25 | 1,40 | 27,9 | 27,9 |
| 2 | Transit. Iniz. | 1 | 0,5 | 2,79 | 55,9 | 83,8 |
| 3 | Transit. Iniz. | 1 | 0,75 | 4,19 | 83,8 | 167,6 |
| 4 | Mese norm. | 1 | 1 | 5,59 | 111,7 | 279,3 |
| 5 | Mese norm. | 1 | 1 | 5,59 | 111,7 | 391,1 |
| 6 | Mese norm. | 1 | 1 | 5,59 | 111,7 | 502,8 |
| 7 | Mese norm. | 1 | 1 | 5,59 | 111,7 | 614,5 |
| 8 | Incr 20% | 1 | 1,2 | 6,70 | 134,1 | 748,6 |
| 9 | Incr 20% | 1 | 1,2 | 6,70 | 134,1 | 882,7 |
| 10 | Incr 30% | 1 | 1,3 | 7,26 | 145,3 | 1027,9 |
| 11 | Incr 10% | 1 | 1,1 | 6,15 | 122,9 | 1150,8 |
| 12 | Incr 10% | 1 | 1,1 | 6,15 | 122,9 | 1273,7 |
| 13 | Incr 10% | 1 | 1,1 | 6,15 | 122,9 | 1396,6 |
| 14 | Meno 10% | 1 | 0,9 | 5,03 | 100,6 | 1497,2 |
| 15 | Meno 10% | 1 | 0,9 | 5,03 | 100,6 | 1597,8 |
| 16 | Meno 10% | 1 | 0,9 | 5,03 | 100,6 | 1698,3 |
| 17 | Meno 10% | 1 | 0,9 | 5,03 | 100,6 | 1798,9 |
| 18 | Meno 10% | 1 | 0,9 | 5,03 | 100,6 | 1899,4 |
| 19 | Transit. Fin. | 1 | 0,6 | 3,35 | 67,0 | 1966,5 |
| 20 | Transit. Fin. | 1 | 0,3 | 1,68 | 33,5 | 2000,0 |
R. Chiappi, Problema 1.1 Mensilizzazioni – scarica il file excel con la soluzione del problema
E’ dato un quadrato ABCD, di lato AB=a. Il vertice A coincide con l’origine di un riferimento cartesiano Axy e i vertici B e D cadono rispettivamente sugli assi x e y del riferimento. Facciamo traslare in modo uniforme il segmento DC fino a farlo coincidere con il lato AB e nello stesso tempo facciamo ruotare di moto uniforme il lato AD sino a farlo coincidere con lo stesso lato AB. Trovare l’equazione del luogo geometrico dei punti di intersezione dei due segmenti durante il loro movimento. Esso è detto trisettrice di Ippia.
Il nipote ritiene Petros Papachristos, fratello di suo padre, la pecora nera della famiglia: di lui non conosce altro che le critiche del padre, nonostante lo zio non dia l’impressione di meritarsele, visto che è cortese, rispettoso e gentile e, a Ekali, conduce una vita semplice, dedicandosi al giardinaggio e agli scacchi. A quattordici anni, il mistero che circonda lo zio diventa per il nipote una vera ossessione. La lettera della Società Matematica Ellenica offre al nipote una buona occasione per saperne di più: con la scusa della riunione settimanale dei boy-scout, raggiunge lo zio a Ekali, ma non ottiene nulla. Il padre è infuriato, ma poi decide di soddisfare la sua curiosità: questo stravagante personaggio ha mostrato fin dalla fanciullezza un’eccezionale predisposizione per la matematica.
Iscritto precocemente all’Università di Berlino, si è laureato appena diciannovenne, diventando professore ordinario a soli ventiquattro anni. Rientrato in Grecia nel 1940, a causa della guerra, ha dovuto imparare a convivere con il disprezzo dei fratelli, che ritenevano che avesse sprecato il grande dono che gli era stato elargito da Dio, il suo fenomenale talento matematico. Secondo il padre, “il grande segreto della vita è di porsi sempre obiettivi raggiungibili”, per questo lo zio Petros rappresenta un “esempio da evitare”.
Questo racconto non allontana il nipote dallo zio, ma aumenta la sua ammirazione per lui e cambia il suo atteggiamento nei confronti della matematica. Al penultimo anno delle superiori, il nipote confida allo zio la sua decisione di dedicarsi alla matematica, ma lo zio cerca di dissuaderlo, convinto che in matematica “se non sei il migliore, non sei nulla” e che “un matematico che sia soltanto di media levatura è una tragedia ambulante”. Per impedirgli di seguire una strada che potrebbe portarlo al fallimento e all’infelicità, lo zio decide di proporgli un problema: il nipote avrà tre mesi di tempo per tentare di risolverlo ma, nel caso fallisca nell’impresa, dovrà rinunciare alle proprie ambizioni matematiche. Fallita la prova, il nipote si iscrive a economia in una prestigiosa università statunitense. Al terzo anno, si trova a condividere la stanza con Sammy Epstein, un matematico fenomenale. Un giorno, decide di sottoporgli il problema che non era stato in grado di risolvere e Sammy gli rivela che si tratta della Congettura di Goldbach. Arrabbiato, il nipote scrive una terribile lettera allo zio e successivamente, incitato da Sammy, decide di iscriversi a matematica.
Recatosi in Grecia per le vacanze estive, incontra lo zio che, per giustificare il proprio comportamento, lo invita ad ascoltare la storia della sua vita. Parla della propria ambizione di diventare un grande matematico, della sua amicizia con Ramanujan e della collaborazione con Hardy e Littlewood. Parla anche del lavoro alla dimostrazione della congettura, avvenuto in una tale segretezza che, nonostante abbia dimostrato un paio di importanti teoremi, ha deciso di non pubblicarli, per non consentire ad altri di seguire la strada fruttuosa che era convinto di aver intrapreso.
Dopo aver vissuto un paio d’anni lontano dal mondo matematico, viene invitato a trascorrere al Trinity College l’anno accademico 1932-33 e nel marzo di quell’anno incontra Alan Turing, che gli chiede aiuto per interpretare un articolo scritto in tedesco. L’articolo tratta del Teorema di Gödel, con il quale il logico tedesco ha dimostrato che esistono enunciati dei quali non si può dire se siano veri o falsi. Zio Petros sente nel teorema la minaccia che incombe sulle sue ambizioni e, nel dicembre del 1936, riceve un telegramma di Turing, con il quale viene informato della dimostrazione del teorema di indecidibilità: non si può sapere in anticipo se un enunciato è dimostrabile oppure no. Alla luce di queste nuove scoperte, zio Petros perde il suo entusiasmo per continuare a lavorare alla congettura e, alla vigilia della seconda guerra mondiale, lascia la Germania e ritorna in patria.
Alla richiesta del nipote, sul perché abbia cerca di distoglierlo dal seguire le sue inclinazioni, lo zio risponde che era convinto che non avesse un particolare talento per la grande matematica.
Rientrato negli Stati Uniti, il nipote decide di scegliere economia aziendale: in parte per l’insicurezza incentivata dalle parole dello zio, in parte per la paura di scegliere, come lo zio, la strada dell’infelicità. Ripresi i contatti con lo zio una volta tornato ad Atene, insieme giocano a scacchi e imparano a conoscersi meglio. Alla richiesta del nipote di poter essere messo a conoscenza del lavoro sulla congettura di Goldbach, lo zio si impegna, nei due mesi e mezzo successivi, a spiegare i propri tentativi di dimostrazione. Arrivati al metodo geometrico, il metodo “dei fagioli”, lo zio si infervora e si appassiona durante la spiegazione e alle provocazioni del nipote, che lo accusa di aver fallito, si chiude in se stesso. Impegnato a dimostrare la congettura, lo zio non vuole che nessuno si avvicini, nemmeno il nipote.
Finché una notte, il nipote riceve una strana telefonata dallo zio, che gli dice di aver dimostrato la congettura e gli chiede di recarsi da lui con un altro matematico, perché faccia da testimone. Arrivato a Ekali con il medico dello zio, il nipote trova il congiunto morto.
Daniela Molinari
Questo articolo è stato liberamente tratto, ed illustrato, da un vecchio intervento di Martin Gardner sulle pagine di Scientific American. Viene presa in esame la possibilità di saturare il piano, cioè ricoprirlo senza lasciare spazi vuoti o sovrapposizioni, usando dei poligoni. Ma si badi bene, poligoni tutti dello stesso tipo, altrimenti il problema offre infinite soluzioni, e diviene banale.
Physion è un simulatore di fisica con il quale puoi costruire oggetti di ogni forma e dimensione, applicare forze, modificare la gravità, inventare scene e mondi senza limiti all’immaginazione, le uniche leggi a cui obbedisce sono quelle della fisica. In altre parole puoi “sperimentare” le leggi fisiche in un modo inventato da te. Un programma divertente, che stimola la fantasia e l’intelligenza di bambini e adulti, e abitua a pensare in termini di leggi fisiche. Questo manuale, scritto da Sergio Balsimelli, di cui Matematicamente.it ha già pubblicato il manuale di Geogebra, è strutturato in modo pratico, un breve cenno agli strumenti di base e 100 esercizi con illustrazione ed elementi di programmazione. Scarica gratuitamente l’ebook>>>
Questo testo si rivolge sia agli studenti della scuola secondaria superiore che ai loro docenti. Gli studenti troveranno un’efficace presentazione dei diversi linguaggi dell’algebra e della geometria e delle corrispondenze che si stabiliscono fra di essi, in particolare nell’ambito dell’Algebra lineare. Per i docenti il testo rappresenta un utile supporto all’insegnamento di vecchie e nuove parti della geometria, che consente loro anche di affrontare alcune tematiche previste dalle recenti Indicazioni Nazionali.
Da sottolineare per la sua importante valenza epistemologica l’attento approfondimento del legame tra algebra e geometria; permette infatti di correlare teorie diverse in un unico modello matematico basato sull’idea di trasformazione geometrica; a questo fine offre un contributo anche l’inquadramento storico. Va notato che non capita facilmente di trovare in un unico testo tanto materiale didattico relativo alle trasformazioni geometriche.
Il testo è diviso in quattro parti.
La prima parte è dedicata al Programma di Erlangen ed alla sua descrizione geometrica; la seconda affronta la teoria che permette d’interpretare le trasformazioni geometriche come particolari trasformazioni lineari fra Spazi Vettoriali per poi rappresentarle tramitematrici. La terza parte è dedicata alla potenza descrittiva delle trasformazioni-matrici ed ad un’introduzione dell’Algebra lineare. La quarta parte contiene approfondimenti e richiami; si tratta di alcune dimostrazioni e definizioni che possono completare la trattazione senza scomodare altri testi.
In ciascuna parte si presta molta attenzione ai quadri di sintesi per accordare, continuamente, lo specifico al generale. La valenza didattica è assicurata, oltre che dal continuo riferimento al filo conduttore delle trasformazioni geometriche, anche dalla gradualità del passaggio dai casi particolari visualizzabili nel piano e nello spazio, al caso generale di n-dimensioni.
Marta Menghini
Il libro è edito da
ARACNE editrice S.r.l.
I testi scolastici di fisica possono apparire ostili e minacciosi; l’autore si è proposto con questo libro di estrarre la bellezza dei principi della fisica per proporli in un modo nuovo e originale che si serve della suspense del giallo, raccontando sette storie intriganti di un commissario e un professore di fisica. La tensione investigativa, la quotidianità, le digressioni su piccoli e grandi temi del vivere, rendono i sette gialli un’occasione di piacevole apprendimento, libero da obblighi scolastici e da schemi rigidi di studio. Scarica il primo racconto gratuitamente >>>
Seconda prova dell’esame di maturità luglio 1971 (Secondo problema) per il liceo scientifico: matematica.
Carlo Sintini, Maturità scientifica Luglio 1971 (Secondo problema), Prova di matematica
Prove svolte nella seconda prova di Matematica per il Liceo Scientifico alla Maturità di Luglio 1971 (Primo problema), tutte le soluzioni.
Carlo Sintini, Maturità scientifica Luglio 1971 (primo problema), Prova di matematica
Grandezze, misure, unità di misura, multipli e sottomultipli, peso specifico…
Test sulle potenze per studenti della secondaria di primo grado: definizioni, proprietà, semplici esercizi per studenti della scuola media che vogliono ripassare lo studio delle potenze con i numeri.
Scheda riassuntiva sulle potenze e loro proprietà
Il raggio del pianete Giove è $.14 × 10^7 m$ e la sua massa vale $1900×10^27 kg$ Calcola l’area della superficie di Giove, considerandolo di forma sferica. Calcola la densità di Giove, considerandolo di forma sferica. Esprimi i risultati con il corretto numero di cifre significative.
Durante un rilievo topografico, la misura del lato maggiore di un appezzamento di terra rettangolare ha fornito il valore (90.8±0.3) m. Il fossato che corre lungo due lati consecutivi del lotto di terreno è lungo (150.2±0.5) m. Calcola il valore più plausibile per la lunghezza del lato minore e l’incertezza corrispondente. Calcola l’area dell’appezzamento e l’incertezza corrispondente. Calcola l’errore percentuale associato all’area.
Un gruppo di studenti misura otto volte l’intervallo di tempo impiegato da un pendolo per compiere un’oscillazione completa. Il cronometro utilizzato ha una sensibilità di 0.1 s. Le misure ottenute sono: MISURA VALORE (s) 1 25.8 2 24.0 3 21.0 4 23.2 5 23.8 6 23.0 7 20.2 8 20.8 Calcola il valore medio e l’errore massimo delle misure. Esprimi il risultato delle misure con il corretto numero di cifre significative. Calcola l’errore percentuale. Se i valori ottenuti fossero stati tutti uguali, l’incertezza associata al valore medio sarebbe stata nulla?
Esercizio svolto sulla teoria degli errori a cura di Francesca Ricci
Un cubetto di alluminio viene utilizzato per costruire un dado da incastro. La lunghezza del dado è $(3.05 +- 0.05) cm$. La densità dell’alluminio vale $(2960 +- 60) kg/m^3$. Calcola il valore della massa del dado. Calcola la sua incertezza. Esprimi correttamente il risultato ottenuto.
Problema d’ esame di Liceo Scientifico matematica luglio 1970
Carlo Sintini, Maturità scientifica Luglio 1970, Prova di matematica
Appunti sulle operazioni con i numeri interi e decimali
Appunti sugli insiemi
In questo numero presentiamo due articoli di didattica relativi ai teoremi di Pitagora ed Euclide, gli autori mettono in evidenza alcuni aspetti a volta trascurati nell’insegnamento. Giovanni Lucca ci presenta uno studio su lunule e lenti all’interno di cerchi. Continua il lavoro di Bruno Sanchini sulla descrizione analitica di alcuni gruppi di segmenti. Alfino Grasso mostra come la simmetria ci aiuti nella risoluzione di problemi semplici e complessi. Infine, la secolare questione dell’attraversamento del fiume e un po’ di libri interessanti da leggere.
167. "Teoremi inversi di Pitagora e di Euclide, alcuni aspetti storici, epistemologici e didattici" di Nicola Carachino
168. "Catene di cerchi all’interno di lunule e lenti" di Giovanni Lucca
169. "Segmenti paralleli" di Bruno Sanchini
170. "Laboratorio di matematica: il teorema di Pitagora" di Enrico Maranzana
171. "Simmetrie e risoluzione di problemi di minimo e massimo per mezzo della geometria elementare" di Alfino Grasso
172. "Attraversamento di un fiume" di Stefano Borgogni
173. "Lo scaffale dei libri: L’Universo dei numeri i numeri dell’Universo di Felice Russo La misura di tutte le cose. L’avventurosa storia dell’invenzione del sistema metrico decimale di Ken Alder I dieci esperimenti più belli – Da Galileo a Millikan di George Johnson I pantaloni di Pitagora. Dio, le donne e la matematica di Margaret Wertheim La grande invenzione di Bubal di Anna Cerasoli
Matematicamente.it Magazine, N. 17 Aprile 2012
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Bisognerebbe cominciare intanto a sfatare alcuni miti: nelle colture biologiche non si usano agrofarmaci. Sarebbe bello, ma gli insetti purtroppo non sanno leggere, non dicono: questo campo è biologico, attacchiamo quello convenzionale. Si usano allora altri agrofarmaci, detti tradizionali. Sono migliori di quelli moderni? Meno invasivi? Purtroppo no. E’ il caso del rame, metallo pesante che può, in dosi elevate, danneggiare la microfauna o anche, il rotenone. Provate a cercarlo sui portali di lavori scientifici: gli studi sugli effetti di questo principio chimico sono inquietanti". (Antonio Pascale da: "La sinistra bio-illogica", La Lettura – Corsera,11 marzo 2012
Antonio Pascale è uno scrittore e giornalista, ma anche un agronomo, nato Napoli nel 1966. Più che riprendere le tematiche sulle due culture di C.P. Snow, i suoi incisivi saggi e articoli sembrano volti a descrivere i problemi generati, nella società italiana, da intellettuali, politici e opinion leader, a causa della loro ideologica e preconcetta avversione alle conquiste della modernità e delle nuove tecnologie. Ecco come il genetista Guido Barbujani recensisce, su L’Indice, il saggio di Pascale "Scienza e sentimento":
"Tempo fa un prestigioso intellettuale italiano ha messo l’insegnamento della scienza al tredicesimo, cioè penultimo, posto fra le priorità per la riforma della scuola (e quello della filosofia al primo). Dissentendo dalle colonne dello stesso quotidiano, un altro famoso intellettuale ha confuso i virus con i batteri. Sono cose, direbbe Antonio Pascale, che ti rovinano la giornata. Nel suo Scienza e sentimento (Einaudi 2008) se ne elencano parecchie, di cose che ti rovinano la giornata: le inserzioni pubblicitarie di salumi che dicono "Purezza sì chimica no"; gli elzeviri sui bei tempi andati; i "letterati puri" che commemorano il mondo succosamente naturale di ieri, al contrario di quello tristemente artificiale di oggi.
Non se ne può più: e non perché non ci sia da interrogarsi su come la chimica e la genetica abbiano trasformato il nostro modo di vivere e di alimentarci, ma per la povertà degli argomenti messi in campo. Siamo il paese europeo che investe di meno nella ricerca e nella formazione universitaria, l’ignoranza scientifica dilaga e c’è chi se ne vanta; eppure siamo sempre lì a paventare lo strapotere della techne a scapito della psiche. Quello che manca in molte riflessioni del genere, anche in quelle abbastanza sensate, è la comprensione di cosa siano davvero scienza e tecnologia: dei loro limiti e delle loro potenzialità; gli psicologi parlerebbero di mancanza di un principio di realtà. A ricostruire, con molto buon senso, alcuni elementi di realtà si dedica appunto Pascale, che fa lo scrittore ma ha una laurea in agraria, e si sente. Il suo libro è una puntigliosa rivendicazione dei meriti della scienza: documentatissima, pacata, ma anche molto agguerrita. È anche una singolare autobiografia intellettuale, la storia di come (muovendo, direbbe Darwin, "dalla convinzione opposta") Pascale si sia lasciato alle spalle l’irrazionalismo della prima giovinezza, e si sia armato di scrupolo e pazienza per attraversare la linea d’ombra della maturità. Maturità che in questo caso significa soprattutto saper leggere nei fenomeni naturali per quello che sono, senza filtri sentimentali e senza ricorrere a brutali semplificazioni.
L’hanno scritto in molti, e benissimo Michele Serra: più il mondo intorno a noi si fa complicato e più affiora un desiderio (reazionario, in senso letterale) di semplificazione. Titoli di giornali, comizi, trasmissioni radio e tv: dappertutto sembra che il sapere umano debba, e possa, essere tradotto in pillole di elementare semplicità (vedi De Bono). Invece il mondo è complesso (vedi Morin), ed è impossibile comprenderlo se non siamo disposti a fare gli sforzi necessari: ci sono risposte semplici per tutte le domande complicate, solo che, accidenti, sono sempre sbagliate. Particolarmente sbagliate sono quelle che giocano sulla contrapposizione fra naturale e perciò amico dell’essere umano, e artificiale, cioè gravido di rischi. In pagine di grande chiarezza, Pascale illustra quanta chimica e quanta biotecnologia ci siano nell’agricoltura, anche in quella biologica. Da quando i nostri antenati neolitici hanno cominciato a produrre il cibo, tutta la frutta che mangiamo è geneticamente modificata. Si possono commettere errori; a Pascale, però, sembra assurdo sostenere che si stava meglio quando si stava peggio, cioè quando si manipolavano (come oggi) i geni delle piante ma (al contrario di oggi) a casaccio, senza sapere cosa si stava combinando. Sembra anche a me.
Insomma, è insulso rimpiangere i pomodori rossi e sugosi, che peraltro non sono mai scomparsi. Ha senso invece ragionare su se e quanto i rischi della manipolazione, chimica e genetica, prevalgano sui rischi della non-manipolazione, che non sono zero come molti credono. "I chimici di fesserie ne hanno fatte", scrive Pascale, ma se vogliamo davvero combatterne i guasti, l’unica è imparare meglio la chimica, non buttarla a mare. La difesa dell’ambiente, o anche solo della tavola su cui mangiamo, è una cosa serissima e ora anche una prospettiva di profonda trasformazione del mondo produttivo. Ma si tratta di sviluppare tecnologie controllate e sostenibili, non di tornare ai radicchi raccolti a mano, anche solo perché quei radicchi non basterebbero per sfamarci tutti quanti. Proprio perché la posta in gioco è altissima, la partita va giocata con serietà. Il catastrofismo di certo ambientalismo radicale è forse l’immagine speculare del radicale disinteresse per l’ambiente che ostenta l’attuale governo del paese. Il punto giusto dove collocarci, dice Pascale, è invece in mezzo: nel punto da cui si può entrare nel dettaglio e affrontare i problemi per quello che sono.
Alla fine della lettura, resta soprattutto impresso il tono di una voce che narra, interroga e si interroga, con profonda onestà. Se qualcuno potrà dissentire da alcune delle tesi di questo libro, non si può non essere grati all’autore per il coraggio di porsi e porci interrogativi che tanti evitano, per pigrizia intellettuale o soltanto perché la moda è un’altra".
Ma ecco come in un articolo pubblicato sull’inserto La lettura del Corsera del 27-Nov-2011 lo stesso Pascale parla delle numerose Bufale Scientifiche italiane:
"La democrazia dovrebbe seguire uno schema elementare. Le opinioni vanno lette dai politici e poi tradotte in leggi. A opinioni approfondite corrisponderanno leggi serie; di contro, opinioni superficiali produrranno leggi modeste. La domanda è: in Italia, come sono raccontati dagli opinion leader alcuni fattori scientifici quali innovazione in agricoltura, piano energetico, ricerca sulle staminali? La risposta è spiacevole: molti degli opinion leader italiani non sono pratici di metodologia scientifica, per cui non sanno fornire un orientamento. Gli errori sono frequenti, le correzioni assenti. Per esempio, in campo energetico, spesso, si confonde la potenza installata con l’energia erogata: è successo quando si è parlato della Puglia come della prima regione in Italia per produzione di energia eolica e solare. Mettendo, però, sul piatto delle esportazioni energetiche pulite, anche l’energia prodotta dal carbone. In altri campi, come quello degli Ogm, dall’inesattezza si passa alla bufala. Mario Capanna (ex sessantottino / parlamentare), una volta, durante una puntata di «Uno Mattina», sostenne di aver visto un Ogm particolare: la fragola pesce, ormai nota leggenda metropolitana. Purtroppo queste dichiarazioni costruiscono un immaginario che premia la semplificazione culturale. È anche vero che i suddetti opinion leader hanno occupato un posto che gli scienziati non sembrano più reclamare. Perché l’impressione è che, a parte alcuni nomi noti, come Umberto Veronesi (oncologo) o Silvio Garattini (medico e farmacologo), la maggioranza degli scienziati abbia rinunciato a una sana, autorevole e costante divulgazione. Come mai? Gilberto Corbellini (storico della medicina) e Elena Cattaneo (farmacologa: ricerca sulle cellule staminali) avanzano un’ipotesi (sul sito «Scienza in rete»): «Va considerato il cronico asservimento di molte istituzioni scientifiche al mondo della politica, la quale spesso sceglie direttamente, e senza procedure di peer review, i responsabili degli enti scientifici e a chi dare i soldi per le ricerche".
Dunque, niente polemiche pubbliche, altrimenti mettiamo a rischio i finanziamenti. Oppure, altra ipotesi: si dicono tante di quelle sciocchezze, soprattutto sul web, che è impossibile stare dietro a tutto. Però questa latitanza è antimoderna, e sta diventando pericolosa. Si rischia di consegnare la discussione pubblica a comici e letterati apocalittici. Quando Carlo Petrini (gastronomo, slow food) giustificando sull’«Espresso» il suo no agli Ogm sostenne una tesi antiscientifica – e cioè che le piante mal sopportano le modifiche genetiche – non si trovò un biologo, un genetista che intervenisse per redarguire Petrini e ristabilire la verità scientifica: le piante si evolvono grazie alle continue modifiche genetiche. Come fare? Forse basterebbe organizzarsi. Costruire un autorevole sito, stile Royal Society, oppure un altro che semplicemente aggreghi vari blog scientifici: www.newclear.it , http://biotecnologiebastabugie.blogspot.com , www.galileo2001.it , www.scienzainrete.it , e ancora www.salmone.org e www.darwinweb.it . Questi siti spesso riportano documenti analitici e seri, passati in peer review – cioè rivisti pubblicamente e dunque autorevoli strumenti di discussione. Solo rivitalizzando il metodo scientifico si potrà tornare a essere un popolo di santi, poeti, navigatori. E, non ultimo, di scienziati".
Su La Lettura del Corsera del 19-Feb-2011 Pascale affronta il tema della "decrescita gentile" o "dell’abbondanza frugale" (Serge Latouche) oggi tanto caro a molti sociologi, ambientalisti, climatologi, nutrizionisti, conduttori televisivi, scrittori, intellettuali, politici, ecc.:
… nella trasmissione Che tempo che fa del 29 gennaio 2012, Daniel Pennac tenta un raccordo tra l’amletica frase di Bartleby lo scrivano (Herman Melville) — «Preferirei di no» — e l’attuale crisi finanziaria: «La crisi viene da un eccesso di desiderio ». Di fronte a questo accumulo di inutili desideri, meglio una posizione di radicale ma gentile disappunto: «Preferirei di no». Una decrescita gentile…
… sono un consumatore, se compro qualcosa non faccio sottili differenze tra merci e beni, e anzi tento di accrescere il mio personale Pil. Non è che questa parola sta diventando una classica parola ameba? Di quelle che significano tutto e niente. In realtà decrescere è facilissimo: basta autoridursi lo stipendio. Produzione e reddito sono infatti la stessa cosa. Meno reddito, minor produzione, consumi più bassi. Ci toccherà fare un gesto coraggioso: andare dal nostro editore e chiedere di meno. Purtroppo siamo soggetti a un’equazione matematica. L’ha scritta J. M. Keynes: Y (Pil) = C (consumi) + I (investimenti) + G (spesa pubblica) + X (differenza tra esportazioni e importazioni). Se vogliamo divertirci e scrivere un po’ di formule inverse, e se assumiamo che G e X rimangano costanti, il Pil finisce per essere determinato solo da consumi e investimenti: Y = C + I. Perciò, se si riducono i consumi, il reddito si ridurrà, a meno che non aumentino gli investimenti. Ma siccome gli investimenti attuali sono guidati dalle aspettative delle imprese sui futuri profitti, e quindi su quelli che saranno i consumi futuri, una riduzione generalizzata dei consumi finirà col produrre un ristagno degli investimenti. Risultato? Crisi economica e riduzione del reddito. La questione allora andrebbe formulata con un po’ di rigore matematico: quanto siamo disposti a perdere in termini di reddito per salvare il pianeta dall’eccesso di desiderio? C’è poi un’altra questione: consumare meno significa consumare meglio? Qualità e quantità vanno di solito di pari passo, perché la qualità costa e i poveri, sempre e dovunque, consumano non solo meno, ma anche peggio dei ricchi.
Ancora un dubbio: ma chi sono quelle persone che stabiliscono cosa possiamo e cosa non possiamo consumare? Cos’è il lusso? Ci sarà un comitato? Insomma oltre al quanto vogliamo decrescere, con quali strumenti intendiamo farlo? Se diamo uno sguardo globale (www.gapeminder.org), notiamo che benessere e reddito sono in crescita, aumenta la vita media e decresce la mortalità infantile. A questi cittadini del mondo, chi gli dice: dovete fermarvi? Oppure: «Preferirei di no»? Purtroppo, è vero, le risorse disponibili sono in diminuzione, è necessario produrre con meno input energetici: il segreto si chiama innovazione. Si può fare. L’abbiamo già fatto. Nel 1880 i nostri avi dovevano lavorare sei ore per avere un’ora di luce. Ora basta mezzo secondo. Non siamo i primi a vedere nero. Il reverendo Thomas Malthus, aveva previsto una pessima fine per il nostro pianeta: meno risorse, più popolazione, più lotta per dividersi la torta; all’epoca non eravamo nemmeno un miliardo. Negli Anni 60 il club di Roma (vedi Forrester) segnalò un problema analogo.
Per mantenere un buon livello di reddito, è necessario gestire i rifiuti e le scorie. Per farlo abbiamo solo una strada: ricerca e innovazione tecnologica. In fondo, e per esempio, una bottiglia di plastica meno spessa e più degradabile si può produrre se e solo se cresceranno (e non decresceranno) i contribuiti e la cultura dei chimici, dei fisici, dei matematici, dei microbiologici. Se crescerà la cultura e la competenza di contro decresceranno le dichiarazioni facili e le parole amebe.
Su La Lettura del Corsera del 20-Mag-2012 Pascale scrive l’articolo "Movimenti, è l’età dei Lulu". I comitati che si battono contro Tav, inceneritori, e campi ogm non sono più Nimby, perché l’interesse egoistico è mascherato dalla difesa della qualità della vita:
"… il concetto del Nimby (Not in May Back Yard, non nel mio giardino) è stato superato. Meglio parlare di Lulu (Locally Unwanted Land Use, uso localmente indesiderato del territorio). Una consistente letteratura sull’argomento evidenzia che solo una piccola parte degli oppositori a opere sgradite dichiarano che la contestazione è avanzata tenendo presente i vantaggi e gli svantaggi per il proprio giardino. Magari si vergognano a risultare egoisti, ma molti di loro fanno riferimento a interessi generali, per esempio: le grandi multinazionali e non le persone comuni avrebbero tratto beneficio dalla costruzione di un opera. Quindi: dal mio giardino a oltre il mio giardino. Cambia cioè il focus delle rivendicazioni, non solo la difesa del proprio territorio, ma tutela della qualità della vita… Si ha poca voglia di analizzare i fatti laicamente. Diventiamo pigri, e così rischiamo di rimanere seduti , comodamente nel nostro orticello, vero o virtuale o intellettuale che sia".
Nel libro "Pane e Pace. Il cibo, il progresso, il sapere nostalgico" Chiarelettere, Milano 2012, Antonio Pascale scrive:
"… in questi anni alcuni inquinamenti culturali, sapere nostalgico (eh! I vecchi tempi!!), cattiva informazione, visioni bucoliche e mistiche della terra, semplificazioni coatte, incompetenza diffusa hanno creato opinioni malsane nei cittadini. Si sa le opinioni vengono lette dai politici e tradotte in leggi. Buone opinioni, buone leggi e viceversa. Se si liberalizzasse il mercato, se si eliminassero la miriade di controlli inutili si darebbe la possibilità alla ricerca pubblica italiana di occuparsi (a basso costo) delle colture adatte ai nostri territori. Chi non innova muore e vale soprattutto per le colture agricole".
“L’Universo dei numeri i numeri dell’Universo” di Felice Russo
“La misura di tutte le cose. L’avventurosa storia dell’invenzione del sistema metrico decimale” di Ken Alder
“I dieci esperimenti più belli – Da Galileo a Millikan” di George Johnson
“I pantaloni di Pitagora – Dio, le donne e la matematica” di Margaret Wertheim
“La grande invenzione di Bubal” di Anna Cerasoli
La lunghezza del diametro di un CD è (12.0 ±0.1) cm . Calcola la lunghezza della circonferenza del CD e la corrispondente incertezza. Calcola l’area del cerchio con la relativa incertezza. Esprimi in maniera corretta i risultati ottenuti. Calcola l’incertezza relativa su ogni misura.
Una bilancia analogica misura la massa con un errore percentuale del 15%. La massa complessiva di una cassetta colma di frutta misurata con questa bilancia è di 5.0 kg, mentre la tara è di 0.7 kg. Come si esprimono queste misure in modo corretto con il rispettivo errore? La bilancia viene letta da un altro osservatore che non si posiziona esattamente di fronte alla scala graduata. Il valore misurato per la massa della cassetta è diverso dal precedente, per difetto o per eccesso a seconda della sua posizione. Perché?
Svolgimento dell’esercizio sugli errori, a cura di Francesca Ricci
Con il righello si misura ripetutamente la lunghezza di una corda, ottenendo i seguenti risultati: 3.84 m,3.79 m, 3.85 m, 3.76 m, 3.80 m, 3.86 m, 3.80 m, 3.78 m. Qual è il valore medio di queste misure? Calcola l’errore massimo. Quanto valgono l’errore relativo e l’errore percentuale? Come deve essere scritto il risultato della misura?
Problema d’ esame di Liceo Scientifico matematica Luglio 1969
Carlo Sintini, Maturità scientifica Luglio 1969, Prova di matematica
Seconda prova dell’esame di maturità settembre 1968 per il liceo scientifico: matematica.
Carlo Sintini, Maturità scientifica Settembre 1968, Prova di matematica
Regole del gioco. La griglia è divisa in caselle, alcune delle quali già numerate, ed altre vuote. 1) Bisogna riempire il resto della griglia, in modo che ogni casella contenga un numero; 2) più caselle adiacenti con lo stesso numero formano una "regione", e due "regioni" adiacenti non possono contenere lo stesso numero; 3) Le "regioni" devono avere un’area pari al numero che contiene ciascuna delle loro caselle.
Per esempio, tutte le caselle contenenti un "1" sono separate le une dalle altre. Le caselle contenenti un "2"
si presentano solo a coppie. Le caselle contenenti un "3" sono a gruppi di tre, e così via.
La soluzione è a pagina seguente
Problema d’ esame di Liceo Scientifico matematica luglio 1968
Carlo Sintini, Maturità scientifica Luglio 1968, Prova di matematica
Prove svolte nella seconda prova di Matematica per il Liceo Scientifico alla Maturità di Settembre1967, tutte le soluzioni.
Carlo Sintini, Maturità scientifica Settembre 1967, Prova di matematica
Formulario sintetico di matematica
FORMULARIO DI GEOMETRIA ELEMENTARE: Triangolo, Circonferenza e sue parti, Sezione aurea di un segmento, Trapezio, Quadrilatero, Parallelogramma, Poligoni regolari, Sfera e sue parti, Toro, Cubo, Parallelepipedo, Prisma retto, Cilindro retto, Cono retto, Tronco di cono retto, Piramide retta, Tronco di piramide retta.
FORMULARIO DI ALGEBRA ELEMENTARE: Proprietà delle potenze, Prodotti notevoli, Proprietà dei radicali, Radicali doppi, Razionalizzazione del denominatore di una frazione, Equazioni di primo grado, Equazioni di secondo grado, Equazioni di secondo grado incomplete, Progressioni aritmetiche, Progressioni geometriche.
TRIGONOMETRIA PIANA: Prima relazione fondamentale, Seconda relazione fondamentale, Terza relazione fondamentale, Secante e cosecante, Relazioni fra angoli complementari, Relazioni fra angoli che differiscono di 90 gradi, Relazioni fra angoli supplementari, Relazioni fra angoli che differiscono di 180 gradi, Relazioni fra angoli esplementari, Formule di addizione e sottrazione, Formule di duplicazione, Formule di bisezione, Formule dell’arco metà, Formule di prostaferesi, Formule di Werner, Soluzione dei triangoli rettangoli, Teorema della corda, Teorema dei seni, Area di un triangolo qualsiasi conoscendo due lati ed un angolo, Area di un parallelogramma, Area di un quadrilatero, Teorema delle proiezioni, Teorema del coseno o di Carnot o di Pitagora generalizzato, Formule di Briggs, Teorema delle tangenti o di Nepero, Area di un triangolo qualsiasi conoscendo un solo lato e gli angoli intern,i Raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo, Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo, Raggi delle tre circonferenze ex-inscritte ad un triangolo, Significato trigonometrico del coefficiente angolare di una retta, Angolo fra due rette
FORMULARIO DI GEOMETRIA ANALITICA PIANA Distanza fra due punti, Coordinate del punto medio fra due punti dati, Equazioni della retta generica, Equazioni di rette particolari, Coefficiente angolare di una retta, Equazione della retta passante per due punti dati, Equazione del fascio di rette passanti per un punto dato, Condizione di parallelismo fra due rette, Condizione di perpendicolarità fra due rette, Distanza di un punto da una retta (in forma implicita), Distanza di un punto da una retta (in forma esplicita), Equazione di una conica generica, Equazioni generiche di una circonferenza, Circonferenze particolari, Equazioni generiche di una parabola con asse parallelo agli assi cartesiani, Coordinate del fuoco di una parabola, Coordinate del vertice di una parabola, Equazione della retta direttrice di una parabola, Equazioni di parabole particolari, Equazione generica di un’ellisse con assi paralleli agli assi cartesiani, Equazione generica di un’ellisse con assi coincidenti con gli assi cartesiani, Equazione generica di una iperbole con asse focale parallelo ad uno degli assi cartesiani, Coordinate del centro di una generica ellisse con assi paralleli agli assi cartesiani Equazione generica di una iperbole con asse focale coincidente con l’asse X e centro nell’origine Equazione generica di una iperbole con asse focale coincidente con l’asse Y e centro nell’origine, Equazioni degli asintoti di una iperbole con caratteristiche corrispondenti ai due tipi precedenti, Equazione generica dell’iperbole equilatera con centro nell’origine ed asintoti coincidenti con le bisettrici degli assi cartesiani, Equazione dell’iperbole equilatera con centro nell’origine ed asintoti coincidenti con gli assi cartesiani, Formule per la traslazione degli assi cartesiani, Formule per la rotazione degli assi cartesiani, Formule per la rototraslazione degli assi cartesiani, Formule di trasformazione da un sistema cartesiano ad uno polare, Formule di trasformazione da un sistema polare ad uno cartesiano
FORMULARIO DI ANALISI Tabella delle derivate immediate, Elenco degli integrali immediati, Equazioni differenziali più comuni, Cenni di calcolo vettoriale: Modulo di un vettore Prodotto di un vettore per un numero Prodotto scalare fra due vettori Prodotto vettoriale fra due vettori Operatore gradiente Operatore divergenza Operatore rotazione Operatore nabla.
