Autore: Antonio Bernardo

Matematica a sorpresa

Seguo un link pubblicato su Facebook da un mio contatto e, inaspettatamente, scopro un mondo matematico. Il link mi porta al video di Damiano Petrucci, uno studente di regia alla London University of the arts: il breve documentario, intitolato “Logically Policed” (letteralmente: logicamente sorvegliati), in un quarto d’ora mi permette di incontrare divulgatori scientifici completamente diversi rispetto ai tipici insegnanti di matematica.

Insieme a professori universitari, che ci parlano della loro relazione con la matematica, il filmato si propone di cercare la ragione per la quale non ci piacciono i numeri, ma non ne possiamo fare a meno. Stupisce il fatto che ciò che rende affascinante e unica la matematica, ovvero la sua astrazione, è anche ciò che la rende difficile per la maggior parte della gente, visto il suo linguaggio difficile da capire.

Alla domanda “What is it?”, che cos’è la matematica?, una delle risposte citate è di Henri Poincaré: “è l’arte di dare lo stesso nome a cose diverse”. Direi che l’astrazione non poteva essere presentata in un modo migliore.

Nel proseguimento del filmato, Petrucci invita i protagonisti a rispondere anche ad altre domande: “Why don’t we like it?”, perché non ci piace?, “How does it work?”, come funziona?

Tra i nomi noti coinvolti, troviamo Brian Rotman, docente dell’Università dell’Ohio, matematico ora conosciuto anche come filosofo e Ben Green, dell’Università di Oxford, famoso per aver dimostrato insieme a Terence Tao un importante teorema. Ma spiccano anche matematici meno noti, come Colin Wright, della Keele University e divulgatore scientifico: con la giocoleria, ha trovato un modo per mostrare la matematica in azione, dove non ti aspetteresti di trovarla o Rogerio Martins, docente all’Università di Lisbona, il quale ci parla della sua attività divulgativa, descrivendoci la matematica come una sorta di gioco.

Tre sono i personaggi inaspettati che troviamo nel filmato. Cominciamo con Matt Parker, un comico monologhista, forse l’unica persona al mondo a detenere il prestigioso titolo di “London Mathematical Society Popular Lecturer” ed essere simultaneamente impegnato in spettacoli da tutto esaurito, come si legge nel suo sito web. Appassionato di matematica e teatro, Parker era un insegnante di matematica in Australia, mentre ora a Londra lavora come comico e divulgatore. Aspetto particolarmente interessante del suo curriculum è il fatto che è uno dei fondatori di Maths Jam (letteralmente: marmellata di matematica), un appuntamento mensile per persone che condividono la passione per la disciplina e si incontrano in un pub per fare matematica attraverso puzzle, giochi, problemi o qualsiasi altra cosa possa essere considerata interessante. Questi “malati di matematica” si incontrano il penultimo martedì di ogni mese, dalle 7 di sera e gli eventi avvengono simultaneamente in locations distribuite nel Regno Unito e nel resto del mondo.

Secondo personaggio incredibile è Sara Santos: di origini portoghesi, ha ottenuto la laurea in matematica nell’Università di Porto e ad essa ha fatto seguire un Phd all’Università di Manchester. Sara ama la matematica e crede che tutti ne possano apprezzare il potere e la bellezza, per questo è fondatrice e direttrice di Maths Busking. “Busking” è il termine con il quale viene indicata l’attività svolta dagli artisti di strada, che prendono il nome di “busker” e si esibiscono nelle piazze e in posti pubblici, gratuitamente. Maths Busking è un ente che si occupa di spettacoli di strada dal 2010: l’obiettivo è quello di coinvolgere persone, che normalmente non sarebbero interessate, per far loro incontrare cose della quotidianità nelle quali la matematica è profondamente radicata. In altre parole, Sara Santos fa matematica semplicemente per divertire i passanti, così come Alexandra Fitzsimmons cerca di cambiare il modo in cui tutti vedono la matematica, attraverso eventi matematici comunitari rivolti alle famiglie, come il festival dei triangoli citato nel filmato. La Fitzsimmons è fondatrice di Maths On Toast, nato nel 2012. Non una matematica, in questo caso, ma un’appassionata, una scrittrice, impegnata ad esplorare il mondo e a condividere ciò che scopre.

Converrete con me che il filmato di Petrucci è una vera scoperta, a tratti inaspettata, del mondo della divulgazione e, in particolare, della divulgazione matematica. Non è strano che la matematica sia la protagonista di questo documentario, eppure molti di noi sono ancora stupiti per il fatto che una simile materia possa coinvolgere tante persone diverse tra loro e tanti ambiti, apparentemente slegati tra loro.

Daniela Molinari

Il filmato:

https://www.youtube.com/watch?v=9F2Bo2SkzhI

 

Dove cercare la cometa Lovejoy

In questi giorni l’avvistamento della cometa Lovejoy è piuttosto problematica. Molti, me compreso, l’hanno vista ma sono tanti anche coloro che non sono riusciti a scorgerla. La presenza della Luna, col suo bagliore, offusca la visibilità della cometa. Nei primi giorni di gennaio 2015 la Luna, col suo intenso bagliore, ha molto disturbato la visibilità della cometa Lovejoy, rendendola visibile solo attraverso un binocolo o un piccolo telescopio. Ed anche con questi strumenti, appariva comunque molto evanescente. Ecco perché in molti, osservando unicamente ad occhio nudo, non sono riusciti a vederla affatto. E’ assolutamente normale.

D’ora in poi la situazione migliorerà, per due motivi:

la cometa raggiungerà la minima distanza dalla Terra il 7 gennaio; la Luna, superata la fase di plenilunio (del 5 gennaio), entra nella fase calante, quindi diventa sempre meno abbagliante e sorgerà sempre più tardi.

Già a partire dall’8 gennaio la Luna sorgerà dopo le 20:00, con piccole differenze di orario in base alla località, pertanto fino a quell’ora non darà fastidio. Nei giorni successivi la situazione migliorerà ulteriormente, in quanto la Luna sorgerà sempre più tardi, lasciandoci margini di tempo sempre più generosi per goderci la visione della cometa.

Non aspettiamoci chissà cosa… Non aspettiamoci una cometa luminosa e splendente come la Hale-Bopp del 1997 o la Hyakutake del 1996. Al contrario, la 2014 Q2 Lovejoy è molto meno luminosa ed è più difficile da osservare. Appare come un piccolo batuffolino e, in questi giorni, si trova accanto alla costellazione di Orione e avanza verso quella del Toro. Questa per noi è una gran fortuna in quanto la costellazione di Orione è una delle più belle, più brillanti e più conosciute costellazioni del cielo invernale.

Se possibile utilizza un binocolo

Avendola vista personalmente, ti posso garantire che la cometa è perfettamente visibile col binocolo, tuttavia nessuno è in grado di prevedere quanto diventerà brillante e per quanto tempo. Quindi non si può sapere se e per quanto tempo si vedrà ad occhio nudo.

http://parcoastronomico.it/

Lo strano legame tra il peso dei neonati e il loro futuro rendimento scolastico

Buone notizie per le mamme che hanno dato alla luce simpatici bimbi paffutelli: non dovranno preoccuparsi del futuro rendimento scolastico dei propri figli. Secondo una recente scoperta della Northwestern University, legata allo studio degli eventuali benefici della permanenza prolungata di un bebè nell’utero materno, i bambini che hanno un peso maggiore alla nascita e che nascono dopo nove settimane dalla data del concepimento avranno voti molto più alti dei coetanei più snelli, sia alle elementari che alle medie.

Chi lo avrebbe mai detto che esiste una relazione tra il peso di un neonato e la sua futura bravura tra i banchi di scuola! Per comprendere questo bizzarro legame tra sviluppo cognitivo e peso neonatale, gli studiosi hanno incrociato i dati prelevati dai certificati di nascita di un campione specifico di bambini nati in Florida nel 1992 con i risultati ottenuti nei test scolastici nel corso della loro intera vita da studenti. Il risultato? A brillare maggiormente nei test di verifica annuali sono i ragazzi che alla nascita pesavano di più. E questa relazione è evidente anche nei gemelli: il più pacioccone dei due fratelli vanta negli anni successivi una media scolastica più alta rispetto al fratello più “leggero”.

Questo si verifica indipendentemente da fattori quali  razza, status socio-economico, presenza attiva dei genitori, educazione materna e una serie di altri discriminanti socio-economiche. Si tratta di un vantaggio intellettuale che, tuttavia, non dura per sempre. È chiaro che un peso imponente alla nascita non determina necessariamente il successo scolastico e lavorativo di un individuo, ma dal punto di vista genetico sembra essere un ottimo punto di partenza. Lo studio infatti, per quanto apparentemente buffo, può essere davvero utile per spiegare alle donne in gravidanza l’importanza di uno stile di vita corretto, che possa avere vantaggi importanti sullo sviluppo cognitivo dei propri figli.

Non conta quindi quanto un bimbo pesa alla sua nascita, senza un sano studio i risultati tarderanno ad arrivare, sia con qualche chilo in più che con qualche chilo in meno!

Serena De Domenico

Il triangolo di Tartaglia e altre disposizioni numeriche

Questo studio intende esaminare alcune disposizioni infinite di numeri interi, che si possono rappresentare con la classica struttura ortogonale della matrice (righe/colonne) o con altre forme geometriche. Saranno trattate disposizioni molto note e altre poco conosciute ma tutte con una caratteristica comune, quella di essere definite da regole di costruzione estremamente semplici.

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Triangolo di Tartaglia e altri triangoli notevoli

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Determina l’equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi A(-3;1) e B(2;5).

Determina l’equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi A(-3;1) e B(2;5).
Il centro della circonferenza è il punto medio del segmento AB, dunque
$C((-3+2)/2;(1+5)/2)$

$C(-1/2;3)$
Il raggio è pari al segmento CB:
$R=CB=CA=sqrt((-1/2-2)^2+(3-5)^2 )=sqrt(25/4+4)=sqrt(41/4)$
L’equazione cercata è:
$(x+1/2)^2+(y-3)^2=41/4$

$x^2+1/4+x+y^2+9-6y-41/4=0$

$x^2+y^2+x-6y-1=0$

 

Scrivi l’equazione della circonferenza passante per l’origine e avente il centro nel punto di ordinata 2 della retta di equazione y=3x-4

Scrivi l’equazione della circonferenza passante per l’origine e avente il centro nel punto di ordinata 2 della retta di equazione $y=3x-4$

Il centro ha coordinate $C(2;2)$ il raggio è pari a $OC=sqrt(4+4)=2 sqrt2$
L’equazione cercata è dunque:
$(x-2)^2+(y-2)^2=8$
$x^2+4-4x+y^2+4-4y-8=0$
$x^2+y^2-4x-4y=0$.

 

Trova i punti di intersezione tra la circonferenza di equazione $x^2+y^2-4x-2y=0$ e la retta $y=x-2$ e poi determina le tangenti in tali punti.

Trova i punti di intersezione tra la circonferenza di equazione $x^2+y^2-4x-2y=0$ e la retta $y=x-2$ e poi determina le tangenti in tali punti.

${(x^2+x^2+4-4x-4x-2x+4=0),(y=x-2):}→$

$ {(2x^2-10x+8=0),(y=x-2):}→$

${(x^2-5x+4=0),(y=x-2):}→$

$ {(x=(5±√(25-16))/2),(y=x-2):}→$

${(x=4),(y=2):}∨{(x=1),(y=-1):}$

Le tangenti alla circonferenza per i due punti sono (ricavate con sdoppiamento):
$4x+2y-2(x+4)-(y+2)=0$
$4x+2y-2x-8-y-2=0$
$2x+y-10=0$

$x-y-2(x+1)-(y-1)=0$
$x-y-2x-2-y+1=0$
$x+2y-1=0$

 

Nelle seguenti coppie di equazioni, stabilisci la posizione della retta rispetto alla circonferenza e, nei casi in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione o del punto di tangenza.

Nelle seguenti coppie di equazioni, stabilisci la posizione della retta rispetto alla circonferenza e, nei casi in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione o del punto di tangenza.

$x^2+y^2+4x-2y=0$
$x+3y+4=0$
Il problema si risolve mettendo a sistema le due equazioni:

${(x^2+y^2+4x-2y=0),(x=-3y-4):}→$

${(9y^2+16+24y+y^2-12y-16-2y=0),(x=-3y-4):}→$

$ {(10y^2+10y=0),(x=-3y-4):}→$

$ {(y(y+1)=0),(x=-3y-4):}→$

${(y=0),(x=-4):}∨{(y=-1),(x=-1):}$

Trova per quali valori di k la seguente equazione rappresenta l’equazione di una circonferenza:

Trova per quali valori di k la seguente equazione rappresenta l’equazione di una circonferenza:
$kx^2+ky^2-2kx+4y+k+8=0$
Supponiamo k diverso da zero e dividiamo tutto per k
$x^2+y^2-2x+4/k y+(k+8)/k=0$
Affinché si abbia una circonferenza si deve avere che:
$(1)^2+(-2/k)^2-1-8/k≥0 ∧k≠0$
$1+ 4/k^2 -1- 8/k≥0 ∧k≠0$
$4(1/k^2 -2/k)≥0 ∧k≠0$
$(1-2k)/k^2 ≥0 ∧k≠0$
Poiché $k^2$ è sempre positivo, il segno dipende solo da $1-2k$
Dunque affinché si abbia una circonferenza si deve avere
$1-2k≥0 ∧k≠0$
$k≤1/2  ∧k≠0$

Indica quali delle seguenti equazioni corrispondono a una circonferenza:

Indica quali delle seguenti equazioni corrispondono a una circonferenza:

$x^2+2y^2+x+3y-5=0$
Questa equazione non è l’equazione di una circonferenza poiché i termini di secondo grado hanno coefficienti diversi.

$x^2+y^2-x+y+1=0$
Poiché
$(1/2)^2+(-1/2)^2-1=1/4+1/4-1=1/2-1=-1/2<0$
l’equazione non è quella di una circonferenza. La radice quadrata della quantità sopra calcolata è il raggio della circonferenza ma essendo il radicando negativo, non abbiamo una circonferenza.

$x^2+y^2-2x-2y-2=0$
Poiché
$(1)^2+(1)^2-2=1+1-2=0$
Abbiamo una circonferenza di raggio nullo (degenere). Tale circonferenza degenere è il punto P(1;1).

Scrivi l’equazione della circonferenza avente raggio 3 e centro nel punto P(4/3;-1/2)

Scrivi l’equazione della circonferenza avente raggio 3 e centro nel punto P(4/3;-1/2)

Sapendo che se il centro della circonferenza ha coordinate C(a;b) e raggio R la sua equazione è
$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$
L’equazione della nostra circonferenza è
$(x-4/3)^2+(y+1/2)^2=9$
$x^2+16/9-8/3 x+y^2+1/4+y-9=0$
$x^2+y^2-8/3 x+y+16/9+1/4-9=0$
$36x^2+36y^2-96x+36y+64+9-324=0$
$36x^2+36y^2-96x+36y-251=0$

Determina gli eventuali punti di intersezione delle circonferenze $x^2+y^2-2x+4y-12=0$ e $x^2+y^2-8x+14y-20=0$

Determina gli eventuali punti di intersezione delle circonferenze $x^2+y^2-2x+4y-12=0$ e $x^2+y^2-8x+14y-20=0$

Risolviamo il sistema costituito dalle due circonferenze per riduzione:
${(x^2+y^2-2x+4y-12=0),(x^2+y^2-8x+14y-20=0):}$

${(x^2+y^2-2x+4y-12=0),(x^2+y^2-2x+4y-12-x^2-y^2+8x-14y+20=0):}$

${(x^2+y^2-2x+4y-12=0),(6x-10y+8=0):}$

${(x^2+y^2-2x+4y-12=0),(x=(5y-4)/3):}$

${((25y^2+16-40y)/9+y^2+((-10y+8)/3)+4y-12=0),(x=(5y-4)/3):}$

${(25y^2+16-40y+9y^2-30y+24+36y-108=0),(x=(5y-4)/3):}$

${(34y^2-34y-68=0),(x=(5y-4)/3):}$

${(y^2-y-2=0),(x=(5y-4)/3):}$

${(y=(1±√9)/2),(x=(5y-4)/3):}$

${(y=2),(x=2):} ∨ {(y=-1),(x=-3):}$
Le due circonferenze sono secanti, e i loro punti di intersezione sono A(2;2) e B(-3;-1).

Trova l’equazione della circonferenza circoscritta al triangolo di vertici A(0;0),B(4;0),C(3;√3)

Trova l’equazione della circonferenza circoscritta al triangolo di vertici A(0;0), B(4;0), C(3;√3)

Il problema ci chiede di trovare la circonferenza passante per A, B, C.

Partendo dalla circonferenza generica $x^2+y^2+ax+by+c=0$ si ha, sostituendo le coordinate dei punti,

${(0^2+0^2+a0+b0+c=0),(4^2+0^2+4a+0b+c=0),(3^2+(√3)^2+3a+√3 b+c=0):}$

${(c=0),(16+4a=0),(9+3+3a+√3 b=0):}$

${(c=0),(a=-4),(12-12+√3 b=0):}$

${(c=0),(a=-4),(b=0):}$

L’equazione cercata è dunque $x^2+y^2-4x=0$

Sapendo che gli estremi di un diametro di una circonferenza sono A(-3;1) e D(2;5), trovare l’equazione canonica della circonferenza.

Sapendo che gli estremi di un diametro di una circonferenza sono A(-3;1) e D(2;5), trovare l’equazione canonica della circonferenza.
Trovo il centro, sapendo che è il punto medio di AD, C(-1/2;3).
Trovo il raggio, sapendo che $R=AD/2=1/2 sqrt(25+16)= sqrt(41)/2$
Applico la formula $(x-α)^2+(y-β)^2=R^2$
$(x+1/2)^2+(y-3)^2=41/4$

$x^2+1/4+x+y^2+9 -6y – 41/4=0$

$x^2+y^2+x-6y-1=0$

Determina la lunghezza della corda che la circonferenza di equazione $x^2+y^2-12x+2y-37=0$ stacca sulla retta di equazione $y=2x+4$.

Determina la lunghezza della corda che la circonferenza di equazione $x^2+y^2-12x+2y-37=0$ stacca sulla retta di equazione $y=2x+4$.

Determiniamo i punti di intersezione della circonferenza e della retta:
${(x^2+y^2-12x+2y-37=0),(y=2x+4):}→ {(x^2+4x^2+16+16x-12x+4x+8-37=0),(y=2x+4):}→ {(5x^2+8x-13=0),(y=2x+4):}→ {(x=(-4+- sqrt(16+65))/5),(y=2x+4):}→ {(x=(-4±9)/5),(y=2x+4 ):}→ {(x=1),(y=6):} -> {(x=-13/5),(y=-6/5):}$
Dunque i punti di intersezione sono:
$P(1;6)$ e $Q(-13/5;-6/5)$
La lunghezza della corda è:
$PQ=sqrt((1+13/5)^2+(6+6/5)^2 )=sqrt(324/25+1296/25)=sqrt(1620/25)=18/5 √5$

Rappresenta graficamente la seguente funzione: $y=2+sqrt(9-x^2 )$

Rappresenta graficamente la seguente funzione: $y=2+sqrt(9-x^2 )$
$y-2=sqrt(9-x^2 )$
${(9-x^2≥0),(y-2≥0),(y^2+4-4y=9-x^2 ):}$
${(-3≤x≤3),(y≥2),(x^2+y^2-4y-5=0):}$
Dunque il grafico della funzione è l’insieme dei punti della circonferenza
$x^2+y^2-4y-5=0$
di ascissa compresa fra -3 e 3 (estremi compresi) e di ordinata maggiore o uguale a due.
Determiniamo il centro e il raggio della circonferenza:
C(0;2), $r=sqrt(0+4+5)=3$

 

Trova l’equazione della circonferenza di raggio $2 sqrt(3)$ avente il centro nel punto in cui la retta di equazione 2x+3y-5=0 interseca la bisettrice del I quadrante e del III quadrante.

Trova l’equazione della circonferenza di raggio $2 sqrt(3)$ avente il centro nel punto in cui la retta di equazione 2x+3y-5=0 interseca la bisettrice del I quadrante e del III quadrante.

Individuo il centro

$\{(2x+3y-5=0),(y=x):}$ da cui $\{(5y=5),(y=x):}$ da cui C(1;1)

L’equazione della circonferenza è

$(x-1)^2+(y-1)^2=12 -> x^2+1-2x+y^2+1-2y-12=0 -> x^2+y^2-2x-2y-10=0$

Modelli di crescita e sviluppo

Scopo di questo articolo e di aiutare a far comprendere i concetti di derivata, integrale, equazioni differenziali, equazioni alle differenze finite ricorrendo a semplici modelli di crescita/sviluppo illustrati con grafici ed esempi numerici. Un altro obiettivo dell’articolo è mostrare come modelli matematici simili possono descrivere fenomeni molto diversi come: il calcolo degli interessi, la regolazione della temperatura, lo sviluppo di un mercato, la crescita di una popolazione, l’avanzamento di un progetto ecc.

Nel file Excel vengono esaminati i seguenti casi:

Interesse semplice: si supponga di avere un capitale inziale di 100 investito ad un tasso del 3% annuo senza capitalizzazione, ciò vuol dire che al termine di ogni periodo gli interessi maturati non vengono reinvestiti.

Interesse composto: si supponga di avere un capitale inziale di 100 investito ad un tasso del 3% che viene capitalizzato alla fine di ciascun periodo, ciò vuol dire che al termine di ogni periodo gli interessi maturati vengono reinvestiti assieme al capitale. Dunque con il passare del tempo avremo interessi, interessi sugli interessi ecc.

Regolazione della temperatura: cosa fa un termostato? Registra la temperatura a cui lo avete impostato (ad esempio 20°), misura la temperatura esterna e a seconda della differenza tra quanto desiderato e quanto misurato attua delle azioni correttive, più o meno energiche, per portare la temperatura interna ai valori desiderati. Quando ci facciamo una doccia (prima della diffusione dei miscelatori caldo-freddo e dei boiler con temperatura regolabile) abbiamo svolto il ruolo del termostato aprendo di più il rubinetto del caldo, se l’acqua era troppo fredda o del freddo se l’acqua rischiava di bruciarci. I meno giovani ricorderanno: “… Fredda, Calda, Fredda, Calda… Giusta!!” tratto dalla  bella canzone di Giorgio Gaber “Lo Shampoo”. Questo è un caso di termostato che invece di avvicinarsi progressivamente all’obiettivo desiderato fa delle oscillazioni, più o meno ampie sopra e sotto il target desiderato (nell’esempio numerico riportato sotto supponiamo si desideri la temperatura dell’acqua della doccia a 38 gradi).

Mercato di un nuovo prodotto: pensiamo al lancio di un nuovo prodotto. Potrebbe essere un innovativo tipo di computer, di smartphone, di tablet, ma anche una lampada a led, una più efficiente batteria agli ioni di litio, una vettura ibrida elettricità – idrogeno, ma anche qualcosa di più convenzionale, come un nuovo detersivo biodegradabile, un mais ogm free, un nuovo tipo di limoncello, un dentifricio per la sensibilità dentinale, ecc. Supponiamo che il ciclo di vita del prodotto sia: nascita, crescita, maturità, saturazione (dinamiche del tutto simili possono aversi in biologia per descrivere  lo sviluppo di una popolazione). L’accrescimento delle vendite  per il nuovo prodotto (cioè la derivata) è proporzionale sia al livello x raggiunto dal mercato sia al mercato rimanente (1-X) rispetto al livello di saturazione presunto 100%. All’inizio dello sviluppo il numero di acquirenti X è basso. Ciò rispecchia il fatto che il prodotto è poco noto o che esiste una diffidenza/resistenza di tipo psicologico alle novità. Non appena l’espansione del mercato raggiunge un certo livello si attua una pressione degli acquirenti sul mercato potenziale, una specie di reazione a catena che spiega la crescita esponenziale (prevale il feed-back positivo). Infine quando il mercato è abbastanza grande (al punto di flesso) prevale l’effetto della vicina saturazione. Domina il feed-back negativo poiché il mercato rimanente risulta ormai molto piccolo.

Curva ad “S” di  progetto: il processo di pianificazione di un progetto parte da una attenta lettura dello scopo del lavoro che permette lo sviluppo della struttura di disaggregazione del progetto (Work Breakdown Structure), sino ad identificare le attività elementari. Le attività da svolgere vengono poi collegate con vincoli di precedenza che, nel loro insieme costituiscono il reticolo (Network) di progetto. Il calcolo del reticolo consente la produzione del diagramma di Gantt (Bar Chart) che colloca le varie attività del progetto nel tempo. Dopo aver caricato le risorse, (divise per tipologia) necessarie a ciascuna attività, si può aggregarle ottenendo l’istogramma di carico e quindi le curve ad “S” di progetto. Come si capisce l’ottenimento delle curve ad “S” di progetto avviene al termine del processo di pianificazione che può richiedere parecchio tempo. Poiché i pagamenti tra cliente e contrattista avvengono spesso a stato avanzato lavori, è interessante per entrambi avere delle curve ad S totali e preliminari (cioè precedenti al completamento dell’intero processo di pianificazione) che permettano di stimare, anche approssimativamente, la tempistica del progetto e dei flussi di cassa.

download  Modelli di crescita e sviluppo di Roberto Chiappi 
File Excel con formule e grafici

Coding: arriva in classe l’ora di programmazione informatica

Ad ottobre le prove generali: in occasione della settimana europea del coding, 26mila studenti hanno partecipato a scuola ad un’ora di coding, ovvero una lezione interattiva di programmazione informatica, grazie al progetto “Programmo il Futuro”. L’iniziativa, nata dalla collaborazione tra Ministero dell’Istruzione e il CINI, il consorzio interuniversitario nazionale per l’informatica, e grazie al supporto di Confindustria e diversi partner privati, ha riscosso grande successo tra docenti e insegnanti, così l’esperimento verrà ripetuto durante la seconda settimana di dicembre.

Questa volta è prevista una partecipazione di oltre 8.000 classi e 155.000 studenti, dalle elementari alle superiori, che attraverso la piattaforma dedicata potranno avere accesso ad una serie di lezioni di programmazione informatica, interattive e non, che gli insegnanti possono scegliere in base alle competenze e ai requisiti dei propri alunni. Ma dal Miur arriva la promessa: il coding nelle scuole presto perderà le sue vesti sperimentali per diventare una disciplina inserita nel piano formativo dei singoli indirizzi scolastici a tutti gli effetti.

Potenziare le competenze informatiche dei nostri studenti sembra diventare sempre più una necessità che un’opzione: l’Italia è al 36esimo posto tra i Paesi industrializzati non solo come dotazione digitale ma anche come competenze. E secondo gli esperti, questa incapacità di adeguarci agli standard europei del settore è uno dei fattori che aggrava maggiormente la crisi economica attuale. E allora ragazzi, tutti a lezione di coding!

Del resto è ciò che chiede il mercato, è ciò che serve per trovare un lavoro. Secondo i dati di Confindustria,  nel nostro Paese vi sono oltre 20 mila posti di lavoro vacanti nel settore ICT e si prevede si possa arrivare a oltre 170mila nel 2020. La scuola italiana non può e non deve restare sorda di fronte alla richiesta di queste competenze specifiche dei ragazzi che si affacciano nel mondo del lavoro anche solo dopo il diploma. Il progetto “Programmo il futuro” sembra essere un primo passo in quest’ottica, a patto che venga sviluppato in chiave di didattica permanente.

Il Ministro Giannini ha presentato l’iniziativa con entusiasmo e grinta, mettendo l’accento su un obbiettivo nascosto alla base del progetto. Non solo sviluppare le competenze degli studenti in termini di coding e calcolo computazionale, ma rendere il loro approccio nei confronti del mondo attivo e partecipativo. Inoltre, come ha spiega Giorgio Ventre, professore dell’università Federico II, uno dei promotori del progetto, l’apprendimento del coding non è solo orientato a far sì che i ragazzi possano sviluppare una vera capacità di risolvere i problemi, ma anche cambiare i due approcci sbagliati con cui si è insegnata l’informatica fino ad oggi: una è quella della cosiddetta patente del computer, che vede l’informatica come una mera competenza operativa, l’altra è quella dell’estetica del nerd, dell’hacker.

L’informatica è molto di più, è il nostro Futuro.

Serena De Domenico

Interpretazione geometrica dei punti di non derivabilità

In questa scheda disegneremo il grafico di alcune funzioni e per ciascuna di esse indichiamo i punti del dominio nei quali esse non sono derivabili, specificando il tipo di punto.

 

Passaggio #1

Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l’icona GRAPH.

  
 Passaggio #2

Scrivi la funzione $y=-sqrt(abs(x))$

selezionando OPTN , y (NUMERIC) , q (ABS).

Premi w (CALC) e quindi q (D/DX).
Inserisci la funzione scrivendo Y con il tasto q e poi 1.

Sempre con f scrivi x nella casella di pedice.
Inserisci quindi la seguente combinazione di tasti e opzioni:

L , p, DERIVATIVE , ON , l , DRAW , SKETCH

per disegnare la tangente.

Sul display adesso è possibile visualizzare il grafico della funzione e quello della sua derivata.

 
 Passaggio #3

Premendo w, sul display puoi leggere che nel punto O(0;0) la derivata non esiste.

Ora, muovendoti prima con la freccia destra e poi sinistra, puoi disegnare le tangenti in punti prossimi a O.

È possibile notare come i coefficienti angolari delle rette siano opposti e, quindi, nel punto O si avranno due tangenti con coefficienti ±∞.

Il punto è quindi una cuspide.

 
 Passaggio #4

Con gli stessi comandi usati nel passaggi #1 e #2, puoi rappresentare una funzione con un punto angoloso.

Le tangenti sono due con coefficienti angolari finiti e di segno opposto.

 
 Passaggio #5

Ora, sempre con gli stessi comandi usati precedentemente, puoi trovare un punto di flesso a tangente verticale.

La funzione dell’esempio permette anche di far notare la differenza con un flesso a tangente orizzontale.

 
   

Il rapporto di cambio dollaro-euro

Partendo dalla teoria di Keynes e seguendo quanto esposto da Roman Frydman e Michael Goldberg abbiamo pensato di costruire il presente semplice modello di previsione di breve-medio periodo, modello che contiene, come fattore rilevante, l’analisi tecnica del cambio dollaro–euro su base settimanale e, come fondamentale economico l’analisi dei differenziali dei tassi di interesse.

download  Il rapporto di cambio dollaro-euro 
Articolo dell’ing. Giacomo De Laurentis

 

La Stazione Spaziale Internazionale di nuova sopra l’Italia

La ISS (Stazione Spaziale Internazionale) torna nuovamente a solcare i cieli italiani. In questo mese (dicembre 2014) diversi appuntamenti in cui potremo vederla, nel tardo pomeriggio. Si tratterà di passaggi trasversali e non longitudinali, quindi in alcuni casi saranno privilegiate le regioni del Sud in altri invece quelle del Nord.

 

Nelle immagini seguenti troverete i tracciati delle traiettorie della ISS rispetto al suolo, i cerchi chiari rappresentano la visibilità della Stazione Spaziale e gli orari di apparizione e di scomparsa riferiti a Roma. I dati variano leggermente da località a località.

Nelle traiettorie, la linea continua rappresenta la visibilità della ISS, invece nelle linee tratteggiate la ISS rimane invisibile perché all’interno del cono d’ombra della terra e quindi non essendo illuminata dal sole non è visibile.

Ad occhio nudo apparirà simile ad una stella, con la differenza che si muoverà con una certa velocità. Quando la guarderete solcare i nostri cieli, pensate che lassù, insieme ad altri astronauti, c’è l’italiana Samantha Cristoforetti.

Buona visione.

Vito Lecci

http://parcoastronomico.it/sidereus/

 

 

 

Studiare a scuola è essenziale: dopo i 15 anni recuperare è difficile

Questa non è una minaccia. Forse un avvertimento. Di fatto,  è quanto emerge da uno dei più importanti studi a livello mondiale sulla preparazione degli studenti delle scuole superiori, il rapporto Ocse. Il dato è allarmante. Lo studio ha infatti dimostrato che le lacune nella preparazione scolastica di uno studente non possono essere colmate dallo stesso nel corso di tutta la vita. Ciò che non impariamo a scuola, quindi, non lo impareremo mai. Con gravi conseguenze sul nostro futuro in termini culturali, di qualità della vita e di prospettive lavorative.

Per giungere a tale conclusione l’Ocse ha incrociato i risultati di uno studio sulle competenze  degli studenti di 15 anni effettuato nel 2000, con i risultati di un test del 2012 condotto sugli adulti di età compresa tra i 16 e i 65 anni di 16 Paesi di Europa, America e Asia, che avevano preso parte alle rilevazioni precedenti. A distanza di 12 anni, i Paesi che avevano ottenuto i risultati migliori nella valutazione delle competenze in matematica e lettura dei loro studenti, hanno ottenuto gli stessi ottimi risultati dall’interrogazione dei loro adulti. A godere di questa permanente posizione di prestigio sono la  Finlandia, il Giappone, la Corea e la Svezia.

Da tempo è noto a tutti che i quindicenni italiani non erano usciti affatto vittoriosi dall’ultimo studio Ocse, ma il nuovo focus non può che aggravare la situazione. Non solo la preparazione dei nostri studenti è lacunosa e insufficiente, ma resterà di scarsa qualità per tutta la loro vita. Ma c’è di più, rispetto ai risultati nel test del 2000, gli studenti italiani in lettura sembrano essere peggiorati in maniera netta.

Statistiche e numeri a parte, il focus lancia un chiaro messaggio alla scuola italiana: è fondamentale correre ai ripari, migliorando la formazione dei nostri studenti in termini di qualità e competenze. Sarebbe opportuno, inoltre, che gli studenti stessi vengano messi a conoscenza del risultato dello studio Ocse, un ottimo strumento per ribadire che studiare significa gettare le basi per un futuro migliore.

Ragnatela

L’analisi dell’equilibrio domanda-offerta di un prodotto costituisce un capitolo della microeconomia ben studiato e compreso. Prendiamo in considerazione un prodotto di largo consumo in un Paese.  Da un lato  esiste un gran numero di produttori, dall’altro un numero grandissimo di consumatori. Supponiamo che import ed export del prodotto siano trascurabili (mercato sostanzialmente autarchico). Le variabili che definiscono il mercato sono quantità e prezzo.

Gli economisti ritengono che l’offerta del prodotto sia rappresentabile da una curva (spesso semplificata con un retta) in un diagramma dove in ascissa si riporta la quantità ed in ordinata il prezzo. Essa rappresenta la quantità totale che l’insieme di tutti produttori è disposta ad offrire in funzione del prezzo. Più elevato è il prezzo, maggiore è la quantità offerta. Si tratta quindi di una curva crescente (vale a dire a derivata positiva).

Anche la domanda totale dei consumatori è rappresentata da una curva: è la quantità che i consumatori vorrebbero acquistare in funzione del prezzo, ed è una funzione decrescente: tanto più elevato è il prezzo tanto minore è la quantità desiderata.

La figura sotto riporta le due curve. Per convenzione la curva di domanda si definisce D (demand), mentre quella di offerta si chiama S (supply, cioè fornitura).

Il punto di incrocio individua il punto di incontro di domanda e offerta. E’ la condizione di equilibrio del mercato.

Sotto le ipotesi fatte di un grande o grandissimo numero di produttori e consumatori, non è possibile che un singolo produttore o un singolo consumatore possa influenzare il mercato, per esempio imponendo il prezzo. Una singola persona (o azienda) conta come una goccia d’acqua nell’oceano. E’ questo il modello della concorrenza perfetta. Se non cambiano le condizioni al contorno, le cosiddette variabili esogene (1), le due curve sono stabili e tale rimane l’equilibrio

Il diagramma ora presentato individua una situazione statica di equilibrio, che si ritiene venga velocemente raggiunta per gran parte dei prodotti. Ma nel caso dei prodotti agricoli si possono verificare andamenti oscillanti del prezzo al variare del tempo. Vediamo un esempio concreto.

Immaginiamo che il prodotto in esame sia un ortaggio, ad esempio il cavolino di Bruxelles. L’offerta dei prodotti agricoli  ha una particolare caratteristica: esiste un intervallo di tempo (mesi, anni) tra l’inizio della produzione (semina, piantagione) e la fine(raccolto) che coincide con l’inizio della vendita. Le sue curve sono rappresentate dal diagramma già visto. Ad un certo momento un fenomeno esogeno  aumenta improvvisamente la richiesta del prodotto da parte del mercato. Tradotto nel diagramma questo vuol dire che la curva di domanda trasla orizzontalmente verso destra, come appare nel diagramma sotto. La domanda passa da D (curva azzurra) a D’ (curva verde). In tal modo il punto di equilibrio si sposta a destra. Aumentano sia il prezzo che la quantità di equilibrio.

Che cosa succede all’offerta? I produttori hanno ormai iniziato da tempo (mesi, anni) il ciclo di produzione e portano sul mercato la stessa quantità del periodo precedente. Ma il mercato è cambiato, dinamicamente.

Quando immettono il prodotto nel mercato si ritrovano condizioni ben diverse, come appare dal diagramma sotto

I produttori immettono sul mercato la stessa quantità q0 relativa all’equilibrio precedente. La domanda è cambiata e il prezzo che i produttori si ritrovano (con grande stupore) e salito a p1. Perché è successo questo brusco aumento di prezzo? Perché la domanda si colloca ben al disopra dell’offerta e quindi i consumatori, in competizione tra di loro per acquistare il prodotto scarso, hanno fatto lievitare il prezzo.

I produttori, dopo questa esperienza programmano un forte aumento della produzione per il prossimo periodo. A che livello? Quello che si ottiene spostandosi a destra dal punto (q0,p0) sulla curva D,  al punto (p1,q1) sulla curva S.

All’inizio del periodo successivo immettono sul mercato la quantità q1 e scoprono, con disappunto, che il prezzo di mercato non è più p1, ma è sceso a p2, sulla curva D. E la cosa prosegue come indicato nel diagramma. La linea tratteggiata descrive, in definitiva, una ragnatela che si avvolge in senso orario. Prezzo e quantità, da un periodo all’altro, fluttuano continuamente. Nell’esempio del diagramma la regnatela si avvolge tendendo a raggiungere il punto di intersezione di S con D’, vale a dire tende al nuovo equilibrio statico. La descrizione qui riportata è di tipo qualitativo. Ora vogliamo provare a quantificare il fenomeno e trarre delle considerazione di carattere generale.

Modello a ragnatela

Le curve di domanda e offerta sono individuate dalle seguenti funzioni lineari:

D = a – b* pn         (1)

S = – c + d*pn

Tuttavia i produttori decidono la produzione sulla base del prezzo esistente al tempo n-1, quindi è corretto riscrivere la curva S:

S = – c + d*pn-1       (2)

Incrociando le curve (1) e (2), vale a dire eguagliando D a S si ottiene la funzione 

pn=f(pn-1)

che diventa:

$p_n= -d/b * p_(n-1)+(a+c)/b$         (3)

La quale correla il prezzo al tempo t con quello al tempo t-1.

Consideriamo ora un nuovo diagramma che riporta in ordinata il prezzo al tempo t-1, in ordinata quello al tempo t.

Questa retta viene tracciata nel successivo diagramma insieme alla bisettrice del primo quadrante, la retta

pn=pn-1          (4)

Partendo dal punto p0 su tale diagramma e rimbalzando tra le rette (3) e (4) è facile costruire il modello di evoluzione temporale del prezzo. Si ottiene anche per questo diagramma un modello a ragnatela che ruota in senso orario.

 L’andamento della ragnatela dipende, ovviamente, dal valore dei parametri delle equazioni (3) e (4). Particolare importanza riveste il valore assoluto della pendenza della retta (3), il parametro   d/b.

Se risulta d/b<1 la dinamica converge al prezzo di equilibrio statico,

se risulta d/b=1 la dinamica oscilla stabilmente intorno al prezzo di equilibrio statico,

se risulta d/b>1 la dinamica diverge.

Ora è semplice rendersi conto che  d/b  altro non è che il rapporto delle pendenze delle curve S e D. Si può quindi dire che per assicurare la convergenza della dinamica è necessario che la pendenza della curva di offerta sia inferiore al valore assoluto della pendenza della curva di domanda.

Il seguente diagramma riporta un esempio di dinamica convergente

In caso di convergenza viene spontanea la domanda: qual è il valore di convergenza? Per vederlo basta riferirsi alla equazione (3), imponendo la condizione pn = pn-1

Si ottiene        $p_n=(a+c)/(b+d)$

La quale espressione altro non è che il prezzo di equilibrio statico che si ottiene dal diagramma di domanda-offerta riportato all’inizio.

Lord Kaldor (1908 – 1987) nato a Budapest, è stato uno dei massimi economisti dello scorso secolo. A Cambridge (UK) ha lavorato con Robinson, Keynes, Kahn, Kaleki, Von Neumann,  Sraffa ecc. Ecco come racconta la scoperta del modello ragnatela “Cobweb”:

Il “teorema della ragnatela” mi venne in mente durante un seminario. Ero alla lavagna e stavo disegnando un grafico per illustrare gli effetti dei ritardi temporali sul processo di aggiustamento dell’offerta in seguito a mutamenti nel prezzo. Nel disegnare la catena dei vari effetti, mi resi conto che questi formavano una ragnatela, che si espande o si contrae a seconda della inclinazione delle due curve. Era una idea nuova che mi venne in mente sul momento. In maniera del tutto indipendente venne in mente alcuni anni dopo a Mordecai Ezekiel, che scrisse un articolo The spider theorem (il teorema del ragno)…

Il file EXCEL allegato riporta il modello statico ed  i calcoli di dettaglio del modello dinamico per i tre casi (convergente, oscillante, divergente). I modelli riportati consentono di simulare il comportamento del sistema per diversi valori dei parametri e della situazione iniziale (n = 0).

Ci si può domandare in che misura il modello approssima la realtà. Si può ritenere che il modello tenda a rappresentare, in prima larga approssimazione la realtà economica nel caso di convergenza ed in caso di dinamica oscillante, non certo nel caso divergente.

Ovviamente il modello è criticabile perché la realtà pratica è molto più complessa della semplice schematizzazione sopra riportata. Inoltre  il modello assume che i produttori decidano la produzione futura sempre e solo guardando al presente. Questo chiaramente non è realistico: essi invece fanno delle stime sull’andamento futuro del mercato in tal modo velocizzando la convergenza o comunque, verosimilmente, mantenendo una dinamica oscillante molto contenuta.

NOTE

In economia si definiscono esogene le condizioni che influenzano un modello economico dall’esterno ( mentre le variabili interne si chiamano endogene). In linea di principio le variabili esogene possono essere diverse. Nel caso di domanda-offerta di un prodotto tipico, le variabili esogene sono i prezzi dei prodotti alternativi/concorrenti. Immaginiamo, restando nel nostro esempio del cavolino di bruxelles, che i prodotti alternativi siano il cavolfiore ed il broccolo. Se avviene che il prezzo di questi aumenta, i loro consumatori trovano conveniente acquistare il cavolino. In questo modo aumenta il numero dei consumatori  del cavolino e di conseguenza  la sua curva D trasla a destra: a parità di prezzo il mercato richiede una quantità superiore.

 

download Ragnatela
File Excel allegato

Maturità 2015: da Giugno nuove materie per la seconda prova scritta

Nei giorni scorsi il Miur ha inviato alle scuole una nota sugli esami di Maturità 2015, in cui sono stati annunciati alcuni cambiamenti rispetto alla seconda prova scritta. Così come previsto dalla riforma dei licei, da quest’anno il Ministro potrà scegliere tra alcune nuove materie, tra cui Danza, Design, Musica e Scienze naturali, da assegnare come discipline d’indirizzo con cui i maturandi si dovranno confrontare il giorno del secondo scritto.

La novità, quindi, riguarda solo alcune scuole. Per la maggior parte degli indirizzi, infatti, la struttura dell’esame rimarrà invariata, così come sottolineato nella nota. Fermo ripensamenti, la commissione d’esame per i prossimi esami di maturità continuerà ad essere formata da tre membri interni e tre membri esterni, più il presidente proveniente da un’altra scuola. Inoltre è bene sottolineare che le materie ufficiali della seconda prova scritta della maturità 2015 verranno comunicate ufficialmente dal Miur solo dopo le vacanze di Natale, così come tradizione. La circolare è stata diffusa, quindi, con l’obiettivo di annunciare l’entrata in scena delle nuove materie d’esame possibili e solo in alcune scuole.

Scienze Naturali debutterà per l’indirizzo Scienze Applicate dello Scientifico. Per tutti gli altri indirizzi dello Scientifico, invece, non sono state comunicate variazioni, continua a essere prevista la trattazione di un problema a scelta del candidato fra i due proposti più alcuni quesiti.

Diritto ed Economia Politica arricchiscono la rosa delle possibili materie della seconda prova scritta nei licei delle Scienze Umane ad indirizzo Economico-Sociale. Possibile nuova prova per gli studenti del Liceo Artistico è quella di Design.

Per i Tecnici e i Professionali ad indirizzo turistico si lascia spazio alle lingue, introdotte come possibili materie d’esame, in alternativa a quelle degli indirizzi tradizionali.

È il primo anno di Maturità per i licei Musicali e Coreutici. Le possibili materie per il secondo scritto al liceo musicale sono Teoria, Analisi e Composizione della Musica e Tecnologie Musicali. I maturandi del Liceo Coreutico invece si confronteranno con Tecniche della Danza.

Nessun cambiamento previsto per il Liceo Classico, dove l’alternanza Greco-latino regna sovrana. Al Linguistico invece un’importante novità è stata introdotta in merito alla lingua oggetto d’esame. Non sarà più lo studente a scegliere la lingua straniera, tra quelle studiate, con cui confrontarsi alla prova d’indirizzo, bensì la lingua verrà comunicata dal Miur.

Serena De Domenico

Ls-Osalab: la nuova frontiera per lo studio delle scienze a scuola

Gli studenti italiani possiedono un talento sottovalutato e poco noto a molti genitori e molti insegnanti: quello per il problem solving. L’ultimo studio condotto dall’Ocse ha dimostrato che i nostri quindicenni hanno davvero buone attitudini per la risoluzione di problemi che richiedono un approccio più pragmatico che teorico e di routine. Ma come accade spesso in Italia, queste qualità vengono spesso trascurate dalla scuola, dove mancano gli spazi e le attrezzature per attività laboratoriali di tipo scientifico e tecnico.

A dare uno scossone a questa gravosa situazione, arriva il progetto LS-Osalab, nell’ambito del progetto nazionale per i licei scientifici con opzione scienze applicate. L’iniziativa, proposta dal Miur con  la collaborazione dell’Università Roma Tre e l’Accademia delle Scienze di Torino, ha portato al lancio di un portale web, una sorta di macro database di esperimenti scientifici da riprodurre in classe, e di un laboratorio itinerante tenuto da docenti universitari in alcune scuole in tutto il Paese.

Un progetto rivoluzionario e interessante che permetterà agli studenti di partecipare ad attività pratiche e sperimentali, essenziali per stimolare l’attitudine al ragionamento scientifico e alla ricerca, partendo proprio da un’esperienza scientifica “reale” . Il portale, infatti, rappresenta per gli insegnanti un vero e proprio prezioso “ricettario”, a cui accedere per trovare numerosi spunti per la realizzazione di esperimenti immediati, già verificati, da riproporre in aula con materiale povero.

Nel portale, sui cui è possibile navigare facilmente, sono presenti esperimenti utili per l’insegnamento della Matematica, della Fisica, dell’Informatica e altre materie scientifiche. Questi stessi esperimenti sono quelli portati in giro per l’Italia dal laboratorio itinerante. Chi ha detto che non è possibile fare laboratorio se non esiste il laboratorio?

Trattandosi della versione beta del progetto, che ci auguriamo venga riproposto nei prossimi mesi e allargato al numero maggiore di scuole possibile, gli ideatori hanno pensato di introdurre sulla piattaforma un sistema di valutazione dei singoli esperimenti. Gli insegnanti quindi potranno dare un giudizio sull’esperienza didattica, assegnando da 1 a 5 stelline.

A proposito di buona scuola… ecco un esempio!

http://ls-osa.uniroma3.it/

Serena De Domenico

Il segreto per arrivare primi in una corsa? Lo svela la Matematica

Duro allenamento, dieta equilibrata, scarpe perfette e tanto, tantissimo impegno. Intervista dopo intervista, sembrano questi gli elementi che contribuiscono a far tagliare il traguardo per primi ai grandi campioni della corsa. Da tempi remoti gli appassionati sono sempre stati alla ricerca di strategie efficaci per aumentare velocità e rendimento durante le gare.

Ma esiste un metodo scientifico per poter ottimizzare le performance e ottenere risultati sempre migliori in una corsa? Sembra proprio di sì. Gli atleti possono infatti godere di una nuova alleata: la Matematica.

Un team di ricercatori francesi ha pubblicato di recente uno studio sul Siam Journal on Applied Mathematics in cui affermano di aver individuato un modello matematico che permette di tradurre la corsa in equazioni, consentendo di arrivare alla strategia perfetta per percorrere un dato percorso nel più breve tempo possibile, alla luce delle caratteristiche fisiche di ogni singolo atleta. Il modello si basa su un sistema di equazioni differenziali ordinarie.

Utilizzando questo modello, i ricercatori hanno dimostrato la possibilità di predire la strategia migliore da applicare in ogni fase della gara, stabilendo la velocità e il dispendio energetico ottimale minuto per minuto. Lo studio ha messo in evidenza, infatti, che variando la loro velocità, i corridori spendono meno energia, riuscendo a correre più a lungo così nel modo migliore. Questa scoperta sdogana del tutto un vecchio studio condotto negli anni Settanta secondo il quale per massimizzare le possibilità di vittoria in una gara di corsa, un’atleta avrebbe dovuto mantenere  costante la velocità di corsa. Gli studiosi francesi  hanno invece dimostrato che la velocità deve essere modulata in corsa, non a caso i grandi campioni non riescono a mantenere costante la propria velocità.

La matematica, quindi, può essere considerata come uno strumento utilissimo da applicare sia in campo agonistico che tra gli appassionati. Confrontando i risultati con quelli di atleti professionisti, è possibile specificare quali parametri fisiologici un runner amatoriale deve potenziare per raggiungere il livello di performance superiore.

Volete diventare il nuovo Usain Bolt? Correte a prendere la calcolatrice.

Serena De Domenico

 

Arrivano le Leonidi, stelle cadenti

La notte tra il 17 ed il 18 novembre un interessante appuntamento astronomico con lo sciame meteorico delle Leonidi. generate dai detriti della cometa Tempel-Tuttle. Si tratta di uno sciame che in passato ha raggiunto migliaia di scie luminose all’ora. Quest’anno sarà discretamente interessante, inoltre la sottile falce di luna in fase calante non disturberà lo spettacolo.

 

Per osservarle occorre rivolgere il proprio sguardo a EST dove la costellazione del Leone sorgerà verso la mezzanotte.

http://parcoastronomico.it/sidereus/arrivano-le-leonidi-stelle-cadenti-di-novembre/

“Problem Solving” di Roberto Chiappi è tra i finalisti del Premio Nazionale di Divulgazione Scientifica

Nella lista dei libri che accedono quest’anno alla fase finale del Premio Nazionale di Divulgazione Scientifica, bandito dall’Associazione Italiana del Libro è presente il libro di Roberto Chiappi “Problem Solving, 102 nomi per 102 idee” >>>

I titoli sono stati selezionati da una giuria costituita da 176 personalità del mondo accademico e della ricerca che procederanno adesso, sotto la direzione del Comitato Scientifico del Premio, all’individuazione dei vincitori.

La cerimonia di premiazione si svolgerà venerdì 19 dicembre 2014 a Roma, nella sala convegni del CNR (Piazzale Aldo Moro 3) con inizio alle ore 15,00.

http://www.associazioneitalianadellibro.it/site/2014/11/01/premio-nazionale-di-divulgazione-scientifica-lelenco-dei-libri-in-finale/

download  Attestato dell’Associazione Italiana del Libro 
Attestato pdf

Un capitale di 12000 € è depositato in banca a un certo tasso di interesseannuale. Alla scadenza del primo anno gli interessi maturati vengonoridepositati sullo stesso conto. Alla scadenza del secondo anno si ritira la sommadi 12854,70 euro. Qual è stato

 Un capitale di 12000 € è depositato in banca a un certo tasso di interesse annuale. Alla scadenza del primo anno gli interessi maturati vengono ridepositati sullo stesso conto. Alla scadenza del secondo anno si ritira la somma di 12854,70 euro. Qual è stato il tasso di interesse?

Chiamiamo con x il tasso di interesse annuale. Poiché si partiva da un capitale di 12000€, alla scadenza del primo anno, considerando gli interessi, si avrà sul conto un ammontare di…

 

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Problema di secondo grado

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Commissari sì, commissari no: il caos è servito

Qualche settimana fa vi abbiamo parlato delle dichiarazioni del Ministro Giannini, che aveva annunciato la – quasi – certa abolizione delle commissioni miste già dai prossimi esami di maturità, in favore di commissioni composte esclusivamente da membri interni, con grande gioia degli studenti, terrorizzati da sempre dai membri esterni. Questa possibilità, tuttavia, era stata fortemente osteggiata da presidi, insegnanti e sindacati, che vedevano nell’abolizione delle commissioni miste un mero strumento di spendig review, con conseguenze negative sul lavoro dei docenti interni, che non avrebbero ottenuto nessun compenso per lo svolgimento degli esami.

Il polverone, quello gioioso degli studenti, e quello adirato degli insegnanti, è durato molto poco. Nel Testo della Legge di Stabilità, presentato la settimana scorsa, non si fa cenno alla rivoluzione delle commissioni di maturità. Si torna indietro: bentornata commissione mista, bentornati commissari esterni. Addio sogni d’esami sereni con i professori che ci conoscono da sempre. Quindi siamo sicuri? Per gli esami di stato 2015 la commissione sarà formata da 3 docenti interni, 3 commissari esterni, e 1 presidente proveniente da un altro istituto? Ma ne siete certi?

Mettete da parte ogni certezza, perché la Giannini ha di nuovo rilanciato la sua proposta e rimanda tutto a Gennaio. Durante una dichiarazione rilasciata a Rainews24, il Ministro ha affermato che la questione commissioni di maturità va affrontata in un contesto diverso da quello della Legge di stabilità, cioè durante la discussione invernale sul decreto scuola, che conterrà tutti i dettagli e il regolamento del nuovo esame di maturità.

I maturandi del 2015 sapranno solo dopo le vacanze di natale con quale spirito affrontare gli esami di giugno. I tempi per abituarsi ai possibili cambiamenti introdotti dalla Buona scuola saranno strettissimi e poche sono ancora le certezze in merito al valore della tesina e ad un’eventuale introduzione della terza prova. Ne frattempo non resta che studiare!

Serena De Domenico

Risoluzione di triangoli con la calcolatrice grafica

Esercizio: risolvere un triangolo di lati 3 e 4 e l’angolo compreso pari a $pi/12$. Applicando la formula del teorema del coseno e la sua inversa, otterremo rispettivamente le dimensioni del terzo lato e degli altri due angoli; per comodità e maggiore comprensione dei risultati converti l’angolo noto in gradi: $pi/12 rad=15°$. La comodità di questo procedimento sta nel fatto di poter attribuire ai valori iniziali infiniti valori di lati e angoli.

Passaggio #1

Premi il tasto RUN-MATRIX dal MAIN MENU.

  
 Passaggio #2

Attribuisci il valore di un lato ad una variabile d’appoggio A

Usa il tasto b come mostrato nello screenshot: a questo punto la variabile A contiene il valore 3.

  

Passaggio #3

Attribuisci il valore dell’altro lato alla variabile d’appoggio B.

  
 Passaggio #4

Attribuisci il valore dell’angolo noto alla variabile d’appoggio $ heta$.

  
 Passaggio #5

A questo punto presta attenzione nell’inserimento della formula nel modo corretto

$(A^2+B^2+2AB cos heta )^(1/2) = C$

Premi il tastole otterrai il valore del terzo lato.

  
 Passaggio #6

Utilizza una variabile d’appoggio O per immagazzinare il valore del primo angolo

$(cos((A^2+C^2-B^2)/(2AC)))^-1=0$

Premi il tasto 1 e otterrai l’ampiezza dell’angolo compreso tra i lati A e C.

  
 Passaggio #7

Utilizza una variabile d’appoggio P per immagazzinare il valore del secondo angolo

$(cos((A^2+C^2-B^2)/(2AC)))^-1=p$

Premi il tastole otterrai l’ampiezza dell’angolo compreso tra i lati B e C.

  
 Passaggio #8

Come prova dei calcoli svolti, somma i tre angoli P, O e $ heta$ e devi ottenere 180°.

  

Utilizzando il cursore puoi attribuire alle variabili nuovi valori: una volta premuto il tasto 1, la calcolatrice ripercorre tutti i calcoli da eseguire presenti in tutto il display.

Le stesse formule vengono rivalutate sulla base dei nuovi valori.