Il candidato svolga una breve relazione su uno solo dei seguenti temi, a sua scelta.

Primo tema

Nella prima metà del secolo XX, dopo la scoperta che la radiazione elettromagnetica ha un comportamento duale, ondulatorio e corpuscolare, fu formulata l’ipotesi che anche la materia, considerata composta da particelle, potesse presentare caratteristiche ondulatorie.

Il candidato:

1. spieghi il significato dell’espressione “la radiazione ha un comportamento duale, ondulatorio e corpuscolare” e descriva un esperimento che ha messo in evidenza il comportamento corpuscolare;
2. spieghi il significato dell’espressione “fu formulata l’ipotesi che la materia,considerata composta da particelle, potesse prese ntare caratteristiche ondulatorie” e descriva un esperimento che ha confermato la realtà di questa ipotesi teorica;
3. calcoli quanti fotoni emette in un minuto una stazione radio che trasmette musica alla frequenza di 99 MHz con una potenza di uscita di 20 kW;
4. calcoli la lunghezza d’onda associata a un elettrone che, con velocità iniziale trascurabile, è stato accelerato tra due elettrodi da una differenza di potenziale di 200V;
5. calcoli, in eV, la minima energia cinetica che può avere un elettrone costretto a muoversi in uno spazio unidimensionale lungo 0,1 nm:
   • velocità della luce: \(c = 3,00 \cdot 10^8 m/s\);
   • costante di Planck: \(h = 6,63 \cdot 10^{-34} J \cdot s\);
   • massa dell’elettrone: \(m = 9,11 \cdot 10^{-31} kg\);
   • carica dell’elettrone: \(e = 1,60 \cdot 10^{-19} C\).

Secondo tema

Sono disponibili una pila di forza elettromotrice f.e.m. = 4 , 5 V e due lampadine, A e B , costruite per essere utilizzate con una differenza di potenziale \(\Delta V =4,5 V\) e aventi, rispettivamente, le potenze \(P_A = 3W\) e \(P_B = 5W\). La pila eroga una corrente di intensità \(I = 6 A\) se è posta in condizione di cortocircuito per un breve istante.

Il candidato:

1. spieghi i concetti di forza elettromotrice di una pila e di differenza di potenziale disponibile ai suoi morsetti, proponendo anche la relazione matematica tra le due grandezze;
2. descriva una procedura di laboratorio per misurare ognuna delle due grandezze fisiche;
3. tratti il concetto di potenza associato a una corrente elettrica e ricavi l’espressione della potenza dissipata in una resistenza;
4. calcoli la resistenza interna della pila in condizioni di cortocircuito, trascurando la resistenza del filo di collegamento;
5. calcoli la potenza dissipata sulle due lampadine quando vengono collegate, separatamente, alla pila;
6. calcoli, in percentuale, il rendimento delle due lampadine in rapporto alla loro reale capacità di funzionamento e commenti il risultato indicando quale lampadina ha la luminosità più vicina al valore massimo possibile, in base alle sue caratteristiche, e spiegando il perché.

Scarica il testo e la soluzione del tema di Fisica del liceo scientifico maxisperimentazione Brocca, anno 2000.

Il candidato svolga una relazione su uno solo dei seguenti due temi, a sua scelta, prestando particolare attenzione al corretto uso della terminologia scientifica.

Primo tema

L’effetto fotoelettrico rimase per lunghi anni un mistero fino alla scoperta delle sue leggi da parte di Albert Einstein e le attività sperimentali di Robert Andrews Millikan. Nel 1905, Einstein riuscì a fornire un’interpretazione del fenomeno i ntroducendo il concetto di fotone, la cui esistenza fu poi confermata dalla scoperta dell’effetto Compton nel 1923. Einstein, Millikan e Compton ebbero il premio Nobel per la fisica rispettivamente negli anni 1921, 1923 e 1927.

Il candidato:

1. scriva e commenti le leggi fisiche dell’effetto fotoelettrico, descriva il fenomeno e proponga un esempio di applicazione tecnologica;
2. spieghi perché non è stato possibile interpretare l’effetto fotoelettrico utilizzando le caratteristiche di un’onda elettromagnetica;
3. descriva somiglianze e differenze tra il fotone di Einstein e il quanto di energia proposto da Planck nella radiazione del corpo nero;
4. descriva l’effetto Compton e commenti la formula: \[ \lambda’ – \lambda = \frac{h}{m_0 \cdot c} (1-\cos \theta) \] che mette in relazione le grandezze fisiche interessate;
5. calcoli l’angolo di diffusione di un fotone che, avendo un’energia iniziale di 0,8 MeV, ne perde un terzo per effetto Compton \[(h = 6,63 \cdot 10^{-34} J \cdot s,\,\,\, m_0 = 9,11 \cdot 10^{-31} kg,\,\,\, c = 3,00 \cdot 10^8 m/s\])

Secondo tema

Una parte di un circuito (in figura) è costituita da tre resistori ( \(R_1 = 100 \Omega, R_2 = 200 \Omega, R_3 = 300 \Omega\)) e da un solenoide posto in aria. Questo è lungo 5 cm, ha una sezione circolare di $16 cm^2$ ed è formato da 1000 spire di resistenza trascurabile.

All’interno del solenoide si trova un piccolo ago magnetico che, quando non vi è passaggio di corrente, è perpendicolare all’asse del solenoide perché risente soltanto del campo magnetico terrestre (\(B_t = 2 \cdot 10^{-5} T\)).

Il candidato:

1. esponga le sue conoscenze riguardo al campo magnetico terrestre e all’uso della bussola magnetica;
2. spieghi il concetto di resistenza elettrica, descriva il tipo di collegamento dei tre resistori $R_1$ , $R_2$ e $R_3$ e ne calcoli la resistenza totale;
3. spieghi il concetto di induttanza e calcoli l’induttanza del solenoide, dopo aver dimostrato come si ricava la formula per il suo calcolo;
4. avendo osservato che l’ago magnetico ha subito una deviazione, con un angolo di 30° rispetto alla direzione originaria, calcoli, in \(\mu A\), l’intensità della corrente che attraversa ognuna delle tre resistenze e il solenoide;
5. nelle stesse condizioni precedenti, calcoli il potenziale elettrico nei punti A, B e C, sapendo che il punto D è collegato a massa;
6. sapendo che tra A e D è mantenuta la differenza di potenziale già calcolata, ricavi l’angolo di deviazione dell’ago magnetico che si ottiene eliminando il resistore $R_2$ e interrompendo, perciò, quel tratto di circuito.

Scarica il testo e la soluzione del tema di Fisica del liceo scientifico maxisperimentazione Brocca, anno 2002.

Il candidato svolga una relazione su uno solo dei seguenti due temi, a sua scelta, motivando i passaggi intermedi e prestando attenzione al corretto uso della terminologia scientifica.

Primo tema

Se si scalda l’estremità di una barra di ferro, si nota che essa emette inizialmente una radiazione termica che è percepita dalla pelle ma non dagli occhi. Se si continua a far aumentare la temperatura, l’estremità della barra diventa luminosa; il colore è prima rosso e poi, aumentando ancora la temperatura, tende al bianco. Il candidato risponda ai seguenti quesiti.

1. Analizzare il fenomeno descritto e fornire una spiegazione fisica delle varie fasi che portano dalla iniziale emissione termica a quella luminosa, prima rossa e poi bianca.
2. Collegare il fenomeno descritto alle ricerche riguardanti la curva d’emissione della radiazione elettromagnetica del corpo nero che portarono Planck, nel 1900, a formulare l’ipotesi del quanto di energia. Descrivere il problema affrontato da Planck e la sua ipotesi finale.
3. Descrivere l’evoluzione del concetto di quanto di energia fino ad arrivare al concetto di fotone, introdotto da Einstein, e utilizzato nel 1905 per spiegare l’effetto fotoelettrico e, successivamente, l’effetto Compton. Fornire una spiegazione fisica dei due effetti.
4. Calcolare, in eV e in J, l’energia trasportata da un fotone proveniente da una lampada che emette luce gialla di lunghezza d’onda \(\lambda = 600 nm\).
5. Una piccola lastra di rame, di massa $m = 20 g$ e calore specifico \(c = 0,092 kcal / (kg \cdot °C\)), aumenta la sua temperatura di 2°C perché investita dalla radiazione infrarossa proveniente da una stufa. Sapendo che la frequenza della radiazione è \(ν = 3 \cdot 10^{13} Hz\), calcolare il numero dei fotoni che hanno interagito con il rame provocandone il riscaldamento.

(Si ricordano i seguenti valori approssimati della velocità della luce e della costante di Planck: \(c = 3 \cdot 10^8 m/s; h = 6,6 \cdot 10^{34} J \cdot s\))

Secondo tema

Le immagini che si formano sullo schermo di un apparecchio televisivo sono generate dall’interazione tra un fascio di elettroni veloci e i fosfori depositati sulla superficie interna dello schermo stesso. Gli elettroni provengono dalla sezione posteriore del tubo catodico dove un filamento metallico è portato all’incandescenza. Il candidato risponda alle seguenti domande.

1. Spieghi perché l’alta temperatura del filamento favorisce l’emissione di elettroni.
2. Spieghi perché i fosfori depositati sulla superficie dello schermo emettono luce quando interagiscono con gli elettroni veloci del tubo catodico.
3. Nella figura 1a. è schematicamente rappresentato un tubo catodico nel quale sono visibili: due generatori di tensione continua (G1 per l’alta tensione e G2 per la bassa tensione), il filamento riscaldato ( Fil), il collimatore del fascio elettronico ( Coll) formato da due piastrine metalliche forate e parallele, lo schermo S, la zona Z dove gli elettroni sono deviati da un campo magnetico. Il candidato descriva e commenti:
   • le funzioni e le polarità dei generatori G1 e G2;
   • in quale zona del tubo catodico l’intensità del campo e lettrico è elevata e dove, invece, è trascurabile.
4. Nell’ipotesi che la differenza di potenziale tra il filamento e il collimatore sia \(\Delta V = 30 kV\), il candidato calcoli:
   • l’energia cinetica acquistata dagli elettroni nel loro percorso tra Fil e Coll , espressa in elettronvolt e in joule;
   • la velocità degli elettroni al loro passaggio attraverso il collimatore (ipotesi classica), commentando il risultato per quanto riguarda gli eventuali effetti relativistici.
5. Con riferimento alla figura 1b., che rappresenta la vista anteriore dello schermo, e nell’ipotesi che il campo magnetico nella zona Z sia uniforme, il candidato disegni il vettore \(\vec{B}\) necessario, ogni volta, per far raggiungere al fascio di elettroni i punti A, B, C, D sullo schermo.
6. Il candidato si riferisca ora alla figura 2 dove tt è la traiettoria del fascio elettronico, r è il raggio dell’arco di traiettoria compiuto all’interno di Z, \(\delta\) è l’angolo di deviazione del fascio elettronico. Si supponga che l’angolo di deviazione sia \(\delta = 30°\) e che il campo magnetico sia uniforme all’interno della zona sferica Z, di raggio $R_Z = 4 cm$, e nullo altrove. Il candidato calcoli l’intensità del vettore che porta a tale angolo di deviazione e ne indichi la direzione e il verso, osservando che lo schermo è perpendicolare al piano del foglio. Nella figura 2 l’angolo \(\delta\) è stato disegnato più grande di 30°con lo scopo di rendere l’immagine più compatta per facilitarne lo studio.

Si ricordano i seguenti dati approssimati:

• carica dell’elettrone \(e = 1,6 \cdot 10^{-19} C\);
• massa dell’elettrone \(m_e = 9,1 \cdot 10^-{31} kg\);
• velocità della luce \(c = 3,0 \cdot 10^8 m/s\)

Scarica il testo e la soluzione dell’esame di stato di liceo scientifico maxisperimentazione Brocca – Tema di fisica, anno 2004.

Il candidato svolga una relazione su uno solo dei seguenti due temi, a sua scelta, prestando particolare attenzione al corretto uso della terminologia scientifica e delle cifre significative nella presentazione dei risultati numerici.

Primo tema

L’effetto fotoelettrico, che presenta oggi tante applicazioni tecnologiche, si basa su una fondamentale interpretazione teorica che ha contribuito in modo essenziale allo sviluppo della Fisica contemporanea. Il candidato risponda ai seguenti quesiti e, dove è necessario effettuare calcoli, descriva i passaggi intermedi e commenti le conclusioni.

1. Relazionare sulla spiegazione teorica dell’effetto fotoelettrico proposta da Albert Einstein, confrontandola con i falliti tentativi d’interpretazione basati sulla Fisica classica.
2. Dopo avere scritto e commentato le leggi che governano l’effetto fotoelettrico, proporre un esempio pratico descrivendo un’applicazione tecnologica e spiegandone il funzionamento.
3. Calcolare la lunghezza d’onda corrispondente alla frequenza di soglia per l’estrazione di fotoelettroni dal potassio, sapendo che il suo lavoro di estrazione è \(2,21 eV\).
4. Calcolare, in J e in eV, la massima energia cinetica e la corrispondente quantità di moto degli elettroni estratti da una superficie ricoperta di potassio irradiata con raggi ultravioletti di lunghezza d’onda \(\lambda = 248,2 nm\) e calcolare la corrispondente lunghezza d’onda di de Broglie.

Si ricordano i seguenti valori approssimati: \[e = 1,6 \cdot 10^{-19} C;\,\,\,\,\,\, m_e = 9,11 \cdot 10^{-31} kg;\,\,\,\,\,\, h = 6,6 \cdot 10^{-34} J \cdot s;\,\,\,\,\,\, c = 3 \cdot 10^{-8} m /s\]

Secondo tema

L’effetto Joule ha tantissime applicazioni pratiche, anche all’interno delle nostre case. Il candidato risponda ai seguenti quesiti e, dove è necessario effettuare calcoli, descriva i passaggi intermedi e commenti le conclusioni.

1. Descrivere e spiegare l’effetto Joule con una breve relazione scientifica.
2. Spiegare perché la resistenz a di un conduttore aumenta con l’aumento della temperatura. Cosa succede, invece, nel caso di un semiconduttore?
3. Rappresentare graficamente e commentare l’andamento dell’intensità di corrente nel filamento di una lampada, in funzione del tempo, da quando è freddo a quando è diventato incandescente (si supponga costante la ddp applicata al filamento).
4. Spiegare il significato dell’espressione “corto circuito” che si sente qualche volta come causa d’incendio in un appartamento.
5. Spiegare il concetto di “potenza elettrica” e ricavare le formule che permettono di calcolare sia l’energia e sia la potenza in corrente continua e alternata. Ricavare anche le rispettive unità di misura come grandezze derivate del Sistema SI.
6. Uno scaldabagno elettrico, con una potenza di 1,2kW, contiene 80 litri d’acqua alla temperatura di 18 °C. Ammettendo che vi sia una dispersione di energia del 5%, calcolare:
   • l’intensità di corrente che attraversa la resistenza, sapendo che la tensione di rete è 220V;
   • quanto tempo è necessario, approssimando al minuto, perché il termostato interrompa l’alimentazione elettrica sapendo che esso è predisposto per interromperla quando l’acqua ha raggiunto la temperatura di 40 °C;
   • la spesa da sostenere per portare l’acqua da 18 °C a 40 °C, sapendo che il costo del servizio è di 0,13 Euro/kWh;
   • la spesa sostenuta inutilmente a causa della dispersione di energia nello scaldabagno.

Scarica il testo e la soluzione dell’esame di stato di liceo scientifico maxisperimentazione Brocca, anno 2006.

Il candidato svolga una relazione su uno solo dei seguenti due temi, a sua scelta, prestando particolare attenzione al corretto uso della terminologia scientifica e delle cifre significative nella presentazione dei risultati numerici.

Primo tema

All’inizio del secolo scorso il fisico tedesco Max Planck interpretò i risultati sperimentali relativi alla radiazione del corpo nero introducendo l’ipotesi della quantizzazione dell’energia. Questa ipotesi, intesa inizialmente solo come uno stratagemma matematico utile per far coincidere i risultati teorici e quelli sperimentali, apparve invece come una realtà fisica pochi anni dopo, con l’interpretazione dell’effetto fotoelettrico fatta da Einstein e con la successiva conferma dovuta all’effetto Compton.

Il candidato spieghi:

1. che cosa si intende per corpo nero e come lo studio della sua radiazione ha portato Planck ad avanzare l’ipotesi dei quanti di energia;
2. la differenza fra il concetto di “fotone” utilizzato da Einstein per spiegare l’effetto fotoelettrico e quello del “quanto di energia” proposto pochi anni prima da Planck;
3. i fenomeni fisici dell’effetto fotoelettrico e di quello Compton, descrivendo anche le leggi che permettono di interpretarne i risultati sperimentali.

Il candidato risolva infine il seguente problema.

Un fotone, con energia 0,1 MeV, interagisce con un elettrone la cui velocità può essere considerata trascurabile. Calcolare, sempre in MeV, l’energia finale del fotone sapendo che il suo angolo di deviazione dovuto all’effetto Compton è di 30°. Commentare il risultato ottenuto.

Si ricorda che l’elettrone ha carica elettrica negativa \(1, 60 \cdot 10^{-19} C\) e massa \(9,11 \cdot 10^{-31} kg\). Inoltre, i valori della costante di Planck e della velocità della luce sono \(h = 6, 63 \cdot 10^{- 31} J \cdot s\) e \(c = 3 \cdot 10^8 m/s\).

Secondo tema

Si abbiano due fili conduttori paralleli percorsi nello stesso verso dalla corrente elettrica d’intensità 1 A e posti alla distanza di 10 cm l’uno dall’altro. Calcolare il modulo del vettore \(\vec{B}\) nei punti R, S, T distanti rispettivamente 3 cm, 3 cm, 7 cm dal punto P, mettendo in evidenza i passaggi matematici necessari a ricavare l’unità di misura dell’induzione magnetica. Disegnare le linee di forza passanti nei punti R, S, T, mettendo in evidenza la direzione e l’orientamento del vettore \(\vec{B}\) negli stessi punti. Ricavare l’espressione matematica che descrive l’andamento del modulo di \(\vec{B}\) tra i punti P e Q e disegnarne il grafico su l piano cartesiano. In ognuno dei punti S e T passa un protone con velocità \(v = 2 \cdot 10^4 m/s\) con la traiettoria parallela ai fili e con verso uguale a quello convenzionale della corrente elettrica. Ricavare il modulo, la direzione e il verso della forza di Lorentz che agisce su ognuno dei due protoni e rappresentarne la traiettoria con un disegno, anche se in maniera approssimata. Si ricorda che il protone ha la stessa carica dell’elettrone, ma con segno positivo (\(1,60 \cdot 10^{-19} C\)).

Scarica il testo e la soluzione del Tema di Fisica di liceo scientifico Maxisperimentazione Brocca, anno 2008.

Problema n. 1: Un generatore “IDEALE”

1.  preparare una descrizione qualitativa e quantitativa del fenomeno fisico che determina la differenza di potenziale tra i poli A e B, e calcolando il valore della costante elastica della molla che consente di produrre una tensione di frequenza pari a quella della rete domestica di 50,0 Hz, nell’ipotesi che la massa m abbia il valore \(2,0∙10^{- 2} kg\).
2. valutare il valore massimo fmax della forza elettromotrice indotta f.e.m. che tale generatore produce nel caso \(a =1,0\cdot 10^{-2} m\), \(L =1,0 \cdot 10^{-1 }m\), \(B =0,30 T\). Tu non sei convinto che il generatore ideato da Luigi una volta avviato possa fornire per sempre energia elettrica ad una utenza, senza ulteriore apporto di energia; per capire meglio cerchi di ottenere energia dal generatore e colleghi la resistenza elettrica R , come mostrato in figura, tra i poli A e B, misuri la differenza di potenziale tra i poli in funzione del tempo e ne tracci un grafico.
3. Che tipo di grafico ottieni?
4. Che tipo di moto ha la barretta e perché?
5. Come s piegheresti a Luigi cosa avviene dal punto di vista energetico e perché la sua idea non è poi così geniale come lui immagina?

Problema n. 2: Una missione spaziale

Nel 2200 il più moderno razzo vettore interplanetario costruito dall’uomo può raggiungere il 75,0 % della velocità della luce nel vuoto. Farai parte dell’equipaggio della missione che deve raggiungere un pianeta che orbita intorno alla stella Sirio, che dista 8,61 anni-luce e si avvicina con velocità di 7,63 km/s al sistema solare, effettuare ricerche lì per 2,00 anni e poi rientrare sulla Terra. Devi contribuire alla programmazione di tutti i dettagli della missione, come ad esempio le scorte di cibo e acqua; prendendo come istante di riferimento t=0 il momento della partenza dalla Terra, considerando che viaggerai sempre alla massima velocità possibile e trascurando tutti gli effetti dovuti alla accelerazione del moto nella fase di partenza e di arrivo, fatte tutte le ipotesi aggiuntive che ritieni necessarie, devi valutare:

1. quanto tempo durerà la missione per un osservatore sulla terra;
2. quanto tempo durerà il viaggio di andata e quello di ritorno secondo i componenti dell’equipaggio;
3. quanto tempo durerà complessivamente la missione secondo i componenti dell’equipaggio. Alcuni test effettuati nei laboratori della Terra sui componenti elettronici simili a quelli utilizzati sull’astronave, indicano che è necessario effettuare alcuni interventi di manutenzione sull’astronave. Dopo 1,00 anni dalla partenza (tempo terrestre) viene quindi inviato un segnale alla navicella. Quando il capitano riceve il segnale,
4. quanto tempo è trascorso sulla navicella dall’inizio del viaggio? Ricevuto il segnale, il capitano invia immediatamente la conferma alla Terra;
5. dopo quanto tempo dall’invio del segnale alla navicella la base terrestre riceve la conferma della ricezione? Durante il viaggio di andata, il ritardo nelle comunicazioni con l’astronave aumenta con l’aumentare della distanza; per illustrare al pubblico questo effetto
6. disegna su un piano cartesiano i grafici che mostrino rispetto al riferimento terrestre la distanza dalla Terra dell’astronave e dei due segnali di comunicazione, in funzione del tempo. Il responsabile della sicurezza della missione ti comunica una sua preoccupazione: teme che, a causa della contrazione relativistica delle lunghezze, il simbolo della flotta terrestre riportato sulla fusoliera del razzo, un cerchio, possa apparire deformato agli occhi delle guardie di frontiera, che potrebbero quindi non riconoscerlo, e lanciare un falso allarme. Pensi che sia una preoccupazione fondata?
7. Illustra le tue considerazioni in merito a questa preoccupazione e dai una risposta al responsabile della sicurezza, corredandola con argomenti quantitativi e proponendo una soluzione al problema.

Indicatori di valutazione portati a conoscenza dello studente:

• Osservare criticamente i fenomeni e formularne ipotesi esplicative utilizzando modelli, analogie e leggi.
• Formalizzare situazioni problematiche e applicare gli strumenti matematici e disciplinari rilevanti per la loro risoluzione.
• Interpretare e/o elaborare i dati proposti, anche di natura sperimentale, secondo un’ipotesi, valutando l’adeguatezza di un processo di misura e/o l’incertezza dei dati, verificando la pertinenza dei dati alla validazione del modello interpretativo.

Scarica la simulazione della seconda prova dell’esame di maturità di Fisica e relativa soluzione (11 marzo 2015)..

Lo studente deve svolgere un solo problema a sua scelta e tre quesiti a sua scelta.

Tempo massimo assegnato alla prova sei ore.

Problema n.1: Il metodo delle parabole di Thomson

Navigando in Internet per una ricerca sugli isotopi hai trovato il seguente articolo di J. J. Thomson pubblicato sui “Proceedings of The Royal Society”

L’esperimento a cui l’articolo fa riferimento può essere considerato come uno tra i più importanti del secolo ventesimo, nel passaggio dalla Fisica cosiddetta Classica alla Fisica Moderna, più precisamente l’inizio della Fisica Subatomica.

Nell’articolo Thomson descrive le sue osservazioni sui cosiddetti “raggi canale”, formati da quelli che noi oggi chiamiamo ioni, quando attraversano un campo elettrico uniforme E e un campo magnetico, pure uniforme, B paralleli tra loro e perpendicolari alla velocità delle particelle v.

Nel disegno riprodotto qui affianco ed estratto dall’articolo originale, le sue particelle entrano attraverso l’ugello C e, con velocità parallele tra loro, attraversano il campo elettrico e quello magnetico nella regione identificata dalle lettere PLQM. I campi sono paralleli tra di loro e perpendicolari al piano della pagina.

Nell’articolo Thomson scrive: “Supponi che un fascio di queste particelle si muova parallelamente all’asse x , colpendo un piano fluorescente perpendicolare al loro cammino in un punto O . Se prima di raggiungere il piano agisce su di esse un campo elettrico parallelo all’asse y , il punto ove le particelle raggiungono il piano è spostato parallelamente all’asse y di una distanza pari a:

\[ y = \frac{q}{mv^2_0}A_1 \]

dove q , m e $v_0$ , sono rispettivamente la carica, la massa e la velocità delle particelle e $A_1$ è una costante dipendente dal campo elettrico e dal cammino della particella ma indipendente da q , m , v 0. Se invece sulle particelle agisce un campo magnetico anch’esso parallelo all’asse y , le particelle vengono deflesse parallelamente all’asse z e il punto ove le particelle raggiungono il piano è spostato parallelamente all’asse z di una distanza pari a:

\[ z = \frac{q}{mv_0}A_2 \]

dove $A_2$ è una costante dipendente dal campo magnetico e dal cammino della partice lla ma indipendente da q , m e $v_0$”.

E più oltre continua: “Così, tutte le particelle con lo stesso rapporto \(q/m\) in presenza di campo elettrico e magnetico colpiscono il piano su una parabola che può essere visualizzata facendo incidere le particelle su una lastra fotografica.” E ancora: “Poiché la parabola corrispondente all’atomo di idrogeno è presente in praticamente tutte le foto ed è immediatamente riconoscibile […] è molto facile trovare il valore di \(q/m\) per tutte le altre.” Un esempio di queste foto è riportato nella figura 1:

che viene riportata, ingrandita e invertita in colore, nella figura 2:

1. Fissando un sistema di riferimento con origine nel punto O ove le particelle colpiscono il piano fluorescente in assenza del campo elettrico e di quello magnetico, l’asse x nella direzione del moto delle particelle e l’asse y nella direzione comune dei campi elettrico e magnetico, dimostra dalle informazioni date la validità delle formule riportate da Thomson per le deflessioni nelle direzioni y e z dovute al campo elettrico e al campo magnetico. Nella dimostrazione assumi che gli effetti di bordo siano trascurabili e che la forza di Lorentz sia sempre diretta nell a direzione z .
2. Dimostra che le particelle con lo stesso rapporto \(q/m\) formano sul piano $x=0$ una parabola quando è presente contemporaneamente sia il campo elettrico sia quello magnetico; determina l’equazione della parabola in funzione del rapporto \(q/m\) e de i parametri $A_1$ e $A_2$.
3. Ricordando che gli ioni di idrogeno hanno il massimo rapporto \(q/m\), individua la parabola dovuta agli ioni di idrogeno. Scegli poi un’altra parabola delle foto e determina il rapporto \(q/m\) relativo a questa parabola, in unità dello stesso rapporto \(q/m\) per l’idrogeno. Descrivi dettagliatamente il procedimento seguito.

Immagina ora di ruotare il campo elettrico in modo che sia diretto nella direzione z e con verso tale da deflettere le particelle in verso opposto alla deflessione dovuta al campo magnetico. Disegna la direzione e verso del campo elettrico e di quello magnetico affinché essi operino come descritto e determina la condizione che deve essere verificata affinché la deflessione totale sia nulla. Ipotizzando di utilizzare il disposi tivo come strumento di misura, quale grandezza potrebbe misurar?

Problema n. 2: Uno strumento rinnovato

Nel laboratorio di Fisica, durante una lezione sul magnetismo, scorgi in un angolo un vecchio strumento che avevi utilizzato qualche anno fa per lo studio del moto uniformemente accelerato (Fig. 1): una barretta metallica poggia su due blocchi A e B ancorati ad  una guida ad U anch’essa metallica; la guida si trova su un piano perpendicolare al pavimento con il quale è in contatto attraverso due piedini di materiale isolante. La barretta si trova ad un’altezza h dal pavimento e, una volta eliminati i blocchi, scivola verso il basso lungo i binari della guida con attrito trascurabile. Pensando a ciò che hai studiato recentemente ti viene in mente di utilizzare lo strumento per effettuare misure di campi magnetici. Immagini così di immergere completamente lo strumento in un campo magnetico uniforme perpendicolare al piano della guida.

In questa condizione:

1. Rappresenta ed esamina la nuova situazione descrivendo i fenomeni fisici coinvolti e le forze alle quali è sottoposta la barretta durante il suo moto verso il basso.
2. Individua quale tra i seguenti grafici rappresenta l’andamento nel tempo della velocità della barretta giustificando la scelta fatta .
3. Calcola il valore \(v_{\mbox{MAX}}\) della velocità massima della barretta assumendo per essa una massa pari a 30 g, una lunghezza di 40 cm, una resistenza elettrica di 2,0 Ω (supponi trascurabile la resistenza elettrica della guida ad U) ed un campo magnetico applicato di intensità 2,5T.
4. Determina l’equazione che descrive il moto della barretta e verifica che la funzione \[v(t)=v_{\mbox{MAX}}(1-e^{-\frac{t}{\tau}}) \,\,\,\, \mbox{ con } \tau = \frac{v_{\mbox{MAX}}}{g}\] ne è soluzione; definisci il significato dei simboli presenti nella funzione servendoti, eventualmente, di un grafico.

\( c = 3,00 \cdot 10^8 m/s \mbox{ (velocità della luce nel vuoto)} \)

\( \epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{12} F/m \mbox{ (costante dielettrica nel vuoto)} \)

\( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} H/m \mbox{ (permeabilità magnetica nel vuoto)} \)

\( q = -1,60 \cdot 10^{-19} C \mbox{ (carica elettrone)} \)

Quesito 1

Una lampadina ad incandescenza, alimentata con tensione alternata pari a 220 V, assorbe una potenza elettrica media pari a 1,0 ∙ 10 2 W ed emette luce grazie al riscaldamento di un filamento di tungsteno. Considera che in queste condizioni sia: \[ \frac{\mbox{Potenza media luminosa emessa}}{\mbox{Potenza media elettrica assorbita}} = 2,0% \] Ipotizzando per semplicità che la lampadina sia una sorgente puntiforme che emette uniformemente in tutte le direzioni, e che la presenza dell’aria abbia un effetto trascurabile, calcola ad una distanza d = 2,0 m dalla lampadina:

1. l’intensità media della luce;
2. i valori efficaci del campo elettrico e del campo magnetico.

Ritieni che le ipotesi semplificative siano adeguate alla situazione reale? Potresti val utare qualitativamente le differenze tra il caso reale e la soluzione trovata nel caso ideale?

Quesito 2

Un condensatore è costituito da due armature piane e parallele di forma quadrata separate da aria, di lato l = 5,0 cm, distanti 1,0 mm all’istante $t = 0$, che si stanno allontanando tra loro di un decimo di millimetro al secondo. La differenza di potenziale tra le armature è 1,0 ∙ 10 3 V. Calcolare la corrente di spostamento che attraversa il condensatore nell’istante $t = 0$, illustrando il procedimento seguìto.

Quesito 3

Un radiolina può ricevere trasmissioni radiofoniche sintonizzandosi su frequenze che appartengono a una delle tre seguenti bande:

1. FM (Frequency Modulation): 88 – 108 MHz;
2. MW (Medium Waves): 540 – 1600 KHz;
3. SW (Short Waves): 6,0 – 18,0 MHz.

Quali sono le lunghezze d’onda massime e minime delle tre bande di ricezione? In quale delle tre bande la ricezione di un’onda elettromagnetica è meno influenzata dalla presenza degli edifici?

Quesito 4

Nello spazio vuoto è presente un campo elettrico \(\vec{E_x}\), la cui variazione media nel tempo, lungo una direzione individuata dalla retta orientata x, è di $3,0 \cdot 10^6 \frac{V}{m\cdot s}\). Determinare l’intensità del campo magnetico medio indotto, a una distanza R di 3,0 cm dalla retta x. Cosa accade all’aumentare di R?

Quesito 5

Nel cristallo di sale (NaCl) gli ioni positivi e negativi $Na^{+}$ e $Cl^{-}$ si dispongono, alternandosi, ai vertici di celle cubiche, con una distanza tra due consecutivi ioni $Na^{+}$ (o $Cl^{-}$) pari ad $l = 0,567 nm$.

In questo cristallo l’energia di legame è dovuta in buona parte all’interazione coulombiana tra gli ioni. Considerando una cella cubica contenente quattro ioni positivi e quattro ioni negativi

calcolare l’energia coulombiana per ione del cristallo, e determinare quale percentuale essa rappresenta del valore sperimentale dell’energia di legame, pari a 4,07 eV.

Quesito 6

Un’onda luminosa non polarizzata incide su un polarizzatore $P_1$ e la radiazione da esso uscente incide su un secondo polarizzatore $P_2$ il cui asse di trasmissione è posto a 90° rispetto a quello del primo. Ovviamente da $P_2$ non esce nessuna radiazione. Dimostrare che ponendo un terzo polarizzatore $P_3$ tra $P_1$ e $P_2$ , che forma un angolo \(\alpha\) con $P_1$, ci sarà radiazione uscente da $P_2$ . Trovare:

1.  l’angolo \(\alpha\) per cui l’intensità della radiazione uscente è massima;
2. il valore di tale intensità rispetto a quella ($I_0$) dell’onda non polarizzata.

Simulazione della seconda prova di Fisica per gli esami di stato (liceo scientifico) a.s. 2015-2016 – 25 gennaio 2016
Scarica da qui il testo della simulazione e la relativa soluzione.