Nel libro Anche tu matematico di Roberto Vacca, viene illustrato un metodo semplice ed efficace per risolvere manualmente le radici quadrate basato sulla formula che permette di calcolare il quadrato di un binomio. Non è difficile rendersi conto che la procedura illustrata sopra per il calcolo delle radici quadrate si può estendere anche al calcolo delle radici cubiche.
Sei o cara e amata geometria… contanto le lettere di ogni parola si ottengono le prime cifre di pi greco. Maria Intagliata ha scritto una poesia con diverse centinaia di cife di pi greco.
Il 3° trofeo di scacchi è giunto alla fase conclusiva. I 12 finalisti Firkle, Sergio61, Andreatreno, Ricran, Patrizio20, Cldlomb, Cpeg52, Tusaichi, Paololuigi, Amandy, Pisolo disputano la finale in modalità sincrona, le partite avranno durata massima di 15 minuti per giocatore. Le partite si possono svolgere in qualsiasi ordine e in tempi da concordare tra i giocatori, purché si concludano entro la mezzanotte del 16 dicembre. Tutte le partite della finale si dovranno disputare entro il 21 dicembre, in modo che per il 22 dicembre potremo proclamare i vincitori.. John_doe2266. VAI AL TORNEO DI SCACCHI>>>
Il vincitore del torneo 2010 Andreatreno 
Per Pareto le scienze economiche e sociali sono caratterizzate dalla forte interdipendenze di tutte le variabili, cosa che rende difficile le attività di previsione e di controllo. Questa situazione obbliga a ricorrere alla "logica matematica che sola può tener conto con ogni ampiezza della interdipendenza". Pareto si è effettivamente servito della matematica in economia e ne ha consigliato l’uso in sociologia, pur senza nutrire eccessive illusioni sulla portata pratica di tale consiglio. Per seguirlo "sarebbe necessario potere assegnare a ciascuna delle cose interdipendenti un indice, è poscia usare della logica matematica, determinando questi indici con un sistema di equazioni".
Egli sostiene che la logica matematica è applicabile solo a fenomeni misurabili, e, allo stato attuale delle nostre conoscenze "ne rimangano esclusi moltissimi tra i quali tutti quelli della sociologia. Poi anche pei fenomeni che si possono misurare, sorgono gravi difficoltà appena il fenomeno è un poco complesso… L’ Economia pura giunge sino a porre l’equazione di certi fenomeni, ma non sino a poterle risolvere, almeno in generale. Quindi nelle scienze economiche e sociali, tale metodo… rimane come una meta ideale che nel concreto non si raggiunge quasi mai". Dal "Manuale d’economia politica" e dal "Trattato di sociologia generale". Vilfredo Pareto (1848-1923) ingegnere, economista e sociologo.
Il primo studio di Pareto che qui interessa riportare è relativo alla distribuzione del reddito. La legge di Pareto $N = a*X^(-b)$ è una relazione empirica che esprime il numero (N) dei redditieri in funzione del reddito X con a e b parametri positivi da determinare caso per caso. Pareto era pervenuto alla legge analizzando la distribuzione dei redditi di diversi paesi e la riteneva valida a partire da un certo livello minimo di sussistenza. Si tratta di una legge di potenza con esponente negativo che indica che vi sono pochi redditieri con reddito elevato e tanti con reddito basso. 
Oggi le leggi di potenza (o scalabili) sono divenute famose dopo i lavori di B. Mandelbrot e la pubblicazione da parte di Nicolas Taleb del libro Il Cigno nero (il Saggiatore, 2009). In pratica si è constatato che in finanza le variazioni dei prezzi dei titoli, dei cambi, delle opzioni, ecc. non seguono una distribuzione normale, ma una legge di potenza con esponente negativo. Le leggi di potenza tendono asintoticamente a zero molto più lentamente di quanto facciano le leggi esponenziali (tra cui la legge normale). Questo fatto implica che variazioni estreme del valore dei titoli, i così detti Cigni Neri, sono molto più frequenti di quanto previsto dalle teorie più accreditate basate sulla campana di Gauss (portafoglio di Markowitz; formula di Merton e Sholes).
La legge di Pareto diede luogo alla celebre regola empirica dello 80-20 spesso così descritta: il 20% delle persone detiene lo 80% della ricchezza ovvero il 20% dei paesi detiene lo 80% della ricchezza mondiale. Questa regola, nelle organizzazioni aziendali, generò il così detto sistema A,B,C. (figura 1) che ha utilità molteplici: dalle cause di guasto (controllo qualità) al valore del magazzino (controllo scorte) alla classificazione dei rischi (pianificazione dei progetti). In Pratica vi sono i fenomeni di tipo A (pochi, ma vitali), i fenomeni di tipo B (molti ma utili) e i fenomeni di tipo C che, in prima battuta, possono anche essere trascurati.
Il secondo studio si riferisce alla teoria delle scelte che lo portò alla nozione, divenuta celebre di ottimo paretiano (o di soluzioni pareto-ottimali come spesso si dice in teoria dei giochi), il fondamento della moderna economia del benessere: non tanto una situazione in cui l’utilità della società è massima, quanto una situazione in cui non è possibile migliorare la condizione di un individuo senza peggiorare quella di un altro. Analogamente, nei problemi di scelta multicriteri, una soluzione pareto-ottimale è quella in cui non è possibile, cambiando alternativa, migliorare un criterio senza peggiorarne un altro. 
La figura 2 mostra una situazione in cui 4 alternative (A1, A2, A3, A4) debbono essere valutate su 3 criteri (C1, C2, C3) in base ad un punteggio compreso tra 1 e 10 e riportato al centro della tabella. Sotto i criteri sono riportati i rispettivi pesi che nell’esempio sono stati assunti tutti eguali. Le medie ponderate mostrano che la soluzione prescelte è A3 con un punteggio di 8.81 (la peggiore risulta A2 con un punteggio di 8.2). Se invece della media ponderata assumiamo come indice decisionale la minor distanza euclidea dalla situazione ideale (voto 10 su tutti i criteri) la soluzione prescelta è A2 (che ha solo una distanza di 3.12 dalla soluzione ideale). Questo secondo indice privilegia in generale le soluzioni uniformi che non hanno su nessun criterio un punteggio troppo basso (ad esempio il 6.5 che A3 ha sul criterio C3). Le alternative A1, A2, A3 sono tutte pareto ottimali, non lo è invece l’alternativa A4 che risulta dominata dalla alternativa A1 (uguale, ma superiore per almeno un criterio). Pertanto A4 potrebbe essere eliminata a priori.
Le alternative pareto ottimali sono caratterizzate dal fatto che si può sempre trovare un sistema di pesi tale che esse siano preferite (non è così per le alternative dominate).
Purtroppo, nella maggioranza dei problemi decisionali, le alternative pareto ottimali risultano essere molto numerose e tra esse non sempre è facile scegliere la migliore.
Le strategie Pareto Ottimali sono rilevanti anche nella teoria dei giochi (vedi la sezione di matematicamente ad essi dedicata) anche se talora non sono soluzioni di equilibrio come avviene nel dilemma del prigioniero. Forse Pareto non avrebbe condiviso la crescente attenzione che, a partire dal nuovo secolo, ha avuto la neuroeconomia sorta dall’incontro tra discipline diverse: economia, neuroscienze e psicologia cognitiva. Nel 1897 scrisse infatti: "E’ empiricamente provato che le scienze naturali sono maggiormente progredite quando si sono basate su principi secondari piuttosto che quando hanno cercato di scoprire l’essenza delle cose… Pertanto l’economia politica ha un grande interesse a basarsi il meno possibile sulla psicologia"
Festival dello spazio 2010: la convention italiana di Astronomia, Astrofisica, Astronautica… e dintorni. Seconda edizione “Premio Nazionale Divulghiamo la Scienza – Galileo Galilei” riconoscimento per il divulgatore scientifico dell’anno, consegnato allo scienziato ed astronauta italiano Umberto Guidoni. Le due iniziative a Bari domenica 11 aprile 2010, all’interno dello Sheraton Nicolaus Hotel di Bari.
Programma del Festival dello spazio 2010
Programma del Premio Scienza 2010
scarica l’invito
Partendo dalle sottostanti formule (A) e (B), dopo vari passaggi che sembrano del tutto regolari, abbiamo ottenuto risultati completamente diversi, (formule (3) e (7)). Abbiamo, però, riscontrato che partendo dalla formula (8) abbiamo ottenuto lo stesso risultato di quello ottenuto partendo dalla formula (B). Appare quindi chiaro che il risultato ottenuto partendo dalla formula (A), formula (3), è quello non attendibile. Poiché il procedimento seguito per ottenere la formula (3) sembra del tutto regolare, chiediamo: dove è l’errore? Le restanti parti rappresentano alcune considerazioni.
121. G. De Cecco, Rompere bene le figure – 122. G. Pesare, Teoria dei giochi e scelte formative – 123. A. Zucco, Poligoni, poliedri e politopi regolari – 124. A. Bonet, Talete il padre dell’astronomia razionale – 125. P. Romano, Simulazioni del decadimento radioattivo con la TI Voyage 200 – 126. A. Urso, Proprietà dell’equazione dei Dieterici – 127. G. Barbella, L’Ovoide a cipolla – 128. S. Lega, Un sistema fuzzy per la modellizzazione delle associazioni biologiche – 129. Recensione: R. J. Aumann, I giochi dell’economia e l’economia dei giochi.
Robert John Aumann è un matematico israeliano, nel 2005 ha vinto con Thomas Schelling il premio Nobel per l’economia per "avere accresciuto la nostra comprensione del confitto e della cooperazione attraverso l’analisi della Teoria dei Giochi". Secondo i saggi di Stoccolma che lo hanno insignito del premio: “Ha migliorato la nostra comprensione del concetto di conflitto e cooperazione attraverso l’analisi della Teoria dei Giochi come approccio per affrontare la grande questione: perché alcuni gruppi di persone o Paesi riescono a promuovere la cooperazione, mentre altri subiscono i conflitti?”
Una sfida di numeri che ti farà pensare… a lungo. Devi riordinare i numeri da 1 a 52 con una sola condizione da rispettare: ogni numero inserito in una colonna non può essere la somma di due altri numeri che stanno nella stessa colonna. A gioco completato i numeri da 1 a 52 del riquadro di destra devono stare tutti nel riquadro di sinistra… il tutto in un file di Excel.
Il servizio scolastico camba, formulando nuove direttive per l’innovazione della didattica: “uso costante del laboratorio nell’insegnamento delle discipline scientifiche”; “metodologie finalizzate a valorizzare il metodo scientifico e il pensiero operativo”; "valorizzare stili di apprendimento induttivi". Questo scritto ha un duplice obiettivo: da un lato vuole attribuire un univoco significato alle parole chiave della norma fondante l’autonomia scolastica, terreno su cui radicherà il nuovo modello di scuola, dall’altro lato fornire un esempio di didattica laboratoriale. In particolare si presentano e si discutono tre questioni.
Il servizio scolastico camba: i nuovi regolamenti approvati dal C.d.M. il 4/2/10 formulano direttive per l’innovazione della didattica. Tra queste: “L’uso costante del laboratorio nell’insegnamento delle discipline scientifiche” [licei]; “metodologie finalizzate a valorizzare il metodo scientifico e il pensiero operativo”; [ist. tecnici]; valorizzare stili di apprendimento induttivi [ist. professionali], norme che implicano il superamento dell’insegnamento cattedratico.
Questo aspetto non esaurisce la riorganizzazione in atto in quanto questa si qualifica soprattutto per la ristrutturazione della scuola: i profili di fine quinquennio, che elencano le competenze generali che gli studenti dovranno esibire, presuppongono l’unitarietà di tutti gli insegnamenti, vale a dire il superamento della loro parcellizzazione. Si valuti, ad esempio, l’impatto sull’organizzazione scolastica dei traguardi: “Consapevolezza della diversità dei metodi utilizzati dai vari ambiti disciplinari e valutazione dei criteri di affidabilità dei risultati in essi raggiunti” [licei] oppure “utilizzo degli strumenti culturali e metodologici acquisiti per porsi con atteggiamento razionale, critico e responsabile di fronte alla realtà, ai suoi fenomeni e ai suoi problemi” [ist. Tecnici].
Questo scritto ha un duplice obiettivo: da un lato vuole attribuire un univoco significato alle parole chiave della norma fondante l’autonomia scolastica, terreno su cui radicherà il nuovo modello di scuola, dall’altro lato fornire un esempio di didattica laboratoriale.
Prima questione
Avete trascorso dai nonni in Toscana le vostre vacanze estive. Il nonno una sera ha chiesto consiglio a tutta la famiglia riunita a tavola a proposito di un suo progetto: coltivare a frutteto tutta l’ampia zona circostante la sua abitazione. Aveva comperato 5.000 piante di melo di un anno (astoni) e voleva ottenere alberi di forma equilibrata e di buona produttività, fruttificazione favorita dalla luce, dall’areazione e dalla distanza tra le mele. Bisognava predisporre un adeguato piano di potatura: da ogni gemma, l’anno successivo, si svilupperà un ramo identico all’astone.
Per esempio: se un astone oggi presenta dieci gemme, ne presenterà cento il successivo, mille tra due anni. Quale consiglio avreste dovuto dare al nonno?
Seconda questione
Leonardo da Pisa è figura di rilievo nello scenario scientifico italiano. Classico il suo studio del seguente problema: si supponga che
• In una gabbia ci sia chiusa una coppia di conigli adulti (un maschio e una femmina);
• Ogni mese una coppia adulta genera una nuova coppia (maschio e femmina) di conigli;
• Che i nuovi nati giungano a maturità (capacità di generare) all’età di un mese(al secondo mese di vita diventano genitori, nascono i coniglietti);
• Nessun coniglio muoia. Quanti conigli ci saranno alla fine di un anno?
Terza questione
Un vostro vicino di casa, che frequenta la quinta classe della scuola primaria, non riuscendo a risolvere un problema di matematica, vi chiede aiuto. Il testo del problema è il seguente: “Un venditore di caldarroste, durante il mese di gennaio ha comperato 20 chilogrammi di castane a € 2 al chilogrammo e ancora 25 chilogrammi a € 2,20. Ha rivenduto le castagne a € 1,50 il pacchetto da 200 grammi, riuscendo a vendere tutte le castagne acquistate. Sapendo che per la caldaia ha comperato 1,30 quintali di carbone a € 0,10 il chilogrammo e che non ne ha consumato 15 chilogrammi, si determini il guadagno conseguito.” Individuate un procedimento esplicativo che faciliti la comprensione di questa classe di problemi.
Il lavoro di questo seminario si basa sull’articolo General Error Locator Polynomials for Binary Ciclic Codes with t<=2 e n<63 di E. Orsini e M. Sala; all’interno della categoria di codici presa in considerazione, si ritrovano alcuni (pochi) casi in cui la rappresentazione del polinomio locatore è implicita. Questi casi, che elenchiamo di seguito, sono stati studiati recentemente da F. Caruso e M. Sala, illustreremo di seguito una parte dei risultati di queste ricerche. Polinomio generale locatore d’errore per codici ciclici binari
Capitolo 1 Elementi di meccanica classica. La teoria della relatività è, senza ombra di dubbio, una delle più grandi rivoluzioni del pensiero umano, ad opera principalmente del fisico tedesco Albert Einstein. La teoria della relatività generale, sublime capolavoro del pensiero umano, costituisce tuttora, ad ormai un secolo dalla sua stesura, la teoria di riferimento della gravitazione che corregge e amplia la vecchia teoria newtoniana e fa da base per gli attuali tentativi di quantizzazione della gravità. Come ogni teoria fisica anche la teoria della relatività è formalizzata in termini matematici; più precisamente la matematica che pone il fondamento della teoria della relatività è il calcolo tensoriale, costruito e studiato da G. Ricci Curbastro e dal suo allievo T. Levi Civita.
È curioso e per certi versi affascinante osservare che il calcolo tensoriale introdotto da Ricci Curbastro e Levi Civita in ambito geometrico-differenziale abbia poi trovato una sua naturale collocazione nella teoria della relatività: infatti una relazione tensoriale è invariante rispetto ai cambiamenti di coordinate, ovvero di riferimento, per cui appare come la migliore candidata possibile ad essere posta come legge fisica.
Lo scopo di questa trattazione, principalmente didattico, è quello di presentare anzitutto, dopo un breve richiamo di meccanica lagrangiana nel capitolo 1, la teoria della relatività ristretta, esposta nel capitolo 2, come correzione della meccanica newtoniana alla luce del principio di costanza della velocità della luce nel vuoto. Lo studio dell’invarianza rispetto alle trasformazioni di Lorentz suggerisce la necessità di studiare le relazioni matematiche a più indici che sono invarianti rispetto ai cambiamenti di riferimento, ovvero di coordinate. Nel capitolo 3 dunque si sposta l’attenzione sul calcolo tensoriale e sullo studio della geometria intrinseca degli spazi coordinatizzabili. Nel capitolo 4 finalmente si passa allo studio delle basi teoriche della teoria della relatività generale. Verrà posta l’attenzione solo sui fondamenti della teoria stessa e sulle sue principali conseguenze a partire dal principio di equivalenza, accennando solo, come conclusione al capitolo 4, ad alcuni tra gli sviluppi più recenti, quali le onde gravitazionali, la cosmologia, i buchi neri o ancora il problema dell’unificazione delle forze.
Il seguente testo può essere rivolto, secondo la nostra opinione, a studenti deicorsi di laurea in matematica, fisica o ingegneria che desiderano avere una conoscenza di base di calcolo tensoriale e di teoria della relatività. Pertanto indichiamo come prerequisiti una buona conoscenza dell’analisi matematica in dimensione finita, una buona conoscenza della fisica generale e della meccanica analitica. I testi principali di riferimento per questa trattazione sono: L.D. Landau e E.M. Lifsic, Meccanica, Boringhieri, Torino 1965, pp. 253 e L.D. Landau e E.M. Lifsic, Teoria dei campi, Editori riuniti, Roma 1999, pp. 517 per la teoria della relatività ristretta e generale; T. Levi Civita, Lezioni di Calcolo Differenziale assoluto, trad. di E. Persico, Stock editore, Roma 1925, pp. 314, per il calcolo tensoriale. Altri riferimenti si possono trovare nella bibliografia presentata.
Infine, ma non ultimo in importanza, va sottolineato il fatto che la teoria della relatività, poiché si basa su pochi principi e sul fertile e potente calcolo tensoriale, ha anche il pregio di essere semplice, completa, elegante e bella.
Scarica il primo capitolo di Introduzione alla teoria della relatività
Capitolo 2 La relatività ristretta. Fra Ottocento e Novecento la meccanica classica entrò in una grave crisi che portò ad una critica profonda dei suoi fondamenti. Si trattò, però, di una crisi tanto travagliata quanto costruttiva che gettò le basi per la nascita delle due teorie su cui è fondata la scienza contemporanea: la teoria della relatività (relatività ristretta, Einstein, 1905, relatività generale, Einstein, 1915) e la meccanica quantistica. Il fatto principale che aprì le porte alla teoria della relatività fu la non coerenza fra il modello di Maxwell che stava consolidandosi in quegli anni circa la propagazione delle onde elettromagnetiche e gli assunti della meccanica classica, in particolare il fondamentale principio di relatività galileiana. Il tentativo, finalmente coronato da Einstein nel 1905, di risolvere l’incoerenza, salvando ed aggiornando l’irrinunciabile principio di relatività, portò a qualcosa di assolutamente imprevisto: un ripensamento radicale dei concetti fisici fondamentali di spazio e di tempo.
Scarica il secondo capitolo di Introduzione alla teoria della relatività
"Una causa piccolissima che sfugga alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non possiamo mancar di vedere, e allora diciamo che l’effetto è dovuto al caso. Se conoscessimo esattamente le leggi della natura e la situazione dell’universo all’istante iniziale, potremmo prevedere esattamente la situazione dello stesso universo in un istante successivo. Ma se pure accadesse che le leggi naturali non avessero più alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la stessa approssimazione, non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto, che è governato da leggi. Ma non sempre è così; può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme nei secondi. La previsione diviene impossibile e si ha un fenomeno fortuito". Henry Poincaré (1854, 1912): Les Méthodes nouvelles de la mécanique celeste
"In quel periodo partii da Caen, ove allora abitavo, per partecipare ad una escursione geologica organizzata dall’Ecole des Mines. Le peripezie del viaggio mi fecero dimenticare i miei lavori matematici; giunti che fummo a Coutances, salimmo in omnibus per non so quale gita. Nel momento stesso in cui misi piede sul predellino, ecco che mi venne l’idea, senza che nulla nei miei precedenti pensieri, almeno in apparenza, mi ci avesse predisposto. Le trasformazioni che avevo usato per definire le funzioni fuchsiane erano identiche a quelle della geometria euclidea. Non feci la verifica – non ne avrei avuto nemmeno il tempo, giacché appena seduto, ripresi la conversazione che avevo iniziato in precedenza – ma ne fui subito certo. Ritornato a Caen, verificai il risultato a mente fresca, per mettermi la coscienza a posto." Conferenza di Poincaré alla Societè de Psycologie.
Pierre Simon de Laplace (1749-1827) concepiva il determinismo come la possibilità di conoscere esattamente lo stato futuro di un sistema a partire dalla determinazione precisa del suo stato attuale. Nel suo Essai philosophique sur les probabilitiés scriveva: "Un intelligenza che, per un istante dato, potesse conoscere tutte le forze da cui la natura è animata, e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono, e che inoltre fosse abbastanza grande da sottomettere questi dati all’analisi, abbraccerebbe nella stessa formula i movimenti dei più grandi corpi dell’universo e quelli dell’atomo più leggero: nulla le risulterebbe incerto, l’avvenire come il passato sarebbe presente ai suoi occhi. Lo spirito umano offre, nella perfezione che ha saputo dare all’astronomia, una debole parvenza di questa intelligenza".
In realtà (come intuì correttamente Poincaré e come e scritto nel suo primo pensiero riportato) il fenomeno della dipendenza forte dalle condizioni iniziali impedisce di prevedere lo stato futuro dei sistemi (anche di quelli non stocastici), contrariamente a ciò che riteneva Laplace. In effetti due sistemi che inizialmente presentano solo leggere differenze finiscono ben presto per non avere più niente in comune; pertanto i concetti di determinismo e di predicibilità debbono essere nettamente distinti.
In figura sono riportati cinque andamenti generati da uno stesso sistema governato da una semplice applicazione logistica parametrica avente condizione iniziale 0.1: 1) il sistema converge rapidamente al valore 0.5, 2) il sistema converge più lentamente, e dopo diverse oscillazioni, al valore 0.65, 3) il sistema è diventato periodico. Dopo un rapido aggiustamento oscilla tra 0.60 e 0.72, 4) si ha uno sdoppiamento di periodo (0.40-0.83 e 0.48-0.88), 5) si ha un comportamento caotico il sistema è imprevedibile. Nel regime (5), quello caotico, variando solo di un miliardesimo la condizione iniziale, dopo qualche decina di iterazioni i valori trovati sono completamente diversi: il sistema è sempre deterministico, ma non predicibile.
Il secondo pensiero di Poincaré fa comprendere come matematica e psicologia (anche filosofia) siano fortemente connesse nelle attività di problem solving. In particolare si affronta il problema della scoperta matematica (razionalità o intuizione ?). Per Poincaré la scintilla determinante avviene con l’intuizione, poi segue la verifica razionale a conferma di quanto trovato. Oggi le neuroscienze, indagando le funzionalità del cervello, parlano di un sistema 1 intuitivo veloce e di un sistema 2 più lento, ma razionale. In Science e Méthode a proposito del ragionamento matematico e dell’intuizione Poincaré scrive: "…. che cos’è la creazione matematica? Essa non consiste nel produrre nuove combinazioni di entità matematiche già note; questa è cosa che chiunque potrebbe fare, ma le combinazioni così prodotte sarebbero in un numero infinito, e per lo più prive di ogni interesse. Creare consiste esattamente nel non produrre combinazioni inutili e nel produrre quelle che sono utili, e che sono una piccola minoranza. l’invenzione è discernimento, scelta." "Ho detto che inventare è scegliere; ma il termine, forse, non è completamente esatto. Esso fa pensare a un acquirente dinnanzi al quale si dispieghi un gran numero di esemplari e che li esamini uno dopo l’altro, per operare una scelta. Nel nostro caso gli esemplari sarebbero così numerosi che non basterebbe una vita intera, per esaminarli tutti. In realtà le cose non stanno così . Le combinazioni sterili neppure si presentano alla mente dell’inventore. Mai nel dominio della sua coscienza, si manifestano combinazioni che non siano davvero utili, salvo alcune che egli rigetta ma che hanno qualche apparenza di utilità. le cose procedono come se l’inventore fosse un esaminatore di secondo grado, incaricato di interrogare soltanto i candidati che hanno già superato un precedente esame".
Giancarlo Rota, un grande matematico italiano del secolo scorso tenne a Milano alcuni seminari diretti a filosofi, informatici e matematici soffermandosi in particolare sul rapporto tra la semplicità intuitiva e le complesse descrizioni formali. La sua tesi di fondo era così esplicitata: "la formalizzazione non contribuisce alla conoscenza. La conoscenza è portata dal capire problemi e soluzioni. Cioè dalla semplicità".
Un sussidio didattico semplice ed economico per studiare le tabelline con un metodo manipolativo che consente una costante autocorrezione ottenuta rotando i dischi di cui si compone la "Girandola". Non si clicca, non si scrive, non si sta davanti ad uno schermo: si ruota la girandola che fa apparire, man mano, i risultati delle moltiplicazioni richieste.
Si tratta di uno strumento didattico particolarmente utile per bambini con problemi di discalculia.
Come utilizzare la girandola in maniera proficua:
1. Azzurro: osservando la colonna della tabellina per intero, pronunciandola ad alta voce o consultando i risultati.
2. Verde: chiedendoci il risultato della moltiplicazione della tabelline scelta in ordine dal fattore 1 al 10 e girando per controllarne l’esattezza
3. Giallo: Moltiplicando solo con i fattori pari
4. Rosso: Moltiplicando solo con i fattori dispari
Un video per vedere la "Girandola" in azione
http://www.youtube.com/watch?v=g3VPge-vQas
Se vuoi comprare la "Girandola"
http://www.ghenosgames.com/index.php?page=shop.product_details&category_id=8&flypage=flypage_new.tpl&product_id=86&option=com_virtuemart&Itemid=148
Il prossimo CARNEVALE DELLA FISICA (30 marzo 2010) sarò ospitato su Scientificando. Per partecipare è sufficiente pubblicare sul proprio blog, ed entro il 27 marzo, un testo divulgativo su un argomento che abbia relazione con la fisica: Fisica teorica, meteorología, nanotecnologíe, biofísica, astrofisica, ma anche storia, poesia, teatro, musica, e materie che possano avere relazione con la scienza e la fisica in particolare.
REGOLE PER PARTECIPARE
I blog partecipanti devono attenersi ad alcune regole che tutelino la divulgazione della scienza. E’ possibile parlare di argomenti storici, letterari, artistici che abbiamo come contenuto la fisica. Chi invece avesse intenzione di parlare di nuove teorie della fisica e della scienza, siccome l’intento è fare divulgazione scientifica, queste devono avere superato almeno un processo di peer review su una rivista o giornale di fisica internazionale. La pubblicazione deve essere comprovata da bibliografia. Ci sarà un controllo sui contenuti da parte del blogger ospitante, e dei partecipanti, per evitare che vengano pubblicate teorie o ipotesi pseudoscientifiche che nulla hanno a che vedere con la fisica o con la scienza.
Se avete qualche dubbio, prima di pubblicare scrivete a : [email protected]
Per partecipare, invece, a questa quinta edizione del 30 marzo, inviate, entro il 27 marzo (meglio prima che dopo), un messaggio con i link ai vostri contributi al mio indirizzo di posta elettronica: [email protected]
Le scuole della provincia di Torino si sfidano in vista delle Olimpiadi nazionali a squadre (pomeriggio, rampa del Lingotto) Gara per il pubblico a squadre (pomeriggio, corte della Ristorazione) Dal mattino, conferenze e mostre. TORINO, 12 MARZO 2010 LINGOTTO, VIA NIZZA 230, 1° PIANO
Calcolatrice alla mano, prontezza ed entusiasmo: ritorna la settima edizione della Festa della Matematica, in programma venerdì 12 marzo presso i locali dell’8 Gallery in via Nizza 230, che dalle 9 alle 18 terrà impegnati studenti, appassionati e dilettanti in una serie di attività in cui numeri e logica saranno i protagonisti.
La kermesse, organizzata dall’associazione Subalpina Mathesis, sezione Bettazzi, in collaborazione con il Liceo scientifico N. Copernico e con il contributo della Compagnia di San Paolo, si inserisce nell’ambito delle Olimpiadi nazionali di matematica. L’avvio sarà dato alle 9,30 in una delle multisale del cinema Pathè con la presentazione dell’iniziativa da parte del prof. Franco Pastrone, presidente dell’associazione Mathesis, del preside Stefano Grosso (L.S. N.Copernico) e del dott. Massimo Coda della Compagnia di San Paolo.
A seguire, la conferenza “La geometria delle nuvole: dai frattali al caos” del prof. Pastrone, docente di Fisica Matematica dell’Università di Torino, indagherà immagini della natura come nuvole, coste marine accidentate, cavolfiori romani e fiocchi di neve, alla scoperta di un mondo matematico ricco e vario, difficile e talora impervio, ma sicuramente potente e affascinante. Alle ore 11,30 gli appassionati di poker e schedine del Superenalotto non potranno invece mancare all’appuntamento con i dott. Diego Rizzuto e Paolo Canova e “Fate il Nostro gioco. Guida matematica al gioco d’azzardo”, per comprendere le migliori strategie di gioco e metodi infallibili per vincere.
Alle 14,30 partirà la Gara tra le delegazioni di oltre trenta istituti superiori torinesi, ma a mettersi alla prova con teoremi ed equazioni non saranno solamente i piccoli geni da Olimpiade: per incentivare la curiosità nei confronti della disciplina, la festa ospita anche una “gara del pubblico”, una competizione aperta a tutti, senza limiti di iscrizione. I due match pomeridiani si concluderanno alle 16,30 con la premiazione dei vincitori. Attualmente è possibile creare una propria formazione e prenotare la partecipazione tramite il sito www.festadellamatematica.bussola.it, compilando l’apposito modulo.
La Festa della Matematica non è solo un invito a confrontarsi con le proprie conoscenze rivolto a insegnanti, studenti ed esperti dell’ambito, ma è anche e soprattutto un’occasione per dilettanti e appassionati dell’ultima ora per scoprire insieme l’aspetto ludico delle scienze. Per tutta la giornata sarà inoltre possibile visitare la mostra “Il mercatino delle idee”, realizzato in collaborazione con Ottobre Scienza, che raccoglie esperimenti scientifici, giochi matematici e fisici e quesiti originali proposti dalle scuole che partecipano all’iniziativa.
Per informazioni
www.festadellamatematica.bussola.it
[email protected]
+39 340 15 21 525
In questo lavoro viene presentato un sistema a logica fuzzy, capace di fornire una descrizione formale delle associazioni biologiche tra due specie di popolazioni animali: le lepri e le linci vissute in Canada tra il 1845 ed il 1937. Un sistema fuzzy è un modello matematico che utilizza la teoria dei fuzzy sets e la logica fuzzy e permette di trattare entità non definibili con precisione.
La prova straordinaria di matematica per il liceo scientifico, anno 2008.
Per restare aggiornato sulla maturità iscriviti al gruppo di Facebook Maturità 2010, il più grande gruppo di maturandi, 5.700 iscritti, con cui condividere ansie e informazioni.
Disponi le tessere in modo che su ogni riga e su ogni colonna vi siano tessere distinte per colore o per immagine. Misura la tua intelligenza e sali al primo posto in classifica.
In un campo a forma di cerchio di raggio 100 metri, una capra è legata da una corda a un paletto, in un punto fisso del recinto. Per impedire alla capra di diventare troppo grassa, l’agricoltore vuole fare in modo che essa possa raggiungere soltanto la metà dell’erba del campo. Quanto deve essere lunga la corda? L’autore ha esplorato gli aspetti geometrici di questo semplice quiz matematico, ottenendo risultati interessanti e una nuova curva a forma di cipolla.
Venezia 26 – 28 marzo 2010 Auditorium Santa Margherita, Università Ca’ Foscari. Il convegno, della serie iniziata nel 1997, intende proseguire nell’analisi delle possibili connessioni tra la matematica e altri aspetti del sapere umano. Tra i temi trattati: matematica e arte, matematica e applicazioni, matematica e letteratura, matematica e musica, matematica e misticismo, matematica e architettura. Convegno >>>
E’ anche un convegno di aggiornamento, pertanto in base alla direttiva M.P.I. n. 305 del 1-7-96 art.2 comma 7 e in seguito alla conferma dell’Ufficio Studi e programmazione del Ministero della Pubblica Istruzione, è valido ai fini dell’aggiornamento del personale docente. I docenti partecipanti sono esonerati dall’insegnamento (entro il limite dei cinque giorni annuali previsti a tale scopo).
PROGRAMMA
Venerdì 26 marzo 2010 ore 15.00 Omaggio a Luciano Emmer "Romantici a Venezia"
ore 15.15 M. Cacciari Sindaco di Venezia
ore 15.30 Matematica e applicazioni Marco Li Calzi Università di Ca’ Foscari “L’ingegneria dell’interazione strategica” Marco Abate Università di Pisa “Quando il cielo ci cade sulla testa”
ore 16.30 Matematica e ………………… Gian Marco Todesco “Forme e formule”
ore 17.00 Matematica e architettura Thomas Christoffersen BIG, Bjarke Ingels Group, Copenhagen “Astana Library, Equation to Architecture” Tobias Walliser Staatliche Akademie der Bildenden Künste Stuttgart “Digital design – rule-based structures”
ore 18.00 Superfici minime e computer graphics John Sullivan Technische Universität, Berlin “Optimal Geometry as Art”
ore 18.30 Matematica a teatro Cubatea e Racconti Teatrali “La matematica sentimentale” di e con Pierpaolo Palladino Scritto con Fabio Rinaldi e Roberto Silvestri Regia di Cristina Aubry
Sabato 27 marzo 2010 ore 9.30 Matematica e ….. Anthony Phillips SUNY “Il suono delle maree”
ore 10.00 Matematica e applicazioni Maurizio Falcone Università di Roma "La Sapienza" “Ottimizzazione su reti”
ore 10.30 Bolle di sapone e architettura Chriss Bosse LAVA – the laboratory for visionary architecture “Nature and geometry – parametric cathedrals of the 21st century” Michele Emmer Università di Roma "La Sapienza" “Bolle di sapone: una nuova storia”
ore 11.30 Matematica e ….. Enrico Giusti Università di Firenze “Matematica in cucina”
ore 12.00 – 13.00 Matematica a teatro Pupi e Fresedde – Teatro di Rifredi “Matematica in cucina” Un cabaret matematico-culinario dall’omonimo libro di Enrico Giusti Riduzione e regia: Angelo Savelli Elementi scenici: Mirco Rocchi con Andrea Bruno Savelli e Andrea Muzzi collaborazione alla produzione: Giardino di Archimede
ore 13 – 15 Pranzo
ore 15.00 Omaggio a Luciano Emmer "Incontrare Picasso"
ore 15.45 Matematica e Venezia Guglielmo Zanelli "Traghetto e gondole" Michele Emmer Università di Roma “La Sapienza” “Simmetrie di San Marco”
ore 16.45 Matematica e cultura Giorgio Israel Università di Roma “La Sapienza” "Teologie dello spazio matematico" Jean-Michel Kantor Université Denis Diderot “Lebesque, Luzin et Hausdorff: la naissance de la topologie”
ore 17.45 Matematica e letteratura Rudy Rucker & Neal Stephenson “A Conversation about Higher Dimensions of Fiction”
ore 18.35 Matematica e applicazioni Massimiliano Fuksas Studio Fuksas "Sottile Invisibile"
ore 19.45 – 21.00 Basilica di San Marco Ettore Vio Proto della Basilica "La basilica di san Marco, la tipologia le "spoliae" d’Oriente in una fabbrica d’Occidente"
Domenica 28 marzo 2010 Campo sant’Angelo ore 10 a turno Visita alla bottega "Le Forcole" di Saverio Pastor, Dorsoduro 341, Rio delle Fornaci Giro in gondola a sorte, gondoliera Alex Hai Festa di chiusura
Auditorio Santa Margerita Mostra di Stefano Donadoni “Genesi del mondo”
Il convegno è a numero chiuso, la quota è di 140 euro, gratis per gli studenti
Per informazioni sul convegno:
Michele Emmer Dipartimento di Matematica Università di Roma "La Sapienza" Piazzale A. Moro, 5 – 00185 Roma fax: 06/44701007 email: [email protected]
La capacità essenziale dei capi di alto livello è quella direttiva, la capacità essenziale dei quadri intermedi è la professionlaità. Lo scopo della suddivisione del lavoro è produrre di più e meglio col medesimo sforzo. In genere si teme la responsabilità quanto si cerca l’autorità… Un leader capace dovrebbe possedere e infondere in coloro che gli stanno accanto il coraggio di assumersi responsabilità. Quando c’è una carenza evidente di disciplina o quando i rapporti fra superiori e dipendenti lasciano molto a desiderare la causa della disfunzione è da ricercarsi soprattutto nell’inettitudine dei leader.
In tutte le associazioni, sia che si tratti di aziende, di commercio, esercito, casa, il duplice comando è fonte perenne di conflitti. I manager dovrebbero prestare un’attenzione costante ai sistemi di retribuzione che accrescono il valore del personale, ne migliorano il livello di vita, e stimolano la partecipazione a tutti i livelli.
Trovare la misura che darà la miglior resa complessiva, ecco il problema della scelta fra centralizzazione e decentralizzazione. Tutto ciò che va ad accrescere il ruolo del dipendente è decentralizzazione, tutto ciò che lo riduce è centralizzazione. L’ordine sociale richiede una precisa conoscenza delle esigenze umane e delle risorse dell’azienda nonché la ricerca di un costante equilibrio fra le due. Chi è a capo dell’azienda dovrebbe adoperarsi per trasmettere un senso di equità a tutti i livelli della catena scalare…
E’ necessario un vero talento per coordinare gli sforzi, promuovere l’entusiasmo, utilizzare le capacità individuali e premiare ognuno secondo i propri meriti senza scatenare possibili gelosie e disturbare l’armonia dei rapporti. Escogitare un piano e assicurarsi che abbia successo rappresenta una delle soddisfazioni più intense che un uomo intelligente possa mai sperimentare. Rappresenta anche uno degli stimoli più potenti dell’impegno…
L’iniziativa di tutti, aggiunta o se necessario, ad integrazione di quella del manager, rappresenta una grande fonte di energia per l’azienda…" Henri Fayol (1841-1925), Direzione Industriale e Generale.
Nel 1800 In Francia esistevano due filoni di scuole di eccellenza: le "Grand Ecoles" che preparavano i quadri direttivi della pubblica amministrazione e le "Ecoles de Mines" che preparavano i tecnici e i manager destinati alla gestione delle attività minerarie. Fayol, ingegnere minerario uscito dalle seconde, venne nominato nel 1872 direttore di un gruppo di miniere di cui, a seguito dei buoni risultati conseguiti, divenne nel 1888 amministratore delegato. Aveva pubblicato dopo il 1850 il testo "Administration Industrielle et Generale" che gli aveva dato l’indiscussa reputazione di padre fondatore della scuola dell’amministrazione.
A Fayol è attribuito il merito di aver per primo pensato alla struttura funzionale che raccoglieva tutte le attività organizzative in sei funzioni:
1) tecnica: ingegneria, produzione, fabbricazione, adattamento;
2) commerciale: comprare, vendere, scambiare;
3) finanziaria: ottimizzare l’uso dei capitali;
4) sicurezza: protezione del personale e delle attività;
5) ragioneria: inventario, bilancio di esercizio, costi, statistiche;
6) manageriale: pianificare, organizzare, comandare, coordinare, controllare (vedi figura).
La sesta funzione di Fayol, quella manageriale, fa da ombrello e da motore alle prime cinque attraverso lo svolgimento delle seguente attività:
1) Programmare: un buon piano d’azione deve essere flessibile, continuo, rilevante e accurato, deve inoltre stabilire le priorità e produrre idee creative;
2) Organizzare: stabilire la catena di comando e le comunicazioni, armonizzare le attività e coordinare gli sforzi, effettuare una efficacie selezione del personale, mantenere la disciplina e disporre ricompense e sanzioni, combattere contro i regolamenti eccessivamente minuziosi, la burocrazia e le scartoffie inutili;
3) Coordinare: determinare le sequenze temporali tra le attività, assegnare e gestire le risorse, adattare i mezzi disponibili agli obiettivi da raggiungere;
4) Comandare: conoscere il personale in modo approfondito, fare formazione, assegnare mansioni e obiettivi adeguati, eliminare gli incompetenti, proteggere i dipendenti da pregiudizi e iniquità;
5) Controllare: assicurarsi che il piano sia attuato, effettuare le azioni correttive necessarie, aggiornare il piano agli sviluppi della situazione.
Un limite di Fayol fu forse quello di confondere la struttura aziendale con i processi che la attraversano, ma il suo concetto di comando non è lontano da quello di un moderno manager che affida incarichi piuttosto che dare ordini. La sua influenza, come primo teorico che ha descritto il management come un processo dall’alto in basso basato sulla pianificazione e l’organizzazione delle risorse umane, gli assicurerà grande attenzione sia tra gli studiosi di management che tra i manager veri e propri.
Il semplice modello della teoria cinetica molecolare, nel quale si schematizzano le molecole come corpuscoli dotati di una certa massa e velocità, è soddisfacente in quanto consente di ricavare la legge di stato dei gas ideali utile nel caso di pressioni molto basse. Sotto condizioni più generali invece i vari gas mostrano deviazioni non trascurabili. Sorge allora spontanea la domanda sulla possibilità di poter comprendere la natura di queste deviazioni usando per un gas un modello più elaborato; è pertanto molto interessante indagare su quali ritocchi siano necessari al modello precedente.
La prova svolta di matematica per la maturità 2008, sessione straordinaria, liceo scientifico sperimentale PNI. I maturandi 2010 si incontrano su Faceboook.
L’investimento che meglio difende dall’inflazione non è quotato in Borsa, non si sottoscrive alle Poste né viene offerto dai promotori finanziari. È nominativo, non trasferibile e può durare fino all’età della pensione. Si tratta infatti del tanto discusso Tfr (Trattamento di fine rapporto). Basti dire che il suo potere d’acquisto, al netto delle imposte, si conserva persino con 30 anni d’inflazione al 7%, equivalenti a un aumento complessivo del costo della vita superiore al 650%. Nessun altro investimento è così difensivo, per cui non appare furba la soluzione d’incassare il Tfr alla fine di ogni anno, come accade per esempio a San Marino. www.beppescienza.it
titoloUn ritorno dell’inflazione? Da parecchi mesi gli aumenti medi dei prezzi sono contenuti. Però la paura di un anno fa di una lunga deflazione ha ceduto il passo alla preoccupazione contraria. Una forte inflazione appare come una soluzione per ridurre il peso del debito pubblico, accresciuto dai salvataggi bancari seguiti alla crisi finanziaria. Certo che anche tale previsione è incerta: un’opposta scuola di pensiero ipotizza prezzi stabili per parecchi anni, come nel Giappone dove attualmente sono al livello del 1993.
Comunque in ogni caso un risparmiatore prudente fa bene a prendere in seria considerazione gli investimenti legati al costo della vita. A medio-lungo termine potranno anche risultare meno redditizi di altri, ma di certo sono meno rischiosi. Tfr a parte, sono di tre tipi quelli che offrono tale indicizzazione: obbligazioni societarie, titoli di Stato e buoni postali, in ordine decrescente di rendimento.
Nell’ambito delle prime si trovano i più redditizi. «Sul mercato secondario, sul Mot e ancor più su Eurotlx, vi sono titoli che rendono a scadenza anche il 3% sopra l’inflazione di riferimento – osserva Marco Vinciguerra, da alcuni lustri gestore obbligazionario – come nel caso di alcune emissioni di Morgan Stanley, a volte però con regolamenti alquanto complessi».
In un’ottica di massima sicurezza, ci concentreremo però sui titoli statali. Quelli emessi dall’Italia sono principalmente i Btp-i cioè i Buoni del tesoro poliennali indicizzati all’inflazione dell’eurozona. A essi se ne aggiunge uno agganciato a quella interna: è la Repubblica Italiana 2,25% 2019, emessa originariamente da Infrastrutture spa (Ispa), purtroppo non quotata in Italia e acquistabile solo se l’intermediario (banca, sim ecc.) ci mette un po’ d’impegno.
Perplessità dei banchieri centrali. L’ultimo numero del Bollettino mensile della Banca Centrale Europea si domanda se l’inflazione implicita nelle quotazioni dei titoli reali sia troppo alta (Dicembre 2009, pag. 44, edizione italiana).
Cosa ciò significhi in concreto lo si vede più facilmente seguendo una metodologia seguita è un po’ diversa, ma che non cambia la sostanza del discorso. Cioè dal confronto fra i Btp-i e i normali Btp a tasso fisso, privi di qualsiasi forma d’indicizzazione (vedi tabella). Così ad esempio col titolo indicizzato che rimborsa nel 2019 si avrà la meglio rispetto ai normali Btp 4,25% 2019 con un’inflazione media da adesso ad allora sopra il 2%. Al che uno può chiedersi: «Ma come? L’inflazione deve raddoppiare perché io non ci rimetta?». Quella a dicembre 2009 è stata infatti lo 0,9% per l’eurozona e l’1% in Italia.
Certo che puntare sui titoli indicizzati all’inflazione è una scommessa, ma è una scommessa con cui è difficile perdere molto; anzi è comunque molto improbabile perdere. Mentre coi titoli a tasso fisso ci si rimetterà molto, se l’inflazione si impenna.
Meglio il Tesoro o le Poste? Significativo per i Btp-i il rendimento netto reale a scadenza, cioè tolte imposte e perdita di potere d’acquisto. Ora esso è nell’ordine dell’1,5-2% annuo a seconda delle scadenze, a parte quelle brevi.
Con titoli lunghi è però possibile vedere scendere la loro quotazione, in particolare se salgono i tassi d’interesse nominali. Per evitare tale rischio c’è una soluzione, ritagliata su misura per i risparmiatori italiani. Sono i buoni fruttiferi postali indicizzati all’inflazione e garantiti dallo Stato. È vero che a parità d’inflazione europea e italiana renderanno di meno. In pratica quanto l’inflazione, senza l’1,6% annuo aggiuntivo dei Btp-i 2019 (vedi tabella). Ma danno diritto al rimborso senza nessuna perdita nominale, neanche per commissioni o simili, qualunque giorno; anche l’indomani dell’acquisto. E dopo 18 mesi è assicurata anche la rivalutazione maturata.
| codice ISIN | titolo |
prezzi del |
rendimento a scadenza netto e reale |
inflazione implicita |
quale inflazione |
| IT0003625909 | Btp-i 2,15% 15-9-2014 | 105,8 | 0,6% | 1,8% | area euro |
| IT0004380546 | Btp-i 2,35% 15-9-2019 | 103,6 | 1,6% | 1,9% | area euro |
| IT0003621452 | Italia 2,25% 31-7-2019 | 100,0 | 2,0% | 1,6% | italiana |
| IT0004243512 | Btp-i 2,60% 15-9-2023 | 104,0 | 1,7% | 2,1% | area euro |
| IT0003745541 | Btp-i 2,35% 15-9-2035 | 102,3 | 1,9% | 2,5% | area euro |
| IT0004545890 | Btp-i 2,55% 15-9-2041 | 100,4 | 2,1% | 2,3% | area euro |
| Buoni postali indicizzati all’inflazione serie I48 | 100,0 | 0% | 1,4% | italiana |
La tabella riporta i principali titoli emessi o garantiti dallo Stato italiano indicizzati all’inflazione. Il rendimento è quello che si otterrà a scadenza al netto delle attuali imposte e dell’inflazione, supposta all’1%, sempre annuo. L’inflazione implicita è invece quella con cui i singoli titoli finiranno per rendere quanto titoli di durata analoga ma a tasso fisso.
Aritocolo pubblicato su
La Repubblica, 1-2-2010, Affari & Finanza, p. 18
Abstract. A graphical calculator, as TI Voyage 200, can be used to simulate stochastic processes through its pseudo-casual number generator. In this work, we realize a simulation of nuclear decay, to verify the laws governing this process.
Simulazione del decadimento nucleare con la TI Voyage 200
L’autore fa una breve introduzione sulle origini dell’astronomia, passa in rassegna le classiche fonti storiche sulla vita e le opere di Talete e sulla cultura dell’antico Egitto, espone un metodo per la misurazione delle altezze delle piramidi che potrebbe essere stato usato dal grande saggio dell’antichità. Immagina anche la realizzazione di un ipotetico distanziometro per misurare dalla costa le distanze delle navi in mare, il quale permette anche di spiegare la scoperta dei teoremi geometrici e la predizione di eventi astronomici che la tradizione attribuisce a Talete.
Nel triangolo isoscele ABC sia CM la mediana relativa alla base AB e siano S ed O i punti medi rispettivamente dei lati AC e BC; preso su CM un punto qualunque P, si prolunghino i segmenti PS e PO rispettivamente dei segmenti, fra loro congruenti, SD ed OE. Dimostrare che CD è congruente a CE e che, detto L il punto in cui CM è incontrato dalla retta DE, L è punto medio di DE.
"La verità è l’opinione destinata ad essere accettata all’ultimo da tutti coloro che investigano". "Se una certa sorta di sostanza è sottoposta ad una certa sorta di azione ne conseguirà una certa sorta di risultato conforme all’esperienza sinora acquisita". "Il concetto di tutti i possibili effetti prodotti da un oggetto è il concetto completo di quel oggetto". Charles S. Peirce (1839, 1914), filosofo, logico, matematico.
Per Peirce la ricerca di soluzione ai problemi nasce da qualche forma di insoddisfazione o di disagio, e il suo scopo è il raggiungimento di uno stato di serenità dal quale siano espulse le influenze disturbatrici. Ma non si può mai sapere se nuove esperienze non imporranno un mutamento di posizione. Non possiamo mai esser certi di non aver commesso un errore. Peirce chiama "fallibilismo" questa teoria generale (che sarà poi ripresa e ampliata da Popper) della ricerca di soluzione ai problemi. Egli aggiunge che la verità è l’opinione alla quale in definitiva si adeguano coloro che ricercano le soluzioni. Secondo W. James la filosofia di Peirce porta a concludere che: "Vero è ciò che dà buona prova attraverso le conseguenze pratiche" (Pragmatismo).
I filosofi si sono trovati in contrasto nel supporre che le ipotesi risultino o dalla deduzione (vedi anche Aristotele e Leibnitz), come generalmente pensano i razionalisti, o dalla induzione (vedi anche Bacone e Hume) come pensano gli empiristi. Peirce pensò che nessuno di questi processi è corretto poiché le ipotesi sono il risultato di un terzo processo logico che chiamò "abduzione", cioè un processo volto alla costruzione di ipotesi/premesse esplicative che successivamente potranno essere accettate o falsificate.
Un ragionamento viene detto deduttivo, quando si conoscono le premesse e le regole (o leggi) e si intende ricavare il risultato o l’esito. Questo tipo di logica (vedi i sillogismi di Aristotele) si applica quando si vuole sapere quali risultati si ottengono applicando delle leggi conosciute. Se tutte le operazioni previste sono state svolte correttamente, le risposte che si ottengono sono sempre certe e sicure e per questo motivo molti sostengono che la logica deduttiva non porta mai a delle novità in quanto i risultati ottenuti sono già impliciti nelle premesse. Molti programmi di computer, come ad esempio i sistemi esperti, funzionano con questo tipo di logica. Esempio di gioco deduttivo è il Sudoku.
Un ragionamento viene detto induttivo quando si conoscono le premesse e i risultati e si intende ricostruire le regole. Questo tipo di logica è tipica di chi, come ad esempio gli scienziati, vuole risalire a una legge naturale osservando quale risultato è stato ottenuto a partire da certe situazioni o premesse iniziali conosciute. La legge che si ottiene non è sicura in assoluto, ma solo probabile (vedi anche Bayes). I programmi di regressione lineare e non lineare, volti alla ricerca di una curva sconosciuta, sono di tipo induttivo anche se il metodo che adottano (minimi quadrati) è di tipo deduttivo. Esempio di gioco induttivo è la ricerca di soluzione ai problemi di Eleusis.
Un ragionamento viene detto abduttivo, quando si conoscono regole e risultati e si intende ricostruire le premesse. Questo tipo di logica è propria di chi cerca, come ad esempio un medico o un investigatore, di ricostruire una situazione iniziale, conoscendo il risultato che è stato ottenuto per effetto di una legge nota. Anche in questo caso la situazione iniziale che si ricostruisce non è mai certa ma valida solo con un dato livello di probabilità. Esempi di giochi abduttivi sono il master mind e la battaglia navale. Nella risoluzione di problemi complessi non si ricorre mai ad un solo tipo di logica. In particolare per considerare se determinate ipotesi scaturite da ragionamenti induttivi o abduttivi possono essere considerate attendibili, è necessario sottoporle a dei controlli di tipo deduttivo e a corroborarle mediante seri tentativi di falsificazione.
Un altro contributo di Peirce, all’analisi dei problemi, deriva dalla introduzione delle tavole di verità che sono un utile strumento per affrontare situazioni modellabili secondo la logica di Boole. Si supponga di avere un problema (o un sistema) con n dati di ingresso che possono assumere il valore di vero o falso (1 o 0), si supponga poi che la natura del problema/sistema sia rappresentabile con una combinazione più o meno complessa di funzione logiche (AND, OR, NOT) che in uscita potranno, nel loro complesso, fornire un risultato di vero o falso. Le tavole di verità consentono di stabilire, in corrispondenza di ogni possibile combinazione (vero-falso) del set d’ingresso, il risultato (vero-falso) in uscita.
Peirce sostiene che ogni affermazione che pretende di essere vera deve avere conseguenze pratiche relative al futuro. E’ in questa forma che William James intese il pragmatismo (Peirce però per differenziarsi da lui coniò il termine pragmaticismo), ma occorre chiarire che la teoria di Peirce è molto più in linea con il verum ipsum factum di Gianbattista Vico; ad esempio, se si fa un’affermazione attorno a una sostanza chimica, il suo significato è determinato dalle proprietà della sostanza, che possono essere rivelate e controllate da esperimenti.
Secondo Hilary Putnam il grande pregio del pragmatismo di Peirce sta proprio nel suo carattere costruttivo, la sua capacità di evitare "sia le illusioni della metafisica sia le insidie dello scetticismo". Putnam suggerisce, sulla scorta di Peirce, una forma di fallibilismo come vero antidoto al relativismo, dove il fallibilismo è inteso come possibilità di cambiare o modificare le proprie idee, credenze, valori entro un contesto pluralistico, nel momento in cui queste fossero sottoposte a critiche convincenti e in qualche modo oggettive.
Lo spirito prevalente dei pragmatisti non è stato la decostruzione ma la ricostruzione, essi si sono sempre opposti al cinismo e a tutte le forme di disperazione alla moda e alle critiche assolutistiche che tendono a promuovere un senso di impotenza (sociale, politica, economica e ambientale) sino agli estremi del nichilismo e del catastrofismo. I pragmatisti hanno sviluppato una sana avversione contro tutti i tipi di credente viscerale o di fondamentalista sia esso religioso o laico.
L’attenzione ai risultati pratici delle scelte/soluzioni adottate è la filosofia prescelta dalle organizzazioni statunitensi e di conseguenza da quelle di tutto il mondo; da questa filosofia deriva l’atteggiamento pragmatico che molti manager hanno nella ricerca di soluzioni ai problemi delle loro organizzazioni.
Regolamento internazionale del gioco degli scacchi – Glossario scacchistico – Alcune abbreviazioni – Campionato Italiano e femminile) – Campionato Italiano per corrispondenza maschile e femminile – Campionato Italiano di Soluzione ASI – Campioni del Mondo indiscussi – Campionato del Mondo e femminile -Campionato del Mondo per corrispondenza – La Morale degli Scacchi di B. Franklin – Nozioni elementari sul problema in due mosse di G. Mentasti – Anniversari di Scacchisti – Bibliografia essenziale italiana – Indirizzi internet – Filatelia scacchistica – Fotografie di scacchisti e problemisti.
Scarica il file in formato PDF.
Come ricondurre alla fisica la teoria economica del ’’Dividend Discount Model’’ e trasferire al mercato finanziario le regole della “termodinamica generalizzata” ricorrendo a un totale cambiamento di prospettiva rispetto a quella assunta dalla Reh (Rational expectations hypothesis) i cui limiti, nel prevedere crisi sistemiche, sono emersi anche nell’ultima crisi finanziaria.
La prova svolta di matematica per la maturità 2009, sessione ordinaria scuole italiane all’estero con calendario australe. La prova è del tutto simile a quelle date nelle scuole italiane ed è un’utile esercitazione per l’esame. I maturandi 2010 su Faceboook.
La verità dà fastidio a chi prospera sull’inganno. Non stupiscono quindi le reazioni a un recente servizio sulla previdenza integrativa, realizzato in maniera magistrale da Piero Riccardi e trasmesso da Rai3 nella puntata di Report del 15 novembre 2009. Venivano fuori infatti le perdite anche per soluzioni gabellate per sicure, la generale assenza di trasparenza e gli endemici conflitti d’interesse, tipici del settore. www.beppescienza.it
Non avendo però elementi per confutare pubblicamente quasi nessuna delle affermazioni dell’autore o degli intervistati (fra cui il sottoscritto), molti fondi pensione tentano di smontarle con volantini, circolari, e-mail ecc. inviate agli loro aderenti e in generale ai lavoratori. In loro aiuto sono poi accorsi quei sindacati, quasi tutti, che traggono vantaggi dalla previdenza complementare.
Non sarà quindi inutile smontare le principali falsità che diffondono, come sempre validamente aiutati dalla stampa economica. Sono soprattutto due i tasti su cui costoro battono: i vantaggi fiscali e il contributo del datore di lavoro. È ciò che fa per esempio un volantino del sindacato dei metalmeccanici Fim-Cisl. Peccato che siano due tasti stonati, perché i conteggi che diffondono sono fuorvianti quando non taroccati di sana pianta.
Vantaggi fiscali azzerati. Viene sempre sbandierato il confronto fra la tassazione del TFR che parte dal 23% e quella prevista per la previdenza integrativa compresa invece fra il 15% e il 9%. Quindi apparentemente il divario è forte. Peccato che si restringa paurosamente facendo i conti giusti.
Invece molti fanno i furbi. Il fondo Solidarietà Veneto a gennaio 2009 voleva addirittura convincere i lavoratori che era convenuta l’adesione persino per un comparto con perdite sul 9%. Il fondo Eurofer gioca poi sull’esempio di una permanenza nel fondo di un solo anno o poco più. Certo che così sarebbe determinante il vantaggio fiscale. Ma chi mai può uscire dalla previdenza integrativa dopo dodici mesi? La legge tiene ingabbiati quasi tutti per parecchi anni se non lustri.
Bisogna quindi determinare l’incidenza concreta dello “sconto” generosamente concesso dal fisco su base annua. Si scopre così che per un lavoratore giovane essa si riduce a uno 0,60% (vedi tabella). Quindi è totalmente divorato già dai soli costi espliciti. Per non parlare di quelli occulti. Per giunta già in passato il trattamento fiscale della previdenza integrativa venne peggiorato in maniera retroattiva. Conclusione: lo sconto fiscale è solo uno specchietto per allodole, salvo tutt’al più per chi è vicinissimo alla pensione e ha redditi molto alti.
Ricatto salariale. L’altro atout delle reti di vendita sindacali è il contributo del datore di lavoro. Vari contratti di lavoro prevedono meno soldi per chi non aderisce a un fondo pensione negoziale. Il datore di lavoro trattiene infatti per sé un 1-2% dello stipendio che corrisponde invece agli aderenti al fondo.
Sorvoliamo sullo scandalo di avere buttato alle ortiche una conquista ottenuta dai lavoratori con decenni di lotte. Ovvero il principio: stesso lavoro, stessa paga. In ogni caso tutto ciò non significa che un fondo pensione renda più del TFR, ma solo che il trattamento retributivo complessivo è più alto per chi obbedisce al diktat della previdenza integrativa.
Però il contributo del datore di lavoro non è solo un piccolo ricatto dei sindacati: “Non aderisci al nostro fondo? Allora otterrai meno soldi”. Può anche trasformarsi in una polpetta avvelenata. Alla fine ci si potrà infatti trovare in perdita malgrado il contributo datoriale. Basta incappare in un periodo di rendimenti inferiori alle rivalutazioni del TFR… o anche in un unico anno particolarmente disastroso.
Potremmo aggiungere molto altro, perché i documenti propagandistici della previdenza integrativa ne riportano di cotte e di crude. Vedi Fondo Gommaplastica che il 10-10-2008, a fronte delle quote pesantemente in perdita, scrive che così “vi è la possibilità di comperare, a parità di versamento, un maggiore numero di quote del Fondo”. Il che è ridicolo. Allora tanto vale dividere la quota per mille e così un lavoratore anziché sottoscriverne 30 ne sottoscrive trentamila. Una goduria!
L’imbroglio di fondo. Ma l’argomentazione apparentemente più forte a favore della previdenza integrativa è un’altra, ripetuta all’unisono da più parti. Afferma per esempio Gianfranco Vezzaro, presidente del Fondo Pensione del Personale BNL, in una lettera a Milena Gabanelli del 18-11-2009 che “senza la previdenza complementare il futuro trattamento pensionistico sarà assolutamente inadeguato”. Così pure la stessa Borsa Italiana il 23-11-2009 scrive, non si capisce a che titolo, che “i fondi pensione costituiscono sempre più l’unica vera alternativa alla pensione pubblica”.
Insomma, aderire ai fondi pensione e trasferirvi il TFR sarebbe indispensabile per sopperire al minor reddito futuro. Niente di più falso e nessuna migliore conferma di ciò che ripeteva il dottor Joseph Goebbels, ovvero che “basta ripetere abbastanza spesso una menzogna, perché venga ritenuta una verità”.
Infatti la propria pensione si potrà integrare anche tenendosi il TFR, senza aderire a nessun fondo pensione, piano individuale previdenziale (pip) o roba simile. Basterà convertirlo in una rendita vitalizia. Anzi, tenersi il TFR è la soluzione più sicura grazie al suo aggancio all’inflazione. Infatti la scienza economica insegna proprio il contrario di cosa raccontano in Italia gestori, sindacalisti o docenti universitari e ripetono come pappagalli schiere di giornalisti economici. Si veda per es. il libro di Zvi Bodie e Ian Sykes “Worry-Free Investing” (Prentice Hall, 2008) che indica fra investimenti consigliabili a fini previdenziali proprio i titoli legati all’inflazione. Non le azioni, tanto esaltate dall’industria della previdenza integrativa italiana.
Infatti al casinò si può anche vincere, ma è meglio non puntarvi tutti i propri risparmi. Analogamente è imprudente giocarsi la pensione, e anche quella integrativa, alla roulette dei mercati finanziari. Ed è irresponsabile consigliarlo ai lavoratori, come fanno quasi tutti i sindacati italiani.
Vantaggi fiscali minimi per i fondi pensione
Gestori di fondi, assicuratori e sindacalisti sbandierano forti vantaggi fiscali della previdenza integrativa rispetto al TFR. In realtà essi sono minimi, come mostra la tabella che riporta quali effettivamente sono su base annua, supponendo 65 anni come età pensionabile e il primo scaglione di reddito. Per i criteri metodologici seguiti si veda: Beppe Scienza, “La pensione tradita” (Fazi, 2ª edizione, 2007) cap. 9° Vantaggi fiscali minimi o assurdi – pag. 83ss
| età di ingresso nel fondo | convenienza fiscale su base annua |
| 25 anni | 0,55% |
| 30 anni | 0,65% |
| 35 anni | 0,72% |
| 40 anni | 0,80% |
Articolo pubblicato su
il Fatto Quotidiano, 8-1-2010 p. 10
1° classificato: CPEG52 (Antonio Motta di Usmate Velate, MB) vince la coppa e la PS3.
2° classificato: NATO_PIGRO (Giorgio Ricca, San Lorenzo al Mare, IM) vince la coppa e la PSP.
3° classificato: LUCA_92 (Luca Albertini, Pomezia, ROMA) vince la coppa e il libro di Pacioli sugli scacchi.
Miglior commentatore: LUCA_92, vince la targa è un libro.
Gli altri finalisti
LORENZO 93, 4° posto
FIRKLE
CAVALIERS
AMANDY
BATTISTA_L
LUKY
PIPPOGOL
PUMBA91
ANDREATRENO
I finalisti potranno richiedere un libro scelto dalla libreria on line gorilla.it o la pen drive da 4GB.
Dopo un po’ di riposo e riflessione, a febbraio ripartiamo con il Torneo 2010
Complimenti ai vincitore e un arrivederci a presto a tutti gli altri appassionati di scacchi
Le classifiche saranno azzerate quando ripartirà il torneo.
Se qualcuno ha delle proposte di modifiche del regolamento abbiamo aperto una apposita discussione
https://www.matematicamente.it//forum/torneo-2010-t49578.html
La classifica della finale con i vincitori della gara Q.I.M. 2010:
I 300 finalisti che potevano partecipare alla finale: vedi elenco>>>.
Vedi le domande della finale con le soluzioni>>>>
Vedi tutte le domande della gara>>>>>
REGOLAMENTO 
0. Scopo del gioco è semplicemente quello di divertirsi e tenere allenata la mente. I risultati ottenuti in termini di classifica e di punteggi non hanno nulla a che fare con la vostra intelligenza o altro.
1. Per partecipare occorre essere registrati a questo sito. E’ possibile partecipare con un unico account.
2. I quesiti verranno pubblicati a partire dal’11 gennaio al 31 maggio, mediamente 2 al giorno, in orari casuali, per complessivi 300 quesiti logico-matematici.
3. I primi 300 concorrenti in classifica alle ore 24:00 del 31 maggio accederanno alla finale della gara. Il punteggio ottenuto nella prima fase della gara è irrilevante per la classifica finale. 
4. I finalisti dovranno rispondere nel più breve tempo possibile ad altri 20 quesiti, che saranno pubblicati in un giorno e ad un orario da definire nella prima settimana di giugno.
5. La classifica finale sarà redatta, a parità di esercizi svolti correttamente, in base al tempo in cui la risposta è stata inviata al server. Il punteggio acquisito dai finalisti nella prima faase della gara è irrilevante.
6. I premi settimanali saranno assegnati al primo concorrente che raggiunge il target fissato settimanalmente.
7. I quesiti vengono pubblicati in un orario casuale durante la giornata, in prossimità del target vengono pubblicati quesiti in modo che anche chi si trova più indietro in classifica possa vincere il premio settimanale.
Premi
1° premio: Console Play Station 3 + targa primo classificato
2° premio: NetBook Asus EEPC 1005HA + targa secondo classificato
3° premio: Console Nintendo WII + targa terzo classificato
4° premio: Console PSP
5° premio: Console Nintendo DS
Dal 6° al 10° posto libro a scelta non superiore a 20,00 €.
Premio settimanale a scelta tra: la t-shirt di Matematicamente.it Winner, la borsa di Matematicamente.it, una Pen drive da 4GB , libro a scelta non superiore a 20,00 €.
I premi finali sono comulabili con i premi settimanali. Si possono vincere al massimo 2 premi settimanali
Buon divertimento
“Tutte le più alte prove della scienza e della virtù si svolgono negli accordi e disaccordi degli uomini posti tra loro in intima relazione. Rimase ad indagarsi per quali altri modi, oltre al linguaggio, le menti associate nelle famiglie, nelle classi, nei popoli, nel genere umano, potessero collaborare alla comune intelligenza, ovvero contrariarla. Ciò che caratterizza una idea nuova è ch’ella nasce dal conflitto di più menti …”
"Non ha senso l’accusa fatta ad Adam Smith che la sua dottrina della libera concorrenza non sia nazionale e politica, ma umanitaria e cosmopolitica, come quella che s’indirizza a tutte le nazioni. Anche la chimica e la meccanica s’indirizzano a tutte le nazioni. La scienza è una sola. Il diviso lavoro è in economia ciò che in meccanica è il braccio di leva o la macchina a vapore; e chi lo annuncia a tutte le nazioni come verità, non è che si divaghi in prematura contemplazione dei secoli futuri, ma addita una condizione suprema della vita dei popoli presenti… Solo in seno alla libera concorrenza crediamo potersi pareggiare le sorti delle minori nazioni e delle maggiori; e raccomandarsi a imperiosa necessità d’interessi la perpetua emulazione dell’industria e dell’ingegno." Carlo Cattaneo (1801,1869) giurista, filosofo e storico.
Il primo pensiero riportato rammenta che spesso l’innovazione (ed in particolare quella tecnologica) nasce dall’incontro/scontro di più menti diversamente da quello che, secondo Freud, accade per la creatività. Il secondo mostra come Cattaneo, uomo di profonda cultura umanistica, avesse ben compreso l’importanza della scienza, della tecnologia e dell’efficienza. In Italia, a partire dal secondo dopo guerra, pochi lo seguirono in queste sue convinzioni.
Croce (1866-1952) scriveva: "Le scienze naturali e le discipline matematiche, di buona grazia hanno ceduto alla filosofia il privilegio della verità ed esse rassegnatamente o addirittura sorridendo, confessano che i loro concetti sono solo di comodo e di pratica utilità, che non hanno niente da vedere con la meditazione del vero".
Negli anni sessanta dello scorso secolo alcuni scienziati e manager della ricerca tra cui G. Bernardini, E. Amaldi, D. Marotta, A. Buzzati-Traverso e F. Ippolito tentarono di introdurre in Italia criteri più liberali nel governo politico della scienza, basati su autonomia e valutazione di merito delle capacità e dei risultati. Si trattava di concorrere alla realizzazione di politiche in grado di governare le scelte concrete, in modo di arrivare ad efficaci soluzioni dei problemi. In pratica, prendendo ad esempio le esperienze in corso nel mondo anglosassone e sopratutto negli Stati Uniti, cercarono di creare le condizioni per sottrarre il sistema della ricerca, della scienza e della tecnologia alle logiche clientelari della politica. La loro azione venne repressa, anche attraverso un uso politico della giustizia, che portò in carcere Ippolito e Marotta con accuse strumentali.
Il risultato è stato un’asfissiante politicizzazione della scienza italiana di cui tutt’ora son ben presenti i segni:
* No alle centrali nucleari: sull’ondata emotiva del disastro di Cernobyl è passato un referendum che rendeva impossibile il finanziamento a queste centrali. Si è fatto credere che le energie rinnovabili potessero da sole sostituirsi ai combustibili fossili che generano CO2.
* No ai campi elettromagnetici: si è fatto credere che un’antenna o un ripetitore installato sul tetto di casa potesse generare il cancro ed altre terribili malattie senza neanche considerare che gli effetti dei campi elettromagnetici diminuiscono con il quadrato della distanza.
* No ai rigassificatori: si è dimenticato che questi impianti consentono di rendere gassoso il prodotto liquido di qualunque nave metaniera indipendentemente dal paese di provenienza. Grazie ad essi si può ridurre la dipendenza dai singoli paesi collegati con pipeline (in Italia prevalentemente Russia e Algeria).
* No ai temovalorizzatori: questi impianti inquinano meno di 2 autocarri, e sono il miglior completamento della strategia di riduzione dei rifiuti (meno imballaggi ecc.) e della raccolta differenziata. Essi inoltre consentono di fornire elettricità e teleriscaldamento evitando di bruciare inutilmente ulteriori quantità di gas, petrolio o carbone (in Europa vedi gli esempi virtuosi di Brescia, Parigi, Londra, Vienna, Copenaghen, Losanna, ecc.).
* No agli OGM: questi prodotti possono alleviare e forse risolvere il problema della fame nel mondo, possono ridurre i consumi di acqua e la diffusione di malattie come la malaria. Non sono rischiosi per la salute, non sono pericolosi per le colture tradizionali, non rendono onnipotenti le multinazionali e spesso sono più sicuri delle colture biologiche.
* No alla Tav: per un pendolare risparmiare 30 minuti di sonno non è indifferente. Queste nuove linee ad alta capacità permettono di far viaggiare i Tir la notte su ferro invece che su strada, di ridurre le emissioni di CO2, di decongestionare le autostrade e le linee ferroviarie normali. Si integrano bene con le autostrade del mare realizzando quel trasporto intermodale (treno, mare, gomma) naturale per la struttura geografica dell’Italia. Consentono l’integrazione con la rete A.V. europea funzionante da diversi anni in Spagna, Francia e Germania.
* No alla ricerca scientifica: le cellule staminali embrionali e adulte possono aiutare a capire e forse curare malattie degenerative come l’ Alzheimer e il Parkinson. La fecondazione assistita può risolvere i drammi di molte coppie. Le cure palliative possono alleviare il dolore dei malati più gravi. Idratazione e nutrizione artificiale, come qualunque cura, non dovrebbero essere imposte per legge.
* No all’onestà intellettuale: i profilattici, oltre che efficaci contraccettivi, sono uno strumento potente per combattere la diffusione del virus HIV e di altre malattie. La pillola RU486 non rende l’aborto facile, semmai lo rende meno invasivo. La teoria dell’ intelligent design non è sino ad oggi scientificamente accreditata come si voleva far credere, da parte di alcuni, nella scuola.
Nel 1998 la Commissione Europea ha dato la seguente definizione: "Il Principio di precauzione (Pdp) è un approccio alla gestione del rischio che si applica in circostanze d’incertezza scientifica e che riflette l’esigenza d’intraprendere delle azioni a fronte di un rischio potenzialmente serio senza attendere i risultati della ricerca scientifica". Come è noto però la certezza scientifica non è mai ottenibile al 100%. La scienza, a differenza delle parascienze, della cartomanzia, dell’astrologia, non offre certezze. Un uso incauto del Pdp può portare a riempire lo spazio di dubbio lasciato dalla scienza con affermazioni arbitrarie, dando voce solo alle emozioni della gente o comunque a persone non competenti che, consapevolmente o no, finiscono con lo sfruttare questi sentimenti generando una strumentalizzazione in aperto contrasto con gli interessi della collettività e con l’analisi critica delle acquisizioni scientifiche.
Se viene interpretato e utilizzato come strumento ideologico il Pdp determina la messa in atto di modalità perverse e irrazionali di affrontare i problemi connessi con il governo delle innovazioni tecnologiche, generando gli alti costi economici, sociali e ambientali della non scienza ("I Costi della non-scienza: il principio di precauzione", a cura di Battaglia e Rosati, Editrice 21mo Secolo, Milano 2004).
Qui potete scaricare il capitolo relativo ai numeri complessi dei Complementi di Algebra della collana Matematica $C^3$.
Indice della dispensa
Complementi di Algebra, Numeri Complessi
Scarica l’ebook sui numeri complessi
Se le definizioni di poligono (2 dimensioni) e di poliedro (3 dimensioni) sono ben note, per poter parlare di oggetti in dimensione superiore a 3 (politopi), occorre dare una definizione estendibile a un qualsiasi numero di dimensioni. In questo sintetico articolo vengono discusse definizioni e proprietà dei politopi.
Il Premio Galileo per la divulgazione scientifica 2010 viene assegnato a un’opera di diffusione scientifica, in lingua italiana, pubblicata dal 1 gennaio 2008 al 31 dicembre 2009, secondo una formula che si ispira a quella già ampiamente sperimentata del Premio Campiello. Una Giuria Scientifica, quest’anno presieduta dal Prof. Paolo Rossi e composta da scienziati, ricercatori, giornalisti e scrittori, seleziona una cinquina di opere che saranno sottoposte al giudizio di una Giuria Popolare composta da una classe di studenti per ciascuna Provincia italiana, scelta fra le quarte classi delle scuole superiori.
PREMIO LETTERARIO GALILEO PER LA DIVULGAZIONE SCIENTIFICA – IV EDIZIONE – PADOVA 2010
Paolo Rossi presiede la Giuria scientifica dell’edizione 2010 del premio.
Venerdì 22 gennaio selezione della cinquina finalista in seduta pubblica.
Mercoledì 5 maggio proclamazione del vincitore. 
Quella del 2010 sarà la quarta edizione del Premio letterario Galileo per la divulgazione scientifica che di anno in anno tende sempre più a radicarsi nel panorama culturale italiano, nell’interesse delle case editrici, nell’attenzione dei lettori, soprattutto giovani, nella considerazione della cittadinanza.
Un appuntamento sempre più atteso, quindi, quello promosso dal Comune di Padova e che gode del sostegno della Regione del Veneto e della Provincia di Padova e della collaborazione dell’Università degli Studi di Padova, di ANCI, UPI e di Turismo Padova Terme Euganee e dei patrocini del Ministero per i Beni e le Attività Culturali, del Ministero della Pubblica Istruzione, della Fondazione Il Campiello e dell’Accademia Galileiana di Scienze Lettere ed Arti di Padova.
Un Premio che, per il Sindaco Flavio Zanonato, “l’Amministrazione della città di Padova promuove da anni con l’intento di favorire nei giovani l’interesse per le scienze e il pensiero razionale, presupposto per essere cittadini del mondo”.
Il Premio Galileo per la divulgazione scientifica 2010 viene assegnato a un’opera di diffusione scientifica, in lingua italiana, pubblicata dal 1 gennaio 2008 al 31 dicembre 2009, secondo una formula che si ispira a quella già ampiamente sperimentata del Premio Campiello. Una Giuria Scientifica, quest’anno presieduta dal Prof. Paolo Rossi e composta da scienziati, ricercatori, giornalisti e scrittori, seleziona una cinquina di opere che saranno sottoposte al giudizio di una Giuria Popolare composta da una classe di studenti per ciascuna Provincia italiana, scelta fra le quarte classi delle scuole superiori.
Sono due, quindi, i momenti clou previsti dal Premio. La riunione della Giuria scientifica, costituita da sedici componenti, che si terrà a Padova venerdì 22 gennaio per la selezione della cinquina, scelta tra circa 70 opere, e la proclamazione del vincitore, risultante dalla votazione della Giuria Popolare degli studenti, che si terrà mercoledì 5 maggio 2010 nel Salone del Palazzo della Ragione alla presenza di una delegazione di 110 classi rappresentanti di tutte le province italiane che hanno partecipato alle votazioni.
Il Presidente della Giuria 2010 Paolo Rossi, professore emerito di Storia della Filosofia dell’Università di Firenze, accademico dei Lincei, uno dei più importanti storici della scienza italiani e recente premio Balzan 2009 per la Storia della scienza, succede nell’incarico a Umberto Veronesi, Carlo Rubbia e Margherita Hack.
Rossi vede dei segni positivi per la divulgazione scientifica nel panorama culturale italiano. “Da cinque sei anni a questa parte – afferma – è apparso un certo tipo di libri di divulgazione scientifica di buon livello e si è moltiplicato. Si tratta di un fenomeno relativamente nuovo che dipende dal fatto che si è diffusa presso gli scienziati la consapevolezza che è bene allargare le basi della cultura scientifica e non limitarsi alla ricerca di frontiera. E’ necessario creare un sottofondo culturale per cui il Paese avverta come una cosa importante la cultura scientifica e soprattutto la identifichi come cultura.”
Dal punto di vista della domanda di cultura scientifica per Paolo Rossi la situazione italiana offre elementi di giudizio difformi. “Ci sono dei fenomeni che rattristano e ci sono dei fenomeni consolanti. Tra quelli consolanti c’è il premio Galileo di Padova perché alla fine ci mette in contatto con un migliaio di studenti fortemente interessati al tema, pieni di curiosità, capaci di discutere, capaci di porre domande. Poi ci sono altri fenomeni meno consolanti che sono l’accontentarsi di una divulgazione facile ritenendo che sostituisca il sapere scientifico. Il cambiamento, tuttavia, è abbastanza rilevante ed è positivo.”
Sul Premio Galileo Paolo Rossi ci tiene a un ricordo. “Luigi Luca Cavalli Sforza – vincitore della prima edizione – riuscì a dare agli studenti l’idea che una vita dedicata alla ricerca scientifica è una vita piena e non sprecata. Ne seguì un applauso che per ciascuno di noi fu una ragione di conforto.”
Andrea Colasio, Assessore alla Cultura del Comune di Padova, vede l’imponente lavoro ancora da fare. “In Italia – afferma – la cultura scientifica è molto deficitaria. Ce lo ricorda il rapporto OCS-Pisa che colloca il nostro Paese al 33° posto – su 47 paesi analizzati – per cultura scientifica e al 38° posto per cultura matematica. Si tratta di un portato storico che per buona parte dipende dall’impostazione crociana della nostra formazione che, a differenza di quanto accade nei paesi anglosassoni, privilegia il sapere umanistico a quello scientifico. Questo fatto si risolve poi in meno ricercatori e, in generale, in minor sapere. Padova, da sempre Città della scienza, anche grazie alla sua Università, vuole dare un contributo a invertire questo orientamento. Il Premio Galileo, coerente alla tradizione della città, si inserisce in questa criticità e, con intelligenza e il coinvolgimento di molti giovani studenti, fornisce un contributo importante per la crescita della cultura scientifica”
Il Campiello delle scienze è nato proprio per stimolare nei ragazzi il desiderio di studiare e capire regole e contenuti del sapere scientifico – dalla fisica all’evoluzione, dalle teorie sulla meccanica celeste ai misteri del sistema solare – per provare la forza e il fascino del sapere razionale. Anche quest’anno conduttore della giornata finale sarà il simpatico Patrizio Roversi. Un compito importante e delicato visto l’entusiasmo e la partecipazione che i ragazzi dimostrano nel momento dello scrutinio e poi nell’ascolto degli autori e soprattutto nella capacità e competenza che dimostrano nel porre domande. Segno di una partecipazione autentica, di una lettura intelligente e critica delle opere in concorso. Una partecipazione cresciuta di edizione in edizione e che coinvolge oggi pressoché la totalità delle Province italiane che dimostra come il Premio Galileo e la Città di Padova hanno saputo cogliere una domanda presente e inespressa di partecipazione al sapere dando un contributo alla crescita del pensiero razionale e un servizio e uno stimolo alle giovani generazioni.
I precedenti. Vincitore della prima edizione del Premio Letterario Galileo per la divulgazione scientifica – 2007 – è stato il libro Perché la Scienza? di Luigi Luca e Francesco Cavalli Sforza (Mondadori 2007); nel 2008 ha vinto Se l’uomo avesse le ali di Andrea Frova (ed. RCS libri – BUR 2008). Vincitore della terza edizione 2009, che ha visto la partecipazione di 107 classi del IV anno superiore, provenienti da tutte le province italiane, è stato Energia per l’astronave terra di Nicola Armaroli e Vincenzo Balzani (ed. Zanichelli).
Il 22 gennaio conosceremo la cinquina che si contenderà la vittoria della quarta edizione.
Il Premio Galileo è realizzato con il contributo di: Fondazione Antonveneta, Consorzio Venezia Nuova, Morellato – Gioielli da vivere, Telecom Italia, APS Advertising, Coveco, Società delle Autostrade Venezia e Padova, C.C.I.A.A. Padova, Noleggiami.eu, Consorzio Giotto. Media sponsor: il mattino di Padova, la tribuna di Treviso, la Nuova di Venezia e Mestre, Focus.
Ufficio stampa Studio Lavia – pd 049/8364188 – 348/2628177 (Francesco Nosella) [email protected] – [email protected] www.studiolavia.it
Riprende la scuola, tra una lezione a l’altra il tempo di fare qualche esercizio logico-mentale si trova sempre. Ecco i nuovi Sudoku: 32 sudoku da stampare, sudoku on line difficile, sudoku medio, sudoku facile, sudoku molto facile. Buon divertimento e buona ripresa dell’attività scolastica. Dopo le feste sregolate, un po’ di tran tran quotidiano non fa male.
In quest’articolo si mostra come la teoria dei giochi può spiegare alcuni fenomeni sociali, quali gli effetti non intenzionali dell’agire sociale, in particolare viene presentato un modello proposto da R. Boudon per spiegare l’insuccesso dell’insegnamento superiore corto, introdotto negli anni ’60 nel sistema universitario francese.
Robert John Aumann è un matematico israeliano, nel 2005 ha vinto con Thomas Schelling il premio Nobel per l’economia per "avere accresciuto la nostra comprensione del confitto e della cooperazione attraverso l’analisi della Teoria dei Giochi". Secondo i saggi di Stoccolma che lo hanno insignito del premio: “Ha migliorato la nostra comprensione del concetto di conflitto e cooperazione attraverso l’analisi della Teoria dei Giochi come approccio per affrontare la grande questione: perché alcuni gruppi di persone o Paesi riescono a promuovere la cooperazione, mentre altri subiscono i conflitti?”
Negli anni sessanta Aumann ha un’azienda di consulenza chiamata Mathematica fondata da O. Morgenstern e H. Kuhn. “Avevamo a che fare con i negoziati di Ginevra per il disarmo, scrive Aumann, una serie di negoziati con l’Unione Sovietica sul tema del controllo degli armamenti e del disarmo. Maschler ed io rimanemmo molto colpiti dal fatto che questi negoziati si svolgevano a più riprese; un modello che si sarebbe adattato loro perfettamente era quello dei giochi ripetuti… giochi ripetuti con informazioni incomplete. Non sapevamo quante armi possedesse l’Unione Sovietica, né i suoi cittadini sapevano quante armi fossero in nostro possesso.”
In questo libretto di 80 pagine Aumann parla di sé, della sua storia, delle ricerche sulla Teoria dei Giochi e soprattutto esprime il suo punto di vista filosofico sul ruolo di questa Teoria sia come disciplina tecnica, di applicazione efficace della matematica, sia come disciplina conoscitiva del mondo e dell’uomo.
La teoria dei giochi è una branca della matematica applicata, generalmente usata nelle scienze politiche, sociali, economiche, più recentemente anche nella biologia e nell’informatica, che tenta di cogliere dal punto di vista matematico il comportamento in situazioni strategiche, nelle quali il successo di un individuo nel fare delle scelte dipende dalle scelte degli altri. Inizialmente fu sviluppata per analizzare le situazioni di competizione in cui un individuo riesce a spese di un altro, i cosiddetti giochi a somma zero, ma è poi stata sviluppata per trattare una vasta classe di interazioni, classificate secondo diversi criteri.
Si potrebbe descrivere in maniera più appropriata come ‘teoria della decisione interattiva’ poiché s’interessa principalmente del comportamento di chi prende le decisioni, i giocatori, le cui decisioni si influenzano a vicenda.
Il termine deriva dalla somiglianza formale di questi problemi con i giochi di società: scacchi, bridge, poker… e sottolinea la natura razionale, fredda e calcolatrice di questa analisi.
In realtà, scrive Aumann, l’uomo razionale è una specie mitologica, il suo consanguineo più prossimo nella vita reale è l’homo sapiens che è spesso guidato da motivazioni psicologiche inconsce o anche perfettamente consce ma totalmente irrazionali. Spesso è un autentico stupido e anche quando è intelligente è spesso stanco, affamato, distratto, arrabbiato, ubriaco, incapace di pensare sotto pressione, guidato più dalle emozioni che dalla razionalità.
Così non possiamo aspettarci che la teoria dei giochi o quella economica siano descrittive nello stesso senso della fisica o dell’astronomia. La razionalità è infatti solo uno dei molti fattori che influenzano il comportamento umano.
Dobbiamo abituarci all’idea che l’economia non è l’astronomia, la teoria dei giochi non è la fisica. Le scienze, continua Aumann, sono figli delle nostre menti, dobbiamo permettere loro di svilupparsi naturalmente e non forzarle in schemi che non sono adatti per loro. Dal mio punto di vista, continua l’autore, le teorie scientifiche non devono essere considerate in termini di ‘vero’ o ‘falso’. Nella definizione di una teoria, non stiamo provando a raggiungere la verità, o ad approssimarci ad essa, piuttosto stiamo provando a organizzare i nostri pensieri e le nostre osservazioni in maniera utile. In altre parole, la verità non è l’unico criterio per applicare la scienza; tant’è che la meccanica newtoniana continua ad essere usata come modello anche dopo essere stata screditata dal punto di vista della verità dalla relatività einsteiniana. Pertanto, quando nella Teoria dei Giochi ci poniamo il problema di massimizzare l’utile non dobbiamo chiederci se ciò è plausibile, se gli uomini si comportano effettivamente così, ma dobbiamo indagare su quali legami questo fatto crea e dove essa ci porta.
La home page dell’autore http://www.ma.huji.ac.il/~raumann/
Il sito dell’editore http://www.direnzo.it/
In questo video si mostra come fare i prima passi con il software gratuito Octave, programma di calcolo numerico per applicazioni di ingegneria, compatibile con il più noto e costoso Matlab.
{flvremote}http://videolezioni.matematicamente.it/video-media/Octave01.flv{/flvremote}
http://www.gnu.org/software/octave/
tags: software, software gratuito, matematica
Il 2009 si concluderà in bellezza con una Luna Blu, almeno per chi avrà modo di vederla, date le previsioni meteo. Al contrario del fenomeno della Luna Rossa, in cui effettivamente la nostra Luna appare rossastra, il fenomeno della Luna Blu non è legato ad alcuna variazione cromatica. Il termine Luna Blu, deriva dall’anglosassone Blue Moon, e indica semplicemente la presenza di due lune piene nello stesso mese. E’ un fenomeno abbastanza raro, accade circa una volta ogni due anni e mezzo. Quest’anno tuttavia apparirà anche una macchia nera.
In questo mese infatti abbiamo già avuto una luna piena il 2 dicembre, la seconda cadrà appunto la notte di San Silvestro. L’ultima Luna Blu si è avuta nel mese di giugno 2007, la prossima sarà in agosto 2012.
Quest’anno tuttavia sarà macchiata di un pizzico di nero. Infatti la notte del 31 dicembre 2009 si verificherà un’eclisse parziale di Luna. Il nostro astro quindi non sarà coperto del tutto dall’ombra della Terra, ma solo per un piccolo lembo, appena l’8%.
Gli orari dell’evento:
18:16 la luna inizia il suo ingresso nella fase di penombra (il lievissimo calo della sua luminosità sarà davvero impercettibile);
19:52 la luna inizia il suo ingresso nel cono d’ombra (inizierà a scomparire una piccola parte di essa);
20:23 fase di centralità (la luna apparirà come leggermente “morsicata”);
20:54 la luna uscirà completamente dal cono d’ombra;
22:31 la luna uscira completamente dal cono di penombra (fine dell’evento).
Insomma un modo simpatico per concludere l’anno.
Antichi metodi ormai dimenticati per eseguire le moltiplicazioni con le dita delle mani, una interessante curiosità per gli uomini del 2010.
{flv}video/vari/conti-dita{/flv}
Fonte: Rob Eastaway, Quanti calzini fanno un paio, Edizioni Dedalo.
Queste ricerche… esibiscono il linguaggio non come una mera collezione di segni, ma come un sistema d’espressioni, i cui elementi sono soggetti alle leggi del pensiero che esse rappresentano. Che queste leggi siano matematicamente rigorose… è una conclusione che io non esito a sottoporre al controllo più severo.
Nella Investigazione sulle leggi del pensiero… Boole sosteneva:
"Progetto del seguente trattato è quello di investigare le leggi fondamentali di quelle operazioni della mente tramite le quali viene effettuato il ragionamento… Tali studi destano anche interesse di altro tipo derivato dalla luce che essi fanno sulle facoltà intellettive. Essi ci istruiscono sul modo in cui il linguaggio e i numeri servono come strumenti per i processi del ragionamento"
"Le leggi del pensiero, in tutti i processi di concezione e di ragionamento, in tutte quelle operazioni di cui il linguaggio è l’espressione o lo strumento, sono della stessa specie delle leggi di quelli che vengono riconosciuti come processi tipici della matematica".
George Boole (Irlanda, 1815-1864), logico, matematico e filosofo. A parte qualche apporto importante ma episodico, quale i diagrammi logici di Eulero – sviluppati in seguito per diventare i diagrammi di Edward Venn – oppure le leggi di dualità scoperte da Augustus de Morgan e la quantificazione dei predicati introdotta da de Morgan e da sir William Hamilton, bisognava attendere la metà dell’ottocento perché George Boole portasse a compimento in forma organica il progetto di Wilhem Leibniz (ridurre la logica al calcolo).
Boole riuscì a costruire un’algebra – chiamata con il suo nome o detta logica bivalente – che, ridotta all’osso, è costituita dalle tre operazioni di somma logica, prodotto logico e complemento (negazione) applicate all’insieme costituito dai soli due numeri 0 e 1.
Anche se non era il suo obiettivo principale Boole riuscì con il suo sistema a rappresentare la logica del sillogismo di Aristotele. Il fatto dirompente è che questo semplice sistema risulta equivalente (isomorfo) alla logica proposizionale del primo ordine: basta mettere "1 = vero" e "0 = falso" e, per le operazioni, " And = prodotto = disgiunzione" " Not = complemento = negazione"," Or = somma = congiunzione" (Per l’esattezza Boole, attirandosi le critiche dell’ex allievo economista e logico S. Jevons, scelse l’operatore Exclusive OR per cui è: 1+1 = 0). Questo giustifica ampiamente il titolo che l’irlandese scelse per la sua opera maggiore: "Una investigazione sulle leggi del pensiero, sulle quali sono fondate le teorie matematiche della logica e della probabilità".
In seguito sono state messe a punto altre forme molto efficaci per rappresentare l’algebra di Boole – e a essa equivalenti – quali per esempio i già ricordati diagrammi di Eulero-Venn o le tavole di verità (Charles Peirce).
L’idea su cui si basa la logica booleana è quella di immaginare due insiemi logici estremi: il Tutto, cioè l’insieme universale, che contiene ogni possibile cosa, e il Nulla, ovvero l’insieme vuoto, che non contiene nessun oggetto. Boole indica il Tutto col numero 1, e chiama 0 il Nulla. Poi prova ad immaginare cosa resta della nostra matematica se ci limitiamo a questi due numeri.
Le quattro operazioni sono sostanzialmente le stesse: 1+0 = 1, perché Tutto + Nulla = Tutto, e così via. Unica eccezione: 1 + 1 = 1, perché se aggiungo il Tutto al Tutto ottengo ancora il Tutto.
Claude Shannon (Tesi di master: Un analisi simbolica dei relé e dei circuiti di commutazione, 1937) propose di indicare con 1 lo stato di un interruttore chiuso nel quale passa corrente, e con 0 lo stato di un interruttore aperto. Ad esempio due interruttori in serie su di una lampadina rappresentano un circuito AND perché debbono essere entrambi chiusi affinché la lampadina si accenda. Due interruttori in parallelo rappresentano un circuito OR perchè è sufficiente che uno dei due sia chiuso perché passi corrente e la lampadina si accenda.
Ancora oggi le unità centrali e le memorie dei computer fanno largo uso di componenti bi-stabili (flip-flop) che sono basati sulle porte logiche AND, NOT e OR. Shannon in particolare dimostrò che qualunque circuito può essere rappresentato come concatenamento più o meno complicato di due sole porte logiche: la moltiplicazione (AND) e la negazione (NOT).
Anche per quanto riguarda il software gli operatori logici, introdotti inizialmente da Boole, sono fondamentali nei linguaggi di programmazione, nei sistemi di ricerca dei data-base e nelle funzioni logiche dei fogli elettronici.
A partire dal 1950 sono state sviluppate delle tecniche di programmazione reticolare utilizzabili per modellare la realizzazione di progetti (PERT, CPM, PDM) basate su nodi di tipo AND (l’attività successiva può iniziare quando tutti i suoi predecessori sono completati). Altre tecniche (GAN, GERT, VERT) sono state messe a punto per rappresentare processi produttivi e di ricerca e sviluppo basate su nodi di tipo OR (l’attività successiva può iniziare quando uno dei suoi predecessori è realizzato).
Tre sono in conclusione le dimensioni in cui si può inquadrare la ricerca di Boole sulla logica: la dimensione linguistica, quella psicologica e quella matematica. La logica è intimamente connessa con la teoria del linguaggio, ma il linguaggio è solo uno strumento, e non indispensabile, della logica. La psicologia esprime le possibilità e i limiti della attività simbolizzatrice dell’uomo, nel senso che la giustificazione ultima di un procedimento logico è sempre un atto mentale. Boole, separando la logica dal tradizionale ambiente filosofico, è convinto della natura matematica del processo logico inferenziale: anche operativamente la logica mutua dalla matematica tutti gli strumenti tecnici di rigore, di simbolizzazione e di procedure risolutive che le permettono d’indagare in maniera feconda e sistematica i propri problemi.
Il N.11 completo di Matematicamente.it Magazine
Il gioco dei monopoli
Vai ai quesiti >>>