Problemi che si risolvono applicando la trigonometria

  1. Nel triangolo  $ABC$  l’angolo di vertice  $A$  ha ampiezza  $alpha$  e l’angolo in  $B$  è di  $30°$ . Sapendo che $sin(alpha) = 3/4$  …

  2. E’ dato un trapezio isoscele  $ABCD$  la cui base maggiore  $BC$  è di  $44 cm$, la base minore $AD$  è  $20 cm$  e il coseno dell’angolo  $\hat{ABC}$  è   $frac(12)(13) $ …

  3. Un triangolo ha una base lunga   $3 + sqrt3$  e gli angoli ad essa adiacenti di  $45°$  e  $60°$ . Trovare le lunghezze degli altri due lati …

  4. Determinare le tangenti goniometriche degli angoli del triangolo individuato dalle rette: $ r : y = – x + 5      ,      s : 5x – 2y – 18 = 0     ,      t : 2x – 5y + 18 = 0 $

  5. Nel trapezio  $ABCD$ , avente base maggiore  $AB$ , si sa che: $ AD = 3a    ,     DC = a     $ $  sin(alpha) = sin(\hat{BAD}) = 4/5      ,     cos(γ) = cos(\hat{BCD}) = – frac(5)(13) $ ….

  6. Sono date la circonferenza γ di centro  $O$  e diametro  $AB = 2$ e la corda $AC = frac(6)(sqrt(13))$. Condotta per  $C$  la retta tangente a  γ  che incontri in  $D$  il prolungamento di  $AB$ , determinare:…

  7.  Nel triangolo  $ABC$  rettangolo in  $A$   si sa che   $AB = 3$ e  $BC = 5$ . Siano  $D$ un punto di  $AC$ tale che  $tg(\hat{ABD}) = 2/3 $  ed  $E$  il punto di  $BC$  tale che risulti  $ \hat{EDC} = 2 \hat{ABD}$ .

  8. Il un triangolo due lati  $AB$  e  $BC$  misurano rispettivamente  $2°$  e  $3°$ ed è $ cos(\hat{ABC}) = – 1/5 $ . Detta  $H$  la proiezione di  $C$  sulla retta  $AB$ , calcolare il perimetro del triangolo  $AHC$.

  9. La diagonale  $AC$  del quadrilatero  $ABCD$  lo divide nel triangolo equilatero  $ABC$ di lato  $l$  e nel triangolo isoscele  $ACD$  di lato  $ AC = CD = l $  . Sapendo che   $cos(\hat{BCD})  = – frac(1)(sqrt3)$  , calcolare l’area del quadrilatero.

  10. Dato il trapezio isoscele  $ABCD$ avente: $ AB = 40    ,    CD = 10    ,     tg(\hat{ABC}) = 4/3 $ ….

  11. In un triangolo  $ABC$  si ha: $ AB = a     ,      BC = 2a       ,      \hat{ABC} = 2/3 π = 120° $ Condurre dal vertice  $C$  la perpendicolare al lato  $CB$  fino ad incontrare in  $M$  il lato  $AB$ e calcolare la lunghezze dei segmenti  $AM$ ,  $BM$  e  $CM$.

  12. Data la semicirconferenza di centro  $O$  e diametro $ AB = 10 $ , condurre per il punto  $C$ , posto sul prolungamento di  $AB$  dalla parte di  $A$ , la semiretta tangente in  $M$ alla semicirconferenza.

  13.  Sia $AC = 6/5 r $  la lunghezza della corda  $AD$  della semicirconferenza di centro  $O$  e diametro $AB = 2r$. Siamo inoltre t la tangente in  $C$ alla semicirconferenza ed  $R$ e $S$ i punti d’intersezione di  $t$  con il prolungamento di  $AB$  e con la tangente in  $B$ alla semicirconferenza. Calcolare il perimetro del triangolo  $RBS$.

  14. Sia  $AC = r sqrt3 $  una corda di una semicirconferenza di diametro  $AB = 2r$ . Determinare sull’arco  $AC$  un punto  $P$  tale che risulti  $AP + PC = 2r$

  15. In una circonferenza di raggio $r$ due corde consecutive  $AB$  e  $AC$  hanno lunghezza rispettivamente  $r/3$  e  $2/3 r $ . Calcolare l’area del triangolo  $ABC$ .

  16. Dimostrare che le distanze di un punto della circonferenza circoscritta ad un triangolo equilatero dai vertici di questo sono tale che una di esse è uguale alla somma delle altre due.

  17. Risolvere un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa è di $12cm$ e l’area di $18sqrt3cm^2$

  18. Calcolare l’area del seguente triangolo con i seguenti dati

  19. Calcolare l’area del seguente triangolo con i seguenti dati

  20. Determinare il perimetro di un triangolo isoscele di base $12cm$ e co l’angolo al vertice di $36^ci

  21. Determinare l’ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che la somma dei seni dei due angoli acut

  22. Calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l’area è di $120cm^2$ e $beta=arcsin

  23. Calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l’area è di $24cm^2$ e $tg(beta)=3/4

  24. Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che $c=60cm$ e $tg(beta)=(12)/5

  25. Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che $a=50cm$ e $sin(gamma)=(24)

  26. Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, noti $b=24cm$ e $sin(beta)=(12)/(13)$.

  27. Dimostrare che, se $A$ $B$ e $C$ sono gli angoli di untriangolo, risulta: $sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)$

  28. Nel triangolo ABC rettangolo in A risulta: AB= a, sen ABC=4/5, dove a è una lunghezza nota.

  29. Un triangolo ha un angolo esterno di 142°30’24” e gli altri due angoli esterni sono uno i 3/4 …

  30. Calcolare la misura dell’angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l’ipotenusa…

  31. Risoluzione di un triangolo isoscele

  32. Si consideri un triangolo $ABC$ e la circonferenza ad esso circoscritta…