Esercizi svolti su disequazioni fratte, esponenziali, logaritmiche, irrazionali, …

  1. Risolvere la seguente disequazione esponenziale: $ frac(1)(e^(frac(x^2 – 2)(x))) ≤ e $

  2. $$ \left\{ \begin{array}{rl} \frac{x – 1}{4 – 5x} ≤ 0 &\\ 1 > \frac{x – 2}{5 + x} & \end{array}\right. $$

  3. $$ \left\{ \begin{array}{rl} \frac{1}{3} (x – 9) < - 3 &\\ (x - 2)^2 > x (x – 4) & \end{array}\right. $$

  4. $ frac(x – 2)(x + 5) > 1 $

  5. $ frac((x^2 – 2)^2)(2) – frac((2x^2 – x – 3)^2)(4) + frac((x^2 + 1)^2)(2) < 7/4 (x^2 + 1) + x^3 $

  6. Determinare le soluzioni delle seguenti disequazioni di primo grado:

  7. $$ \left\{ \begin{array}{rl} 3x – 1 – 2x^2 ≤ 0&\\ \frac{x^2 – 6x + 5}{2 – x} > 0 & \end{array}\right. $$

  8. $ sqrt(x^2 – 1) < x + 3 $

  9. $ | x^2 – x | < 2x^2 + 3x - 1 $

  10. $ x^3 – x^2 + x > 0 $

  11. $ x^4 – 13x^2 + 36 < 0$

  12. $ (2013 x^2 – 2013)(1027 x^2 + 1027) ≤ 0$

  13. $ sqrt(x^2 – 4x) < x - 1 $

  14. $ x ( 5 – x) + | 3x^2 + 1/2 x | ≥ 1 + 6x – x^2 $

  15. $$ \left\{ \begin{array}{rl} \frac{(2x – 1)^2}{4} – x + 1 > \frac{1}{4} &\\ (x + 1)^2 + 2x > 1 & \end{array}\right. $$

  16. $ frac((4x^2 – 1)(3x + 1))(3x(2x^2 – 7x + 6)) ≥ 0$

  17. $ frac(x + 1)(x – 3) – frac(x – 2)(6 + 2x) ≤ frac(x)(2x^2 – 18) $

  18. $ ( x^2 + sqrt2) ≤ 1/5 x (5 + 5sqrt2) $

  19. $ – x^2 + 8 ≥ 0 $

  20. $ -2 x^2 < 0 $

  21. $ 3x^2 + 1 < 0 $

  22. $ – x^2 – 3x ≤ 0 $

  23. $ 1/2 x^2 – 3x + 4 > 0$

  24. $ 2x^2 – 5x – 3 ≤ 0 $

  25. Risolvere il sistema di disequazioni:

  26. Risolvere la disequazione: $ 3x^2 – 2x < 0 $

  27. Risolvere la disequazione: $ 4x^2 – 4x + 1 ≥ 0 $

  28. Risolvere la seguente disequazione : $ x^2 – 4 ≤ 0 $

  29. $1/2 x^2 – 3x + 4 > 0$

  30. Semplici disequazioni di 2° grado

  31. ${((x^2+x+1)/(x^3-x)>=0),(3-4x^2>0):}$

  32. $((x-1)^2-(2x-1)(x/2-2))/(1+1/2)$

  33. $((1-x)(1+x)^2)/3-(1-2x^3)/6>3x-1/3(x-2)^2$

  34. ${(root(3)(x+4)/(|5x-2|+sqrt(x^2+3))>0),((x^2-4x+4)/(x-sqrt(x^2-1))>=0):}$

  35. $|x-1|+2|x^2+5x+4|$

  36. $|2x-5|+4x>=x^2$

  37. $|x^2-2|+x>0$

  38. $|3x+2|>x-5$

  39. $|x^2-9x+15|>1$

  40. $|3/2x-x+1| lt 1/2$

  41. $|5x-6| lt 14$

  42. $|3x^2-2x+1|>9$

  43. $|2x+1|>6$

  44. $root(3)(27x^3+4x^2+1)>=3x$

  45. $root(3)(1-x)+1>x-2$

  46. $sqrt(x+3)(2x-1)$

  47. $sqrt(x^2-3)-sqrt(4x-5) lt=0$

  48. $sqrt(x+2)+sqrt(x+4)>sqrt(x-3)$

  49. $sqrt(x^2+5)+sqrt(x^2-1)>0$

  50. $sqrt(x^2-2x-1) lt x-1$